Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Rekenen met datum en tijd'.

vwo wiskunde A 1.4 Wiskundige modellen

Rekenen met datum en tijd (16)

opgave 1

Vul in.

1p

a

\(11{,}9\text{ }\text{minuten}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\)

Tijdsduur (1)
00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

a

\(11{,}9\text{ }\text{minuten}=11{,}9⋅60\text{ }\text{seconden}=714\text{ }\text{seconden}\)

1p

1p

b

\(448{,}8\text{ }\text{uren}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\)

Tijdsduur (2)
00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

b

\(448{,}8\text{ }\text{uren}=448{,}8:24\text{ }\text{dagen}=18{,}7\text{ }\text{dagen}\)

1p

1p

c

\(2\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(22\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(21\text{ }\text{minuten}\) en \(13\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\)

Tijdsduur (5)
00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

c

\(2\text{ }\text{dagen}=2⋅24⋅3\,600=172\,800\text{ }\text{seconden}\)
\(22\text{ }\text{uren}=22⋅3\,600=79\,200\text{ }\text{seconden}\)
\(21\text{ }\text{minuten}=21⋅60=1\,260\text{ }\text{seconden}\)
Dus \(172\,800+79\,200+1\,260+13=253\,273\text{ }\text{seconden}\)

1p

1p

d

\(1\text{ }\text{kwartier}=\text{......}\text{ }\text{minuten}\)

Tijdsduur (7)
00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

d

\(1\text{ }\text{kwartier}=15\text{ }\text{minuten}\)

1p

opgave 2

Vul in.

1p

a

\(842\,800\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\) en \(\text{......}\text{ }\text{seconden}\text{.}\)

Tijdsduur (6)
00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

a

\(842\,800\text{ }\text{seconden}={842\,800 \over 24⋅60⋅60}=9{,}754...\text{ }\text{dagen}\)
\(0{,}754...\text{ }\text{dagen}=0{,}754...⋅24=18{,}111...\text{ }\text{uren}\)
\(0{,}111...\text{ }\text{uren}=0{,}111...⋅60=6{,}666...\text{ }\text{minuten}\)
\(0{,}666...\text{ }\text{minuten}=0{,}666...⋅60=40\text{ }\text{seconden}\)
Dus \(9\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(18\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(6\text{ }\text{minuten}\) en \(40\text{ }\text{seconden}\text{.}\)

1p

1p

b

\(4{,}53\text{ }\text{minuten}=4\text{ }\text{minuten}\) en \(\text{......}\text{ }\text{seconden}\text{.}\)

Tijdsduur (3)
00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

b

\(0{,}53\text{ }\text{minuten}=0{,}53⋅60=31{,}8\text{ }\text{seconden}\text{,}\) dus \(4{,}53\text{ }\text{minuten}=4\text{ }\text{minuten}\) en \(32\text{ }\text{seconden}\text{.}\)

1p

1p

c

\(1\text{ }\text{jaar}\) en \(5\text{ }\text{maanden}=\text{......}\text{ }\text{jaar}\text{.}\)

Tijdsduur (4)
00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

c

\(1\text{ }\text{jaar}\) en \(5\text{ }\text{maanden}=1+{5 \over 12}=1{,}416...\text{ }\text{jaar}\text{.}\)

1p

opgave 3

1p

a

Hoeveel dagen heeft de maand december?

Maanden (1)
00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

a

De maand december heeft \(31\) dagen.

1p

1p

b

Wat is de \(9\)e maand van het kalenderjaar?

Maanden (2)
00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

b

De \(9\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{september}\text{.}\)

1p

2p

c

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t=73\text{?}\)

Datum (1)
00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

c

Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t=73\) overeen met \(74\text{ }\text{januari}\text{.}\)

1p

\(74\text{ }\text{januari}\)
\(\text{ }=74-31\text{ (januari)}=43\text{ }\text{februari}\)
\(\text{ }=43-28\text{ (februari)}=15\text{ }\text{maart}\)

1p

2p

d

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 23 september 2029, welke datum hoort dan bij \(t=71\text{?}\)

Datum (2)
00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

d

Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 23 september 2029, komt \(t=71\) overeen met \(23+71=94\text{ }\text{september}\text{.}\)

1p

\(94\text{ }\text{september}\)
\(\text{ }=94-30\text{ (september)}=64\text{ }\text{oktober}\)
\(\text{ }=64-31\text{ (oktober)}=33\text{ }\text{november}\)
\(\text{ }=33-30\text{ (november)}=3\text{ }\text{december}\)
Dus bij \(t=71\) hoort 3 december 2029.

1p

opgave 4

1p

a

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 8 november 2025, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 15 februari 2026?

Datum (3)
00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

a

8 november 2025 is \(t=0\)
30 november 2025 is \(t=30-8=22\)
31 december 2025 is \(t=22+31=53\)
31 januari 2026 is \(t=53+31=84\)
15 februari 2026 is \(t=84+15=99\)

1p

1p

b

Als \(t\) het aantal jaren na 1994 is, welk jaar is dan \(t=34\text{?}\)

Jaren (1)
00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

b

\(t=34\) komt dan overeen met \(\text{1994}+34=\text{2028}\text{.}\)

1p

1p

c

Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t=0\) het jaar 2023, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2050?

Jaren (2)
00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

c

\(\text{2050}\) komt dan overeen met \(t=\text{2050}-\text{2023}=27\text{.}\)

1p

1p

d

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{10:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t=7{,}965\text{?}\)

Tijdstip (1)
00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

d

Op \(t=7{,}965\) is het \(7\text{ }\text{uur}\) en \(0{,}965⋅60=57{,}9\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{10:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\)
Het is dan dus \(\text{17:57}\text{ }\text{uur}\text{.}\)

1p

opgave 5

1p

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{4:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{10:37}\text{ }\text{uur}\text{?}\)

Tijdstip (2)
00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Om \(\text{10:37}\text{ }\text{uur}\) is het \(6\text{ }\text{uur}\) en \(37\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{4:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\)
Dat is dus bij \(t=6+{37 \over 60}=6{,}61666...\text{.}\)

1p

"