Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Rekenen met datum en tijd'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Rekenen met datum en tijd (16)	opgave 1 Vul in. 1p a \(6{,}3 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\) Tijdsduur (1) 00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms a \(6{,}3 \text{ } \text{uren} = 6{,}3 ⋅ 3\,600 \text{ } \text{seconden} = 22\,680 \text{ } \text{seconden}\) 1p 1p b \(438 \text{ } \text{minuten} = \text{......} \text{ } \text{uren}\) Tijdsduur (2) 00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(438 \text{ } \text{minuten} = 438 : 60 \text{ } \text{uren} = 7{,}3 \text{ } \text{uren}\) 1p 1p c \(2 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(8 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(14 \text{ } \text{minuten}\) en \(51 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\) Tijdsduur (5) 00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(2 \text{ } \text{dagen} = 2 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 172\,800 \text{ } \text{seconden}\) \(8 \text{ } \text{uren} = 8 ⋅ 3\,600 = 28\,800 \text{ } \text{seconden}\) \(14 \text{ } \text{minuten} = 14 ⋅ 60 = 840 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(172\,800 + 28\,800 + 840 + 51 = 202\,491 \text{ } \text{seconden}\) 1p 1p d \(1 \text{ } \text{jaar} = \text{......} \text{ } \text{maanden}\) Tijdsduur (7) 00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d \(1 \text{ } \text{jaar} = 12 \text{ } \text{maanden}\) 1p opgave 2 Vul in. 1p a \(194\,341 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\) Tijdsduur (6) 00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a \(194\,341 \text{ } \text{seconden} = {194\,341 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 2{,}249... \text{ } \text{dagen}\) \(0{,}249... \text{ } \text{dagen} = 0{,}249... ⋅ 24 = 5{,}983... \text{ } \text{uren}\) \(0{,}983... \text{ } \text{uren} = 0{,}983... ⋅ 60 = 59{,}016... \text{ } \text{minuten}\) \(0{,}016... \text{ } \text{minuten} = 0{,}016... ⋅ 60 = 1 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(2 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(5 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(59 \text{ } \text{minuten}\) en \(1 \text{ } \text{seconden} \text{.}\) 1p 1p b \(9{,}38 \text{ } \text{dagen} = 9 \text{ } \text{dagen}\) en \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{.}\) Tijdsduur (3) 00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(0{,}38 \text{ } \text{dagen} = 0{,}38 ⋅ 24 = 9{,}12 \text{ } \text{uren} \text{,}\) dus \(9{,}38 \text{ } \text{dagen} = 9 \text{ } \text{dagen}\) en \(9 \text{ } \text{uren} \text{.}\) 1p 1p c \(2 \text{ } \text{jaar}\) en \(4 \text{ } \text{maanden} = \text{......} \text{ } \text{jaar} \text{.}\) Tijdsduur (4) 00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(2 \text{ } \text{jaar}\) en \(4 \text{ } \text{maanden} = 2 + {4 \over 12} = 2{,}333... \text{ } \text{jaar} \text{.}\) 1p opgave 3 1p a Hoeveel dagen heeft de maand oktober? Maanden (1) 00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms a De maand oktober heeft \(31\) dagen. 1p 1p b Wat is de \(10\)e maand van het kalenderjaar? Maanden (2) 00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b De \(10\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{oktober} \text{.}\) 1p 2p c Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 127 \text{?}\) Datum (1) 00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 127\) overeen met \(128 \text{ } \text{januari} \text{.}\) 1p ○ \(128 \text{ } \text{januari}\) \(\text{ } = 128 - 31 \text{ (januari)} = 97 \text{ } \text{februari}\) \(\text{ } = 97 - 28 \text{ (februari)} = 69 \text{ } \text{maart}\) \(\text{ } = 69 - 31 \text{ (maart)} = 38 \text{ } \text{april}\) \(\text{ } = 38 - 30 \text{ (april)} = 8 \text{ } \text{mei}\) 1p 2p d Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 22 januari 2025, welke datum hoort dan bij \(t = 108 \text{?}\) Datum (2) 00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms d Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 22 januari 2025, komt \(t = 108\) overeen met \(22 + 108 = 130 \text{ } \text{januari} \text{.}\) 1p ○ \(130 \text{ } \text{januari}\) \(\text{ } = 130 - 31 \text{ (januari)} = 99 \text{ } \text{februari}\) \(\text{ } = 99 - 28 \text{ (februari)} = 71 \text{ } \text{maart}\) \(\text{ } = 71 - 31 \text{ (maart)} = 40 \text{ } \text{april}\) \(\text{ } = 40 - 30 \text{ (april)} = 10 \text{ } \text{mei}\) Dus bij \(t = 108\) hoort 10 mei 2025. 1p opgave 4 1p a Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 13 mei 2022, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 6 september 2022? Datum (3) 00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a 13 mei 2022 is \(t = 0\) 31 mei 2022 is \(t = 31 - 13 = 18\) 30 juni 2022 is \(t = 18 + 30 = 48\) 31 juli 2022 is \(t = 48 + 31 = 79\) 31 augustus 2022 is \(t = 79 + 31 = 110\) 6 september 2022 is \(t = 110 + 6 = 116\) 1p 1p b Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t = 0\) het jaar 2007, welk jaar is dan \(t = 35 \text{?}\) Jaren (1) 00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms b \(t = 35\) komt dan overeen met \(\text{2007} + 35 = \text{2042} \text{.}\) 1p 1p c Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t = 0\) het jaar 1960, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 1968? Jaren (2) 00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(\text{1968}\) komt dan overeen met \(t = \text{1968} - \text{1960} = 8 \text{.}\) 1p 1p d Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 1{,}055 \text{?}\) Tijdstip (1) 00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d Op \(t = 1{,}055\) is het \(1 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}055 ⋅ 60 = 3{,}3 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Het is dan dus \(\text{11:03} \text{ } \text{uur} \text{.}\) 1p opgave 5 1p Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{11:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{16:38} \text{ } \text{uur} \text{?}\) Tijdstip (2) 00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms ○ Om \(\text{16:38} \text{ } \text{uur}\) is het \(5 \text{ } \text{uur}\) en \(38 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{11:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Dat is dus bij \(t = 5 + {38 \over 60} = 5{,}63333... \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Rekenen met datum en tijd (16)

opgave 1

Vul in.

\(6{,}3 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\)

Tijdsduur (1)

00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

\(6{,}3 \text{ } \text{uren} = 6{,}3 ⋅ 3\,600 \text{ } \text{seconden} = 22\,680 \text{ } \text{seconden}\)

\(438 \text{ } \text{minuten} = \text{......} \text{ } \text{uren}\)

Tijdsduur (2)

00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(438 \text{ } \text{minuten} = 438 : 60 \text{ } \text{uren} = 7{,}3 \text{ } \text{uren}\)

\(2 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(8 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(14 \text{ } \text{minuten}\) en \(51 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\)

Tijdsduur (5)

00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(2 \text{ } \text{dagen} = 2 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 172\,800 \text{ } \text{seconden}\)
\(8 \text{ } \text{uren} = 8 ⋅ 3\,600 = 28\,800 \text{ } \text{seconden}\)
\(14 \text{ } \text{minuten} = 14 ⋅ 60 = 840 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(172\,800 + 28\,800 + 840 + 51 = 202\,491 \text{ } \text{seconden}\)

\(1 \text{ } \text{jaar} = \text{......} \text{ } \text{maanden}\)

Tijdsduur (7)

00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(1 \text{ } \text{jaar} = 12 \text{ } \text{maanden}\)

opgave 2

Vul in.

\(194\,341 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

Tijdsduur (6)

00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(194\,341 \text{ } \text{seconden} = {194\,341 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 2{,}249... \text{ } \text{dagen}\)
\(0{,}249... \text{ } \text{dagen} = 0{,}249... ⋅ 24 = 5{,}983... \text{ } \text{uren}\)
\(0{,}983... \text{ } \text{uren} = 0{,}983... ⋅ 60 = 59{,}016... \text{ } \text{minuten}\)
\(0{,}016... \text{ } \text{minuten} = 0{,}016... ⋅ 60 = 1 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(2 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(5 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(59 \text{ } \text{minuten}\) en \(1 \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

\(9{,}38 \text{ } \text{dagen} = 9 \text{ } \text{dagen}\) en \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{.}\)

Tijdsduur (3)

00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(0{,}38 \text{ } \text{dagen} = 0{,}38 ⋅ 24 = 9{,}12 \text{ } \text{uren} \text{,}\) dus \(9{,}38 \text{ } \text{dagen} = 9 \text{ } \text{dagen}\) en \(9 \text{ } \text{uren} \text{.}\)

\(2 \text{ } \text{jaar}\) en \(4 \text{ } \text{maanden} = \text{......} \text{ } \text{jaar} \text{.}\)

Tijdsduur (4)

00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(2 \text{ } \text{jaar}\) en \(4 \text{ } \text{maanden} = 2 + {4 \over 12} = 2{,}333... \text{ } \text{jaar} \text{.}\)

opgave 3

Hoeveel dagen heeft de maand oktober?

Maanden (1)

00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

De maand oktober heeft \(31\) dagen.

Wat is de \(10\)e maand van het kalenderjaar?

Maanden (2)

00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

De \(10\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{oktober} \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 127 \text{?}\)

Datum (1)

00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 127\) overeen met \(128 \text{ } \text{januari} \text{.}\)

○

\(128 \text{ } \text{januari}\)
\(\text{ } = 128 - 31 \text{ (januari)} = 97 \text{ } \text{februari}\)
\(\text{ } = 97 - 28 \text{ (februari)} = 69 \text{ } \text{maart}\)
\(\text{ } = 69 - 31 \text{ (maart)} = 38 \text{ } \text{april}\)
\(\text{ } = 38 - 30 \text{ (april)} = 8 \text{ } \text{mei}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 22 januari 2025, welke datum hoort dan bij \(t = 108 \text{?}\)

Datum (2)

00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 22 januari 2025, komt \(t = 108\) overeen met \(22 + 108 = 130 \text{ } \text{januari} \text{.}\)

○

\(130 \text{ } \text{januari}\)
\(\text{ } = 130 - 31 \text{ (januari)} = 99 \text{ } \text{februari}\)
\(\text{ } = 99 - 28 \text{ (februari)} = 71 \text{ } \text{maart}\)
\(\text{ } = 71 - 31 \text{ (maart)} = 40 \text{ } \text{april}\)
\(\text{ } = 40 - 30 \text{ (april)} = 10 \text{ } \text{mei}\)
Dus bij \(t = 108\) hoort 10 mei 2025.

opgave 4

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 13 mei 2022, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 6 september 2022?

Datum (3)

00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

13 mei 2022 is \(t = 0\)
31 mei 2022 is \(t = 31 - 13 = 18\)
30 juni 2022 is \(t = 18 + 30 = 48\)
31 juli 2022 is \(t = 48 + 31 = 79\)
31 augustus 2022 is \(t = 79 + 31 = 110\)
6 september 2022 is \(t = 110 + 6 = 116\)

Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t = 0\) het jaar 2007, welk jaar is dan \(t = 35 \text{?}\)

Jaren (1)

00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

\(t = 35\) komt dan overeen met \(\text{2007} + 35 = \text{2042} \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t = 0\) het jaar 1960, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 1968?

Jaren (2)

00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(\text{1968}\) komt dan overeen met \(t = \text{1968} - \text{1960} = 8 \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 1{,}055 \text{?}\)

Tijdstip (1)

00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Op \(t = 1{,}055\) is het \(1 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}055 ⋅ 60 = 3{,}3 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Het is dan dus \(\text{11:03} \text{ } \text{uur} \text{.}\)

opgave 5

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{11:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{16:38} \text{ } \text{uur} \text{?}\)

Tijdstip (2)

00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

○

Om \(\text{16:38} \text{ } \text{uur}\) is het \(5 \text{ } \text{uur}\) en \(38 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{11:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Dat is dus bij \(t = 5 + {38 \over 60} = 5{,}63333... \text{.}\)