Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Procentrekenen'.
| 1 vwo | 4.4 Procenten |
opgave 1In de bibliotheek was het totale aantal boeken in 2023 gelijk aan \(17\,300 \text{.}\) In dat jaar was het aantal boeken in de categorie kinderboeken \(2\,924 \text{.}\) 2p Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal boeken. Rond af op één decimaal. Proportie_BerekenPercentage 0022 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \({2\,924 \over 17\,300} ⋅ 100\% ≈ 16{,}9\% \text{.}\) 1p ○ Dat is dus \(16{,}9\%\) van het totale aantal boeken. 1p opgave 2In de zomervakantie was het totale aantal Nederlandse vakantiegangers in 2024 gelijk aan \(5\,872\text{ duizend} \text{.}\) Daarvan was het aantal reizigers naar Italië \(20{,}8\% \text{.}\) 2p Bereken het aantal reizigers naar Italië in 2024. Proportie_BerekenDeel 0023 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(20{,}8\%\) van \(5\,872\text{ duizend}\) is \(0{,}208 ⋅ 5\,872\text{ duizend} ≈ 1\,221\text{ duizend} \text{.}\) 1p ○ Het aantal reizigers naar italië in 2024 was dus \(1\,221\text{ duizend} \text{.}\) 1p |
|
| 2 vwo | 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname |
opgave 1Op de Nederlandse wegen was het aantal elektrische auto's in 2022 gelijk aan \(0{,}23\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2022 en 2025 is dit toegenomen met \(15{,}9\% \text{.}\) 2p Bereken het aantal elektrische auto's in 2025. Groei_BerekenNieuwBijToename 001z - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% + 15{,}9\% = 115{,}9\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}159\) 1p ○ Het aantal elektrische auto's in 2025 was dus \(1{,}159 ⋅ 0{,}23\text{ miljoen} ≈ 0{,}27\text{ miljoen}\) 1p opgave 2Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor onderwijs in 2024 gelijk aan \(56{,}5\text{ miljard} \text{.}\) Tussen 2024 en 2025 is dit afgenomen met \(12{,}5\% \text{.}\) 2p Bereken het budget voor onderwijs in 2025. Groei_BerekenNieuwBijAfname 0028 - Procentrekenen - basis - 10ms ○ \(100\% - 12{,}5\% = 87{,}5\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}875\) 1p ○ Het budget voor onderwijs in 2025 was dus \(0{,}875 ⋅ 56{,}5\text{ miljard} ≈ 49{,}4\text{ miljard}\) 1p |
|
| 2 vwo | 4.2 Procentuele verandering |
opgave 1In de zomervakantie is het aantal reizigers naar Scandinavië toegenomen van \(650\text{ duizend}\) in 2020 tot \(727\text{ duizend}\) in 2023. 2p Bereken de procentuele toename tussen 2020 en 2023. Rond af op één decimaal. Groei_BerekenPercentageBijToename 001y - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {727\text{ duizend} - 650\text{ duizend} \over 650\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ 11{,}8\% \text{.}\) 1p ○ Dus de procentuele toename is \(11{,}8\% \text{.}\) 1p opgave 2Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland is het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf afgenomen van \(260\text{ duizend}\) in 2022 tot \(226\text{ duizend}\) in 2023. 2p Bereken de procentuele afname tussen 2022 en 2023. Rond af op één decimaal. Groei_BerekenPercentageBijAfname 0021 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {226\text{ duizend} - 260\text{ duizend} \over 260\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ -13{,}1\% \text{.}\) 1p ○ Dus de procentuele afname is \(13{,}1\% \text{.}\) 1p |
|
| 3 vwo | 4.1 Rekenen met procenten |
opgave 1Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op de PvdA in 2022 gelijk aan \(37\,670 \text{.}\) Tussen 2018 en 2022 is dit toegenomen met \(12{,}9\% \text{.}\) 2p Bereken het aantal stemmen op de PvdA in 2018. Groei_BerekenOudBijToename 0020 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% + 12{,}9\% = 112{,}9\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}129\) 1p ○ Er geldt \(1{,}129 ⋅ \text{OUD} = 37\,670\) 1p opgave 2In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Ierland in 2024 gelijk aan \(147\text{ duizend} \text{.}\) Dit was \(2{,}9\%\) van het totale aantal Nederlandse vakantiegangers. 2p Bereken het totale aantal Nederlandse vakantiegangers in 2024. Proportie_BerekenTotaal 0024 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(2{,}9\%\) van het totaal is \(147\text{ duizend} \text{,}\) dus \(0{,}029 ⋅ \text{totaal} = 147\text{ duizend} \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal nederlandse vakantiegangers is dus gelijk aan \({147\text{ duizend} \over 0{,}029} ≈ 5\,069\text{ duizend} \text{.}\) 1p opgave 3Op de Nederlandse wegen was het aantal benzineauto's in 2024 gelijk aan \(1{,}78\text{ miljoen} \text{,}\) terwijl het aantal dieselauto's \(1{,}96\text{ miljoen}\) was. 2p Bereken hoeveel procent hoger het aantal dieselauto's in 2024 was ten opzichte van het aantal benzineauto's. Groepen_BerekenPercentageBijHoger 0025 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \({\text{dieselauto's} - \text{benzineauto's} \over \text{benzineauto's}} ⋅ 100\% = {1{,}96\text{ miljoen} - 1{,}78\text{ miljoen} \over 1{,}78\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ 10{,}1\% \text{.}\) 1p ○ Het aantal dieselauto's was in 2024 dus \(10{,}1\%\) hoger dan het aantal benzineauto's. 1p opgave 4Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor onderwijs in 2025 gelijk aan \(20{,}5\text{ miljard} \text{.}\) Tussen 2023 en 2025 is dit afgenomen met \(1{,}2\% \text{.}\) 2p Bereken het budget voor onderwijs in 2023. Groei_BerekenOudBijAfname 0029 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% - 1{,}2\% = 98{,}8\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}988\) 1p ○ Er geldt \(0{,}988 ⋅ \text{OUD} = 20{,}5\text{ miljard}\) 1p opgave 5In de 5e klas van een middelbare school was in 2023 het aantal leerlingen met een NG-profiel \(15{,}8\%\) lager dan het aantal leerlingen met een NT-profiel. Het aantal leerlingen met een ng-profiel was dat jaar \(90 \text{.}\) 2p Bereken het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2023. Groepen_BerekenOudBijLager 002c - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% - 15{,}8\% = 84{,}2\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}842\) 1p ○ Er geldt \(0{,}842 ⋅ \text{NT} = 90\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 3.3 Procentberekeningen en de wetenschappelijke notatie |
opgave 1Op de Playstation was het aantal spelers van de game Call of Duty in 2024 gelijk aan \(2{,}16\text{ miljoen} \text{.}\) Het aantal spelers van de game star wars battlefront was dat jaar \(9{,}9\%\) hoger. 2p Bereken het aantal spelers van de game Star Wars Battlefront in 2024. Groepen_BerekenNieuwBijHoger 0026 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% + 9{,}9\% = 109{,}9\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}099\) 1p ○ Dus het aantal spelers van de game Star Wars Battlefront is \(1{,}099 ⋅ 2{,}16\text{ miljoen} ≈ 2{,}37\text{ miljoen}\) 1p opgave 2Op de Nederlandse wegen was in 2025 het aantal dieselauto's \(11{,}7\%\) hoger dan het aantal elektrische auto's. Het aantal dieselauto's was dat jaar \(3{,}95\text{ miljoen} \text{.}\) 2p Bereken het aantal elektrische auto's in 2025. Groepen_BerekenOudBijHoger 0027 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% + 11{,}7\% = 111{,}7\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}117\) 1p ○ Er geldt \(1{,}117 ⋅ \text{elektrische auto's} = 3{,}95\text{ miljoen}\) 1p opgave 3In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een EM-profiel in 2024 gelijk aan \(108 \text{,}\) terwijl het aantal leerlingen met een NT-profiel \(100\) was. 2p Bereken hoeveel procent lager het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2024 was ten opzichte van het aantal leerlingen met een EM-profiel. Groepen_BerekenPercentageBijLager 002a - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \({\text{NT} - \text{EM} \over \text{EM}} ⋅ 100\% = {100 - 108 \over 108} ⋅ 100\% ≈ -7{,}4\% \text{.}\) 1p ○ Het aantal leerlingen met een nt-profiel was in 2024 dus \(7{,}4\%\) lager dan het aantal leerlingen met een EM-profiel. 1p opgave 4Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor zorg in 2025 gelijk aan \(76{,}3\text{ miljard} \text{.}\) Het budget voor defensie was dat jaar \(7{,}7\%\) lager. 2p Bereken het budget voor defensie in 2025. Groepen_BerekenNieuwBijLager 002b - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% - 7{,}7\% = 92{,}3\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}923\) 1p ○ Dus het budget voor defensie is \(0{,}923 ⋅ 76{,}3\text{ miljard} ≈ 70{,}4\text{ miljard}\) 1p |