Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'De vergelijking van een lijn'.
| vwo wiskunde B | 4.1 Stelsels vergelijkingen | |||||
opgave 1Gegeven is de lijn \(l{:}\,2x+3y=9\text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as. SnijpuntenMetAssen 00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\) 1p ○ Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,4x+y=5\text{.}\) 1p Onderzoek of het punt \(A(9, -28)\) op \(l\) ligt. LigtPuntOpLijn 00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms ○ \(A(9, -28)\) invullen geeft \(4⋅9+1⋅-28=8≠5\) 1p opgave 3Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,6x-3y=-5\text{.}\) 1p Maak de variabele \(y\) vrij. VariabeleVrijmaken 00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Herleiden geeft 1p opgave 4Gegeven is de formule \(l{:}\,y=2x+\frac{2}{3}\text{.}\) 2p Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen. FormuleNaarVergelijking 00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Uit \(y=2x+\frac{2}{3}\) volgt \(-2x+y=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(l{:}\,6x+2y=-42\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(a, -9)\) op \(l\text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (1) 00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}6x+2y=-42 \\ \text{door }A(a, -9)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅a+2⋅-9=-42\end{matrix}\) 1p ○ \(6a-18=-42\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,9x+5y=-74\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) is \((x, y)=(-6, a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (2) 00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}9x+5y=-74 \\ (x, y)=(-6, a)\end{rcases}\begin{matrix}9⋅-6+5⋅a=-74\end{matrix}\) 1p ○ \(-54+5a=-74\) 1p opgave 7Gegeven is de lijn \(l{:}\,-5x+by=-11\text{.}\) 2p Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A(-2, -3)\text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (1) 00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}-5x+by=-11 \\ \text{door }A(-2, -3)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅-2+b⋅-3=-11\end{matrix}\) 1p ○ \(10-3b=-11\) 1p opgave 8Gegeven is de lijn \(l{:}\,-7x-2y=c\text{.}\) 2p Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(8, -4)\text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (2) 00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}-7x-2y=c \\ \text{door }A(8, -4)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅8-2⋅-4=c\end{matrix}\) 1p ○ \(c=-56+8=-48\text{.}\) 1p opgave 9Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-4x+3y=8\text{.}\) 2p Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\) RichtingscoefficientBerekenen 00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft 1p ○ Dus \(\text{rc}_l=1\frac{1}{3}\text{.}\) 1p opgave 10Gegeven is de lijn \(l{:}\,-6x-14y=21\text{.}\) 3p Teken de grafiek van \(l\text{.}\) Tekenen 00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○
1p ○ 2p |