Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het totale budget in 2023 gelijk aan \(431{,}5\text{ miljard} \text{.}\) In dat jaar was het budget voor defensie \(65{,}3\text{ miljard} \text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale budget. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 0ms

\({65{,}3\text{ miljard} \over 431{,}5\text{ miljard}} ⋅ 100\% ≈ 15{,}1\% \text{.}\)

1p

Dat is dus \(15{,}1\%\) van het totale budget.

1p

opgave 2

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het totale aantal feestvierders in 2024 gelijk aan \(1\,456\text{ duizend} \text{.}\) Daarvan was het aantal feestvierders verkleed als Darth Vader \(13{,}1\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal feestvierders verkleed als Darth Vader in 2024.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(13{,}1\%\) van \(1\,456\text{ duizend}\) is \(0{,}131 ⋅ 1\,456\text{ duizend} ≈ 191\text{ duizend} \text{.}\)

1p

Het aantal feestvierders verkleed als darth vader in 2024 was dus \(191\text{ duizend} \text{.}\)

1p

2 vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie non-fictie in 2022 gelijk aan \(574 \text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit toegenomen met \(17{,}8\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie non-fictie in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% + 17{,}8\% = 117{,}8\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}178\)

1p

Het aantal boeken in de categorie non-fictie in 2024 was dus \(1{,}178 ⋅ 574 ≈ 676\)

1p

opgave 2

In de Nederlandse bossen was het aantal kastanjebomen in 2023 gelijk aan \(15{,}09\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2023 en 2025 is dit afgenomen met \(19{,}6\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal kastanjebomen in 2025.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 8ms

\(100\% - 19{,}6\% = 80{,}4\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}804\)

1p

Het aantal kastanjebomen in 2025 was dus \(0{,}804 ⋅ 15{,}09\text{ miljoen} ≈ 12{,}13\text{ miljoen}\)

1p

2 vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op basisscholen is het aantal kleuters met een poes als lievelingsdier toegenomen van \(39\,001\) in 2022 tot \(45\,928\) in 2023.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2022 en 2023. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {45\,928 - 39\,001 \over 39\,001} ⋅ 100\% ≈ 17{,}8\% \text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(17{,}8\% \text{.}\)

1p

opgave 2

In de 5e klas van een middelbare school is het aantal leerlingen met een NG-profiel afgenomen van \(79\) in 2023 tot \(67\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2023 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {67 - 79 \over 79} ⋅ 100\% ≈ -15{,}2\% \text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(15{,}2\% \text{.}\)

1p

3 vwo 4.1 Rekenen met procenten

Procentrekenen (5)

opgave 1

Op basisscholen was het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier in 2023 gelijk aan \(34\,193 \text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit toegenomen met \(6{,}4\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier in 2022.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% + 6{,}4\% = 106{,}4\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}064\)

1p

Er geldt \(1{,}064 ⋅ \text{OUD} = 34\,193\)
dus het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier in 2022 was \({34\,193 \over 1{,}064} ≈ 32\,136\)

1p

opgave 2

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als eenhoorn in 2025 gelijk aan \(122\text{ duizend} \text{.}\) Dit was \(10{,}2\%\) van het totale aantal feestvierders.

2p

Bereken het totale aantal feestvierders in 2025.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(10{,}2\%\) van het totaal is \(122\text{ duizend} \text{,}\) dus \(0{,}102 ⋅ \text{totaal} = 122\text{ duizend} \text{.}\)

1p

Het totale aantal feestvierders is dus gelijk aan \({122\text{ duizend} \over 0{,}102} ≈ 1\,196\text{ duizend} \text{.}\)

1p

opgave 3

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2025 gelijk aan \(69 \text{,}\) terwijl het aantal leerlingen met een NG-profiel \(73\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal leerlingen met een NG-profiel in 2025 was ten opzichte van het aantal leerlingen met een NT-profiel.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NG} - \text{NT} \over \text{NT}} ⋅ 100\% = {73 - 69 \over 69} ⋅ 100\% ≈ 5{,}8\% \text{.}\)

1p

Het aantal leerlingen met een ng-profiel was in 2025 dus \(5{,}8\%\) hoger dan het aantal leerlingen met een NT-profiel.

1p

opgave 4

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor gemeenten en provincies in 2025 gelijk aan \(3{,}1\text{ miljard} \text{.}\) Tussen 2023 en 2025 is dit afgenomen met \(17{,}3\% \text{.}\)

2p

Bereken het budget voor gemeenten en provincies in 2023.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 17{,}3\% = 82{,}7\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}827\)

1p

Er geldt \(0{,}827 ⋅ \text{OUD} = 3{,}1\text{ miljard}\)
dus het budget voor gemeenten en provincies in 2023 was \({3{,}1\text{ miljard} \over 0{,}827} ≈ 3{,}7\text{ miljard}\)

1p

opgave 5

Onder middelbare scholieren was in 2025 het aantal liefhebbers van jazz muziek \(15{,}2\%\) lager dan het aantal liefhebbers van soul muziek. Het aantal liefhebbers van jazz muziek was dat jaar \(3\,285 \text{.}\)

2p

Bereken het aantal liefhebbers van soul muziek in 2025.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 15{,}2\% = 84{,}8\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}848\)

1p

Er geldt \(0{,}848 ⋅ \text{soul} = 3\,285\)
dus het aantal liefhebbers van soul muziek in 2025 was \({3\,285 \over 0{,}848} ≈ 3\,874\)

1p

vwo wiskunde A 3.3 Procentberekeningen en de wetenschappelijke notatie

Procentrekenen (4)

opgave 1

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor ontwikkelingssamenwerking in 2025 gelijk aan \(95{,}9\text{ miljard} \text{.}\) Het budget voor justitie en veiligheid was dat jaar \(19{,}8\%\) hoger.

2p

Bereken het budget voor justitie en veiligheid in 2025.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% + 19{,}8\% = 119{,}8\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}198\)

1p

Dus het budget voor justitie en veiligheid is \(1{,}198 ⋅ 95{,}9\text{ miljard} ≈ 114{,}9\text{ miljard}\)

1p

opgave 2

Op de Nederlandse wegen was in 2025 het aantal dieselauto's \(12{,}8\%\) hoger dan het aantal elektrische auto's. Het aantal dieselauto's was dat jaar \(0{,}25\text{ miljoen} \text{.}\)

2p

Bereken het aantal elektrische auto's in 2025.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% + 12{,}8\% = 112{,}8\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}128\)

1p

Er geldt \(1{,}128 ⋅ \text{elektrische auto's} = 0{,}25\text{ miljoen}\)
dus het aantal elektrische auto's in 2025 was \({0{,}25\text{ miljoen} \over 1{,}128} ≈ 0{,}22\text{ miljoen}\)

1p

opgave 3

In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Turkije in 2025 gelijk aan \(837\text{ duizend} \text{,}\) terwijl het aantal reizigers naar België \(741\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal reizigers naar België in 2025 was ten opzichte van het aantal reizigers naar Turkije.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{België} - \text{Turkije} \over \text{Turkije}} ⋅ 100\% = {741\text{ duizend} - 837\text{ duizend} \over 837\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ -11{,}5\% \text{.}\)

1p

Het aantal reizigers naar belgië was in 2025 dus \(11{,}5\%\) lager dan het aantal reizigers naar Turkije.

1p

opgave 4

In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie science fiction in 2024 gelijk aan \(390 \text{.}\) Het aantal boeken in de categorie informatief was dat jaar \(19{,}9\%\) lager.

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie informatief in 2024.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 19{,}9\% = 80{,}1\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}801\)

1p

Dus het aantal boeken in de categorie informatief is \(0{,}801 ⋅ 390 ≈ 312\)

1p

"