Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Verhoudingen'.

vwo wiskunde A 3.1 Breuken en verhoudingen

Verhoudingen (3)

opgave 1

De verhouding tussen tekeningen en beelden in een museum is gelijk aan \(3:5\text{.}\) Er zijn in totaal \(80\) kunstwerken.

3p

Hoeveel beelden zijn er in totaal?

VerhoudingTweeGroepen
003l - Verhoudingen - gevorderd - basis - 1ms

In totaal zijn er \(3+5=8\) delen, dus
\(8\text{ delen}=80\text{ }\text{kunstwerken}\text{.}\)

1p

Dus \(1\text{ deel}={80 \over 8}=10\text{ }\text{kunstwerken}\text{.}\)

1p

Er zijn \(5\) delen beeld, dus in totaal zijn er
\(5⋅10=50\) beelden.

1p

opgave 2

De verhouding tussen zuurtjes, lolly's en dropjes in een snoeppot is gelijk aan \(9:4:8\text{.}\) Er zijn in totaal \(56\) dropjes.

3p

Hoeveel dropjes zijn er minder dan zuurtjes?

VerhoudingDrieGroepen
003m - Verhoudingen - gevorderd - midden - 5ms

Er zijn \(8\) delen dropje, dus
\(8\text{ delen}=56\text{ }\text{dropjes}\text{.}\)

1p

Dus \(1\text{ deel}={56 \over 8}=7\text{ }\text{snoepjes}\text{.}\)

1p

Het verschil tussen dropjes en zuurtjes is \((9-8)=1\) deel, dus er zijn
\(1⋅7=7\) minder dropjes dan zuurtjes.

1p

opgave 3

De verhouding tussen Duitsers en Nederlanders op een vakantiepark is gelijk aan \(5:2\) en de verhouding tussen Belgen en Duitsers is \(3:1\text{.}\) Er zijn \(143\) meer Belgen dan Nederlanders.

4p

Hoeveel gasten zijn er in totaal?

VerhoudingTweeKeerTweeGroepen
003n - Verhoudingen - gevorderd - eind - 2ms

Duitsers

\(5\)

\(1\)

\(5\)

Nederlanders

\(2\)

\(2\)

Belgen

\(3\)

\(15\)

1p

Het verschil tussen Belgen en Nederlanders is \((15-2)=13\) delen, dus
\(13\text{ delen}=143\text{ }\text{gasten}\text{.}\)

1p

Dus \(1\text{ deel}={143 \over 13}=11\text{ }\text{gasten}\text{.}\)

1p

Er zijn \(2+5+15=22\) delen, dus in totaal zijn er
\(22⋅11=242\) gasten.

1p

"