\(f'(x)=3x^2-18x+15\)

\(f'(x)=0\) geeft
\(3x^2-18x+15=0\)
\(x^2-6x+5=0\)
\((x-1)(x-5)=0\)
\(x=1∨x=5\)

Schets:

max. is \(f(1)=43\) en min. is \(f(5)=11\text{.}\)

\(f'(x)=-12x^3-48x^2+60x\)

\(f'(x)=0\) geeft
\(-12x^3-48x^2+60x=0\)
\(x^3+4x^2-5x=0\)
\(x(x+5)(x-1)=0\)
\(x=0∨x=-5∨x=1\)

Schets:

max. is \(f(-5)=857\text{,}\) min. is \(f(0)=-18\) en max. is \(f(1)=-7\text{.}\)

\(f'(x)=x^4-7x^2+10\)

\(f'(\sqrt{2})=(\sqrt{2})^4-7(\sqrt{2})^2+10=0\)

Schets:

\(f'(\sqrt{2})=0\) en in de schets is te zien dat de grafiek van \(f\) een top heeft voor \(x=\sqrt{2}\text{,}\) dus \(f\) heeft een extreme waarde voor \(x=\sqrt{2}\text{.}\)

\(f(x)=\frac{1}{2}x-\sqrt{2x-3}=\frac{1}{2}x-(2x-3)^{\frac{1}{2}}\) geeft
\(f'(x)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}⋅(2x-3)^{-\frac{1}{2}}⋅2=\frac{1}{2}-{1 \over \sqrt{2x-3}}\text{.}\)

\(f'(x)=0\) geeft
\(\frac{1}{2}-{1 \over \sqrt{2x-3}}=0\)
\(-{1 \over \sqrt{2x-3}}=-\frac{1}{2}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft
\(\sqrt{2x-3}=2\)

Kwadrateren geeft
\(2x-3=4\)
\(x=3\frac{1}{2}\)

Schets:

min. is \(f(3\frac{1}{2})=-\frac{1}{4}\text{.}\)

\(2x-3≥0\) geeft \(x≥1\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(D_f=[1\frac{1}{2}, \rightarrow ⟩\text{.}\)

min. is \(f(3\frac{1}{2})=-\frac{1}{4}\text{,}\) dus \(B_f=[-\frac{1}{4}, \rightarrow ⟩\text{.}\)

Uitdelen geeft
\(f(x)={4x^2+2x+1 \over 3x}={4x^2 \over 3x}+{2x \over 3x}+{1 \over 3x}=\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x^{-1}\)

De afgeleide is dan
\(f'(x)=\frac{4}{3}+\frac{1}{3}⋅-1⋅x^{-2}=\frac{4}{3}-{1 \over 3x^2}\text{.}\)

\(f'(x)=0\) geeft
\(\frac{4}{3}-{1 \over 3x^2}=0\)
\(\frac{4}{3}={1 \over 3x^2}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft
\(12x^2=3\)
\(x^2=\frac{1}{4}\)
\(x=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}∨x=-\sqrt{\frac{1}{4}}=-\frac{1}{2}\)

Schets:

min. is \(f(-\frac{1}{2})=-\frac{2}{3}\) en max. is \(f(\frac{1}{2})=2\text{.}\)