Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| vwo wiskunde B | 5.4 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(5^{2 x - 3} = {1 \over 5} \sqrt[3]{5}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(5^{2 x - 3} = {1 \over 5} \sqrt[3]{5} = 5^{-1} ⋅ 5^{\frac{1}{3}} = 5^{-\frac{2}{3}} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x - 3 = -\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 1\frac{1}{6} \text{.}\) 1p 4p b \(2 ⋅ 5^{2 x + 1} + 3 = 1\,253\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(2 ⋅ 5^{2 x + 1} = 1\,250\) dus \(5^{2 x + 1} = 625 \text{.}\) 1p ○ \(625 = 5^{4} \text{,}\) dus \(5^{2 x + 1} = 5^{4} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x + 1 = 4 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 1\frac{1}{2} \text{.}\) 1p 4p c \(({1 \over 3})^{x + 3} = 81 ⋅ 3^{x}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \((3^{-1})^{x + 3} = 3^{4} ⋅ 3^{x} \text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(3^{-x - 3} = 3^{x + 4} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-x - 3 = x + 4 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -3\frac{1}{2} \text{.}\) 1p 2p d \(3^{x + 1} = 9\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(3^{x + 1} = 9 = 3^{2} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 1 = 2\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 5.5 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{3}\!\log(-2 x - 1) = 2\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(-2 x - 1 = 3^{2} = 9 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-2 x = 10\) dus \(x = -5 \text{.}\) 1p 3p b \(3 + 2 ⋅ {}^{2}\!\log(2 x - 3) = 3\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(2 x - 3) = 0 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(2 x - 3 = 2^{0} = 1 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2 x = 4\) dus \(x = 2 \text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 9.1 Groeifactoren en groeipercentages |
opgave 1Los exact op. 4p a \(4 ⋅ 2^{3 x - 1} + 1 = 57\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(4 ⋅ 2^{3 x - 1} = 56\) dus \(2^{3 x - 1} = 14 \text{.}\) 1p ○ \(3 x - 1 = {}^{2}\!\log(14) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3 x = {}^{2}\!\log(14) + 1\) 1p ○ en dus \(x = {1 \over 3} ⋅ {}^{2}\!\log(14) + \frac{1}{3} \text{.}\) 1p 2p b \(5^{x + 4} = 86\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x + 4 = {}^{5}\!\log(86) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = {}^{5}\!\log(86) - 4 \text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 9.2 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \({}^{2}\!\log(3 x + 2) + {}^{2}\!\log(x) = 3\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables a De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(3 x^{2} + 2 x) = 3 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(3 x^{2} + 2 x = 2^{3} = 8 \text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -2 ∨ x = 1\frac{1}{3} \text{.}\) 1p ○ \(x = -2\) voldoet niet. 1p 4p b \({}^{4}\!\log(x + 1) = 1 - {}^{4}\!\log(x - 2)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{4}\!\log(x + 1) + {}^{4}\!\log(x - 2) = 1 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x + 1) (x - 2) = 4^{1} = 4 \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - x - 2 = 4 \text{.}\) 1p ○ \(x = -2\) voldoet niet. 1p 4p c \({}^{2}\!\log(-2 x + 2) - {}^{2}\!\log(x + 2) = 2\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 55ms - dynamic variables c Getal als logaritme schrijven geeft \(2 = {}^{2}\!\log(2^{2}) = {}^{2}\!\log(4) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-2 x + 2) = {}^{2}\!\log(4) + {}^{2}\!\log(x + 2) \text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-2 x + 2 = 4 (x + 2) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(-2 x + 2 = 4 x + 8 \text{.}\) 1p |