Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Vermenigvuldigings- en somregel'.

3 vwo 9.4 Telproblemen

Vermenigvuldigings- en somregel (10)

opgave 1

In een voetbalteam zitten \(7\) verdedigers, \(6\) middenvelders en \(9\) aanvallers. De coach roept eerst een verdediger, dan een middenvelder en dan een aanvaller naar voren.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Productregel (2)
00fv - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 3ms

\(\text{aantal}=7⋅9⋅6=378\)

1p

opgave 2

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(8\) dansacts, \(5\) zangacts en \(6\) toneelacts aangemeld. Voor de finale worden 2 acts geselecteerd, waarvan de eerste een dansact is en de tweede een zang- of dansact is.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Productsomregel
00fw - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=8⋅(5+6)=88\)

1p

opgave 3

Gegeven is het volgende wegendiagram.

ABCD

1p

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (2)
00ge - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 0ms

Van A naar D via B of via C, dus
\(\text{aantal}=3⋅2+4⋅2=14\)

1p

opgave 4

Gegeven is het volgende wegendiagram.

ABCD

2p

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (3)
00gf - Vermenigvuldigings- en somregel - pro - eind - 0ms

Van A naar C kan rechtstreeks of via B, dus
\(\text{aantal}_{\text{AC}}=2⋅3+4=10\)

1p

Van C naar D kan op \(3\) manieren, dus
\(\text{aantal}_{\text{AD}}=(2⋅3+4)⋅3=10⋅3=30\)

1p

opgave 5

In het skatepark kiest Amir uit \(3\) boards, \(5\) moves en \(6\) plekken om te chillen.

1p

Hoeveel combinaties kan hij proberen?

Productregel (1)
00gn - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 2ms

\(\text{aantal}=3⋅5⋅6=90\)

1p

opgave 6

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van twee cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(58\) aangegeven.

5614857

1p

Hoeveel getallen zijn er mogelijk?

SchijfAlle
00i0 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 3ms

\(\text{aantal}=4⋅3=12\)

1p

opgave 7

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(235\) aangegeven.

23573467858134

2p

Hoeveel even getallen zijn er mogelijk?

SchijfEven
00i1 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 2ms

Het laatste cijfer moet even zijn, dus \(4\) of \(8\text{.}\)

1p

\(\text{aantal}=4⋅5⋅2=40\)

1p

opgave 8

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van vier cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(6\,663\) aangegeven.

614567912468153912

2p

Hoeveel getallen kleiner dan \(5\,000\) zijn er mogelijk?

SchijfGrens (1)
00i2 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms

Het eerste cijfer moet \(1\) of \(4\) zijn, dus \(2\) mogelijkheden.

1p

\(\text{aantal}=2⋅6⋅4⋅4=192\)

1p

opgave 9

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(517\) aangegeven.

564178791236

2p

Hoeveel getallen groter dan \(680\) zijn er mogelijk?

SchijfGrens (2)
00i3 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms

Het eerste cijfer moet \(6\) zijn en het tweede cijfer moet \(8\) zijn.

1p

\(\text{aantal}=1⋅1⋅6=6\)

1p

opgave 10

Gegeven is het volgende wegendiagram.

ABCD

1p

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (1)
00i4 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=3⋅4⋅2=24\)

1p

vwo wiskunde A 4.1 Regels voor telproblemen

Vermenigvuldigings- en somregel (1)

opgave 1

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van vier cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(4\,599\) aangegeven.

469135612491591568

2p

Hoeveel getallen zijn mogelijk met op het eind twee dezelfde cijfers?

SchijfTweeGelijk
00i5 - Vermenigvuldigings- en somregel - pro - eind - 1ms

De laatste twee schijven hebben de cijfers \(1\text{,}\) \(5\) en \(9\) gemeenschappelijk, dat zijn dus \(3\) cijfers.

1p

\(\text{aantal}=5⋅5⋅3⋅1=75\)

1p

"