Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Rekenen met datum en tijd'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Rekenen met datum en tijd (16)	opgave 1 Vul in. 1p a \(15{,}3\text{ }\text{dagen}=\text{......}\text{ }\text{uren}\) Tijdsduur (1) 00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 3ms a \(15{,}3\text{ }\text{dagen}=15{,}3⋅24\text{ }\text{uren}=367{,}2\text{ }\text{uren}\) 1p 1p b \(31{,}2\text{ }\text{uren}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\) Tijdsduur (2) 00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms b \(31{,}2\text{ }\text{uren}=31{,}2:24\text{ }\text{dagen}=1{,}3\text{ }\text{dagen}\) 1p 1p c \(5\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(22\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(28\text{ }\text{minuten}\) en \(52\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\) Tijdsduur (5) 00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(5\text{ }\text{dagen}=5⋅24⋅3\,600=432\,000\text{ }\text{seconden}\) \(22\text{ }\text{uren}=22⋅3\,600=79\,200\text{ }\text{seconden}\) \(28\text{ }\text{minuten}=28⋅60=1\,680\text{ }\text{seconden}\) Dus \(432\,000+79\,200+1\,680+52=512\,932\text{ }\text{seconden}\) 1p 1p d \(1\text{ }\text{schrikkeljaar}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\) Tijdsduur (7) 00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d \(1\text{ }\text{schrikkeljaar}=366\text{ }\text{dagen}\) 1p opgave 2 Vul in. 1p a \(738\,510\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\) en \(\text{......}\text{ }\text{seconden}\text{.}\) Tijdsduur (6) 00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a \(738\,510\text{ }\text{seconden}={738\,510 \over 24⋅60⋅60}=8{,}547...\text{ }\text{dagen}\) \(0{,}547...\text{ }\text{dagen}=0{,}547...⋅24=13{,}141...\text{ }\text{uren}\) \(0{,}141...\text{ }\text{uren}=0{,}141...⋅60=8{,}5\text{ }\text{minuten}\) \(0{,}5\text{ }\text{minuten}=0{,}5⋅60=30\text{ }\text{seconden}\) Dus \(8\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(13\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(8\text{ }\text{minuten}\) en \(30\text{ }\text{seconden}\text{.}\) 1p 1p b \(7{,}25\text{ }\text{jaar}=7\text{ }\text{jaar}\) en \(\text{......}\text{ }\text{maanden}\text{.}\) Tijdsduur (3) 00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(0{,}25\text{ }\text{jaar}=0{,}25⋅12=3\text{ }\text{maanden}\text{,}\) dus \(7{,}25\text{ }\text{jaar}=7\text{ }\text{jaar}\) en \(3\text{ }\text{maanden}\text{.}\) 1p 1p c \(1\text{ }\text{uren}\) en \(58\text{ }\text{minuten}=\text{......}\text{ }\text{uren}\text{.}\) Tijdsduur (4) 00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms c \(1\text{ }\text{uren}\) en \(58\text{ }\text{minuten}=1+{58 \over 60}=1{,}966...\text{ }\text{uren}\text{.}\) 1p opgave 3 1p a Hoeveel dagen heeft de maand juni? Maanden (1) 00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms a De maand juni heeft \(30\) dagen. 1p 1p b Wat is de \(4\)e maand van het kalenderjaar? Maanden (2) 00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b De \(4\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{april}\text{.}\) 1p 2p c Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=1\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t=306\text{?}\) Datum (1) 00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c Aangezien \(t=1\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t=306\) overeen met \(306\text{ }\text{januari}\text{.}\) 1p ○ \(306\text{ }\text{januari}\) \(\text{ }=306-31\text{ (januari)}=275\text{ }\text{februari}\) \(\text{ }=275-28\text{ (februari)}=247\text{ }\text{maart}\) \(\text{ }=247-31\text{ (maart)}=216\text{ }\text{april}\) \(\text{ }=216-30\text{ (april)}=186\text{ }\text{mei}\) \(\text{ }=186-31\text{ (mei)}=155\text{ }\text{juni}\) \(\text{ }=155-30\text{ (juni)}=125\text{ }\text{juli}\) \(\text{ }=125-31\text{ (juli)}=94\text{ }\text{augustus}\) \(\text{ }=94-31\text{ (augustus)}=63\text{ }\text{september}\) \(\text{ }=63-30\text{ (september)}=33\text{ }\text{oktober}\) \(\text{ }=33-31\text{ (oktober)}=2\text{ }\text{november}\) 1p 2p d Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 29 juli 2022, welke datum hoort dan bij \(t=112\text{?}\) Datum (2) 00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms d Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 29 juli 2022, komt \(t=112\) overeen met \(29+112=141\text{ }\text{juli}\text{.}\) 1p ○ \(141\text{ }\text{juli}\) \(\text{ }=141-31\text{ (juli)}=110\text{ }\text{augustus}\) \(\text{ }=110-31\text{ (augustus)}=79\text{ }\text{september}\) \(\text{ }=79-30\text{ (september)}=49\text{ }\text{oktober}\) \(\text{ }=49-31\text{ (oktober)}=18\text{ }\text{november}\) Dus bij \(t=112\) hoort 18 november 2022. 1p opgave 4 1p a Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 4 juni 2026, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 8 september 2026? Datum (3) 00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a 4 juni 2026 is \(t=0\) 30 juni 2026 is \(t=30-4=26\) 31 juli 2026 is \(t=26+31=57\) 31 augustus 2026 is \(t=57+31=88\) 8 september 2026 is \(t=88+8=96\) 1p 1p b Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t=0\) op 1 januari 2020, in welk jaar valt dan \(t=6{,}7\text{?}\) Jaren (1) 00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms b \(t=6{,}7\) valt dan in \(\text{2020}+6=\text{2026}\text{.}\) 1p 1p c Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t=0\) het jaar 1970, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2005? Jaren (2) 00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms c \(\text{2005}\) komt dan overeen met \(t=\text{2005}-\text{1970}=35\text{.}\) 1p 1p d Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{4:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t=4{,}056\text{?}\) Tijdstip (1) 00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d Op \(t=4{,}056\) is het \(4\text{ }\text{uur}\) en \(0{,}056⋅60=3{,}36\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{4:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\) Het is dan dus \(\text{8:03}\text{ }\text{uur}\text{.}\) 1p opgave 5 1p Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{2:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{13:04}\text{ }\text{uur}\text{?}\) Tijdstip (2) 00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms ○ Om \(\text{13:04}\text{ }\text{uur}\) is het \(11\text{ }\text{uur}\) en \(4\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{2:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\) Dat is dus bij \(t=11+{4 \over 60}=11{,}06666...\text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Rekenen met datum en tijd (16)

opgave 1

Vul in.

\(15{,}3\text{ }\text{dagen}=\text{......}\text{ }\text{uren}\)

Tijdsduur (1)

00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 3ms

\(15{,}3\text{ }\text{dagen}=15{,}3⋅24\text{ }\text{uren}=367{,}2\text{ }\text{uren}\)

\(31{,}2\text{ }\text{uren}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\)

Tijdsduur (2)

00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

\(31{,}2\text{ }\text{uren}=31{,}2:24\text{ }\text{dagen}=1{,}3\text{ }\text{dagen}\)

\(5\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(22\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(28\text{ }\text{minuten}\) en \(52\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\)

Tijdsduur (5)

00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(5\text{ }\text{dagen}=5⋅24⋅3\,600=432\,000\text{ }\text{seconden}\)
\(22\text{ }\text{uren}=22⋅3\,600=79\,200\text{ }\text{seconden}\)
\(28\text{ }\text{minuten}=28⋅60=1\,680\text{ }\text{seconden}\)
Dus \(432\,000+79\,200+1\,680+52=512\,932\text{ }\text{seconden}\)

\(1\text{ }\text{schrikkeljaar}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\)

Tijdsduur (7)

00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(1\text{ }\text{schrikkeljaar}=366\text{ }\text{dagen}\)

opgave 2

Vul in.

\(738\,510\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\) en \(\text{......}\text{ }\text{seconden}\text{.}\)

Tijdsduur (6)

00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(738\,510\text{ }\text{seconden}={738\,510 \over 24⋅60⋅60}=8{,}547...\text{ }\text{dagen}\)
\(0{,}547...\text{ }\text{dagen}=0{,}547...⋅24=13{,}141...\text{ }\text{uren}\)
\(0{,}141...\text{ }\text{uren}=0{,}141...⋅60=8{,}5\text{ }\text{minuten}\)
\(0{,}5\text{ }\text{minuten}=0{,}5⋅60=30\text{ }\text{seconden}\)
Dus \(8\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(13\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(8\text{ }\text{minuten}\) en \(30\text{ }\text{seconden}\text{.}\)

\(7{,}25\text{ }\text{jaar}=7\text{ }\text{jaar}\) en \(\text{......}\text{ }\text{maanden}\text{.}\)

Tijdsduur (3)

00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(0{,}25\text{ }\text{jaar}=0{,}25⋅12=3\text{ }\text{maanden}\text{,}\) dus \(7{,}25\text{ }\text{jaar}=7\text{ }\text{jaar}\) en \(3\text{ }\text{maanden}\text{.}\)

\(1\text{ }\text{uren}\) en \(58\text{ }\text{minuten}=\text{......}\text{ }\text{uren}\text{.}\)

Tijdsduur (4)

00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

\(1\text{ }\text{uren}\) en \(58\text{ }\text{minuten}=1+{58 \over 60}=1{,}966...\text{ }\text{uren}\text{.}\)

opgave 3

Hoeveel dagen heeft de maand juni?

Maanden (1)

00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

De maand juni heeft \(30\) dagen.

Wat is de \(4\)e maand van het kalenderjaar?

Maanden (2)

00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

De \(4\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{april}\text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=1\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t=306\text{?}\)

Datum (1)

00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Aangezien \(t=1\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t=306\) overeen met \(306\text{ }\text{januari}\text{.}\)

○

\(306\text{ }\text{januari}\)
\(\text{ }=306-31\text{ (januari)}=275\text{ }\text{februari}\)
\(\text{ }=275-28\text{ (februari)}=247\text{ }\text{maart}\)
\(\text{ }=247-31\text{ (maart)}=216\text{ }\text{april}\)
\(\text{ }=216-30\text{ (april)}=186\text{ }\text{mei}\)
\(\text{ }=186-31\text{ (mei)}=155\text{ }\text{juni}\)
\(\text{ }=155-30\text{ (juni)}=125\text{ }\text{juli}\)
\(\text{ }=125-31\text{ (juli)}=94\text{ }\text{augustus}\)
\(\text{ }=94-31\text{ (augustus)}=63\text{ }\text{september}\)
\(\text{ }=63-30\text{ (september)}=33\text{ }\text{oktober}\)
\(\text{ }=33-31\text{ (oktober)}=2\text{ }\text{november}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 29 juli 2022, welke datum hoort dan bij \(t=112\text{?}\)

Datum (2)

00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 29 juli 2022, komt \(t=112\) overeen met \(29+112=141\text{ }\text{juli}\text{.}\)

○

\(141\text{ }\text{juli}\)
\(\text{ }=141-31\text{ (juli)}=110\text{ }\text{augustus}\)
\(\text{ }=110-31\text{ (augustus)}=79\text{ }\text{september}\)
\(\text{ }=79-30\text{ (september)}=49\text{ }\text{oktober}\)
\(\text{ }=49-31\text{ (oktober)}=18\text{ }\text{november}\)
Dus bij \(t=112\) hoort 18 november 2022.

opgave 4

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 4 juni 2026, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 8 september 2026?

Datum (3)

00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

4 juni 2026 is \(t=0\)
30 juni 2026 is \(t=30-4=26\)
31 juli 2026 is \(t=26+31=57\)
31 augustus 2026 is \(t=57+31=88\)
8 september 2026 is \(t=88+8=96\)

Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t=0\) op 1 januari 2020, in welk jaar valt dan \(t=6{,}7\text{?}\)

Jaren (1)

00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

\(t=6{,}7\) valt dan in \(\text{2020}+6=\text{2026}\text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t=0\) het jaar 1970, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2005?

Jaren (2)

00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

\(\text{2005}\) komt dan overeen met \(t=\text{2005}-\text{1970}=35\text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{4:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t=4{,}056\text{?}\)

Tijdstip (1)

00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Op \(t=4{,}056\) is het \(4\text{ }\text{uur}\) en \(0{,}056⋅60=3{,}36\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{4:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\)
Het is dan dus \(\text{8:03}\text{ }\text{uur}\text{.}\)

opgave 5

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{2:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{13:04}\text{ }\text{uur}\text{?}\)

Tijdstip (2)

00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

○

Om \(\text{13:04}\text{ }\text{uur}\) is het \(11\text{ }\text{uur}\) en \(4\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{2:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\)
Dat is dus bij \(t=11+{4 \over 60}=11{,}06666...\text{.}\)