Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Rijtjes en roosters'.
| vwo wiskunde A | 4.3 Rijtjes en roosters |
opgave 11p a Een morsecode bestaat uit een reeks korte en lange signalen. Hoeveel verschillende codes van \(6\) signalen zijn er mogelijk met \(2\) korte signalen? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal} = \binom{6}{2} = 15\) 1p 1p b Beertje Pol eet \(2\) pannenkoeken met appel en \(5\) met spek. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal} = \binom{2 + 5}{2} = 21\) 1p 1p c Willem gooit \(8\) keer met een muntstuk. Hoeveel verschillende rijtjes van kop en munt kan hij gooien? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal} = 2^{8} = 256\) 1p 2p d Bij een wedstrijd tussen teams A en B werd in totaal \(6\) keer gescoord. Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er als team B minstens \(4\) keer scoorde? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Minstens \(4\) wil zeggen \(4 \text{,}\) \(5\) of \(6 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{6}{4} + \binom{6}{5} + \binom{6}{6} = 22\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(4\) stappen naar rechts en \(7\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{10}{6}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{5}{3} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{10}{6} ⋅ \binom{5}{3} = 2\,100\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{5}{3} ⋅ \binom{9}{5} \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{14}{8} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{14}{8} - \binom{5}{3} ⋅ \binom{9}{5} = 1\,743\) 1p |