Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Coëfficiënten in lineaire formules'.

2 vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Coëfficiënten in lineaire formules (1)	opgave 1 Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=4x+b\text{.}\) 1p Is er een waarde van \(b\) waarvoor de lijn door de oorsprong gaat? Zo ja, wat is die waarde? Oorsprong 00n8 - Coëfficiënten in lineaire formules - gevorderd - eind - 0ms ○ Een lijn snijdt de \(y\text{-}\)as altijd in het punt \((0, b)\text{.}\) Je krijgt dus een lijn door de oorsprong voor \(b=0\text{.}\) 1p
3 vwo	1.2 Lineaire formules
Coëfficiënten in lineaire formules (2)	opgave 1 Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=3x-4\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(9, a)\) op \(l\text{?}\) GegevenXCoordinaat 00mq - Coëfficiënten in lineaire formules - basis - basis - 0ms ○ \(\begin{rcases}y=3x-4 \\ \text{door }A(9, a)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅9-4=a \\ a=23\end{matrix}\) 1p ○ Dus voor \(a=23\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=4x-7\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(a, -19)\) op \(l\text{?}\) GegevenYCoordinaat 00mr - Coëfficiënten in lineaire formules - basis - basis - 0ms ○ \(\begin{rcases}y=4x-7 \\ \text{door }A(a, -19)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅a-7=-19 \\ 4a=-12 \\ a=-3\end{matrix}\) 1p ○ Dus voor \(a=-3\text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	1.1 Lineaire verbanden
Coëfficiënten in lineaire formules (6)	opgave 1 Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=ax+8\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A(-9, 62)\text{?}\) GegevenPunt (1) 0016 - Coëfficiënten in lineaire formules - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}y=ax+8 \\ \text{door }A(-9, 62)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅-9+8=62 \\ -9a=54 \\ a=-6\end{matrix}\) 1p ○ Dus voor \(a=-6\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=-9x+b\text{.}\) 2p Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A(-5, 48)\text{?}\) GegevenPunt (2) 00mp - Coëfficiënten in lineaire formules - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}y=-9x+b \\ \text{door }A(-5, 48)\end{rcases}\begin{matrix}-9⋅-5+b=48 \\ 45+b=48 \\ b=3\end{matrix}\) 1p ○ Dus voor \(b=3\text{.}\) 1p opgave 3 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=-2x-3\) en \(l{:}\,y=ax-8\text{.}\) 1p Voor welke \(a\) zijn \(k\) en \(l\) evenwijdig? Evenwijdig 00ms - Coëfficiënten in lineaire formules - gevorderd - eind - 0ms ○ \(k\parallel l\text{,}\) dus \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_k=-2\text{.}\) 1p opgave 4 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=8x+b\) en \(l{:}\,y=ax+10\text{.}\) 3p Voor welke \(a\) en \(b\) snijden de lijnen \(k\) en \(l\) elkaar in het punt \(S(-7, -4)\text{?}\) GegevenSnijpunt 00mt - Coëfficiënten in lineaire formules - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}y=8x+b \\ \text{door }S(-7, -4)\end{rcases}\begin{matrix}8⋅-7+b=-4 \\ -56+b=-4 \\ b=52\end{matrix}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax+10 \\ \text{door }S(-7, -4)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅-7+10=-4 \\ -7a=-14 \\ a=2\end{matrix}\) 1p ○ Dus voor \(a=2\) en \(b=52\text{.}\) 1p opgave 5 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=5x-35\) en \(l{:}\,y=ax-21\text{.}\) 3p Voor welke \(a\) hebben de lijnen \(k\) en \(l\) hetzelfde snijpunt met de \(x\text{-}\)as? ZelfdeSnijpuntXAs (1) 00mu - Coëfficiënten in lineaire formules - basis - eind - 0ms ○ Het snijpunt van de lijn \(k\) met de \(x\text{-}\)as: \(5x-35=0\) \(5x=35\) \(x=7\) Dus \((7, 0)\text{.}\) 1p ○ Het snijpunt invullen in \(l\) geeft\(\begin{rcases}y=ax-21 \\ \text{door }(7, 0)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅7-21=0 \\ 7a=21 \\ a=3\end{matrix}\) 1p ○ Dus voor \(a=3\text{.}\) 1p opgave 6 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=7x-28\) en \(l{:}\,y=3x+b\text{.}\) 3p Voor welke \(b\) hebben de lijnen \(k\) en \(l\) hetzelfde snijpunt met de \(x\text{-}\)as? ZelfdeSnijpuntXAs (2) 00mv - Coëfficiënten in lineaire formules - basis - eind - 0ms ○ Het snijpunt van de lijn \(k\) met de \(x\text{-}\)as: \(7x-28=0\) \(7x=28\) \(x=4\) Dus \((4, 0)\text{.}\) 1p ○ Het snijpunt invullen in \(l\) geeft\(\begin{rcases}y=3x+b \\ \text{door }(4, 0)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅4+b=0 \\ b=-12\end{matrix}\) 1p ○ Dus voor \(b=-12\text{.}\) 1p

"