Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Lineaire formules'.

2 vwo 3.1 Lineaire formules

Lineaire formules (4)

opgave 1

Geef de richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as van de volgende lijnen.

2p

a

\(y=-3x+4\)

Eigenschappen (1)
00n4 - Lineaire formules - gevorderd - 1ms

a

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=-3⋅x+4\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(-3\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 4)\text{.}\)

1p

2p

b

\(y=x\)

Eigenschappen (2)
00n5 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

b

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=1⋅x+0\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(1\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 0)\text{.}\)

1p

2p

c

\(y=-3\)

Eigenschappen (3)
00n6 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

c

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=0⋅x-3\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(0\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, -3)\text{.}\)

1p

2p

d

\(y=5-3x\)

Eigenschappen (4)
00n7 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

d

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=-3⋅x+5\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(-3\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 5)\text{.}\)

1p

3 vwo 1.2 Lineaire formules

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y=-3x-9\text{.}\)

1p

Bereken de waarde van \(y\) die hoort bij \(x=6\text{.}\)

FormuleBerekenen
00mx - Lineaire formules - basis - 0ms - dynamic variables

Het invullen van \(x=6\) geeft
\(y=-3⋅6-9=-18-9=-27\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=3x-9\text{.}\)

1p

Controleer of het punt \(A(-4, -22)\) op de grafiek van \(y=3x-9\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00mz - Lineaire formules - basis - 1ms - dynamic variables

Het invullen van \(x=-4\) geeft
\(y=3⋅-4-9=-21≠-22\text{,}\) dus het punt \(A\) ligt niet op de grafiek.

1p

opgave 3

Gegeven is de formule \(y=-\frac{3}{5}x+1\text{.}\)

3p

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (2)
00n1 - Lineaire formules - basis - 4ms - data pool: #122 (4ms) - dynamic variables

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x

\(0\)

\(5\)

y

\(1\)

\(-2\)

1p

0123456-3-2-101xy

2p

3 vwo 1.4 Snijpunten van grafieken

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y=3x+5\text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as.

SnijpuntMetXas
00ju - Lineaire formules - basis - 1ms

Het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as volgt uit
\(3x+5=0\)

1p

De balansmethode geeft
\(3x=-5\)
\(x=-1\frac{2}{3}\)

1p

Het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as is \((-1\frac{2}{3}, 0)\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=4x+2\text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntMetYas
00jv - Lineaire formules - basis - 1ms

Het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as volgt uit
\(y=4⋅0+2=2\)

1p

Het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as is \((0, 2)\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=8x+75\) en \(l{:}\,y=6x+57\text{.}\)

3p

Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\)

SnijpuntTweeLijnen
00mw - Lineaire formules - basis - 1ms

Gelijkstellen geeft
\(8x+75=6x+57\)
\(2x=-18\)
\(x=-9\text{.}\)

1p

Invullen geeft
\(\begin{rcases}y=8x+75 \\ x=-9\end{rcases}\begin{matrix}y=8⋅-9+75 \\ y=3\end{matrix}\)

1p

Dus \(S(-9, 3)\text{.}\)

1p

vwo wiskunde A 1.1 Lineaire formules

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y=-4x-2\text{.}\)

3p

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (1)
00n0 - Lineaire formules - basis - 1ms - dynamic variables

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x

\(0\)

\(6\)

y

\(-2\)

\(-26\)

1p

0123456-30-25-20-15-10-505xy

2p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=5x+1\text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de lijn \(y=2\text{.}\)

SnijpuntMetHorizontaal
00n2 - Lineaire formules - basis - 1ms

Het snijpunt volgt uit \(5x+1=2\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft
\(5x=1\)
\(x=\frac{1}{5}\)

1p

De coördinaten van het snijpunt zijn \((\frac{1}{5}, 2)\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de formule \(y=5x+3\text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de lijn \(x=2\text{.}\)

SnijpuntMetVerticaal
00n3 - Lineaire formules - basis - 1ms

De \(y\text{-}\)coördinaat van het snijpunt is
\(y=5⋅2+3=13\text{.}\)

1p

De coördinaten van het snijpunt zijn \((2, 13)\text{.}\)

1p

"