Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Rekenen met datum en tijd'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Rekenen met datum en tijd (16)	opgave 1 Vul in. 1p a \(19{,}4 \text{ } \text{dagen} = \text{......} \text{ } \text{uren}\) Tijdsduur (1) 00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms a \(19{,}4 \text{ } \text{dagen} = 19{,}4 ⋅ 24 \text{ } \text{uren} = 465{,}6 \text{ } \text{uren}\) 1p 1p b \(194{,}4 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{dagen}\) Tijdsduur (2) 00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(194{,}4 \text{ } \text{uren} = 194{,}4 : 24 \text{ } \text{dagen} = 8{,}1 \text{ } \text{dagen}\) 1p 1p c \(6 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(17 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(41 \text{ } \text{minuten}\) en \(10 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\) Tijdsduur (5) 00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(6 \text{ } \text{dagen} = 6 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 518\,400 \text{ } \text{seconden}\) \(17 \text{ } \text{uren} = 17 ⋅ 3\,600 = 61\,200 \text{ } \text{seconden}\) \(41 \text{ } \text{minuten} = 41 ⋅ 60 = 2\,460 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(518\,400 + 61\,200 + 2\,460 + 10 = 582\,070 \text{ } \text{seconden}\) 1p 1p d \(1 \text{ } \text{eeuw} = \text{......} \text{ } \text{jaren}\) Tijdsduur (7) 00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d \(1 \text{ } \text{eeuw} = 100 \text{ } \text{jaren}\) 1p opgave 2 Vul in. 1p a \(539\,713 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\) Tijdsduur (6) 00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a \(539\,713 \text{ } \text{seconden} = {539\,713 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 6{,}246... \text{ } \text{dagen}\) \(0{,}246... \text{ } \text{dagen} = 0{,}246... ⋅ 24 = 5{,}920... \text{ } \text{uren}\) \(0{,}920... \text{ } \text{uren} = 0{,}920... ⋅ 60 = 55{,}216... \text{ } \text{minuten}\) \(0{,}216... \text{ } \text{minuten} = 0{,}216... ⋅ 60 = 13 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(6 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(5 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(55 \text{ } \text{minuten}\) en \(13 \text{ } \text{seconden} \text{.}\) 1p 1p b \(1{,}92 \text{ } \text{jaar} = 1 \text{ } \text{jaar}\) en \(\text{......} \text{ } \text{maanden} \text{.}\) Tijdsduur (3) 00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(0{,}92 \text{ } \text{jaar} = 0{,}92 ⋅ 12 = 11{,}04 \text{ } \text{maanden} \text{,}\) dus \(1{,}92 \text{ } \text{jaar} = 1 \text{ } \text{jaar}\) en \(11 \text{ } \text{maanden} \text{.}\) 1p 1p c \(2 \text{ } \text{uren}\) en \(40 \text{ } \text{minuten} = \text{......} \text{ } \text{uren} \text{.}\) Tijdsduur (4) 00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(2 \text{ } \text{uren}\) en \(40 \text{ } \text{minuten} = 2 + {40 \over 60} = 2{,}666... \text{ } \text{uren} \text{.}\) 1p opgave 3 1p a Hoeveel dagen heeft de maand mei? Maanden (1) 00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms a De maand mei heeft \(31\) dagen. 1p 1p b Wat is de \(12\)e maand van het kalenderjaar? Maanden (2) 00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b De \(12\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{december} \text{.}\) 1p 2p c Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 1\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 257 \text{?}\) Datum (1) 00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c Aangezien \(t = 1\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 257\) overeen met \(257 \text{ } \text{januari} \text{.}\) 1p ○ \(257 \text{ } \text{januari}\) \(\text{ } = 257 - 31 \text{ (januari)} = 226 \text{ } \text{februari}\) \(\text{ } = 226 - 28 \text{ (februari)} = 198 \text{ } \text{maart}\) \(\text{ } = 198 - 31 \text{ (maart)} = 167 \text{ } \text{april}\) \(\text{ } = 167 - 30 \text{ (april)} = 137 \text{ } \text{mei}\) \(\text{ } = 137 - 31 \text{ (mei)} = 106 \text{ } \text{juni}\) \(\text{ } = 106 - 30 \text{ (juni)} = 76 \text{ } \text{juli}\) \(\text{ } = 76 - 31 \text{ (juli)} = 45 \text{ } \text{augustus}\) \(\text{ } = 45 - 31 \text{ (augustus)} = 14 \text{ } \text{september}\) 1p 2p d Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 10 juni 2025, welke datum hoort dan bij \(t = 105 \text{?}\) Datum (2) 00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms d Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 10 juni 2025, komt \(t = 105\) overeen met \(10 + 105 = 115 \text{ } \text{juni} \text{.}\) 1p ○ \(115 \text{ } \text{juni}\) \(\text{ } = 115 - 30 \text{ (juni)} = 85 \text{ } \text{juli}\) \(\text{ } = 85 - 31 \text{ (juli)} = 54 \text{ } \text{augustus}\) \(\text{ } = 54 - 31 \text{ (augustus)} = 23 \text{ } \text{september}\) Dus bij \(t = 105\) hoort 23 september 2025. 1p opgave 4 1p a Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 9 september 2022, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 17 december 2022? Datum (3) 00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a 9 september 2022 is \(t = 0\) 30 september 2022 is \(t = 30 - 9 = 21\) 31 oktober 2022 is \(t = 21 + 31 = 52\) 30 november 2022 is \(t = 52 + 30 = 82\) 17 december 2022 is \(t = 82 + 17 = 99\) 1p 1p b Als \(t\) het aantal jaren na 2000 is, welk jaar is dan \(t = 37 \text{?}\) Jaren (1) 00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms b \(t = 37\) komt dan overeen met \(\text{2000} + 37 = \text{2037} \text{.}\) 1p 1p c Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t = 0\) op 1 januari 2005, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 1 januari 2035? Jaren (2) 00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c 1 januari \(\text{2035}\) komt dan overeen met \(t = \text{2035} - \text{2005} = 30 \text{.}\) 1p 1p d Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{1:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 4{,}759 \text{?}\) Tijdstip (1) 00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d Op \(t = 4{,}759\) is het \(4 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}759 ⋅ 60 = 45{,}54 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{1:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Het is dan dus \(\text{5:45} \text{ } \text{uur} \text{.}\) 1p opgave 5 1p Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{12:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{20:52} \text{ } \text{uur} \text{?}\) Tijdstip (2) 00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms ○ Om \(\text{20:52} \text{ } \text{uur}\) is het \(8 \text{ } \text{uur}\) en \(52 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{12:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Dat is dus bij \(t = 8 + {52 \over 60} = 8{,}86666... \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Rekenen met datum en tijd (16)

opgave 1

Vul in.

\(19{,}4 \text{ } \text{dagen} = \text{......} \text{ } \text{uren}\)

Tijdsduur (1)

00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

\(19{,}4 \text{ } \text{dagen} = 19{,}4 ⋅ 24 \text{ } \text{uren} = 465{,}6 \text{ } \text{uren}\)

\(194{,}4 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{dagen}\)

Tijdsduur (2)

00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(194{,}4 \text{ } \text{uren} = 194{,}4 : 24 \text{ } \text{dagen} = 8{,}1 \text{ } \text{dagen}\)

\(6 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(17 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(41 \text{ } \text{minuten}\) en \(10 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\)

Tijdsduur (5)

00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(6 \text{ } \text{dagen} = 6 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 518\,400 \text{ } \text{seconden}\)
\(17 \text{ } \text{uren} = 17 ⋅ 3\,600 = 61\,200 \text{ } \text{seconden}\)
\(41 \text{ } \text{minuten} = 41 ⋅ 60 = 2\,460 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(518\,400 + 61\,200 + 2\,460 + 10 = 582\,070 \text{ } \text{seconden}\)

\(1 \text{ } \text{eeuw} = \text{......} \text{ } \text{jaren}\)

Tijdsduur (7)

00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(1 \text{ } \text{eeuw} = 100 \text{ } \text{jaren}\)

opgave 2

Vul in.

\(539\,713 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

Tijdsduur (6)

00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(539\,713 \text{ } \text{seconden} = {539\,713 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 6{,}246... \text{ } \text{dagen}\)
\(0{,}246... \text{ } \text{dagen} = 0{,}246... ⋅ 24 = 5{,}920... \text{ } \text{uren}\)
\(0{,}920... \text{ } \text{uren} = 0{,}920... ⋅ 60 = 55{,}216... \text{ } \text{minuten}\)
\(0{,}216... \text{ } \text{minuten} = 0{,}216... ⋅ 60 = 13 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(6 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(5 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(55 \text{ } \text{minuten}\) en \(13 \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

\(1{,}92 \text{ } \text{jaar} = 1 \text{ } \text{jaar}\) en \(\text{......} \text{ } \text{maanden} \text{.}\)

Tijdsduur (3)

00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(0{,}92 \text{ } \text{jaar} = 0{,}92 ⋅ 12 = 11{,}04 \text{ } \text{maanden} \text{,}\) dus \(1{,}92 \text{ } \text{jaar} = 1 \text{ } \text{jaar}\) en \(11 \text{ } \text{maanden} \text{.}\)

\(2 \text{ } \text{uren}\) en \(40 \text{ } \text{minuten} = \text{......} \text{ } \text{uren} \text{.}\)

Tijdsduur (4)

00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(2 \text{ } \text{uren}\) en \(40 \text{ } \text{minuten} = 2 + {40 \over 60} = 2{,}666... \text{ } \text{uren} \text{.}\)

opgave 3

Hoeveel dagen heeft de maand mei?

Maanden (1)

00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

De maand mei heeft \(31\) dagen.

Wat is de \(12\)e maand van het kalenderjaar?

Maanden (2)

00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

De \(12\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{december} \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 1\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 257 \text{?}\)

Datum (1)

00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Aangezien \(t = 1\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 257\) overeen met \(257 \text{ } \text{januari} \text{.}\)

○

\(257 \text{ } \text{januari}\)
\(\text{ } = 257 - 31 \text{ (januari)} = 226 \text{ } \text{februari}\)
\(\text{ } = 226 - 28 \text{ (februari)} = 198 \text{ } \text{maart}\)
\(\text{ } = 198 - 31 \text{ (maart)} = 167 \text{ } \text{april}\)
\(\text{ } = 167 - 30 \text{ (april)} = 137 \text{ } \text{mei}\)
\(\text{ } = 137 - 31 \text{ (mei)} = 106 \text{ } \text{juni}\)
\(\text{ } = 106 - 30 \text{ (juni)} = 76 \text{ } \text{juli}\)
\(\text{ } = 76 - 31 \text{ (juli)} = 45 \text{ } \text{augustus}\)
\(\text{ } = 45 - 31 \text{ (augustus)} = 14 \text{ } \text{september}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 10 juni 2025, welke datum hoort dan bij \(t = 105 \text{?}\)

Datum (2)

00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 10 juni 2025, komt \(t = 105\) overeen met \(10 + 105 = 115 \text{ } \text{juni} \text{.}\)

○

\(115 \text{ } \text{juni}\)
\(\text{ } = 115 - 30 \text{ (juni)} = 85 \text{ } \text{juli}\)
\(\text{ } = 85 - 31 \text{ (juli)} = 54 \text{ } \text{augustus}\)
\(\text{ } = 54 - 31 \text{ (augustus)} = 23 \text{ } \text{september}\)
Dus bij \(t = 105\) hoort 23 september 2025.

opgave 4

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 9 september 2022, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 17 december 2022?

Datum (3)

00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

9 september 2022 is \(t = 0\)
30 september 2022 is \(t = 30 - 9 = 21\)
31 oktober 2022 is \(t = 21 + 31 = 52\)
30 november 2022 is \(t = 52 + 30 = 82\)
17 december 2022 is \(t = 82 + 17 = 99\)

Als \(t\) het aantal jaren na 2000 is, welk jaar is dan \(t = 37 \text{?}\)

Jaren (1)

00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

\(t = 37\) komt dan overeen met \(\text{2000} + 37 = \text{2037} \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t = 0\) op 1 januari 2005, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 1 januari 2035?

Jaren (2)

00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

1 januari \(\text{2035}\) komt dan overeen met \(t = \text{2035} - \text{2005} = 30 \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{1:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 4{,}759 \text{?}\)

Tijdstip (1)

00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Op \(t = 4{,}759\) is het \(4 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}759 ⋅ 60 = 45{,}54 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{1:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Het is dan dus \(\text{5:45} \text{ } \text{uur} \text{.}\)

opgave 5

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{12:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{20:52} \text{ } \text{uur} \text{?}\)

Tijdstip (2)

00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

○

Om \(\text{20:52} \text{ } \text{uur}\) is het \(8 \text{ } \text{uur}\) en \(52 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{12:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Dat is dus bij \(t = 8 + {52 \over 60} = 8{,}86666... \text{.}\)