Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

3 vwo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(9\)\(4\)\(1\)\(10\)\(1\)\(1\)\(3\)\(4\)\(12\)\(5\)\(8\)\(0\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 0ms

○

\(0\) \(1\) \(1\) \(\text{¦}\) \(1\) \(3\) \(4\) \(\text{|}\) \(4\) \(5\) \(8\) \(\text{¦}\) \(9\) \(10\) \(12\)

○

\(Q_{0} = 0\)
\(Q_{1} = {1 + 1 \over 2} = 1\)
\(Q_{2} = {4 + 4 \over 2} = 4\)
\(Q_{3} = {8 + 9 \over 2} = 8{,}5\)
\(Q_{4} = 12\)

opgave 2

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie onderstaande gegevens.
\(10\)\(3\)\(8\)\(8\)\(2\)\(8\)\(7\)\(5\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(2\) \(3\) \(\text{¦}\) \(5\) \(7\) \(\text{|}\) \(8\) \(8\) \(\text{¦}\) \(8\) \(10\)

○

\(Q_{0} = 2\)
\(Q_{1} = {3 + 5 \over 2} = 4\)
\(Q_{2} = {7 + 8 \over 2} = 7{,}5\)
\(Q_{3} = {8 + 8 \over 2} = 8\)
\(Q_{4} = 10\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 10 - 2 = 8 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 8 - 4 = 4 \text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de appels is lichter dan \(178\) gram?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 13ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{2}\) zit \(2 ⋅ 25\% = 50\%\) van de appels.

opgave 2

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(384\) koeien.

Wat weet je van de melkproductie van de \(50\%\) grootste koeien?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 3ms

○

\(Q_{2} = 7{,}4\) en \(Q_{4} = 10{,}1 \text{,}\) dus de melkproductie van deze koeien ligt tussen \(7{,}4\) en \(10{,}1\) L.

opgave 3

Bo werkt in een schoenenzaak. Op een middag noteert ze van elk verkocht paar schoenen de maat. Zie onderstaande frequentietabel.

schoenmaat	\(35\)	\(36\)	\(37\)	\(38\)	\(39\)	\(40\)	\(41\)	\(42\)	\(43\)
frequentie	\(1\)	\(1\)	\(2\)	\(4\)	\(5\)	\(12\)	\(7\)	\(2\)	\(3\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

Er zijn \(1 + 1 + 2 + 4 + 5 + 12 + 7 + 2 + 3 = 37\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(19\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 35\)
\(Q_{1} = {39 + 39 \over 2} = 39\)
\(Q_{2} = 40\)
\(Q_{3} = {41 + 41 \over 2} = 41\)
\(Q_{4} = 43\)

○

opgave 4

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 4\,874 - 2\,190 = 2\,684 \text{.}\)

opgave 5

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 6{,}3 - 5{,}7 = 0{,}6 \text{.}\)

opgave 6

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(356\) pups.

Hoeveel pups zijn zwaarder dan \(1{,}055\) kg?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{3}\) en \(Q_{4}\) zit \(25\%\) van de pups.

○

Dat zijn dus \(0{,}25 ⋅ 356 = 89\) pups.