Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Rijtjes en roosters'.
| vwo wiskunde A | 4.3 Rijtjes en roosters |
opgave 11p a Sara maakt een letterrijtje van \(5\) letters, maar gebruikt alleen de letters A en B. Hoeveel rijtjes zijn er mogelijk met \(3\) A's? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal}=\binom{5}{3}=10\) 1p 1p b Beertje Pol eet \(4\) pannenkoeken met appel en \(3\) met spek. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal}=\binom{4+3}{4}=35\) 1p 1p c Willem gooit \(9\) keer met een muntstuk. Hoeveel verschillende rijtjes van kop en munt kan hij gooien? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal}=2^9=512\) 1p 2p d Een slinger bestaat uit \(10\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers kun je maken met hoogstens \(3\) rode vlaggetjes? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 1ms d Hoogstens \(3\) wil zeggen \(0\text{,}\) \(1\text{,}\) \(2\) of \(3\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{10}{0}+\binom{10}{1}+\binom{10}{2}+\binom{10}{3}=176\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(5\) stappen naar rechts en \(7\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P\text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{8}{3}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{6}{4}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{8}{3}⋅\binom{6}{4}=840\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P\text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{10}{6}⋅\binom{9}{7}\text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{19}{13}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{19}{13}-\binom{10}{6}⋅\binom{9}{7}=19\,572\) 1p |