Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

vwo wiskunde A 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid

Recht- en omgekeerd evenredig (3)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(8\)

\(9\)

\(14\)

\(y\)

\(14{,}04\)

\(56{,}16\)

\(63{,}18\)

\(98{,}28\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {14{,}04 \over 2} = 7{,}02\)

1p

○

\({y \over x} = {56{,}16 \over 8} = 7{,}02\)
\({y \over x} = {63{,}18 \over 9} = 7{,}02\)
\({y \over x} = {98{,}28 \over 14} = 7{,}02\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 7{,}02\)

1p

○

\(y = 7{,}02 x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(3\)

\(6\)

\(7\)

\(14\)

\(y\)

\(68{,}25\)

\(45{,}50\)

\(22{,}75\)

\(19{,}50\)

\(9{,}75\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 1ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 2 ⋅ 68{,}25 = 136{,}50\)

1p

○

\(x ⋅ y = 3 ⋅ 45{,}50 = 136{,}50\)
\(x ⋅ y = 6 ⋅ 22{,}75 = 136{,}50\)
\(x ⋅ y = 7 ⋅ 19{,}50 = 136{,}50\)
\(x ⋅ y = 14 ⋅ 9{,}75 = 136{,}50\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 136{,}5\)

1p

○

\(y = {136{,}5 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(6\)

\(7\)

\(12\)

\(18\)

\(20\)

\(y\)

\(2{,}10\)

\(1{,}80\)

\(1{,}05\)

\(0{,}70\)

\(0{,}63\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 6 ⋅ 2{,}10 = 12{,}60\)

1p

○

\(x ⋅ y = 7 ⋅ 1{,}80 = 12{,}60\)
\(x ⋅ y = 12 ⋅ 1{,}05 = 12{,}60\)
\(x ⋅ y = 18 ⋅ 0{,}70 = 12{,}60\)
\(x ⋅ y = 20 ⋅ 0{,}63 = 12{,}60\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 12{,}6\)

1p

○

\(y = {12{,}6 \over x}\)

1p
"