Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Lineaire vergelijkingen'.

2 vwo 3.3 De balansmethode

Lineaire vergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(3x-24=0\)

3TermenGeheel (3)
0001 - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(24\) optellen geeft \(3x=24\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(3\) geeft \(x=8\text{.}\)

1p

1p

b

\(-3q=12\)

2TermenGeheel
000s - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(-3\) geeft \(q=-4\text{.}\)

1p

2p

c

\(3x+2=23\)

3TermenGeheel (1)
000t - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(2\) aftrekken geeft \(3x=21\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(3\) geeft \(x=7\text{.}\)

1p

2p

d

\(-9x+5=95\)

3TermenGeheel (2)
000v - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Aan beiden kanten \(5\) aftrekken geeft \(-9x=90\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-9\) geeft \(x=-10\text{.}\)

1p

2 vwo 3.4 Vergelijkingen oplossen

Lineaire vergelijkingen (13)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(6x+25=-8x+81\)

4TermenGeheel (2)
0002 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

Aan beide kanten \(8x\) optellen geeft \(14x+25=81\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(25\) aftrekken geeft \(14x=56\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(14\) geeft \(x=4\text{.}\)

1p

3p

b

\(4(x-6)=-5x+57\)

1SetHaakjesGeheel
000r - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(4x-24=-5x+57\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(9x=81\text{.}\)

1p

Delen door \(9\) geeft \(x=9\text{.}\)

1p

2p

c

\(4x+\frac{2}{3}=5\)

3TermenRationaal
000u - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(\frac{2}{3}\) aftrekken geeft \(4x=4\frac{1}{3}\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(x=1\frac{1}{12}\text{.}\)

1p

3p

d

\(10t-24=7t+3\)

4TermenGeheel (1)
000x - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

d

Aan beide kanten \(7t\) aftrekken geeft \(3t-24=3\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(24\) optellen geeft \(3t=27\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(3\) geeft \(t=9\text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

1p

a

\(\frac{2}{7}x=10\)

2TermenRationaal (2)
002d - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Beide kanten delen door \(\frac{2}{7}\) geeft \(x=35\text{.}\)

1p

1p

b

\(8x=5\)

2TermenRationaal (1)
002e - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(8\) geeft \(x=\frac{5}{8}\text{.}\)

1p

3p

c

\(-6(t+7)=5(3t-21)\)

2SetsHaakjesGeheel
002g - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(-6t-42=15t-105\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-21t=-63\text{.}\)

1p

Delen door \(-21\) geeft \(t=3\text{.}\)

1p

3p

d

\(-8(q+3)=10-(5q+40)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsGeheel
002h - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(-8q-24=10-5q-40\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-3q=-6\text{.}\)

1p

Delen door \(-3\) geeft \(q=2\text{.}\)

1p

opgave 3

Los exact op.

3p

a

\(2(t-6)-7t=-8(t+9)+72\)

2SetsHaakjesGeheelMetExtraTerm
002j - Lineaire vergelijkingen - pro - 2ms - dynamic variables

a

Haakjes wegwerken geeft \(2t-12-7t=-8t-72+72\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(3t=12\text{.}\)

1p

Delen door \(3\) geeft \(t=4\text{.}\)

1p

3p

b

\(4(q-10)=4q+5\)

1SetHaakjesZonderOplossing
002l - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(4q-40=4q+5\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0=45\text{.}\)

1p

Dit is onwaar, er is dus geen oplossing.

1p

3p

c

\(8(x-3)+34=8x+10\)

1SetHaakjesMetOneindigVeelOplossingen
002m - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(8x-24+34=8x+10\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0=0\text{.}\)

1p

Dit is waar voor iedere \(x\text{.}\)

1p

3p

d

\(\frac{1}{5}(4q+1)=\frac{4}{5}(2q+4)\)

2SetsHaakjesRationaal
002u - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 64ms - data pool: #3408 (64ms) - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(\frac{4}{5}q+\frac{1}{5}=\frac{8}{5}q+\frac{16}{5}\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-\frac{4}{5}q=3\text{.}\)

1p

Delen door \(-\frac{4}{5}\) geeft \(q=-3\frac{3}{4}\text{.}\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

\(\frac{1}{4}x+1=\frac{3}{4}x+4\)

4TermenRationaal
00f9 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 8ms - data pool: #656 (8ms) - dynamic variables

Aan beide kanten \(\frac{3}{4}x\) aftrekken geeft \(-\frac{2}{4}x+1=4\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(1\) aftrekken geeft \(-\frac{1}{2}x=3\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-\frac{1}{2}\) geeft \(x=-6\text{.}\)

1p

vwo wiskunde A 1.1 Lineaire formules

Lineaire vergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(-3{,}5t-3{,}6=-35{,}1\)

3TermenDecimaal
000w - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(3{,}6\) optellen geeft \(-3{,}5t=-31{,}5\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-3{,}5\) geeft \(t=9\text{.}\)

1p

3p

b

\(3{,}8x+1{,}2=-2{,}9x+14{,}6\)

4TermenDecimaal
002f - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

b

Aan beide kanten \(2{,}9x\) optellen geeft \(6{,}7x+1{,}2=14{,}6\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(1{,}2\) aftrekken geeft \(6{,}7x=13{,}4\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(6{,}7\) geeft \(x=2\text{.}\)

1p

3p

c

\(2{,}5(t-5)=3-(-4t+29)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsDecimaal
002i - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(2{,}5t-12{,}5=3+4t-29\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-1{,}5t=-13{,}5\text{.}\)

1p

Delen door \(-1{,}5\) geeft \(t=9\text{.}\)

1p

3p

d

\(2{,}8(x-8)=-3{,}6x+35{,}2\)

1SetHaakjesDecimaal
002n - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 2ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(2{,}8x-22{,}4=-3{,}6x+35{,}2\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(6{,}4x=57{,}6\text{.}\)

1p

Delen door \(6{,}4\) geeft \(x=9\text{.}\)

1p

"