Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'De vergelijking van een lijn'.
| vwo wiskunde B | 4.1 Stelsels vergelijkingen | |||||
opgave 1Gegeven is de lijn \(l{:}\,8 x + 3 y = 12 \text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as. SnijpuntenMetAssen 00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\) 1p ○ Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,5 x + 8 y = 4 \text{.}\) 1p Onderzoek of het punt \(A (9 , -5\frac{1}{8})\) op \(l\) ligt. LigtPuntOpLijn 00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms ○ \(A (9 , -5\frac{1}{8})\) invullen geeft \(5 ⋅ 9 + 8 ⋅ -5\frac{1}{8} = 4 = 4\) 1p opgave 3Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-6 x - 8 y = -3 \text{.}\) 1p Maak de variabele \(y\) vrij. VariabeleVrijmaken 00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Herleiden geeft 1p opgave 4Gegeven is de formule \(l{:}\,y = -3 x + \frac{2}{3} \text{.}\) 2p Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen. FormuleNaarVergelijking 00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 2ms ○ Uit \(y = -3 x + \frac{2}{3}\) volgt \(3 x + y = \frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ Vermenigvuldigen met \(3\) geeft 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(l{:}\,6 x - 7 y = 69 \text{.}\) 2p Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (8 , a)\) op \(l \text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (1) 00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}6 x - 7 y = 69 \\ \text{door } A (8 , a)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ 8 - 7 ⋅ a = 69\end{matrix}\) 1p ○ \(48 - 7 a = 69\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x + 2 y = -10 \text{.}\) 2p Voor welke \(a\) is \((x , y) = (a , 7)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (2) 00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}3 x + 2 y = -10 \\ (x , y) = (a , 7)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ a + 2 ⋅ 7 = -10\end{matrix}\) 1p ○ \(3 a + 14 = -10\) 1p opgave 7Gegeven is de lijn \(l{:}\,a x - 9 y = 76 \text{.}\) 2p Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (-8 , -4) \text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (1) 00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}a x - 9 y = 76 \\ \text{door } A (-8 , -4)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ -8 - 9 ⋅ -4 = 76\end{matrix}\) 1p ○ \(-8 a + 36 = 76\) 1p opgave 8Gegeven is de lijn \(l{:}\,2 x - 4 y = c \text{.}\) 2p Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A (8 , 9) \text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (2) 00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}2 x - 4 y = c \\ \text{door } A (8 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 8 - 4 ⋅ 9 = c\end{matrix}\) 1p ○ \(c = 16 - 36 = -20 \text{.}\) 1p opgave 9Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-9 x - 7 y = -3 \text{.}\) 2p Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\) RichtingscoefficientBerekenen 00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft 1p ○ Dus \(\text{rc}_{l} = -1\frac{2}{7} \text{.}\) 1p opgave 10Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8 x + 5 y = -20 \text{.}\) 3p Teken de grafiek van \(l \text{.}\) Tekenen 00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○
1p ○ 2p |