Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Onder middelbare scholieren was het totale aantal muziekliefhebbers in 2025 gelijk aan \(989\,197\text{.}\) In dat jaar was het aantal liefhebbers van soul muziek \(129\,441\text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal muziekliefhebbers. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({129\,441 \over 989\,197}⋅100\%≈13{,}1\%\text{.}\)

1p

Dat is dus \(13{,}1\%\) van het totale aantal muziekliefhebbers.

1p

opgave 2

In de stad Utrecht was het totale aantal leden van sportclubs in 2024 gelijk aan \(21\,563\text{.}\) Daarvan was het aantal leden van dansscholen \(15{,}8\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal leden van dansscholen in 2024.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(15{,}8\%\) van \(21\,563\) is \(0{,}158⋅21\,563≈3\,407\text{.}\)

1p

Het aantal leden van dansscholen in 2024 was dus \(3\,407\text{.}\)

1p

2 vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de stad Utrecht was het aantal leden van dansscholen in 2022 gelijk aan \(1\,258\text{.}\) Tussen 2022 en 2025 is dit toegenomen met \(5{,}5\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal leden van dansscholen in 2025.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+5{,}5\%=105{,}5\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}055\)

1p

Het aantal leden van dansscholen in 2025 was dus \(1{,}055⋅1\,258≈1\,327\)

1p

opgave 2

In de Nederlandse bossen was het aantal beuken in 2022 gelijk aan \(18{,}21\text{ miljoen}\text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit afgenomen met \(5{,}8\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal beuken in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 18ms

\(100\%-5{,}8\%=94{,}2\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}942\)

1p

Het aantal beuken in 2024 was dus \(0{,}942⋅18{,}21\text{ miljoen}≈17{,}15\text{ miljoen}\)

1p

2 vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de Nederlandse wegen is het aantal dieselauto's toegenomen van \(1{,}39\text{ miljoen}\) in 2020 tot \(1{,}52\text{ miljoen}\) in 2023.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2020 en 2023. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 2ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={1{,}52\text{ miljoen}-1{,}39\text{ miljoen} \over 1{,}39\text{ miljoen}}⋅100\%≈9{,}4\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(9{,}4\%\text{.}\)

1p

opgave 2

In de eredivisie is het aantal supporters van FC Twente afgenomen van \(80\text{ duizend}\) in 2021 tot \(73\text{ duizend}\) in 2024.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2021 en 2024. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 2ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={73\text{ duizend}-80\text{ duizend} \over 80\text{ duizend}}⋅100\%≈-8{,}8\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(8{,}8\%\text{.}\)

1p

3 vwo 4.1 Rekenen met procenten

Procentrekenen (5)

opgave 1

In de eredivisie was het aantal supporters van Heracles in 2023 gelijk aan \(148\text{ duizend}\text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit toegenomen met \(19{,}4\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal supporters van Heracles in 2022.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+19{,}4\%=119{,}4\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}194\)

1p

Er geldt \(1{,}194⋅\text{OUD}=148\text{ duizend}\)
dus het aantal supporters van Heracles in 2022 was \({148\text{ duizend} \over 1{,}194}≈124\text{ duizend}\)

1p

opgave 2

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als de Hulk in 2025 gelijk aan \(181\text{ duizend}\text{.}\) Dit was \(12{,}1\%\) van het totale aantal feestvierders.

2p

Bereken het totale aantal feestvierders in 2025.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(12{,}1\%\) van het totaal is \(181\text{ duizend}\text{,}\) dus \(0{,}121⋅\text{totaal}=181\text{ duizend}\text{.}\)

1p

Het totale aantal feestvierders is dus gelijk aan \({181\text{ duizend} \over 0{,}121}≈1\,496\text{ duizend}\text{.}\)

1p

opgave 3

In de Nederlandse bossen was het aantal esdoorns in 2023 gelijk aan \(14{,}16\text{ miljoen}\text{,}\) terwijl het aantal eiken \(15{,}96\text{ miljoen}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal eiken in 2023 was ten opzichte van het aantal esdoorns.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 2ms

\({\text{eiken}-\text{esdoorns} \over \text{esdoorns}}⋅100\%={15{,}96\text{ miljoen}-14{,}16\text{ miljoen} \over 14{,}16\text{ miljoen}}⋅100\%≈12{,}7\%\text{.}\)

1p

Het aantal eiken was in 2023 dus \(12{,}7\%\) hoger dan het aantal esdoorns.

1p

opgave 4

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor infrastructuur in 2025 gelijk aan \(35{,}4\text{ miljard}\text{.}\) Tussen 2024 en 2025 is dit afgenomen met \(4{,}7\%\text{.}\)

2p

Bereken het budget voor infrastructuur in 2024.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%-4{,}7\%=95{,}3\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}953\)

1p

Er geldt \(0{,}953⋅\text{OUD}=35{,}4\text{ miljard}\)
dus het budget voor infrastructuur in 2024 was \({35{,}4\text{ miljard} \over 0{,}953}≈37{,}1\text{ miljard}\)

1p

opgave 5

Op de populaire app TikTok was in 2024 het aantal gebruikers tussen 20 en 30 jaar \(14{,}5\%\) lager dan het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar. Het aantal gebruikers tussen 20 en 30 jaar was dat jaar \(424{,}0\text{ miljoen}\text{.}\)

2p

Bereken het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar in 2024.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-14{,}5\%=85{,}5\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}855\)

1p

Er geldt \(0{,}855⋅\text{ouder dan 40}=424{,}0\text{ miljoen}\)
dus het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar in 2024 was \({424{,}0\text{ miljoen} \over 0{,}855}≈495{,}9\text{ miljoen}\)

1p

vwo wiskunde A 3.3 Procentberekeningen en de wetenschappelijke notatie

Procentrekenen (4)

opgave 1

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als de Hulk in 2025 gelijk aan \(200\text{ duizend}\text{.}\) Het aantal feestvierders verkleed als harry potter was dat jaar \(15{,}8\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal feestvierders verkleed als Harry Potter in 2025.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 2ms

\(100\%+15{,}8\%=115{,}8\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}158\)

1p

Dus het aantal feestvierders verkleed als Harry Potter is \(1{,}158⋅200\text{ duizend}≈232\text{ duizend}\)

1p

opgave 2

In de eredivisie was in 2024 het aantal supporters van FC Utrecht \(9{,}9\%\) hoger dan het aantal supporters van RKC Waalwijk. Het aantal supporters van fc utrecht was dat jaar \(137\text{ duizend}\text{.}\)

2p

Bereken het aantal supporters van RKC Waalwijk in 2024.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+9{,}9\%=109{,}9\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}099\)

1p

Er geldt \(1{,}099⋅\text{RKC Waalwijk}=137\text{ duizend}\)
dus het aantal supporters van RKC Waalwijk in 2024 was \({137\text{ duizend} \over 1{,}099}≈125\text{ duizend}\)

1p

opgave 3

Op basisscholen was het aantal kleuters met een hond als lievelingsdier in 2023 gelijk aan \(51\,881\text{,}\) terwijl het aantal kleuters met een cavia als lievelingsdier \(49\,601\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal kleuters met een cavia als lievelingsdier in 2023 was ten opzichte van het aantal kleuters met een hond als lievelingsdier.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{cavia}-\text{hond} \over \text{hond}}⋅100\%={49\,601-51\,881 \over 51\,881}⋅100\%≈-4{,}4\%\text{.}\)

1p

Het aantal kleuters met een cavia als lievelingsdier was in 2023 dus \(4{,}4\%\) lager dan het aantal kleuters met een hond als lievelingsdier.

1p

opgave 4

In de Nederlandse bossen was het aantal esdoorns in 2024 gelijk aan \(55{,}59\text{ miljoen}\text{.}\) Het aantal lindebomen was dat jaar \(9{,}7\%\) lager.

2p

Bereken het aantal lindebomen in 2024.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-9{,}7\%=90{,}3\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}903\)

1p

Dus het aantal lindebomen is \(0{,}903⋅55{,}59\text{ miljoen}≈50{,}20\text{ miljoen}\)

1p

"