Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Verhoudingen'.

3.1 Breuken en verhoudingen

Verhoudingen (3)

opgave 1

De verhouding tussen pianodocenten en gitaardocenten op een muziekschool is gelijk aan \(2 : 3 \text{.}\) Er zijn in totaal \(33\) gitaardocenten.

Hoeveel pianodocenten zijn er in totaal?

VerhoudingTweeGroepen

003l - Verhoudingen - gevorderd - basis - 1ms

○

Er zijn \(3\) delen gitaardocent, dus
\(3 \text{ delen} = 33 \text{ } \text{gitaardocenten} \text{.}\)

○

Dus \(1 \text{ deel} = {33 \over 3} = 11 \text{ } \text{docenten} \text{.}\)

○

Er zijn \(2\) delen pianodocent, dus in totaal zijn er
\(2 ⋅ 11 = 22\) pianodocenten.

opgave 2

De verhouding tussen kinderboeken, romans en naslagwerken in een bibliotheek is gelijk aan \(5 : 2 : 3 \text{.}\) Er zijn in totaal \(150\) boeken.

Hoeveel naslagwerken zijn er meer dan romans?

VerhoudingDrieGroepen

003m - Verhoudingen - gevorderd - midden - 5ms

○

In totaal zijn er \(5 + 2 + 3 = 10\) delen, dus
\(10 \text{ delen} = 150 \text{ } \text{boeken} \text{.}\)

○

Dus \(1 \text{ deel} = {150 \over 10} = 15 \text{ } \text{boeken} \text{.}\)

○

Het verschil tussen naslagwerken en romans is \((3 - 2) = 1\) deel, dus er zijn
\(1 ⋅ 15 = 15\) meer naslagwerken dan romans.

opgave 3

In een museum zijn er \(3\) schilderijen per \(4\) beelden, en er zijn \(5\) schilderijen per \(7\) tekeningen. Er zijn \(55\) meer beelden dan schilderijen.

Hoeveel kunstwerken zijn er in totaal?

VerhoudingTweeKeerTweeGroepen

003n - Verhoudingen - gevorderd - eind - 1ms

○

schilderijen	\(3\)	\(5\)	\(15\)
beelden	\(4\)		\(20\)
tekeningen		\(7\)	\(21\)

○

Het verschil tussen beelden en schilderijen is \((20 - 15) = 5\) delen, dus
\(5 \text{ delen} = 55 \text{ } \text{kunstwerken} \text{.}\)

○

Dus \(1 \text{ deel} = {55 \over 5} = 11 \text{ } \text{kunstwerken} \text{.}\)

○

Er zijn \(20 + 15 + 21 = 56\) delen, dus in totaal zijn er
\(56 ⋅ 11 = 616\) kunstwerken.