Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de bibliotheek was het totale aantal boeken in 2023 gelijk aan \(17\,300 \text{.}\) In dat jaar was het aantal boeken in de categorie kinderboeken \(2\,924 \text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal boeken. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

○

\({2\,924 \over 17\,300} ⋅ 100\% ≈ 16{,}9\% \text{.}\)

1p

○

Dat is dus \(16{,}9\%\) van het totale aantal boeken.

1p

opgave 2

In de zomervakantie was het totale aantal Nederlandse vakantiegangers in 2024 gelijk aan \(5\,872\text{ duizend} \text{.}\) Daarvan was het aantal reizigers naar Italië \(20{,}8\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal reizigers naar Italië in 2024.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(20{,}8\%\) van \(5\,872\text{ duizend}\) is \(0{,}208 ⋅ 5\,872\text{ duizend} ≈ 1\,221\text{ duizend} \text{.}\)

1p

○

Het aantal reizigers naar italië in 2024 was dus \(1\,221\text{ duizend} \text{.}\)

1p

2 vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de Nederlandse wegen was het aantal elektrische auto's in 2022 gelijk aan \(0{,}23\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2022 en 2025 is dit toegenomen met \(15{,}9\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal elektrische auto's in 2025.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 15{,}9\% = 115{,}9\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}159\)

1p

○

Het aantal elektrische auto's in 2025 was dus \(1{,}159 ⋅ 0{,}23\text{ miljoen} ≈ 0{,}27\text{ miljoen}\)

1p

opgave 2

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor onderwijs in 2024 gelijk aan \(56{,}5\text{ miljard} \text{.}\) Tussen 2024 en 2025 is dit afgenomen met \(12{,}5\% \text{.}\)

2p

Bereken het budget voor onderwijs in 2025.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 10ms

○

\(100\% - 12{,}5\% = 87{,}5\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}875\)

1p

○

Het budget voor onderwijs in 2025 was dus \(0{,}875 ⋅ 56{,}5\text{ miljard} ≈ 49{,}4\text{ miljard}\)

1p

2 vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de zomervakantie is het aantal reizigers naar Scandinavië toegenomen van \(650\text{ duizend}\) in 2020 tot \(727\text{ duizend}\) in 2023.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2020 en 2023. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {727\text{ duizend} - 650\text{ duizend} \over 650\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ 11{,}8\% \text{.}\)

1p

○

Dus de procentuele toename is \(11{,}8\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland is het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf afgenomen van \(260\text{ duizend}\) in 2022 tot \(226\text{ duizend}\) in 2023.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2022 en 2023. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {226\text{ duizend} - 260\text{ duizend} \over 260\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ -13{,}1\% \text{.}\)

1p

○

Dus de procentuele afname is \(13{,}1\% \text{.}\)

1p

3 vwo 4.1 Rekenen met procenten

Procentrekenen (5)

opgave 1

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op de PvdA in 2022 gelijk aan \(37\,670 \text{.}\) Tussen 2018 en 2022 is dit toegenomen met \(12{,}9\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal stemmen op de PvdA in 2018.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 12{,}9\% = 112{,}9\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}129\)

1p

○

Er geldt \(1{,}129 ⋅ \text{OUD} = 37\,670\)
dus het aantal stemmen op de PvdA in 2018 was \({37\,670 \over 1{,}129} ≈ 33\,366\)

1p

opgave 2

In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Ierland in 2024 gelijk aan \(147\text{ duizend} \text{.}\) Dit was \(2{,}9\%\) van het totale aantal Nederlandse vakantiegangers.

2p

Bereken het totale aantal Nederlandse vakantiegangers in 2024.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(2{,}9\%\) van het totaal is \(147\text{ duizend} \text{,}\) dus \(0{,}029 ⋅ \text{totaal} = 147\text{ duizend} \text{.}\)

1p

○

Het totale aantal nederlandse vakantiegangers is dus gelijk aan \({147\text{ duizend} \over 0{,}029} ≈ 5\,069\text{ duizend} \text{.}\)

1p

opgave 3

Op de Nederlandse wegen was het aantal benzineauto's in 2024 gelijk aan \(1{,}78\text{ miljoen} \text{,}\) terwijl het aantal dieselauto's \(1{,}96\text{ miljoen}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal dieselauto's in 2024 was ten opzichte van het aantal benzineauto's.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 1ms

○

\({\text{dieselauto's} - \text{benzineauto's} \over \text{benzineauto's}} ⋅ 100\% = {1{,}96\text{ miljoen} - 1{,}78\text{ miljoen} \over 1{,}78\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ 10{,}1\% \text{.}\)

1p

○

Het aantal dieselauto's was in 2024 dus \(10{,}1\%\) hoger dan het aantal benzineauto's.

1p

opgave 4

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor onderwijs in 2025 gelijk aan \(20{,}5\text{ miljard} \text{.}\) Tussen 2023 en 2025 is dit afgenomen met \(1{,}2\% \text{.}\)

2p

Bereken het budget voor onderwijs in 2023.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 1{,}2\% = 98{,}8\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}988\)

1p

○

Er geldt \(0{,}988 ⋅ \text{OUD} = 20{,}5\text{ miljard}\)
dus het budget voor onderwijs in 2023 was \({20{,}5\text{ miljard} \over 0{,}988} ≈ 20{,}7\text{ miljard}\)

1p

opgave 5

In de 5e klas van een middelbare school was in 2023 het aantal leerlingen met een NG-profiel \(15{,}8\%\) lager dan het aantal leerlingen met een NT-profiel. Het aantal leerlingen met een ng-profiel was dat jaar \(90 \text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2023.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 15{,}8\% = 84{,}2\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}842\)

1p

○

Er geldt \(0{,}842 ⋅ \text{NT} = 90\)
dus het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2023 was \({90 \over 0{,}842} ≈ 107\)

1p

vwo wiskunde A 3.3 Procentberekeningen en de wetenschappelijke notatie

Procentrekenen (4)

opgave 1

Op de Playstation was het aantal spelers van de game Call of Duty in 2024 gelijk aan \(2{,}16\text{ miljoen} \text{.}\) Het aantal spelers van de game star wars battlefront was dat jaar \(9{,}9\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal spelers van de game Star Wars Battlefront in 2024.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 9{,}9\% = 109{,}9\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}099\)

1p

○

Dus het aantal spelers van de game Star Wars Battlefront is \(1{,}099 ⋅ 2{,}16\text{ miljoen} ≈ 2{,}37\text{ miljoen}\)

1p

opgave 2

Op de Nederlandse wegen was in 2025 het aantal dieselauto's \(11{,}7\%\) hoger dan het aantal elektrische auto's. Het aantal dieselauto's was dat jaar \(3{,}95\text{ miljoen} \text{.}\)

2p

Bereken het aantal elektrische auto's in 2025.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 11{,}7\% = 111{,}7\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}117\)

1p

○

Er geldt \(1{,}117 ⋅ \text{elektrische auto's} = 3{,}95\text{ miljoen}\)
dus het aantal elektrische auto's in 2025 was \({3{,}95\text{ miljoen} \over 1{,}117} ≈ 3{,}54\text{ miljoen}\)

1p

opgave 3

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een EM-profiel in 2024 gelijk aan \(108 \text{,}\) terwijl het aantal leerlingen met een NT-profiel \(100\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2024 was ten opzichte van het aantal leerlingen met een EM-profiel.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{NT} - \text{EM} \over \text{EM}} ⋅ 100\% = {100 - 108 \over 108} ⋅ 100\% ≈ -7{,}4\% \text{.}\)

1p

○

Het aantal leerlingen met een nt-profiel was in 2024 dus \(7{,}4\%\) lager dan het aantal leerlingen met een EM-profiel.

1p

opgave 4

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor zorg in 2025 gelijk aan \(76{,}3\text{ miljard} \text{.}\) Het budget voor defensie was dat jaar \(7{,}7\%\) lager.

2p

Bereken het budget voor defensie in 2025.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 7{,}7\% = 92{,}3\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}923\)

1p

○

Dus het budget voor defensie is \(0{,}923 ⋅ 76{,}3\text{ miljard} ≈ 70{,}4\text{ miljard}\)

1p

"