Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Rekenen met datum en tijd'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Rekenen met datum en tijd (16)	opgave 1 Vul in. 1p a \(8{,}2\text{ }\text{dagen}=\text{......}\text{ }\text{uren}\) Tijdsduur (1) 00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms a \(8{,}2\text{ }\text{dagen}=8{,}2⋅24\text{ }\text{uren}=196{,}8\text{ }\text{uren}\) 1p 1p b \(367{,}2\text{ }\text{uren}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\) Tijdsduur (2) 00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(367{,}2\text{ }\text{uren}=367{,}2:24\text{ }\text{dagen}=15{,}3\text{ }\text{dagen}\) 1p 1p c \(8\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(4\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(53\text{ }\text{minuten}\) en \(30\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\) Tijdsduur (5) 00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(8\text{ }\text{dagen}=8⋅24⋅3\,600=691\,200\text{ }\text{seconden}\) \(4\text{ }\text{uren}=4⋅3\,600=14\,400\text{ }\text{seconden}\) \(53\text{ }\text{minuten}=53⋅60=3\,180\text{ }\text{seconden}\) Dus \(691\,200+14\,400+3\,180+30=708\,810\text{ }\text{seconden}\) 1p 1p d \(1\text{ }\text{schrikkeljaar}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\) Tijdsduur (7) 00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d \(1\text{ }\text{schrikkeljaar}=366\text{ }\text{dagen}\) 1p opgave 2 Vul in. 1p a \(198\,844\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\) en \(\text{......}\text{ }\text{seconden}\text{.}\) Tijdsduur (6) 00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a \(198\,844\text{ }\text{seconden}={198\,844 \over 24⋅60⋅60}=2{,}301...\text{ }\text{dagen}\) \(0{,}301...\text{ }\text{dagen}=0{,}301...⋅24=7{,}234...\text{ }\text{uren}\) \(0{,}234...\text{ }\text{uren}=0{,}234...⋅60=14{,}066...\text{ }\text{minuten}\) \(0{,}066...\text{ }\text{minuten}=0{,}066...⋅60=4\text{ }\text{seconden}\) Dus \(2\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(7\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(14\text{ }\text{minuten}\) en \(4\text{ }\text{seconden}\text{.}\) 1p 1p b \(7{,}67\text{ }\text{dagen}=7\text{ }\text{dagen}\) en \(\text{......}\text{ }\text{uren}\text{.}\) Tijdsduur (3) 00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(0{,}67\text{ }\text{dagen}=0{,}67⋅24=16{,}08\text{ }\text{uren}\text{,}\) dus \(7{,}67\text{ }\text{dagen}=7\text{ }\text{dagen}\) en \(16\text{ }\text{uren}\text{.}\) 1p 1p c \(2\text{ }\text{jaar}\) en \(2\text{ }\text{maanden}=\text{......}\text{ }\text{jaar}\text{.}\) Tijdsduur (4) 00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(2\text{ }\text{jaar}\) en \(2\text{ }\text{maanden}=2+{2 \over 12}=2{,}166...\text{ }\text{jaar}\text{.}\) 1p opgave 3 1p a Hoeveel dagen heeft de maand april? Maanden (1) 00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms a De maand april heeft \(30\) dagen. 1p 1p b Wat is de \(12\)e maand van het kalenderjaar? Maanden (2) 00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b De \(12\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{december}\text{.}\) 1p 2p c Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t=319\text{?}\) Datum (1) 00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t=319\) overeen met \(320\text{ }\text{januari}\text{.}\) 1p ○ \(320\text{ }\text{januari}\) \(\text{ }=320-31\text{ (januari)}=289\text{ }\text{februari}\) \(\text{ }=289-28\text{ (februari)}=261\text{ }\text{maart}\) \(\text{ }=261-31\text{ (maart)}=230\text{ }\text{april}\) \(\text{ }=230-30\text{ (april)}=200\text{ }\text{mei}\) \(\text{ }=200-31\text{ (mei)}=169\text{ }\text{juni}\) \(\text{ }=169-30\text{ (juni)}=139\text{ }\text{juli}\) \(\text{ }=139-31\text{ (juli)}=108\text{ }\text{augustus}\) \(\text{ }=108-31\text{ (augustus)}=77\text{ }\text{september}\) \(\text{ }=77-30\text{ (september)}=47\text{ }\text{oktober}\) \(\text{ }=47-31\text{ (oktober)}=16\text{ }\text{november}\) 1p 2p d Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 7 mei 2029, welke datum hoort dan bij \(t=119\text{?}\) Datum (2) 00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms d Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 7 mei 2029, komt \(t=119\) overeen met \(7+119=126\text{ }\text{mei}\text{.}\) 1p ○ \(126\text{ }\text{mei}\) \(\text{ }=126-31\text{ (mei)}=95\text{ }\text{juni}\) \(\text{ }=95-30\text{ (juni)}=65\text{ }\text{juli}\) \(\text{ }=65-31\text{ (juli)}=34\text{ }\text{augustus}\) \(\text{ }=34-31\text{ (augustus)}=3\text{ }\text{september}\) Dus bij \(t=119\) hoort 3 september 2029. 1p opgave 4 1p a Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 13 maart 2025, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 16 mei 2025? Datum (3) 00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a 13 maart 2025 is \(t=0\) 31 maart 2025 is \(t=31-13=18\) 30 april 2025 is \(t=18+30=48\) 16 mei 2025 is \(t=48+16=64\) 1p 1p b Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t=0\) het jaar 1972, welk jaar is dan \(t=11\text{?}\) Jaren (1) 00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms b \(t=11\) komt dan overeen met \(\text{1972}+11=\text{1983}\text{.}\) 1p 1p c Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t=0\) op 1 januari 2007, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 1 januari 2041? Jaren (2) 00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c 1 januari \(\text{2041}\) komt dan overeen met \(t=\text{2041}-\text{2007}=34\text{.}\) 1p 1p d Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{5:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t=4{,}458\text{?}\) Tijdstip (1) 00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d Op \(t=4{,}458\) is het \(4\text{ }\text{uur}\) en \(0{,}458⋅60=27{,}48\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{5:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\) Het is dan dus \(\text{9:27}\text{ }\text{uur}\text{.}\) 1p opgave 5 1p Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{11:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{19:29}\text{ }\text{uur}\text{?}\) Tijdstip (2) 00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms ○ Om \(\text{19:29}\text{ }\text{uur}\) is het \(8\text{ }\text{uur}\) en \(29\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{11:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\) Dat is dus bij \(t=8+{29 \over 60}=8{,}48333...\text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Rekenen met datum en tijd (16)

opgave 1

Vul in.

\(8{,}2\text{ }\text{dagen}=\text{......}\text{ }\text{uren}\)

Tijdsduur (1)

00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

\(8{,}2\text{ }\text{dagen}=8{,}2⋅24\text{ }\text{uren}=196{,}8\text{ }\text{uren}\)

\(367{,}2\text{ }\text{uren}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\)

Tijdsduur (2)

00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(367{,}2\text{ }\text{uren}=367{,}2:24\text{ }\text{dagen}=15{,}3\text{ }\text{dagen}\)

\(8\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(4\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(53\text{ }\text{minuten}\) en \(30\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\)

Tijdsduur (5)

00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(8\text{ }\text{dagen}=8⋅24⋅3\,600=691\,200\text{ }\text{seconden}\)
\(4\text{ }\text{uren}=4⋅3\,600=14\,400\text{ }\text{seconden}\)
\(53\text{ }\text{minuten}=53⋅60=3\,180\text{ }\text{seconden}\)
Dus \(691\,200+14\,400+3\,180+30=708\,810\text{ }\text{seconden}\)

\(1\text{ }\text{schrikkeljaar}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\)

Tijdsduur (7)

00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(1\text{ }\text{schrikkeljaar}=366\text{ }\text{dagen}\)

opgave 2

Vul in.

\(198\,844\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\) en \(\text{......}\text{ }\text{seconden}\text{.}\)

Tijdsduur (6)

00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(198\,844\text{ }\text{seconden}={198\,844 \over 24⋅60⋅60}=2{,}301...\text{ }\text{dagen}\)
\(0{,}301...\text{ }\text{dagen}=0{,}301...⋅24=7{,}234...\text{ }\text{uren}\)
\(0{,}234...\text{ }\text{uren}=0{,}234...⋅60=14{,}066...\text{ }\text{minuten}\)
\(0{,}066...\text{ }\text{minuten}=0{,}066...⋅60=4\text{ }\text{seconden}\)
Dus \(2\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(7\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(14\text{ }\text{minuten}\) en \(4\text{ }\text{seconden}\text{.}\)

\(7{,}67\text{ }\text{dagen}=7\text{ }\text{dagen}\) en \(\text{......}\text{ }\text{uren}\text{.}\)

Tijdsduur (3)

00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(0{,}67\text{ }\text{dagen}=0{,}67⋅24=16{,}08\text{ }\text{uren}\text{,}\) dus \(7{,}67\text{ }\text{dagen}=7\text{ }\text{dagen}\) en \(16\text{ }\text{uren}\text{.}\)

\(2\text{ }\text{jaar}\) en \(2\text{ }\text{maanden}=\text{......}\text{ }\text{jaar}\text{.}\)

Tijdsduur (4)

00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(2\text{ }\text{jaar}\) en \(2\text{ }\text{maanden}=2+{2 \over 12}=2{,}166...\text{ }\text{jaar}\text{.}\)

opgave 3

Hoeveel dagen heeft de maand april?

Maanden (1)

00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

De maand april heeft \(30\) dagen.

Wat is de \(12\)e maand van het kalenderjaar?

Maanden (2)

00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

De \(12\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{december}\text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t=319\text{?}\)

Datum (1)

00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t=319\) overeen met \(320\text{ }\text{januari}\text{.}\)

○

\(320\text{ }\text{januari}\)
\(\text{ }=320-31\text{ (januari)}=289\text{ }\text{februari}\)
\(\text{ }=289-28\text{ (februari)}=261\text{ }\text{maart}\)
\(\text{ }=261-31\text{ (maart)}=230\text{ }\text{april}\)
\(\text{ }=230-30\text{ (april)}=200\text{ }\text{mei}\)
\(\text{ }=200-31\text{ (mei)}=169\text{ }\text{juni}\)
\(\text{ }=169-30\text{ (juni)}=139\text{ }\text{juli}\)
\(\text{ }=139-31\text{ (juli)}=108\text{ }\text{augustus}\)
\(\text{ }=108-31\text{ (augustus)}=77\text{ }\text{september}\)
\(\text{ }=77-30\text{ (september)}=47\text{ }\text{oktober}\)
\(\text{ }=47-31\text{ (oktober)}=16\text{ }\text{november}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 7 mei 2029, welke datum hoort dan bij \(t=119\text{?}\)

Datum (2)

00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 7 mei 2029, komt \(t=119\) overeen met \(7+119=126\text{ }\text{mei}\text{.}\)

○

\(126\text{ }\text{mei}\)
\(\text{ }=126-31\text{ (mei)}=95\text{ }\text{juni}\)
\(\text{ }=95-30\text{ (juni)}=65\text{ }\text{juli}\)
\(\text{ }=65-31\text{ (juli)}=34\text{ }\text{augustus}\)
\(\text{ }=34-31\text{ (augustus)}=3\text{ }\text{september}\)
Dus bij \(t=119\) hoort 3 september 2029.

opgave 4

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 13 maart 2025, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 16 mei 2025?

Datum (3)

00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

13 maart 2025 is \(t=0\)
31 maart 2025 is \(t=31-13=18\)
30 april 2025 is \(t=18+30=48\)
16 mei 2025 is \(t=48+16=64\)

Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t=0\) het jaar 1972, welk jaar is dan \(t=11\text{?}\)

Jaren (1)

00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

\(t=11\) komt dan overeen met \(\text{1972}+11=\text{1983}\text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t=0\) op 1 januari 2007, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 1 januari 2041?

Jaren (2)

00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

1 januari \(\text{2041}\) komt dan overeen met \(t=\text{2041}-\text{2007}=34\text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{5:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t=4{,}458\text{?}\)

Tijdstip (1)

00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Op \(t=4{,}458\) is het \(4\text{ }\text{uur}\) en \(0{,}458⋅60=27{,}48\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{5:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\)
Het is dan dus \(\text{9:27}\text{ }\text{uur}\text{.}\)

opgave 5

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{11:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{19:29}\text{ }\text{uur}\text{?}\)

Tijdstip (2)

00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

○

Om \(\text{19:29}\text{ }\text{uur}\) is het \(8\text{ }\text{uur}\) en \(29\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{11:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\)
Dat is dus bij \(t=8+{29 \over 60}=8{,}48333...\text{.}\)