Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Rijtjes en roosters'.

vwo wiskunde A 4.3 Rijtjes en roosters

Rijtjes en roosters (7)

opgave 1

1p

a

Op een aanrecht staat een stapel van roze en groene borden. Hoeveel verschillende stapels zijn er met in totaal \(6\) borden waarvan \(3\) roze?

Aantal (1)
00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms

a

\(\text{aantal}=\binom{6}{3}=20\)

1p

1p

b

Een morsecode bestaat uit een reeks korte en lange signalen. Hoeveel verschillende codes van zijn er mogelijk met \(4\) korte en \(3\) lange signalen?

Aantal (2)
00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

b

\(\text{aantal}=\binom{4+3}{4}=35\)

1p

1p

c

Bij een wedstrijd tussen teams A en B werd in totaal \(5\) keer gescoord. Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er?

Totaal
00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

c

\(\text{aantal}=2^5=32\)

1p

2p

d

Sara maakt een letterrijtje van \(10\) letters, maar gebruikt alleen de letters A en B. Hoeveel rijtjes zijn er in totaal mogelijk met minstens \(8\) B's?

Somregel
00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms

d

Minstens \(8\) wil zeggen \(8\text{,}\) \(9\) of \(10\text{.}\)

1p

\(\text{aantal}=\binom{10}{8}+\binom{10}{9}+\binom{10}{10}=56\)

1p

opgave 2

AB

1p

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\text{?}\)

Rooster (1)
00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

\(7\) stappen naar rechts en \(6\) stappen omhoog, dus
\(\text{aantal}=\binom{13}{7}=1\,716\)

1p

opgave 3

ABP

2p

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P\text{?}\)

Rooster (2)
00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms

Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{9}{2}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{9}{6}\text{.}\)

1p

\(\text{aantal}=\binom{9}{2}⋅\binom{9}{6}=3\,024\)

1p

opgave 4

ABP

3p

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P\text{?}\)

Rooster (3)
00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms

Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{10}{6}⋅\binom{9}{7}\text{.}\)

1p

Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{19}{13}\text{.}\)

1p

\(\text{aantal}=\binom{19}{13}-\binom{10}{6}⋅\binom{9}{7}=19\,572\)

1p

"