Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Verhoudingen'.

vwo wiskunde A 3.1 Breuken en verhoudingen

Verhoudingen (3)

opgave 1

Op een sportclub zijn er \(3\) senioren per \(10\) volwassenen. Er zijn in totaal \(130\) volwassenen.

3p

Hoeveel leden zijn er in totaal?

VerhoudingTweeGroepen
003l - Verhoudingen - gevorderd - basis - 1ms

Er zijn \(10\) delen volwassene, dus
\(10 \text{ delen} = 130 \text{ } \text{volwassenen} \text{.}\)

1p

Dus \(1 \text{ deel} = {130 \over 10} = 13 \text{ } \text{leden} \text{.}\)

1p

Er zijn \(3 + 10 = 13\) delen, dus in totaal zijn er
\(13 ⋅ 13 = 169\) leden.

1p

opgave 2

De verhouding tussen viooldocenten, pianodocenten en gitaardocenten op een muziekschool is gelijk aan \(11 : 5 : 3 \text{.}\) Er zijn \(20\) meer pianodocenten dan gitaardocenten.

3p

Hoeveel gitaardocenten zijn er in totaal?

VerhoudingDrieGroepen
003m - Verhoudingen - gevorderd - midden - 4ms

Het verschil tussen pianodocenten en gitaardocenten is \((5 - 3) = 2\) delen, dus
\(2 \text{ delen} = 20 \text{ } \text{docenten} \text{.}\)

1p

Dus \(1 \text{ deel} = {20 \over 2} = 10 \text{ } \text{docenten} \text{.}\)

1p

Er zijn \(3\) delen gitaardocent, dus in totaal zijn er
\(3 ⋅ 10 = 30\) gitaardocenten.

1p

opgave 3

De verhouding tussen tekeningen en beelden in een museum is gelijk aan \(5 : 11\) en de verhouding tussen tekeningen en schilderijen is \(1 : 4 \text{.}\) Er zijn in totaal \(396\) kunstwerken.

4p

Hoeveel tekeningen zijn er minder dan beelden?

VerhoudingTweeKeerTweeGroepen
003n - Verhoudingen - gevorderd - eind - 2ms

tekeningen

\(5\)

\(1\)

\(5\)

beelden

\(11\)

\(11\)

schilderijen

\(4\)

\(20\)

1p

In totaal zijn er \(11 + 5 + 20 = 36\) delen, dus
\(36 \text{ delen} = 396 \text{ } \text{kunstwerken} \text{.}\)

1p

Dus \(1 \text{ deel} = {396 \over 36} = 11 \text{ } \text{kunstwerken} \text{.}\)

1p

Het verschil tussen tekeningen en beelden is \((11 - 5) = 6\) delen, dus er zijn
\(6 ⋅ 11 = 66\) minder tekeningen dan beelden.

1p

"