Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'De vergelijking van een lijn'.
| vwo wiskunde B | 4.1 Stelsels vergelijkingen | |||||
opgave 1Gegeven is de lijn \(l{:}\,6x+11y=22\text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as. SnijpuntenMetAssen 00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\) 1p ○ Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,8x+2y=1\text{.}\) 1p Onderzoek of het punt \(A(6, -23\frac{1}{2})\) op \(l\) ligt. LigtPuntOpLijn 00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms ○ \(A(6, -23\frac{1}{2})\) invullen geeft \(8⋅6+2⋅-23\frac{1}{2}=1=1\) 1p opgave 3Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-2x+6y=4\text{.}\) 1p Maak de variabele \(y\) vrij. VariabeleVrijmaken 00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Herleiden geeft 1p opgave 4Gegeven is de formule \(l{:}\,y=-\frac{2}{3}x-4\text{.}\) 2p Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen. FormuleNaarVergelijking 00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Uit \(y=-\frac{2}{3}x-4\) volgt \(\frac{2}{3}x+y=-4\text{.}\) 1p ○ Vermenigvuldigen met \(3\) geeft 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(l{:}\,-3x+4y=-52\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(8, a)\) op \(l\text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (1) 00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}-3x+4y=-52 \\ \text{door }A(8, a)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅8+4⋅a=-52\end{matrix}\) 1p ○ \(-24+4a=-52\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,-5x-2y=48\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) is \((x, y)=(-8, a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (2) 00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}-5x-2y=48 \\ (x, y)=(-8, a)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅-8-2⋅a=48\end{matrix}\) 1p ○ \(40-2a=48\) 1p opgave 7Gegeven is de lijn \(l{:}\,-5x+by=-52\text{.}\) 2p Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A(2, 6)\text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (1) 00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms ○ \(\begin{rcases}-5x+by=-52 \\ \text{door }A(2, 6)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅2+b⋅6=-52\end{matrix}\) 1p ○ \(-10+6b=-52\) 1p opgave 8Gegeven is de lijn \(l{:}\,-7x+9y=c\text{.}\) 2p Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(-2, 6)\text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (2) 00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}-7x+9y=c \\ \text{door }A(-2, 6)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅-2+9⋅6=c\end{matrix}\) 1p ○ \(c=14+54=68\text{.}\) 1p opgave 9Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,5x-7y=3\text{.}\) 2p Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\) RichtingscoefficientBerekenen 00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft 1p ○ Dus \(\text{rc}_l=\frac{5}{7}\text{.}\) 1p opgave 10Gegeven is de lijn \(l{:}\,-18x+14y=-63\text{.}\) 3p Teken de grafiek van \(l\text{.}\) Tekenen 00nm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○
1p ○ 2p |
||||||
| vwo wiskunde B | 7.1 Lijnen en hoeken | |||||
opgave 1Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,2x-6y=-5\) en \(l{:}\,6x-18y=4\text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. OnderlingeLigging 00bl - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms ○ \(\frac{2}{6}=\frac{6}{18}≠-\frac{5}{4}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) zijn evenwijdig. 1p |