Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Verhoudingen'.

3.1 Breuken en verhoudingen

Verhoudingen (3)

opgave 1

De verhouding tussen naslagwerken en romans in een bibliotheek is gelijk aan \(3 : 4 \text{.}\) Er zijn in totaal \(39\) naslagwerken.

Hoeveel romans zijn er in totaal?

VerhoudingTweeGroepen

003l - Verhoudingen - gevorderd - basis - 2ms

○

Er zijn \(3\) delen naslagwerk, dus
\(3 \text{ delen} = 39 \text{ } \text{naslagwerken} \text{.}\)

○

Dus \(1 \text{ deel} = {39 \over 3} = 13 \text{ } \text{boeken} \text{.}\)

○

Er zijn \(4\) delen roman, dus in totaal zijn er
\(4 ⋅ 13 = 52\) romans.

De verhouding tussen sinaasappels, peren en appels in een fruitkraam is gelijk aan \(7 : 2 : 5 \text{.}\) Er zijn \(45\) meer sinaasappels dan peren.

Hoeveel stuks fruit zijn er in totaal?

VerhoudingDrieGroepen

003m - Verhoudingen - gevorderd - midden - 6ms

○

Het verschil tussen sinaasappels en peren is \((7 - 2) = 5\) delen, dus
\(5 \text{ delen} = 45 \text{ } \text{stuks fruit} \text{.}\)

○

Dus \(1 \text{ deel} = {45 \over 5} = 9 \text{ } \text{stuks fruit} \text{.}\)

○

Er zijn \(7 + 2 + 5 = 14\) delen, dus in totaal zijn er
\(14 ⋅ 9 = 126\) stuks fruit.

In een museum zijn er \(4\) beelden per \(5\) schilderijen, en er zijn \(3\) beelden per \(7\) tekeningen. Er zijn in totaal \(770\) kunstwerken.

Hoeveel schilderijen zijn er minder dan tekeningen?

VerhoudingTweeKeerTweeGroepen

003n - Verhoudingen - gevorderd - eind - 2ms

○

○

In totaal zijn er \(15 + 12 + 28 = 55\) delen, dus
\(55 \text{ delen} = 770 \text{ } \text{kunstwerken} \text{.}\)

○

Dus \(1 \text{ deel} = {770 \over 55} = 14 \text{ } \text{kunstwerken} \text{.}\)

○

Het verschil tussen schilderijen en tekeningen is \((28 - 15) = 13\) delen, dus er zijn
\(13 ⋅ 14 = 182\) minder schilderijen dan tekeningen.