Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Rekenen met datum en tijd'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Rekenen met datum en tijd (16)	opgave 1 Vul in. 1p a \(17{,}7\text{ }\text{uren}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\) Tijdsduur (1) 00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 3ms a \(17{,}7\text{ }\text{uren}=17{,}7⋅3\,600\text{ }\text{seconden}=63\,720\text{ }\text{seconden}\) 1p 1p b \(69{,}6\text{ }\text{uren}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\) Tijdsduur (2) 00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms b \(69{,}6\text{ }\text{uren}=69{,}6:24\text{ }\text{dagen}=2{,}9\text{ }\text{dagen}\) 1p 1p c \(4\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(9\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(57\text{ }\text{minuten}\) en \(14\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\) Tijdsduur (5) 00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(4\text{ }\text{dagen}=4⋅24⋅3\,600=345\,600\text{ }\text{seconden}\) \(9\text{ }\text{uren}=9⋅3\,600=32\,400\text{ }\text{seconden}\) \(57\text{ }\text{minuten}=57⋅60=3\,420\text{ }\text{seconden}\) Dus \(345\,600+32\,400+3\,420+14=381\,434\text{ }\text{seconden}\) 1p 1p d \(1\text{ }\text{eeuw}=\text{......}\text{ }\text{jaren}\) Tijdsduur (7) 00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d \(1\text{ }\text{eeuw}=100\text{ }\text{jaren}\) 1p opgave 2 Vul in. 1p a \(756\,494\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\) en \(\text{......}\text{ }\text{seconden}\text{.}\) Tijdsduur (6) 00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a \(756\,494\text{ }\text{seconden}={756\,494 \over 24⋅60⋅60}=8{,}755...\text{ }\text{dagen}\) \(0{,}755...\text{ }\text{dagen}=0{,}755...⋅24=18{,}137...\text{ }\text{uren}\) \(0{,}137...\text{ }\text{uren}=0{,}137...⋅60=8{,}233...\text{ }\text{minuten}\) \(0{,}233...\text{ }\text{minuten}=0{,}233...⋅60=14\text{ }\text{seconden}\) Dus \(8\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(18\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(8\text{ }\text{minuten}\) en \(14\text{ }\text{seconden}\text{.}\) 1p 1p b \(1{,}98\text{ }\text{uren}=1\text{ }\text{uren}\) en \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\text{.}\) Tijdsduur (3) 00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms b \(0{,}98\text{ }\text{uren}=0{,}98⋅60=58{,}8\text{ }\text{minuten}\text{,}\) dus \(1{,}98\text{ }\text{uren}=1\text{ }\text{uren}\) en \(59\text{ }\text{minuten}\text{.}\) 1p 1p c \(4\text{ }\text{dagen}\) en \(19\text{ }\text{uren}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\text{.}\) Tijdsduur (4) 00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(4\text{ }\text{dagen}\) en \(19\text{ }\text{uren}=4+{19 \over 24}=4{,}791...\text{ }\text{dagen}\text{.}\) 1p opgave 3 1p a Hoeveel dagen heeft de maand mei? Maanden (1) 00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms a De maand mei heeft \(31\) dagen. 1p 1p b Wat is de \(5\)e maand van het kalenderjaar? Maanden (2) 00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b De \(5\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{mei}\text{.}\) 1p 2p c Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t=267\text{?}\) Datum (1) 00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t=267\) overeen met \(268\text{ }\text{januari}\text{.}\) 1p ○ \(268\text{ }\text{januari}\) \(\text{ }=268-31\text{ (januari)}=237\text{ }\text{februari}\) \(\text{ }=237-28\text{ (februari)}=209\text{ }\text{maart}\) \(\text{ }=209-31\text{ (maart)}=178\text{ }\text{april}\) \(\text{ }=178-30\text{ (april)}=148\text{ }\text{mei}\) \(\text{ }=148-31\text{ (mei)}=117\text{ }\text{juni}\) \(\text{ }=117-30\text{ (juni)}=87\text{ }\text{juli}\) \(\text{ }=87-31\text{ (juli)}=56\text{ }\text{augustus}\) \(\text{ }=56-31\text{ (augustus)}=25\text{ }\text{september}\) 1p 2p d Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 18 november 2029, welke datum hoort dan bij \(t=117\text{?}\) Datum (2) 00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms d Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 18 november 2029, komt \(t=117\) overeen met \(18+117=135\text{ }\text{november}\text{.}\) 1p ○ \(135\text{ }\text{november}\) \(\text{ }=135-30\text{ (november)}=105\text{ }\text{december}\) \(\text{ }=105-31\text{ (december)}=74\text{ }\text{januari}\) \(\text{ }=74-31\text{ (januari)}=43\text{ }\text{februari}\) \(\text{ }=43-28\text{ (februari)}=15\text{ }\text{maart}\) Dus bij \(t=117\) hoort 15 maart 2030. 1p opgave 4 1p a Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 10 april 2021, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2 augustus 2021? Datum (3) 00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms a 10 april 2021 is \(t=0\) 30 april 2021 is \(t=30-10=20\) 31 mei 2021 is \(t=20+31=51\) 30 juni 2021 is \(t=51+30=81\) 31 juli 2021 is \(t=81+31=112\) 2 augustus 2021 is \(t=112+2=114\) 1p 1p b Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t=0\) het jaar 1969, welk jaar is dan \(t=17\text{?}\) Jaren (1) 00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms b \(t=17\) komt dan overeen met \(\text{1969}+17=\text{1986}\text{.}\) 1p 1p c Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t=0\) het jaar 2015, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2054? Jaren (2) 00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms c \(\text{2054}\) komt dan overeen met \(t=\text{2054}-\text{2015}=39\text{.}\) 1p 1p d Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{0:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t=10{,}594\text{?}\) Tijdstip (1) 00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d Op \(t=10{,}594\) is het \(10\text{ }\text{uur}\) en \(0{,}594⋅60=35{,}64\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{0:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\) Het is dan dus \(\text{10:35}\text{ }\text{uur}\text{.}\) 1p opgave 5 1p Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{9:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{20:12}\text{ }\text{uur}\text{?}\) Tijdstip (2) 00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms ○ Om \(\text{20:12}\text{ }\text{uur}\) is het \(11\text{ }\text{uur}\) en \(12\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{9:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\) Dat is dus bij \(t=11+{12 \over 60}=11{,}2\text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Rekenen met datum en tijd (16)

opgave 1

Vul in.

\(17{,}7\text{ }\text{uren}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\)

Tijdsduur (1)

00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 3ms

\(17{,}7\text{ }\text{uren}=17{,}7⋅3\,600\text{ }\text{seconden}=63\,720\text{ }\text{seconden}\)

\(69{,}6\text{ }\text{uren}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\)

Tijdsduur (2)

00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

\(69{,}6\text{ }\text{uren}=69{,}6:24\text{ }\text{dagen}=2{,}9\text{ }\text{dagen}\)

\(4\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(9\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(57\text{ }\text{minuten}\) en \(14\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\)

Tijdsduur (5)

00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(4\text{ }\text{dagen}=4⋅24⋅3\,600=345\,600\text{ }\text{seconden}\)
\(9\text{ }\text{uren}=9⋅3\,600=32\,400\text{ }\text{seconden}\)
\(57\text{ }\text{minuten}=57⋅60=3\,420\text{ }\text{seconden}\)
Dus \(345\,600+32\,400+3\,420+14=381\,434\text{ }\text{seconden}\)

\(1\text{ }\text{eeuw}=\text{......}\text{ }\text{jaren}\)

Tijdsduur (7)

00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(1\text{ }\text{eeuw}=100\text{ }\text{jaren}\)

opgave 2

Vul in.

\(756\,494\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\) en \(\text{......}\text{ }\text{seconden}\text{.}\)

Tijdsduur (6)

00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(756\,494\text{ }\text{seconden}={756\,494 \over 24⋅60⋅60}=8{,}755...\text{ }\text{dagen}\)
\(0{,}755...\text{ }\text{dagen}=0{,}755...⋅24=18{,}137...\text{ }\text{uren}\)
\(0{,}137...\text{ }\text{uren}=0{,}137...⋅60=8{,}233...\text{ }\text{minuten}\)
\(0{,}233...\text{ }\text{minuten}=0{,}233...⋅60=14\text{ }\text{seconden}\)
Dus \(8\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(18\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(8\text{ }\text{minuten}\) en \(14\text{ }\text{seconden}\text{.}\)

\(1{,}98\text{ }\text{uren}=1\text{ }\text{uren}\) en \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\text{.}\)

Tijdsduur (3)

00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

\(0{,}98\text{ }\text{uren}=0{,}98⋅60=58{,}8\text{ }\text{minuten}\text{,}\) dus \(1{,}98\text{ }\text{uren}=1\text{ }\text{uren}\) en \(59\text{ }\text{minuten}\text{.}\)

\(4\text{ }\text{dagen}\) en \(19\text{ }\text{uren}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\text{.}\)

Tijdsduur (4)

00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(4\text{ }\text{dagen}\) en \(19\text{ }\text{uren}=4+{19 \over 24}=4{,}791...\text{ }\text{dagen}\text{.}\)

opgave 3

Hoeveel dagen heeft de maand mei?

Maanden (1)

00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

De maand mei heeft \(31\) dagen.

Wat is de \(5\)e maand van het kalenderjaar?

Maanden (2)

00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

De \(5\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{mei}\text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t=267\text{?}\)

Datum (1)

00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t=267\) overeen met \(268\text{ }\text{januari}\text{.}\)

○

\(268\text{ }\text{januari}\)
\(\text{ }=268-31\text{ (januari)}=237\text{ }\text{februari}\)
\(\text{ }=237-28\text{ (februari)}=209\text{ }\text{maart}\)
\(\text{ }=209-31\text{ (maart)}=178\text{ }\text{april}\)
\(\text{ }=178-30\text{ (april)}=148\text{ }\text{mei}\)
\(\text{ }=148-31\text{ (mei)}=117\text{ }\text{juni}\)
\(\text{ }=117-30\text{ (juni)}=87\text{ }\text{juli}\)
\(\text{ }=87-31\text{ (juli)}=56\text{ }\text{augustus}\)
\(\text{ }=56-31\text{ (augustus)}=25\text{ }\text{september}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 18 november 2029, welke datum hoort dan bij \(t=117\text{?}\)

Datum (2)

00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 18 november 2029, komt \(t=117\) overeen met \(18+117=135\text{ }\text{november}\text{.}\)

○

\(135\text{ }\text{november}\)
\(\text{ }=135-30\text{ (november)}=105\text{ }\text{december}\)
\(\text{ }=105-31\text{ (december)}=74\text{ }\text{januari}\)
\(\text{ }=74-31\text{ (januari)}=43\text{ }\text{februari}\)
\(\text{ }=43-28\text{ (februari)}=15\text{ }\text{maart}\)
Dus bij \(t=117\) hoort 15 maart 2030.

opgave 4

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 10 april 2021, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2 augustus 2021?

Datum (3)

00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

10 april 2021 is \(t=0\)
30 april 2021 is \(t=30-10=20\)
31 mei 2021 is \(t=20+31=51\)
30 juni 2021 is \(t=51+30=81\)
31 juli 2021 is \(t=81+31=112\)
2 augustus 2021 is \(t=112+2=114\)

Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t=0\) het jaar 1969, welk jaar is dan \(t=17\text{?}\)

Jaren (1)

00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

\(t=17\) komt dan overeen met \(\text{1969}+17=\text{1986}\text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t=0\) het jaar 2015, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2054?

Jaren (2)

00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

\(\text{2054}\) komt dan overeen met \(t=\text{2054}-\text{2015}=39\text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{0:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t=10{,}594\text{?}\)

Tijdstip (1)

00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Op \(t=10{,}594\) is het \(10\text{ }\text{uur}\) en \(0{,}594⋅60=35{,}64\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{0:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\)
Het is dan dus \(\text{10:35}\text{ }\text{uur}\text{.}\)

opgave 5

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{9:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{20:12}\text{ }\text{uur}\text{?}\)

Tijdstip (2)

00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

○

Om \(\text{20:12}\text{ }\text{uur}\) is het \(11\text{ }\text{uur}\) en \(12\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{9:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\)
Dat is dus bij \(t=11+{12 \over 60}=11{,}2\text{.}\)