Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Met en zonder herhaling'.
| 3 vwo | 9.4 Telproblemen |
opgave 1In een bedrijf krijgt elk product een code. Bij het coderen gebruikt men de letters \(\text{a} \text{,}\) \(\text{c} \text{,}\) \(\text{n} \text{,}\) \(\text{o} \text{,}\) \(\text{p}\) en \(\text{w} \text{.}\) 1p Hoeveel codes van \(6\) letters zijn er mogelijk als elke letter vaker gebruikt mag worden? ProductregelMetHerhaling 00g1 - Met en zonder herhaling - basis - basis - 4ms ○ \(\text{aantal} = 6^{6} = 46\,656\) 1p opgave 2Ayoub schildert de horizontale planken van zijn schutting. Voor iedere plank kiest hij uit rode, gele, groene, witte, zwarte, paarse en roze verf. 1p Op hoeveel verschillende manieren kan hij een schutting van \(3\) planken schilderen wanneer elke kleur maar één keer gebruikt mag worden? ProductregelZonderHerhaling 00g2 - Met en zonder herhaling - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 7 ⋅ 6 ⋅ 5 = 210\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 4.1 Regels voor telproblemen |
opgave 1Alex heeft \(9\) Lego City sets, \(6\) Lego Ninjago sets en \(8\) Lego Creator sets. 1p Hij bouwt \(6\) Lego sets, waarvan in elk geval de eerste en de laatste een Lego City set zijn. Op hoeveel manieren kan dat? ProductregelZonderHerhalingLaatste 00fx - Met en zonder herhaling - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 9 ⋅ 8 ⋅ 21 ⋅ 20 ⋅ 19 ⋅ 18 = 10\,342\,080\) 1p opgave 2In een bedrijf krijgt elk product een code. Bij het coderen gebruikt men de letters \(\text{h} \text{,}\) \(\text{l}\) en \(\text{w} \text{.}\) 1p Hoeveel codes van \(6\) letters zijn er mogelijk wanneer twee dezelfde letters niet naast elkaar mogen staan? ProductregelMetHerhalingAangrenzend 00g3 - Met en zonder herhaling - gevorderd - eind - 1ms ○ \(\text{aantal} = 3 ⋅ 2^{5} = 96\) 1p opgave 3Een getal bestaat uit de cijfers \(1 \text{,}\) \(2 \text{,}\) \(3\) en \(4 \text{.}\) 1p Hoeveel getallen van \(3\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer meer dan één keer gebruikt mag worden en het getal groter dan \(200\) moet zijn? GetalMetEnkelvoudigeGrens 00g4 - Met en zonder herhaling - basis - basis - 0ms ○ Het eerste cijfer moet een \(2 \text{,}\) \(3\) of \(4\) zijn, dus \(3\) mogelijkheden voor het eerste cijfer. 1p opgave 4Een getal bestaat uit de cijfers \(1 \text{,}\) \(2 \text{,}\) \(3 \text{,}\) \(6 \text{,}\) \(7\) en \(8 \text{.}\) 1p Hoeveel getallen van \(5\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer maar één keer gebruikt mag worden en het getal tussen \(60\,000\) en \(67\,000\) moet liggen? GetalTussenTweeGrenzen 00g5 - Met en zonder herhaling - gevorderd - midden - 1ms ○ Het eerste cijfer moet een \(6\) zijn, dus \(1\) mogelijkheid voor het eerste cijfer. 1p opgave 5Ayoub schildert de horizontale planken van zijn schutting. Voor iedere plank kiest hij uit rode, gele, blauwe, groene en witte verf. 1p Op hoeveel verschillende manieren kan hij een schutting van \(4\) planken schilderen wanneer elke kleur meer dan één keer gebruikt mag worden en de bovenste en de onderste plank in ieder geval dezelfde kleur hebben? ProductregelMetHerhalingLaatste 00g6 - Met en zonder herhaling - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 5^{3} ⋅ 1 = 125\) 1p opgave 6Een getal bestaat uit de cijfers \(1 \text{,}\) \(2 \text{,}\) \(5 \text{,}\) \(6\) en \(9 \text{.}\) 2p Hoeveel getallen van \(5\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer meer dan één keer gebruikt mag worden en het getal kleiner dan \(29\,000\) moet zijn? GetalMetTweevoudigeGrens 00ip - Met en zonder herhaling - pro - eind - 1ms ○ Het eerste cijfer moet een \(1\) zijn, OF het eerste cijfer moet een \(2\) zijn en het tweede cijfer een \(1 \text{,}\) \(2 \text{,}\) \(5\) of \(6 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = 1 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 + 1 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 1\,125\) 1p |