Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Rekenen met datum en tijd'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Rekenen met datum en tijd (16)	opgave 1 Vul in. 1p a \(2{,}3 \text{ } \text{dagen} = \text{......} \text{ } \text{uren}\) Tijdsduur (1) 00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms a \(2{,}3 \text{ } \text{dagen} = 2{,}3 ⋅ 24 \text{ } \text{uren} = 55{,}2 \text{ } \text{uren}\) 1p 1p b \(522 \text{ } \text{minuten} = \text{......} \text{ } \text{uren}\) Tijdsduur (2) 00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(522 \text{ } \text{minuten} = 522 : 60 \text{ } \text{uren} = 8{,}7 \text{ } \text{uren}\) 1p 1p c \(5 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(20 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(22 \text{ } \text{minuten}\) en \(44 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\) Tijdsduur (5) 00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(5 \text{ } \text{dagen} = 5 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 432\,000 \text{ } \text{seconden}\) \(20 \text{ } \text{uren} = 20 ⋅ 3\,600 = 72\,000 \text{ } \text{seconden}\) \(22 \text{ } \text{minuten} = 22 ⋅ 60 = 1\,320 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(432\,000 + 72\,000 + 1\,320 + 44 = 505\,364 \text{ } \text{seconden}\) 1p 1p d \(1 \text{ } \text{jaar} = \text{......} \text{ } \text{dagen}\) Tijdsduur (7) 00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d \(1 \text{ } \text{jaar} = 365 \text{ } \text{dagen}\) 1p opgave 2 Vul in. 1p a \(203\,570 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\) Tijdsduur (6) 00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a \(203\,570 \text{ } \text{seconden} = {203\,570 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 2{,}356... \text{ } \text{dagen}\) \(0{,}356... \text{ } \text{dagen} = 0{,}356... ⋅ 24 = 8{,}547... \text{ } \text{uren}\) \(0{,}547... \text{ } \text{uren} = 0{,}547... ⋅ 60 = 32{,}833... \text{ } \text{minuten}\) \(0{,}833... \text{ } \text{minuten} = 0{,}833... ⋅ 60 = 50 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(2 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(8 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(32 \text{ } \text{minuten}\) en \(50 \text{ } \text{seconden} \text{.}\) 1p 1p b \(2{,}03 \text{ } \text{uren} = 2 \text{ } \text{uren}\) en \(\text{......} \text{ } \text{minuten} \text{.}\) Tijdsduur (3) 00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(0{,}03 \text{ } \text{uren} = 0{,}03 ⋅ 60 = 1{,}8 \text{ } \text{minuten} \text{,}\) dus \(2{,}03 \text{ } \text{uren} = 2 \text{ } \text{uren}\) en \(2 \text{ } \text{minuten} \text{.}\) 1p 1p c \(8 \text{ } \text{minuten}\) en \(31 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{minuten} \text{.}\) Tijdsduur (4) 00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(8 \text{ } \text{minuten}\) en \(31 \text{ } \text{seconden} = 8 + {31 \over 60} = 8{,}516... \text{ } \text{minuten} \text{.}\) 1p opgave 3 1p a Hoeveel dagen heeft de maand mei? Maanden (1) 00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms a De maand mei heeft \(31\) dagen. 1p 1p b Wat is de \(3\)e maand van het kalenderjaar? Maanden (2) 00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b De \(3\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{maart} \text{.}\) 1p 2p c Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 1\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 268 \text{?}\) Datum (1) 00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c Aangezien \(t = 1\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 268\) overeen met \(268 \text{ } \text{januari} \text{.}\) 1p ○ \(268 \text{ } \text{januari}\) \(\text{ } = 268 - 31 \text{ (januari)} = 237 \text{ } \text{februari}\) \(\text{ } = 237 - 28 \text{ (februari)} = 209 \text{ } \text{maart}\) \(\text{ } = 209 - 31 \text{ (maart)} = 178 \text{ } \text{april}\) \(\text{ } = 178 - 30 \text{ (april)} = 148 \text{ } \text{mei}\) \(\text{ } = 148 - 31 \text{ (mei)} = 117 \text{ } \text{juni}\) \(\text{ } = 117 - 30 \text{ (juni)} = 87 \text{ } \text{juli}\) \(\text{ } = 87 - 31 \text{ (juli)} = 56 \text{ } \text{augustus}\) \(\text{ } = 56 - 31 \text{ (augustus)} = 25 \text{ } \text{september}\) 1p 2p d Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 29 januari 2021, welke datum hoort dan bij \(t = 87 \text{?}\) Datum (2) 00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms d Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 29 januari 2021, komt \(t = 87\) overeen met \(29 + 87 = 116 \text{ } \text{januari} \text{.}\) 1p ○ \(116 \text{ } \text{januari}\) \(\text{ } = 116 - 31 \text{ (januari)} = 85 \text{ } \text{februari}\) \(\text{ } = 85 - 28 \text{ (februari)} = 57 \text{ } \text{maart}\) \(\text{ } = 57 - 31 \text{ (maart)} = 26 \text{ } \text{april}\) Dus bij \(t = 87\) hoort 26 april 2021. 1p opgave 4 1p a Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 10 november 2018, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 9 februari 2019? Datum (3) 00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a 10 november 2018 is \(t = 0\) 30 november 2018 is \(t = 30 - 10 = 20\) 31 december 2018 is \(t = 20 + 31 = 51\) 31 januari 2019 is \(t = 51 + 31 = 82\) 9 februari 2019 is \(t = 82 + 9 = 91\) 1p 1p b Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t = 0\) het jaar 1990, welk jaar is dan \(t = 35 \text{?}\) Jaren (1) 00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms b \(t = 35\) komt dan overeen met \(\text{1990} + 35 = \text{2025} \text{.}\) 1p 1p c Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t = 0\) op 1 januari 1998, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 1 januari 2034? Jaren (2) 00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c 1 januari \(\text{2034}\) komt dan overeen met \(t = \text{2034} - \text{1998} = 36 \text{.}\) 1p 1p d Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 5{,}053 \text{?}\) Tijdstip (1) 00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d Op \(t = 5{,}053\) is het \(5 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}053 ⋅ 60 = 3{,}18 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Het is dan dus \(\text{15:03} \text{ } \text{uur} \text{.}\) 1p opgave 5 1p Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{5:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{10:26} \text{ } \text{uur} \text{?}\) Tijdstip (2) 00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms ○ Om \(\text{10:26} \text{ } \text{uur}\) is het \(5 \text{ } \text{uur}\) en \(26 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{5:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Dat is dus bij \(t = 5 + {26 \over 60} = 5{,}43333... \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Rekenen met datum en tijd (16)

opgave 1

Vul in.

\(2{,}3 \text{ } \text{dagen} = \text{......} \text{ } \text{uren}\)

Tijdsduur (1)

00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

\(2{,}3 \text{ } \text{dagen} = 2{,}3 ⋅ 24 \text{ } \text{uren} = 55{,}2 \text{ } \text{uren}\)

\(522 \text{ } \text{minuten} = \text{......} \text{ } \text{uren}\)

Tijdsduur (2)

00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(522 \text{ } \text{minuten} = 522 : 60 \text{ } \text{uren} = 8{,}7 \text{ } \text{uren}\)

\(5 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(20 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(22 \text{ } \text{minuten}\) en \(44 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\)

Tijdsduur (5)

00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(5 \text{ } \text{dagen} = 5 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 432\,000 \text{ } \text{seconden}\)
\(20 \text{ } \text{uren} = 20 ⋅ 3\,600 = 72\,000 \text{ } \text{seconden}\)
\(22 \text{ } \text{minuten} = 22 ⋅ 60 = 1\,320 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(432\,000 + 72\,000 + 1\,320 + 44 = 505\,364 \text{ } \text{seconden}\)

\(1 \text{ } \text{jaar} = \text{......} \text{ } \text{dagen}\)

Tijdsduur (7)

00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(1 \text{ } \text{jaar} = 365 \text{ } \text{dagen}\)

opgave 2

Vul in.

\(203\,570 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

Tijdsduur (6)

00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(203\,570 \text{ } \text{seconden} = {203\,570 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 2{,}356... \text{ } \text{dagen}\)
\(0{,}356... \text{ } \text{dagen} = 0{,}356... ⋅ 24 = 8{,}547... \text{ } \text{uren}\)
\(0{,}547... \text{ } \text{uren} = 0{,}547... ⋅ 60 = 32{,}833... \text{ } \text{minuten}\)
\(0{,}833... \text{ } \text{minuten} = 0{,}833... ⋅ 60 = 50 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(2 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(8 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(32 \text{ } \text{minuten}\) en \(50 \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

\(2{,}03 \text{ } \text{uren} = 2 \text{ } \text{uren}\) en \(\text{......} \text{ } \text{minuten} \text{.}\)

Tijdsduur (3)

00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(0{,}03 \text{ } \text{uren} = 0{,}03 ⋅ 60 = 1{,}8 \text{ } \text{minuten} \text{,}\) dus \(2{,}03 \text{ } \text{uren} = 2 \text{ } \text{uren}\) en \(2 \text{ } \text{minuten} \text{.}\)

\(8 \text{ } \text{minuten}\) en \(31 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{minuten} \text{.}\)

Tijdsduur (4)

00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(8 \text{ } \text{minuten}\) en \(31 \text{ } \text{seconden} = 8 + {31 \over 60} = 8{,}516... \text{ } \text{minuten} \text{.}\)

opgave 3

Hoeveel dagen heeft de maand mei?

Maanden (1)

00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

De maand mei heeft \(31\) dagen.

Wat is de \(3\)e maand van het kalenderjaar?

Maanden (2)

00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

De \(3\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{maart} \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 1\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 268 \text{?}\)

Datum (1)

00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Aangezien \(t = 1\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 268\) overeen met \(268 \text{ } \text{januari} \text{.}\)

○

\(268 \text{ } \text{januari}\)
\(\text{ } = 268 - 31 \text{ (januari)} = 237 \text{ } \text{februari}\)
\(\text{ } = 237 - 28 \text{ (februari)} = 209 \text{ } \text{maart}\)
\(\text{ } = 209 - 31 \text{ (maart)} = 178 \text{ } \text{april}\)
\(\text{ } = 178 - 30 \text{ (april)} = 148 \text{ } \text{mei}\)
\(\text{ } = 148 - 31 \text{ (mei)} = 117 \text{ } \text{juni}\)
\(\text{ } = 117 - 30 \text{ (juni)} = 87 \text{ } \text{juli}\)
\(\text{ } = 87 - 31 \text{ (juli)} = 56 \text{ } \text{augustus}\)
\(\text{ } = 56 - 31 \text{ (augustus)} = 25 \text{ } \text{september}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 29 januari 2021, welke datum hoort dan bij \(t = 87 \text{?}\)

Datum (2)

00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 29 januari 2021, komt \(t = 87\) overeen met \(29 + 87 = 116 \text{ } \text{januari} \text{.}\)

○

\(116 \text{ } \text{januari}\)
\(\text{ } = 116 - 31 \text{ (januari)} = 85 \text{ } \text{februari}\)
\(\text{ } = 85 - 28 \text{ (februari)} = 57 \text{ } \text{maart}\)
\(\text{ } = 57 - 31 \text{ (maart)} = 26 \text{ } \text{april}\)
Dus bij \(t = 87\) hoort 26 april 2021.

opgave 4

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 10 november 2018, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 9 februari 2019?

Datum (3)

00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

10 november 2018 is \(t = 0\)
30 november 2018 is \(t = 30 - 10 = 20\)
31 december 2018 is \(t = 20 + 31 = 51\)
31 januari 2019 is \(t = 51 + 31 = 82\)
9 februari 2019 is \(t = 82 + 9 = 91\)

Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t = 0\) het jaar 1990, welk jaar is dan \(t = 35 \text{?}\)

Jaren (1)

00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

\(t = 35\) komt dan overeen met \(\text{1990} + 35 = \text{2025} \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t = 0\) op 1 januari 1998, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 1 januari 2034?

Jaren (2)

00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

1 januari \(\text{2034}\) komt dan overeen met \(t = \text{2034} - \text{1998} = 36 \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 5{,}053 \text{?}\)

Tijdstip (1)

00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Op \(t = 5{,}053\) is het \(5 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}053 ⋅ 60 = 3{,}18 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Het is dan dus \(\text{15:03} \text{ } \text{uur} \text{.}\)

opgave 5

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{5:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{10:26} \text{ } \text{uur} \text{?}\)

Tijdstip (2)

00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

○

Om \(\text{10:26} \text{ } \text{uur}\) is het \(5 \text{ } \text{uur}\) en \(26 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{5:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Dat is dus bij \(t = 5 + {26 \over 60} = 5{,}43333... \text{.}\)