Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Absolute-waardefuncties'.

vwo wiskunde B 1.4 Absolute waarden

Absolute-waardefuncties (1)

opgave 1

Gegeven zijn de functies \(f(x) = 2 x - 5 + \begin{vmatrix}3 - 3 x\end{vmatrix}\) en \(g(x) = 2 x + 1 \text{.}\)
De grafieken van \(f\) en \(g\) snijden elkaar in de punten \(A\) en \(B \text{.}\)

OxyAB

2p

a

Bereken de coördinaten van het knikpunt van de grafiek van \(f \text{.}\)

4p

b

Bereken de coördinaten van \(A\) en \(B \text{.}\)

Lineair
00sq - Absolute-waardefuncties - basis - eind - 107ms - data pool: #3582 (107ms)

a

Knik als \(3 - 3 x = 0 \text{,}\) dus als \(x = 1 \text{.}\)

1p

○

\(f(1) = 2 ⋅ 1 - 5 + 0 = -3 \text{,}\) dus het knikpunt is \((1 , -3) \text{.}\)

1p

b

Voor \(x < 1\) geldt \(3 - 3 x > 0 \text{,}\) dus
\(\begin{vmatrix}3 - 3 x\end{vmatrix} = \begin{cases}(3 - 3 x) \text{ als } x < 1 \\ -(3 - 3 x) = (-3 + 3 x) \text{ als } x ≥ 1\end{cases}\)

1p

○

\(f(x) = \begin{cases}2 x - 5 + (3 - 3 x) = -x - 2 \text{ als } x < 1 \\ 2 x - 5 + (-3 + 3 x) = 5 x - 8 \text{ als } x ≥ 1\end{cases}\)

1p

○

[punt \(A \text{]}\)
\(-x - 2 = 2 x + 1\)
\(-3 x = 3\)
\(x = -1\)
\(g(-1) = -1 \text{,}\) dus \(A (-1 , -1) \text{.}\)

1p

○

[punt \(B \text{]}\)
\(5 x - 8 = 2 x + 1\)
\(3 x = 9\)
\(x = 3\)
\(g(3) = 7 \text{,}\) dus \(B (3 , 7) \text{.}\)

1p
"