Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het totale aantal Harry Potter-fans in 2024 gelijk aan \(493\text{ duizend}\text{.}\) In dat jaar was het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor \(248\text{ duizend}\text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal Harry Potter-fans. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({248\text{ duizend} \over 493\text{ duizend}}⋅100\%≈50{,}3\%\text{.}\)

1p

Dat is dus \(50{,}3\%\) van het totale aantal Harry Potter-fans.

1p

opgave 2

In de zomervakantie was het totale aantal Nederlandse vakantiegangers in 2023 gelijk aan \(5\,617\text{ duizend}\text{.}\) Daarvan was het aantal reizigers naar Ierland \(5{,}9\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal reizigers naar Ierland in 2023.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(5{,}9\%\) van \(5\,617\text{ duizend}\) is \(0{,}059⋅5\,617\text{ duizend}≈331\text{ duizend}\text{.}\)

1p

Het aantal reizigers naar ierland in 2023 was dus \(331\text{ duizend}\text{.}\)

1p

2 vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor infrastructuur in 2022 gelijk aan \(31{,}5\text{ miljard}\text{.}\) Tussen 2022 en 2025 is dit toegenomen met \(19{,}7\%\text{.}\)

2p

Bereken het budget voor infrastructuur in 2025.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+19{,}7\%=119{,}7\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}197\)

1p

Het budget voor infrastructuur in 2025 was dus \(1{,}197⋅31{,}5\text{ miljard}≈37{,}7\text{ miljard}\)

1p

opgave 2

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van hardrock muziek in 2023 gelijk aan \(128\,698\text{.}\) Tussen 2023 en 2025 is dit afgenomen met \(15{,}4\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal liefhebbers van hardrock muziek in 2025.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 12ms

\(100\%-15{,}4\%=84{,}6\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}846\)

1p

Het aantal liefhebbers van hardrock muziek in 2025 was dus \(0{,}846⋅128\,698≈108\,879\)

1p

2 vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de stad Utrecht is het aantal leden van voetbalclubs toegenomen van \(5\,060\) in 2024 tot \(5\,577\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2024 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={5\,577-5\,060 \over 5\,060}⋅100\%≈10{,}2\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(10{,}2\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Op de begroting van de Nederlandse overheid is het budget voor ontwikkelingssamenwerking afgenomen van \(56{,}7\text{ miljard}\) in 2023 tot \(53{,}9\text{ miljard}\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2023 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={53{,}9\text{ miljard}-56{,}7\text{ miljard} \over 56{,}7\text{ miljard}}⋅100\%≈-4{,}9\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(4{,}9\%\text{.}\)

1p

3 vwo 4.1 Rekenen met procenten

Procentrekenen (5)

opgave 1

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van rock muziek in 2023 gelijk aan \(103\,083\text{.}\) Tussen 2021 en 2023 is dit toegenomen met \(7{,}8\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal liefhebbers van rock muziek in 2021.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+7{,}8\%=107{,}8\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}078\)

1p

Er geldt \(1{,}078⋅\text{OUD}=103\,083\)
dus het aantal liefhebbers van rock muziek in 2021 was \({103\,083 \over 1{,}078}≈95\,624\)

1p

opgave 2

Op de Playstation was het aantal spelers van de game Hell Divers in 2023 gelijk aan \(1{,}44\text{ miljoen}\text{.}\) Dit was \(4{,}2\%\) van het totale aantal gamers wereldwijd.

2p

Bereken het totale aantal gamers wereldwijd in 2023.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(4{,}2\%\) van het totaal is \(1{,}44\text{ miljoen}\text{,}\) dus \(0{,}042⋅\text{totaal}=1{,}44\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

Het totale aantal gamers wereldwijd is dus gelijk aan \({1{,}44\text{ miljoen} \over 0{,}042}≈34{,}29\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

opgave 3

In de eredivisie was het aantal supporters van FC Twente in 2023 gelijk aan \(215\text{ duizend}\text{,}\) terwijl het aantal supporters van Feyenoord \(230\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal supporters van Feyenoord in 2023 was ten opzichte van het aantal supporters van FC Twente.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{Feyenoord}-\text{FC Twente} \over \text{FC Twente}}⋅100\%={230\text{ duizend}-215\text{ duizend} \over 215\text{ duizend}}⋅100\%≈7{,}0\%\text{.}\)

1p

Het aantal supporters van feyenoord was in 2023 dus \(7{,}0\%\) hoger dan het aantal supporters van FC Twente.

1p

opgave 4

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als eenhoorn in 2023 gelijk aan \(51\text{ duizend}\text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit afgenomen met \(18{,}4\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal feestvierders verkleed als eenhoorn in 2022.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%-18{,}4\%=81{,}6\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}816\)

1p

Er geldt \(0{,}816⋅\text{OUD}=51\text{ duizend}\)
dus het aantal feestvierders verkleed als eenhoorn in 2022 was \({51\text{ duizend} \over 0{,}816}≈63\text{ duizend}\)

1p

opgave 5

Op de Nederlandse wegen was in 2023 het aantal benzineauto's \(13{,}1\%\) lager dan het aantal dieselauto's. Het aantal benzineauto's was dat jaar \(2{,}76\text{ miljoen}\text{.}\)

2p

Bereken het aantal dieselauto's in 2023.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-13{,}1\%=86{,}9\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}869\)

1p

Er geldt \(0{,}869⋅\text{dieselauto's}=2{,}76\text{ miljoen}\)
dus het aantal dieselauto's in 2023 was \({2{,}76\text{ miljoen} \over 0{,}869}≈3{,}18\text{ miljoen}\)

1p

vwo wiskunde A 3.3 Procentberekeningen en de wetenschappelijke notatie

Procentrekenen (4)

opgave 1

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2023 gelijk aan \(127\text{ duizend}\text{.}\) Het aantal fans dat zich identificeert met griffoendor was dat jaar \(14{,}7\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor in 2023.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+14{,}7\%=114{,}7\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}147\)

1p

Dus het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor is \(1{,}147⋅127\text{ duizend}≈146\text{ duizend}\)

1p

opgave 2

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was in 2014 het aantal stemmen op de PVV \(11{,}2\%\) hoger dan het aantal stemmen op Denk. Het aantal stemmen op de pvv was dat jaar \(36\,157\text{.}\)

2p

Bereken het aantal stemmen op Denk in 2014.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+11{,}2\%=111{,}2\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}112\)

1p

Er geldt \(1{,}112⋅\text{Denk}=36\,157\)
dus het aantal stemmen op Denk in 2014 was \({36\,157 \over 1{,}112}≈32\,515\)

1p

opgave 3

In de Nederlandse bossen was het aantal eiken in 2024 gelijk aan \(63{,}34\text{ miljoen}\text{,}\) terwijl het aantal beuken \(56{,}55\text{ miljoen}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal beuken in 2024 was ten opzichte van het aantal eiken.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{beuken}-\text{eiken} \over \text{eiken}}⋅100\%={56{,}55\text{ miljoen}-63{,}34\text{ miljoen} \over 63{,}34\text{ miljoen}}⋅100\%≈-10{,}7\%\text{.}\)

1p

Het aantal beuken was in 2024 dus \(10{,}7\%\) lager dan het aantal eiken.

1p

opgave 4

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van punk muziek in 2025 gelijk aan \(104\,637\text{.}\) Het aantal liefhebbers van soul muziek was dat jaar \(10{,}4\%\) lager.

2p

Bereken het aantal liefhebbers van soul muziek in 2025.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-10{,}4\%=89{,}6\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}896\)

1p

Dus het aantal liefhebbers van soul muziek is \(0{,}896⋅104\,637≈93\,755\)

1p

"