Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Verhoudingen'.

3.1 Breuken en verhoudingen

Verhoudingen (3)

opgave 1

De verhouding tussen meerkoeten en ganzen in een meertje is gelijk aan \(5:2\text{.}\) Er zijn in totaal \(84\) watervogels.

Hoeveel meerkoeten zijn er in totaal?

VerhoudingTweeGroepen

003l - Verhoudingen - gevorderd - basis - 1ms

○

In totaal zijn er \(5+2=7\) delen, dus
\(7\text{ delen}=84\text{ }\text{watervogels}\text{.}\)

○

Dus \(1\text{ deel}={84 \over 7}=12\text{ }\text{watervogels}\text{.}\)

○

Er zijn \(5\) delen meerkoet, dus in totaal zijn er
\(5⋅12=60\) meerkoeten.

De verhouding tussen dennen, eiken en beuken in een bos is gelijk aan \(10:3:7\text{.}\) Er zijn \(24\) meer dennen dan beuken.

Hoeveel bomen zijn er in totaal?

VerhoudingDrieGroepen

003m - Verhoudingen - gevorderd - midden - 6ms

○

Het verschil tussen dennen en beuken is \((10-7)=3\) delen, dus
\(3\text{ delen}=24\text{ }\text{bomen}\text{.}\)

○

Dus \(1\text{ deel}={24 \over 3}=8\text{ }\text{bomen}\text{.}\)

○

Er zijn \(10+3+7=20\) delen, dus in totaal zijn er
\(20⋅8=160\) bomen.

Op een vakantiepark zijn er \(5\) Duitsers per \(7\) Belgen, en er zijn \(4\) Nederlanders per \(1\) Duitsers. Er zijn in totaal \(25\) Duitsers.

Hoeveel Nederlanders zijn er meer dan Belgen?

VerhoudingTweeKeerTweeGroepen

003n - Verhoudingen - gevorderd - eind - 2ms

○

○

Er zijn \(5\) delen Duitser, dus
\(5\text{ delen}=25\text{ }\text{Duitsers}\text{.}\)

○

Dus \(1\text{ deel}={25 \over 5}=5\text{ }\text{gasten}\text{.}\)

○

Het verschil tussen Nederlanders en Belgen is \((20-7)=13\) delen, dus er zijn
\(13⋅5=65\) meer Nederlanders dan Belgen.