Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([12, 16⟩\text{.}\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(5⋅14+14⋅18+12⋅22+4⋅26+1⋅30+1⋅34=754\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(5+14+12+4+1+1=37\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({754 \over 37}≈20{,}4\text{.}\)

opgave 2

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie de onderstaande frequentietabel.

vetpercentage in %	frequentie
\([2{,}4; 2{,}8⟩\)	\(1\)
\([2{,}8; 3{,}2⟩\)	\(2\)
\([3{,}2; 3{,}6⟩\)	\(0\)
\([3{,}6; 4⟩\)	\(3\)
\([4; 4{,}4⟩\)	\(11\)
\([4{,}4; 4{,}8⟩\)	\(8\)
\([4{,}8; 5{,}2⟩\)	\(5\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De modale klasse is \([4; 4{,}4⟩\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([168, 172⟩\text{.}\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([172, 176⟩\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([172, 176⟩\) is \({172+176 \over 2}=174\) cm.

opgave 4

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht van de werkzame stof in mg	frequentie
\([3{,}7; 3{,}8⟩\)	\(1\)
\([3{,}8; 3{,}9⟩\)	\(3\)
\([3{,}9; 4⟩\)	\(14\)
\([4; 4{,}1⟩\)	\(10\)
\([4{,}1; 4{,}2⟩\)	\(1\)
\([4{,}2; 4{,}3⟩\)	\(3\)

In welke klasse valt het gewicht van de werkzame stof \(4{,}1\) mg?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het gewicht van de werkzame stof \(4{,}1\) mg valt in de klasse \([4{,}1; 4{,}2⟩\text{.}\)

opgave 5

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\(⟨170, 180]\)	\(1\)
\(⟨180, 190]\)	\(2\)
\(⟨190, 200]\)	\(2\)
\(⟨200, 210]\)	\(2\)
\(⟨210, 220]\)	\(7\)
\(⟨220, 230]\)	\(1\)
\(⟨230, 240]\)	\(4\)
\(⟨240, 250]\)	\(2\)
\(⟨250, 260]\)	\(1\)
\(⟨260, 270]\)	\(1\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(180-170=10\) kg.

opgave 6

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([140, 160⟩\text{.}\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(21\text{,}\) dus de mediaan is de \(11\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \([200, 220⟩\text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie de onderstaande frequentietabel.

diameter in cm	frequentie
\([4{,}4; 4{,}8⟩\)	\(2\)
\([4{,}8; 5{,}2⟩\)	\(1\)
\([5{,}2; 5{,}6⟩\)	\(2\)
\([5{,}6; 6⟩\)	\(20\)
\([6; 6{,}4⟩\)	\(15\)
\([6{,}4; 6{,}8⟩\)	\(7\)
\([6{,}8; 7{,}2⟩\)	\(3\)

Van hoeveel oliebollen werd de diameter genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 3ms

○

In totaal werd van \(2+1+2+20+15+7+3=50\) oliebollen de diameter genoteerd.

opgave 2

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([0, 2⟩\text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({11⋅0+9⋅2+7⋅4+7⋅6+3⋅8+4⋅10+4⋅12+2⋅14+1⋅16 \over 48}=5{,}1\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({11⋅2+9⋅4+7⋅6+7⋅8+3⋅10+4⋅12+4⋅14+2⋅16+1⋅18 \over 48}=7{,}1\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(5{,}1\) en \(7{,}1\) jaar.