Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het totale aantal feestvierders in 2024 gelijk aan \(1\,331\text{ duizend}\text{.}\) In dat jaar was het aantal feestvierders verkleed als kabouter \(168\text{ duizend}\text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal feestvierders. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({168\text{ duizend} \over 1\,331\text{ duizend}}⋅100\%≈12{,}6\%\text{.}\)

1p

Dat is dus \(12{,}6\%\) van het totale aantal feestvierders.

1p

opgave 2

Op de Nederlandse wegen was het totaal aantal auto's in 2025 gelijk aan \(8{,}62\text{ miljoen}\text{.}\) Daarvan was het aantal dieselauto's \(40{,}5\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal dieselauto's in 2025.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(40{,}5\%\) van \(8{,}62\text{ miljoen}\) is \(0{,}405⋅8{,}62\text{ miljoen}≈3{,}49\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

Het aantal dieselauto's in 2025 was dus \(3{,}49\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

2 vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor ontwikkelingssamenwerking in 2021 gelijk aan \(100{,}1\text{ miljard}\text{.}\) Tussen 2021 en 2023 is dit toegenomen met \(13{,}8\%\text{.}\)

2p

Bereken het budget voor ontwikkelingssamenwerking in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+13{,}8\%=113{,}8\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}138\)

1p

Het budget voor ontwikkelingssamenwerking in 2023 was dus \(1{,}138⋅100{,}1\text{ miljard}≈113{,}9\text{ miljard}\)

1p

opgave 2

In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie science fiction in 2021 gelijk aan \(404\text{.}\) Tussen 2021 en 2024 is dit afgenomen met \(8{,}3\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie science fiction in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 11ms

\(100\%-8{,}3\%=91{,}7\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}917\)

1p

Het aantal boeken in de categorie science fiction in 2024 was dus \(0{,}917⋅404≈370\)

1p

2 vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op basisscholen is het aantal kleuters met een krokodil als lievelingsdier toegenomen van \(19\,333\) in 2020 tot \(20\,106\) in 2023.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2020 en 2023. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={20\,106-19\,333 \over 19\,333}⋅100\%≈4{,}0\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(4{,}0\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, is het aantal feestvierders verkleed als boerin afgenomen van \(230\text{ duizend}\) in 2024 tot \(207\text{ duizend}\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2024 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={207\text{ duizend}-230\text{ duizend} \over 230\text{ duizend}}⋅100\%≈-10{,}0\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(10{,}0\%\text{.}\)

1p

3 vwo 4.1 Rekenen met procenten

Procentrekenen (5)

opgave 1

Op basisscholen was het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier in 2024 gelijk aan \(14\,547\text{.}\) Tussen 2023 en 2024 is dit toegenomen met \(10{,}6\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier in 2023.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+10{,}6\%=110{,}6\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}106\)

1p

Er geldt \(1{,}106⋅\text{OUD}=14\,547\)
dus het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier in 2023 was \({14\,547 \over 1{,}106}≈13\,153\)

1p

opgave 2

In de eredivisie was het aantal supporters van PSV in 2024 gelijk aan \(174\text{ duizend}\text{.}\) Dit was \(11{,}7\%\) van het totale aantal supporters.

2p

Bereken het totale aantal supporters in 2024.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(11{,}7\%\) van het totaal is \(174\text{ duizend}\text{,}\) dus \(0{,}117⋅\text{totaal}=174\text{ duizend}\text{.}\)

1p

Het totale aantal supporters is dus gelijk aan \({174\text{ duizend} \over 0{,}117}≈1\,487\text{ duizend}\text{.}\)

1p

opgave 3

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf in 2023 gelijk aan \(126\text{ duizend}\text{,}\) terwijl het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw \(130\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw in 2023 was ten opzichte van het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{Ravenklauw}-\text{Huffelpuf} \over \text{Huffelpuf}}⋅100\%={130\text{ duizend}-126\text{ duizend} \over 126\text{ duizend}}⋅100\%≈3{,}2\%\text{.}\)

1p

Het aantal fans dat zich identificeert met ravenklauw was in 2023 dus \(3{,}2\%\) hoger dan het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf.

1p

opgave 4

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een EM-profiel in 2023 gelijk aan \(21\text{.}\) Tussen 2020 en 2023 is dit afgenomen met \(1{,}8\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een EM-profiel in 2020.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%-1{,}8\%=98{,}2\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}982\)

1p

Er geldt \(0{,}982⋅\text{OUD}=21\)
dus het aantal leerlingen met een EM-profiel in 2020 was \({21 \over 0{,}982}≈21\)

1p

opgave 5

Op de populaire app TikTok was in 2024 het aantal gebruikers tussen 20 en 30 jaar \(16{,}3\%\) lager dan het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar. Het aantal gebruikers tussen 20 en 30 jaar was dat jaar \(309{,}4\text{ miljoen}\text{.}\)

2p

Bereken het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar in 2024.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-16{,}3\%=83{,}7\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}837\)

1p

Er geldt \(0{,}837⋅\text{ouder dan 40}=309{,}4\text{ miljoen}\)
dus het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar in 2024 was \({309{,}4\text{ miljoen} \over 0{,}837}≈369{,}7\text{ miljoen}\)

1p

vwo wiskunde A 3.3 Procentberekeningen en de wetenschappelijke notatie

Procentrekenen (4)

opgave 1

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van hiphop muziek in 2025 gelijk aan \(103\,084\text{.}\) Het aantal liefhebbers van rap muziek was dat jaar \(13{,}1\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal liefhebbers van rap muziek in 2025.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+13{,}1\%=113{,}1\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}131\)

1p

Dus het aantal liefhebbers van rap muziek is \(1{,}131⋅103\,084≈116\,588\)

1p

opgave 2

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was in 2022 het aantal stemmen op de SP \(12{,}1\%\) hoger dan het aantal stemmen op de PvdA. Het aantal stemmen op de sp was dat jaar \(45\,655\text{.}\)

2p

Bereken het aantal stemmen op de PvdA in 2022.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+12{,}1\%=112{,}1\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}121\)

1p

Er geldt \(1{,}121⋅\text{de PvdA}=45\,655\)
dus het aantal stemmen op de PvdA in 2022 was \({45\,655 \over 1{,}121}≈40\,727\)

1p

opgave 3

Op de Playstation was het aantal spelers van de game Call of Duty in 2025 gelijk aan \(3{,}61\text{ miljoen}\text{,}\) terwijl het aantal spelers van de game Star Wars Battlefront \(3{,}30\text{ miljoen}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal spelers van de game Star Wars Battlefront in 2025 was ten opzichte van het aantal spelers van de game Call of Duty.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{Star Wars Battlefront}-\text{Call of Duty} \over \text{Call of Duty}}⋅100\%={3{,}30\text{ miljoen}-3{,}61\text{ miljoen} \over 3{,}61\text{ miljoen}}⋅100\%≈-8{,}6\%\text{.}\)

1p

Het aantal spelers van de game star wars battlefront was in 2025 dus \(8{,}6\%\) lager dan het aantal spelers van de game Call of Duty.

1p

opgave 4

In de Nederlandse bossen was het aantal kastanjebomen in 2024 gelijk aan \(68{,}27\text{ miljoen}\text{.}\) Het aantal esdoorns was dat jaar \(9{,}2\%\) lager.

2p

Bereken het aantal esdoorns in 2024.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-9{,}2\%=90{,}8\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}908\)

1p

Dus het aantal esdoorns is \(0{,}908⋅68{,}27\text{ miljoen}≈61{,}99\text{ miljoen}\)

1p

"