Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

vwo wiskunde A 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid

Recht- en omgekeerd evenredig (3)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(1\)

\(7\)

\(12\)

\(15\)

\(y\)

\(9{,}45\)

\(66{,}15\)

\(113{,}40\)

\(141{,}75\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {9{,}45 \over 1} = 9{,}45\)

1p

○

\({y \over x} = {66{,}15 \over 7} = 9{,}45\)
\({y \over x} = {113{,}40 \over 12} = 9{,}45\)
\({y \over x} = {141{,}75 \over 15} = 9{,}45\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 9{,}45\)

1p

○

\(y = 9{,}45 x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(3\)

\(5\)

\(7\)

\(9\)

\(15\)

\(y\)

\(57{,}75\)

\(34{,}65\)

\(24{,}75\)

\(19{,}25\)

\(11{,}55\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 3 ⋅ 57{,}75 = 173{,}25\)

1p

○

\(x ⋅ y = 5 ⋅ 34{,}65 = 173{,}25\)
\(x ⋅ y = 7 ⋅ 24{,}75 = 173{,}25\)
\(x ⋅ y = 9 ⋅ 19{,}25 = 173{,}25\)
\(x ⋅ y = 15 ⋅ 11{,}55 = 173{,}25\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 173{,}25\)

1p

○

\(y = {173{,}25 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(3\)

\(5\)

\(6\)

\(10\)

\(y\)

\(38{,}50\)

\(23{,}10\)

\(19{,}25\)

\(11{,}55\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 3 ⋅ 38{,}50 = 115{,}50\)

1p

○

\(x ⋅ y = 5 ⋅ 23{,}10 = 115{,}50\)
\(x ⋅ y = 6 ⋅ 19{,}25 = 115{,}50\)
\(x ⋅ y = 10 ⋅ 11{,}55 = 115{,}50\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 115{,}5\)

1p

○

\(y = {115{,}5 \over x}\)

1p
"