Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(203\)\(219\)\(188\)\(230\)\(202\)\(205\)\(216\)\(216\)\(206\)\(234\)\(223\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(188\) \(202\) \(\text{¦}\) \(203\) \(\text{¦}\) \(205\) \(206\) \(\text{|}\) \(216\) \(\text{|}\) \(216\) \(219\) \(\text{¦}\) \(223\) \(\text{¦}\) \(230\) \(234\)

○

\(Q_0=188\)
\(Q_1=203\)
\(Q_2=216\)
\(Q_3=223\)
\(Q_4=234\)

opgave 2

Samira en Isa doen voor hun profielwerkstuk onderzoek naar het aantal keer dat leerlingen in de 4e klas van de middelbare school per week een sportschool bezoeken. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal bezoeken	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(6\)
frequentie	\(6\)	\(15\)	\(8\)	\(2\)	\(1\)	\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(6+15+8+2+1+1=33\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(17\)e waarneming.

○

\(Q_0=0\)
\(Q_1={1+1 \over 2}=1\)
\(Q_2=1\)
\(Q_3={2+2 \over 2}=2\)
\(Q_4=6\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=6-0=6\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=2-1=1\text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de melkbeurten is hoger dan \(3{,}955\) %?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 17ms

○

Tussen \(Q_2\) en \(Q_4\) zit \(2⋅25\%=50\%\) van de melkbeurten.

opgave 2

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(168\) repetities.

Wat weet je van de duur van de \(50\%\) kortste repetities?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_0=0{,}7\) en \(Q_2=2\text{,}\) dus de duur van deze repetities ligt tussen \(0{,}7\) en \(2\) uur.

opgave 3

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal ogen	\(9\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)	\(18\)	\(19\)
frequentie	\(2\)	\(2\)	\(9\)	\(6\)	\(5\)	\(4\)	\(4\)	\(2\)	\(2\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

Er zijn \(2+2+9+6+5+4+4+2+2=36\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(18\)e en \(19\)e waarneming.

○

\(Q_0=9\)
\(Q_1={13+13 \over 2}=13\)
\(Q_2={14+14 \over 2}=14\)
\(Q_3={16+16 \over 2}=16\)
\(Q_4=19\)

○

opgave 4

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=9{,}3-3{,}6=5{,}7\text{.}\)

opgave 5

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=4{,}45-3{,}465=0{,}99\text{.}\)

opgave 6

Van hoeveel melkbeurten ligt het vetpercentage tussen de \(4\) en de \(4{,}56\) %?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_2\) en \(Q_3\) zit \(25\%\) van de melkbeurten.

○

Dat zijn dus \(0{,}25⋅236=59\) melkbeurten.