Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de 5e klas van een middelbare school was het totaal aantal leerlingen in 2023 gelijk aan \(226 \text{.}\) In dat jaar was het aantal leerlingen met een NG-profiel \(32 \text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totaal aantal leerlingen. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({32 \over 226} ⋅ 100\% ≈ 14{,}2\% \text{.}\)

1p

○

Dat is dus \(14{,}2\%\) van het totaal aantal leerlingen.

1p

opgave 2

Op de Nederlandse wegen was het totaal aantal auto's in 2024 gelijk aan \(8{,}00\text{ miljoen} \text{.}\) Daarvan was het aantal dieselauto's \(45{,}2\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal dieselauto's in 2024.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(45{,}2\%\) van \(8{,}00\text{ miljoen}\) is \(0{,}452 ⋅ 8{,}00\text{ miljoen} ≈ 3{,}62\text{ miljoen} \text{.}\)

1p

○

Het aantal dieselauto's in 2024 was dus \(3{,}62\text{ miljoen} \text{.}\)

1p

2 vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2022 gelijk aan \(62 \text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit toegenomen met \(6{,}9\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 6{,}9\% = 106{,}9\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}069\)

1p

○

Het aantal leerlingen met een cm-profiel in 2024 was dus \(1{,}069 ⋅ 62 ≈ 66\)

1p

opgave 2

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op het CDA in 2014 gelijk aan \(24\,736 \text{.}\) Tussen 2014 en 2018 is dit afgenomen met \(11{,}6\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal stemmen op het CDA in 2018.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 54ms

○

\(100\% - 11{,}6\% = 88{,}4\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}884\)

1p

○

Het aantal stemmen op het cda in 2018 was dus \(0{,}884 ⋅ 24\,736 ≈ 21\,867\)

1p

2 vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de bibliotheek is het aantal boeken in de categorie informatief toegenomen van \(732\) in 2022 tot \(772\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2022 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {772 - 732 \over 732} ⋅ 100\% ≈ 5{,}5\% \text{.}\)

1p

○

Dus de procentuele toename is \(5{,}5\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Op basisscholen is het aantal kleuters met een poes als lievelingsdier afgenomen van \(41\,984\) in 2022 tot \(38\,699\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2022 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {38\,699 - 41\,984 \over 41\,984} ⋅ 100\% ≈ -7{,}8\% \text{.}\)

1p

○

Dus de procentuele afname is \(7{,}8\% \text{.}\)

1p

3 vwo 4.1 Rekenen met procenten

Procentrekenen (5)

opgave 1

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2023 gelijk aan \(36 \text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit toegenomen met \(11{,}7\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2022.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 11{,}7\% = 111{,}7\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}117\)

1p

○

Er geldt \(1{,}117 ⋅ \text{OUD} = 36\)
dus het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2022 was \({36 \over 1{,}117} ≈ 32\)

1p

opgave 2

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van soul muziek in 2024 gelijk aan \(125\,015 \text{.}\) Dit was \(12{,}9\%\) van het totale aantal muziekliefhebbers.

2p

Bereken het totale aantal muziekliefhebbers in 2024.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(12{,}9\%\) van het totaal is \(125\,015 \text{,}\) dus \(0{,}129 ⋅ \text{totaal} = 125\,015 \text{.}\)

1p

○

Het totale aantal muziekliefhebbers is dus gelijk aan \({125\,015 \over 0{,}129} ≈ 969\,109 \text{.}\)

1p

opgave 3

In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Scandinavië in 2025 gelijk aan \(1\,089\text{ duizend} \text{,}\) terwijl het aantal reizigers naar Griekenland \(1\,145\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal reizigers naar Griekenland in 2025 was ten opzichte van het aantal reizigers naar Scandinavië.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{Griekenland} - \text{Scandinavië} \over \text{Scandinavië}} ⋅ 100\% = {1\,145\text{ duizend} - 1\,089\text{ duizend} \over 1\,089\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ 5{,}1\% \text{.}\)

1p

○

Het aantal reizigers naar griekenland was in 2025 dus \(5{,}1\%\) hoger dan het aantal reizigers naar Scandinavië.

1p

opgave 4

In de stad Utrecht was het aantal leden van voetbalclubs in 2024 gelijk aan \(287 \text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit afgenomen met \(18{,}9\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal leden van voetbalclubs in 2022.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 18{,}9\% = 81{,}1\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}811\)

1p

○

Er geldt \(0{,}811 ⋅ \text{OUD} = 287\)
dus het aantal leden van voetbalclubs in 2022 was \({287 \over 0{,}811} ≈ 354\)

1p

opgave 5

In de Nederlandse bossen was in 2024 het aantal lindebomen \(15{,}6\%\) lager dan het aantal populieren. Het aantal lindebomen was dat jaar \(83{,}79\text{ miljoen} \text{.}\)

2p

Bereken het aantal populieren in 2024.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 15{,}6\% = 84{,}4\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}844\)

1p

○

Er geldt \(0{,}844 ⋅ \text{populieren} = 83{,}79\text{ miljoen}\)
dus het aantal populieren in 2024 was \({83{,}79\text{ miljoen} \over 0{,}844} ≈ 99{,}28\text{ miljoen}\)

1p

vwo wiskunde A 3.3 Procentberekeningen en de wetenschappelijke notatie

Procentrekenen (4)

opgave 1

Op basisscholen was het aantal kleuters met een hond als lievelingsdier in 2025 gelijk aan \(31\,493 \text{.}\) Het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier was dat jaar \(5{,}7\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier in 2025.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 5{,}7\% = 105{,}7\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}057\)

1p

○

Dus het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier is \(1{,}057 ⋅ 31\,493 ≈ 33\,288\)

1p

opgave 2

Op de Playstation was in 2024 het aantal spelers van de game Hell Divers \(14{,}6\%\) hoger dan het aantal spelers van de game Battlefield. Het aantal spelers van de game hell divers was dat jaar \(6{,}11\text{ miljoen} \text{.}\)

2p

Bereken het aantal spelers van de game Battlefield in 2024.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 14{,}6\% = 114{,}6\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}146\)

1p

○

Er geldt \(1{,}146 ⋅ \text{Battlefield} = 6{,}11\text{ miljoen}\)
dus het aantal spelers van de game Battlefield in 2024 was \({6{,}11\text{ miljoen} \over 1{,}146} ≈ 5{,}33\text{ miljoen}\)

1p

opgave 3

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw in 2025 gelijk aan \(192\text{ duizend} \text{,}\) terwijl het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf \(163\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf in 2025 was ten opzichte van het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{Huffelpuf} - \text{Ravenklauw} \over \text{Ravenklauw}} ⋅ 100\% = {163\text{ duizend} - 192\text{ duizend} \over 192\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ -15{,}1\% \text{.}\)

1p

○

Het aantal fans dat zich identificeert met huffelpuf was in 2025 dus \(15{,}1\%\) lager dan het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw.

1p

opgave 4

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2023 gelijk aan \(43 \text{.}\) Het aantal leerlingen met een em-profiel was dat jaar \(19{,}6\%\) lager.

2p

Bereken het aantal leerlingen met een EM-profiel in 2023.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 19{,}6\% = 80{,}4\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}804\)

1p

○

Dus het aantal leerlingen met een EM-profiel is \(0{,}804 ⋅ 43 ≈ 35\)

1p

"