Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Rijtjes en roosters'.
| vwo wiskunde A | 4.3 Rijtjes en roosters |
opgave 11p a Een morsecode bestaat uit een reeks korte en lange signalen. Hoeveel verschillende codes van \(4\) signalen zijn er mogelijk met \(3\) korte signalen? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal} = \binom{4}{3} = 4\) 1p 1p b Beertje Pol eet \(5\) pannenkoeken met appel en \(2\) met spek. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal} = \binom{5 + 2}{5} = 21\) 1p 1p c Sara maakt een letterrijtje van \(9\) letters, maar gebruikt alleen de letters A en B. Hoeveel rijtjes zijn er in totaal mogelijk? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal} = 2^{9} = 512\) 1p 2p d Bij een wedstrijd tussen teams A en B werd in totaal \(5\) keer gescoord. Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er als team B hoogstens \(2\) keer scoorde? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Hoogstens \(2\) wil zeggen \(0 \text{,}\) \(1\) of \(2 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{5}{0} + \binom{5}{1} + \binom{5}{2} = 16\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(7\) stappen naar rechts en \(3\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{9}{5}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{5}{2} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{9}{5} ⋅ \binom{5}{2} = 1\,260\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{7}{5} ⋅ \binom{7}{3} \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{14}{8} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{14}{8} - \binom{7}{5} ⋅ \binom{7}{3} = 2\,268\) 1p |