Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Rijtjes en roosters'.
| vwo wiskunde A | 4.3 Rijtjes en roosters |
opgave 11p a Een morsecode bestaat uit een reeks korte en lange signalen. Hoeveel verschillende codes van \(6\) signalen zijn er mogelijk met \(3\) korte signalen? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal}=\binom{6}{3}=20\) 1p 1p b Op een aanrecht staat een stapel van \(4\) roze en \(3\) groene borden. Hoeveel verschillende stapels zijn er mogelijk? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal}=\binom{4+3}{4}=35\) 1p 1p c Beertje Pol eet \(5\) pannenkoeken, sommigen met met appel en de rest met spek. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal}=2^5=32\) 1p 2p d Willem gooit \(8\) keer met een muntstuk. Hoeveel mogelijkheden zijn er om minstens \(6\) keer munt te gooien? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Minstens \(6\) wil zeggen \(6\text{,}\) \(7\) of \(8\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{8}{6}+\binom{8}{7}+\binom{8}{8}=37\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(4\) stappen naar rechts en \(6\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P\text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{9}{3}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{9}{5}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{9}{3}⋅\binom{9}{5}=10\,584\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P\text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{7}{4}⋅\binom{12}{7}\text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{19}{11}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{19}{11}-\binom{7}{4}⋅\binom{12}{7}=47\,862\) 1p |