Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Lineaire formules'.

2 vwo 3.1 Lineaire formules

Lineaire formules (4)

opgave 1

Geef de richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as van de volgende lijnen.

2p

a

\(y=-x-3\)

Eigenschappen (1)
00n4 - Lineaire formules - gevorderd - midden - 1ms

a

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=-1⋅x-3\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(-1\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, -3)\text{.}\)

1p

2p

b

\(y=3x\)

Eigenschappen (2)
00n5 - Lineaire formules - gevorderd - eind - 0ms

b

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=3⋅x+0\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(3\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 0)\text{.}\)

1p

2p

c

\(y=-2\)

Eigenschappen (3)
00n6 - Lineaire formules - gevorderd - eind - 0ms

c

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=0⋅x-2\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(0\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, -2)\text{.}\)

1p

2p

d

\(y=-3+4x\)

Eigenschappen (4)
00n7 - Lineaire formules - gevorderd - eind - 0ms

d

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=4⋅x-3\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(4\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, -3)\text{.}\)

1p

3 vwo 1.2 Lineaire formules

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y=-2x+7\text{.}\)

1p

Bereken de waarde van \(y\) die hoort bij \(x=-3\text{.}\)

FormuleBerekenen
00mx - Lineaire formules - basis - basis - 0ms - dynamic variables

Het invullen van \(x=-3\) geeft
\(y=-2⋅-3+7=6+7=13\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=-4x-7\text{.}\)

1p

Controleer of het punt \(A(-3, 4)\) op de grafiek van \(y=-4x-7\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00mz - Lineaire formules - basis - eind - 1ms - dynamic variables

Het invullen van \(x=-3\) geeft
\(y=-4⋅-3-7=5≠4\text{,}\) dus het punt \(A\) ligt niet op de grafiek.

1p

opgave 3

Gegeven is de formule \(y=-1\frac{1}{5}x+5\text{.}\)

3p

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (2)
00n1 - Lineaire formules - basis - eind - 3ms - data pool: #122 (2ms) - dynamic variables

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x

\(0\)

\(5\)

y

\(5\)

\(-1\)

1p

0123456-3-2-1012345xy

2p

3 vwo 1.4 Snijpunten van grafieken

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y=5x+3\text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as.

SnijpuntMetXas
00ju - Lineaire formules - basis - midden - 1ms

Het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as volgt uit
\(5x+3=0\)

1p

De balansmethode geeft
\(5x=-3\)
\(x=-\frac{3}{5}\)

1p

Het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as is \((-\frac{3}{5}, 0)\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=5x+1\text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntMetYas
00jv - Lineaire formules - basis - midden - 0ms

Het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as volgt uit
\(y=5⋅0+1=1\)

1p

Het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as is \((0, 1)\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=-2x-2\) en \(l{:}\,y=6x+22\text{.}\)

3p

Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\)

SnijpuntTweeLijnen
00mw - Lineaire formules - basis - eind - 0ms

Gelijkstellen geeft
\(-2x-2=6x+22\)
\(-8x=24\)
\(x=-3\text{.}\)

1p

Invullen geeft
\(\begin{rcases}y=-2x-2 \\ x=-3\end{rcases}\begin{matrix}y=-2⋅-3-2 \\ y=4\end{matrix}\)

1p

Dus \(S(-3, 4)\text{.}\)

1p

vwo wiskunde A 1.1 Lineaire formules

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(N=9t-6\text{.}\)

3p

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (1)
00n0 - Lineaire formules - basis - midden - 0ms - dynamic variables

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x

\(0\)

\(4\)

y

\(-6\)

\(30\)

1p

0123456-1001020304050tN

2p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=3x+2\text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de lijn \(y=1\text{.}\)

SnijpuntMetHorizontaal
00n2 - Lineaire formules - basis - eind - 1ms

Het snijpunt volgt uit \(3x+2=1\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft
\(3x=-1\)
\(x=-\frac{1}{3}\)

1p

De coördinaten van het snijpunt zijn \((-\frac{1}{3}, 1)\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de formule \(y=3x+1\text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de lijn \(x=5\text{.}\)

SnijpuntMetVerticaal
00n3 - Lineaire formules - basis - eind - 0ms

De \(y\text{-}\)coördinaat van het snijpunt is
\(y=3⋅5+1=16\text{.}\)

1p

De coördinaten van het snijpunt zijn \((5, 16)\text{.}\)

1p

"