Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde B

4.1 Stelsels vergelijkingen

De vergelijking van een lijn (10)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,8x+9y=24\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(8x+9⋅0=24\) geeft \(x=3\text{,}\) dus \((3, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(8⋅0+9y=24\) geeft \(y=2\frac{2}{3}\text{,}\) dus \((0, 2\frac{2}{3})\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,x+6y=7\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(2, \frac{5}{6})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A(2, \frac{5}{6})\) invullen geeft \(1⋅2+6⋅\frac{5}{6}=7=7\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-9x+4y=8\text{.}\)

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden geeft
\(-9x+4y=8\)
\(4y=9x+8\)
\(y=2\frac{1}{4}x+2\text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=\frac{1}{4}x+2\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Uit \(y=\frac{1}{4}x+2\) volgt \(-\frac{1}{4}x+y=2\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-4\) geeft
\(x-4y=-8\text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-6x-5y=34\text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(a, 4)\) op \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

\(\begin{rcases}-6x-5y=34 \\ \text{door }A(a, 4)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅a-5⋅4=34\end{matrix}\)

○

\(-6a-20=34\)
\(-6a=54\)
\(a=-9\text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-5x-8y=36\text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(a, -2)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

\(\begin{rcases}-5x-8y=36 \\ (x, y)=(a, -2)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅a-8⋅-2=36\end{matrix}\)

○

\(-5a+16=36\)
\(-5a=20\)
\(a=-4\text{.}\)

opgave 7

Gegeven is de lijn \(l{:}\,ax-8y=4\text{.}\)

Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A(3, -2)\text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}ax-8y=4 \\ \text{door }A(3, -2)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅3-8⋅-2=4\end{matrix}\)

○

\(3a+16=4\)
\(3a=-12\)
\(a=-4\text{.}\)

opgave 8

Gegeven is de lijn \(l{:}\,7x+4y=c\text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(-3, 6)\text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}7x+4y=c \\ \text{door }A(-3, 6)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅-3+4⋅6=c\end{matrix}\)

○

\(c=-21+24=3\text{.}\)

opgave 9

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,3x+9y=1\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(3x+9y=1\)
\(9y=-3x+1\)
\(y=-\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=-\frac{1}{3}\text{.}\)

opgave 10

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x-8y=-12\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

○

\(x\)	\(0\)	\(-4\)
\(y\)	\(1\frac{1}{2}\)	\(0\)

○