Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Lineaire formules'.

2 vwo 3.1 Lineaire formules

Lineaire formules (4)

opgave 1

Geef de richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as van de volgende lijnen.

2p

a

\(y=3x+5\)

Eigenschappen (1)
00n4 - Lineaire formules - gevorderd - midden - 1ms

a

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=3⋅x+5\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(3\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 5)\text{.}\)

1p

2p

b

\(y=4x\)

Eigenschappen (2)
00n5 - Lineaire formules - gevorderd - eind - 0ms

b

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=4⋅x+0\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(4\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 0)\text{.}\)

1p

2p

c

\(y=5\)

Eigenschappen (3)
00n6 - Lineaire formules - gevorderd - eind - 0ms

c

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=0⋅x+5\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(0\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 5)\text{.}\)

1p

2p

d

\(y=4-x\)

Eigenschappen (4)
00n7 - Lineaire formules - gevorderd - eind - 0ms

d

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=-1⋅x+4\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(-1\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 4)\text{.}\)

1p

3 vwo 1.2 Lineaire formules

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(R=5q-6\text{.}\)

1p

Bereken de waarde van \(R\) die hoort bij \(q=9\text{.}\)

FormuleBerekenen
00mx - Lineaire formules - basis - basis - 0ms - dynamic variables

Het invullen van \(q=9\) geeft
\(R=5⋅9-6=45-6=39\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(N=9t+4\text{.}\)

1p

Controleer of het punt \(A(-8, -68)\) op de grafiek van \(N=9t+4\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00mz - Lineaire formules - basis - eind - 1ms - dynamic variables

Het invullen van \(t=-8\) geeft
\(N=9⋅-8+4=-68\text{,}\) dus het punt \(A\) ligt op de grafiek.

1p

opgave 3

Gegeven is de formule \(A=-1\frac{1}{4}t+6\text{.}\)

3p

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (2)
00n1 - Lineaire formules - basis - eind - 3ms - data pool: #122 (3ms) - dynamic variables

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x

\(0\)

\(4\)

y

\(6\)

\(1\)

1p

0123456-2-10123456tA

2p

3 vwo 1.4 Snijpunten van grafieken

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y=4x+3\text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as.

SnijpuntMetXas
00ju - Lineaire formules - basis - midden - 0ms

Het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as volgt uit
\(4x+3=0\)

1p

De balansmethode geeft
\(4x=-3\)
\(x=-\frac{3}{4}\)

1p

Het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as is \((-\frac{3}{4}, 0)\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=4x+3\text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntMetYas
00jv - Lineaire formules - basis - midden - 1ms

Het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as volgt uit
\(y=4⋅0+3=3\)

1p

Het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as is \((0, 3)\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=2x-2\) en \(l{:}\,y=-7x+43\text{.}\)

3p

Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\)

SnijpuntTweeLijnen
00mw - Lineaire formules - basis - eind - 0ms

Gelijkstellen geeft
\(2x-2=-7x+43\)
\(9x=45\)
\(x=5\text{.}\)

1p

Invullen geeft
\(\begin{rcases}y=2x-2 \\ x=5\end{rcases}\begin{matrix}y=2⋅5-2 \\ y=8\end{matrix}\)

1p

Dus \(S(5, 8)\text{.}\)

1p

vwo wiskunde A 1.1 Lineaire formules

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(N=-4t+5\text{.}\)

3p

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (1)
00n0 - Lineaire formules - basis - midden - 1ms - dynamic variables

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x

\(0\)

\(6\)

y

\(5\)

\(-19\)

1p

0123456-20-15-10-505tN

2p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=3x+4\text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de lijn \(y=5\text{.}\)

SnijpuntMetHorizontaal
00n2 - Lineaire formules - basis - eind - 1ms

Het snijpunt volgt uit \(3x+4=5\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft
\(3x=1\)
\(x=\frac{1}{3}\)

1p

De coördinaten van het snijpunt zijn \((\frac{1}{3}, 5)\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de formule \(y=2x+4\text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de lijn \(x=1\text{.}\)

SnijpuntMetVerticaal
00n3 - Lineaire formules - basis - eind - 1ms

De \(y\text{-}\)coördinaat van het snijpunt is
\(y=2⋅1+4=6\text{.}\)

1p

De coördinaten van het snijpunt zijn \((1, 6)\text{.}\)

1p

"