Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'De vergelijking van een lijn'.
| vwo wiskunde B | 4.1 Stelsels vergelijkingen | |||||
opgave 1Gegeven is de lijn \(l{:}\,8 x + 9 y = 24 \text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as. SnijpuntenMetAssen 00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\) 1p ○ Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,7 x + 4 y = 5 \text{.}\) 1p Onderzoek of het punt \(A (3 , -3\frac{3}{4})\) op \(l\) ligt. LigtPuntOpLijn 00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms ○ \(A (3 , -3\frac{3}{4})\) invullen geeft \(7 ⋅ 3 + 4 ⋅ -3\frac{3}{4} = 6 ≠ 5\) 1p opgave 3Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,9 x + 4 y = 6 \text{.}\) 1p Maak de variabele \(x\) vrij. VariabeleVrijmaken 00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Herleiden geeft 1p opgave 4Gegeven is de formule \(l{:}\,y = 4 x + \frac{2}{3} \text{.}\) 2p Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen. FormuleNaarVergelijking 00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Uit \(y = 4 x + \frac{2}{3}\) volgt \(-4 x + y = \frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(l{:}\,8 x - 4 y = 64 \text{.}\) 2p Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (9 , a)\) op \(l \text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (1) 00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}8 x - 4 y = 64 \\ \text{door } A (9 , a)\end{rcases} \begin{matrix}8 ⋅ 9 - 4 ⋅ a = 64\end{matrix}\) 1p ○ \(72 - 4 a = 64\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8 x + 6 y = 10 \text{.}\) 2p Voor welke \(a\) is \((x , y) = (a , 7)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (2) 00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}-8 x + 6 y = 10 \\ (x , y) = (a , 7)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ a + 6 ⋅ 7 = 10\end{matrix}\) 1p ○ \(-8 a + 42 = 10\) 1p opgave 7Gegeven is de lijn \(l{:}\,a x + 4 y = 16 \text{.}\) 2p Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (-5 , -6) \text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (1) 00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}a x + 4 y = 16 \\ \text{door } A (-5 , -6)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ -5 + 4 ⋅ -6 = 16\end{matrix}\) 1p ○ \(-5 a - 24 = 16\) 1p opgave 8Gegeven is de lijn \(l{:}\,8 x - 4 y = c \text{.}\) 2p Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A (-2 , -6) \text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (2) 00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}8 x - 4 y = c \\ \text{door } A (-2 , -6)\end{rcases} \begin{matrix}8 ⋅ -2 - 4 ⋅ -6 = c\end{matrix}\) 1p ○ \(c = -16 + 24 = 8 \text{.}\) 1p opgave 9Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,9 x + 2 y = 7 \text{.}\) 2p Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\) RichtingscoefficientBerekenen 00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft 1p ○ Dus \(\text{rc}_{l} = -4\frac{1}{2} \text{.}\) 1p opgave 10Gegeven is de lijn \(l{:}\,-4 x - 5 y = 10 \text{.}\) 3p Teken de grafiek van \(l \text{.}\) Tekenen 00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○
1p ○ 2p |