Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'De vergelijking van een lijn'.
| vwo wiskunde B | 4.1 Stelsels vergelijkingen | |||||
opgave 1Gegeven is de lijn \(l{:}\,7 x + 9 y = 21 \text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as. SnijpuntenMetAssen 00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\) 1p ○ Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,4 x + 9 y = 2 \text{.}\) 1p Onderzoek of het punt \(A (3 , -1\frac{1}{9})\) op \(l\) ligt. LigtPuntOpLijn 00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms ○ \(A (3 , -1\frac{1}{9})\) invullen geeft \(4 ⋅ 3 + 9 ⋅ -1\frac{1}{9} = 2 = 2\) 1p opgave 3Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-3 x - 5 y = -9 \text{.}\) 1p Maak de variabele \(y\) vrij. VariabeleVrijmaken 00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Herleiden geeft 1p opgave 4Gegeven is de formule \(l{:}\,y = 3 x - \frac{2}{3} \text{.}\) 2p Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen. FormuleNaarVergelijking 00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Uit \(y = 3 x - \frac{2}{3}\) volgt \(-3 x + y = -\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(l{:}\,9 x - 5 y = 64 \text{.}\) 2p Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (6 , a)\) op \(l \text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (1) 00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}9 x - 5 y = 64 \\ \text{door } A (6 , a)\end{rcases} \begin{matrix}9 ⋅ 6 - 5 ⋅ a = 64\end{matrix}\) 1p ○ \(54 - 5 a = 64\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8 x - 9 y = -6 \text{.}\) 2p Voor welke \(a\) is \((x , y) = (3 , a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (2) 00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}-8 x - 9 y = -6 \\ (x , y) = (3 , a)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ 3 - 9 ⋅ a = -6\end{matrix}\) 1p ○ \(-24 - 9 a = -6\) 1p opgave 7Gegeven is de lijn \(l{:}\,-5 x + b y = 94 \text{.}\) 2p Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A (-8 , -9) \text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (1) 00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}-5 x + b y = 94 \\ \text{door } A (-8 , -9)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ -8 + b ⋅ -9 = 94\end{matrix}\) 1p ○ \(40 - 9 b = 94\) 1p opgave 8Gegeven is de lijn \(l{:}\,-4 x + 3 y = c \text{.}\) 2p Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A (2 , 7) \text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (2) 00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}-4 x + 3 y = c \\ \text{door } A (2 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ 2 + 3 ⋅ 7 = c\end{matrix}\) 1p ○ \(c = -8 + 21 = 13 \text{.}\) 1p opgave 9Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-7 x + 2 y = -3 \text{.}\) 2p Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\) RichtingscoefficientBerekenen 00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft 1p ○ Dus \(\text{rc}_{l} = 3\frac{1}{2} \text{.}\) 1p opgave 10Gegeven is de lijn \(l{:}\,2 x - 6 y = -9 \text{.}\) 3p Teken de grafiek van \(l \text{.}\) Tekenen 00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○
1p ○ 2p |