Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'De vergelijking van een lijn'.
| vwo wiskunde B | 4.1 Stelsels vergelijkingen | |||||
opgave 1Gegeven is de lijn \(l{:}\,13x+3y=13\text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as. SnijpuntenMetAssen 00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\) 1p ○ Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,2x+5y=7\text{.}\) 1p Onderzoek of het punt \(A(6, -1)\) op \(l\) ligt. LigtPuntOpLijn 00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms ○ \(A(6, -1)\) invullen geeft \(2⋅6+5⋅-1=7=7\) 1p opgave 3Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-3x+8y=-4\text{.}\) 1p Maak de variabele \(x\) vrij. VariabeleVrijmaken 00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Herleiden geeft 1p opgave 4Gegeven is de formule \(l{:}\,y=\frac{1}{2}x-2\text{.}\) 2p Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen. FormuleNaarVergelijking 00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Uit \(y=\frac{1}{2}x-2\) volgt \(-\frac{1}{2}x+y=-2\text{.}\) 1p ○ Vermenigvuldigen met \(-2\) geeft 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(l{:}\,-9x+5y=39\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(-6, a)\) op \(l\text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (1) 00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}-9x+5y=39 \\ \text{door }A(-6, a)\end{rcases}\begin{matrix}-9⋅-6+5⋅a=39\end{matrix}\) 1p ○ \(54+5a=39\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x-3y=13\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) is \((x, y)=(8, a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (2) 00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}5x-3y=13 \\ (x, y)=(8, a)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅8-3⋅a=13\end{matrix}\) 1p ○ \(40-3a=13\) 1p opgave 7Gegeven is de lijn \(l{:}\,ax+4y=-10\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A(7, 8)\text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (1) 00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}ax+4y=-10 \\ \text{door }A(7, 8)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅7+4⋅8=-10\end{matrix}\) 1p ○ \(7a+32=-10\) 1p opgave 8Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8x-3y=c\text{.}\) 2p Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(-9, 7)\text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (2) 00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}-8x-3y=c \\ \text{door }A(-9, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅-9-3⋅7=c\end{matrix}\) 1p ○ \(c=72-21=51\text{.}\) 1p opgave 9Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,7x-4y=-5\text{.}\) 2p Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\) RichtingscoefficientBerekenen 00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft 1p ○ Dus \(\text{rc}_l=1\frac{3}{4}\text{.}\) 1p opgave 10Gegeven is de lijn \(l{:}\,-3x+5y=-15\text{.}\) 3p Teken de grafiek van \(l\text{.}\) Tekenen 00nm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○
1p ○ 2p |
||||||
| vwo wiskunde B | 7.1 Lijnen en hoeken | |||||
opgave 1Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,6x+4y=3\) en \(l{:}\,18x+12y=9\text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. OnderlingeLigging 00bl - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms ○ \(\frac{6}{18}=\frac{4}{12}=\frac{3}{9}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) vallen samen. 1p |