Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Lineaire vergelijkingen'.

2 vwo 3.3 De balansmethode

Lineaire vergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(4x-12=0\)

3TermenGeheel (3)
0001 - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(12\) optellen geeft \(4x=12\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(x=3\text{.}\)

1p

1p

b

\(10t=40\)

2TermenGeheel
000s - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(10\) geeft \(t=4\text{.}\)

1p

2p

c

\(4x-10=14\)

3TermenGeheel (1)
000t - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(10\) optellen geeft \(4x=24\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(x=6\text{.}\)

1p

2p

d

\(-3x+8=14\)

3TermenGeheel (2)
000v - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Aan beiden kanten \(8\) aftrekken geeft \(-3x=6\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-3\) geeft \(x=-2\text{.}\)

1p

2 vwo 3.4 Vergelijkingen oplossen

Lineaire vergelijkingen (13)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(9t+13=-10t+165\)

4TermenGeheel (2)
0002 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

Aan beide kanten \(10t\) optellen geeft \(19t+13=165\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(13\) aftrekken geeft \(19t=152\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(19\) geeft \(t=8\text{.}\)

1p

3p

b

\(7(t-9)=-2t-36\)

1SetHaakjesGeheel
000r - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(7t-63=-2t-36\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(9t=27\text{.}\)

1p

Delen door \(9\) geeft \(t=3\text{.}\)

1p

2p

c

\(2x+\frac{1}{3}=4\)

3TermenRationaal
000u - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(\frac{1}{3}\) aftrekken geeft \(2x=3\frac{2}{3}\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(2\) geeft \(x=1\frac{5}{6}\text{.}\)

1p

3p

d

\(10x-9=7x+3\)

4TermenGeheel (1)
000x - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

d

Aan beide kanten \(7x\) aftrekken geeft \(3x-9=3\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(9\) optellen geeft \(3x=12\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(3\) geeft \(x=4\text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

1p

a

\(\frac{3}{4}t=6\)

2TermenRationaal (2)
002d - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Beide kanten delen door \(\frac{3}{4}\) geeft \(t=8\text{.}\)

1p

1p

b

\(3q=2\)

2TermenRationaal (1)
002e - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(3\) geeft \(q=\frac{2}{3}\text{.}\)

1p

3p

c

\(-7(q+9)=5(5q-51)\)

2SetsHaakjesGeheel
002g - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(-7q-63=25q-255\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-32q=-192\text{.}\)

1p

Delen door \(-32\) geeft \(q=6\text{.}\)

1p

3p

d

\(-10(x+2)=5-(7x+52)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsGeheel
002h - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 2ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(-10x-20=5-7x-52\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-3x=-27\text{.}\)

1p

Delen door \(-3\) geeft \(x=9\text{.}\)

1p

opgave 3

Los exact op.

3p

a

\(8(q-3)-7q=-4(q+4)+22\)

2SetsHaakjesGeheelMetExtraTerm
002j - Lineaire vergelijkingen - pro - 1ms - dynamic variables

a

Haakjes wegwerken geeft \(8q-24-7q=-4q-16+22\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(5q=30\text{.}\)

1p

Delen door \(5\) geeft \(q=6\text{.}\)

1p

3p

b

\(7(x-2)=7x+8\)

1SetHaakjesZonderOplossing
002l - Lineaire vergelijkingen - pro - 1ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(7x-14=7x+8\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0=22\text{.}\)

1p

Dit is onwaar, er is dus geen oplossing.

1p

3p

c

\(8(x-3)+33=8x+9\)

1SetHaakjesMetOneindigVeelOplossingen
002m - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(8x-24+33=8x+9\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0=0\text{.}\)

1p

Dit is waar voor iedere \(x\text{.}\)

1p

3p

d

\(\frac{2}{5}(2x-4)=\frac{1}{3}(3x-5)\)

2SetsHaakjesRationaal
002u - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 136ms - data pool: #3408 (136ms) - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(\frac{4}{5}x-\frac{8}{5}=x-\frac{5}{3}\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-\frac{1}{5}x=-\frac{1}{15}\text{.}\)

1p

Delen door \(-\frac{1}{5}\) geeft \(x=\frac{1}{3}\text{.}\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

\(\frac{3}{4}x-4=\frac{1}{2}x-2\)

4TermenRationaal
00f9 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 15ms - data pool: #656 (15ms) - dynamic variables

Aan beide kanten \(\frac{1}{2}x\) aftrekken geeft \(\frac{1}{4}x-4=-2\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(4\) optellen geeft \(\frac{1}{4}x=2\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(\frac{1}{4}\) geeft \(x=8\text{.}\)

1p

vwo wiskunde A 1.1 Lineaire formules

Lineaire vergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(-2{,}9q-2{,}6=-11{,}3\)

3TermenDecimaal
000w - Lineaire vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(2{,}6\) optellen geeft \(-2{,}9q=-8{,}7\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-2{,}9\) geeft \(q=3\text{.}\)

1p

3p

b

\(1{,}6q+2{,}8=-4{,}1q+31{,}3\)

4TermenDecimaal
002f - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 2ms - dynamic variables

b

Aan beide kanten \(4{,}1q\) optellen geeft \(5{,}7q+2{,}8=31{,}3\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(2{,}8\) aftrekken geeft \(5{,}7q=28{,}5\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(5{,}7\) geeft \(q=5\text{.}\)

1p

3p

c

\(2{,}5(q-5)=3-(-q+11)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsDecimaal
002i - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(2{,}5q-12{,}5=3+q-11\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(1{,}5q=4{,}5\text{.}\)

1p

Delen door \(1{,}5\) geeft \(q=3\text{.}\)

1p

3p

d

\(4{,}9(t-9)=-3{,}3t+21{,}5\)

1SetHaakjesDecimaal
002n - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 2ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(4{,}9t-44{,}1=-3{,}3t+21{,}5\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(8{,}2t=65{,}6\text{.}\)

1p

Delen door \(8{,}2\) geeft \(t=8\text{.}\)

1p

"