Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Vermenigvuldigings- en somregel'.

3 vwo	9.4 Telproblemen
Vermenigvuldigings- en somregel (10)	opgave 1 In een voetbalteam zitten \(7\) verdedigers, \(6\) middenvelders en \(9\) aanvallers. De coach roept eerst een verdediger, dan een middenvelder en dan een aanvaller naar voren. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Productregel (2) 00fv - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 3ms ○ \(\text{aantal}=7⋅9⋅6=378\) 1p opgave 2 Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(8\) dansacts, \(5\) zangacts en \(6\) toneelacts aangemeld. Voor de finale worden 2 acts geselecteerd, waarvan de eerste een dansact is en de tweede een zang- of dansact is. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Productsomregel 00fw - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=8⋅(5+6)=88\) 1p opgave 3 Gegeven is het volgende wegendiagram. 1p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (2) 00ge - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 0ms ○ Van A naar D via B of via C, dus \(\text{aantal}=3⋅2+4⋅2=14\) 1p opgave 4 Gegeven is het volgende wegendiagram. 2p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (3) 00gf - Vermenigvuldigings- en somregel - pro - eind - 0ms ○ Van A naar C kan rechtstreeks of via B, dus \(\text{aantal}_{\text{AC}}=2⋅3+4=10\) 1p ○ Van C naar D kan op \(3\) manieren, dus \(\text{aantal}_{\text{AD}}=(2⋅3+4)⋅3=10⋅3=30\) 1p opgave 5 In het skatepark kiest Amir uit \(3\) boards, \(5\) moves en \(6\) plekken om te chillen. 1p Hoeveel combinaties kan hij proberen? Productregel (1) 00gn - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 2ms ○ \(\text{aantal}=3⋅5⋅6=90\) 1p opgave 6 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van twee cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(58\) aangegeven. 1p Hoeveel getallen zijn er mogelijk? SchijfAlle 00i0 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 3ms ○ \(\text{aantal}=4⋅3=12\) 1p opgave 7 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(235\) aangegeven. 2p Hoeveel even getallen zijn er mogelijk? SchijfEven 00i1 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 2ms ○ Het laatste cijfer moet even zijn, dus \(4\) of \(8\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=4⋅5⋅2=40\) 1p opgave 8 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van vier cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(6\,663\) aangegeven. 2p Hoeveel getallen kleiner dan \(5\,000\) zijn er mogelijk? SchijfGrens (1) 00i2 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms ○ Het eerste cijfer moet \(1\) of \(4\) zijn, dus \(2\) mogelijkheden. 1p ○ \(\text{aantal}=2⋅6⋅4⋅4=192\) 1p opgave 9 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(517\) aangegeven. 2p Hoeveel getallen groter dan \(680\) zijn er mogelijk? SchijfGrens (2) 00i3 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms ○ Het eerste cijfer moet \(6\) zijn en het tweede cijfer moet \(8\) zijn. 1p ○ \(\text{aantal}=1⋅1⋅6=6\) 1p opgave 10 Gegeven is het volgende wegendiagram. 1p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (1) 00i4 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=3⋅4⋅2=24\) 1p
vwo wiskunde A	4.1 Regels voor telproblemen
Vermenigvuldigings- en somregel (1)	opgave 1 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van vier cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(4\,599\) aangegeven. 2p Hoeveel getallen zijn mogelijk met op het eind twee dezelfde cijfers? SchijfTweeGelijk 00i5 - Vermenigvuldigings- en somregel - pro - eind - 1ms ○ De laatste twee schijven hebben de cijfers \(1\text{,}\) \(5\) en \(9\) gemeenschappelijk, dat zijn dus \(3\) cijfers. 1p ○ \(\text{aantal}=5⋅5⋅3⋅1=75\) 1p

"