Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in gram	frequentie
\([80 , 120⟩\)	\(1\)
\([120 , 160⟩\)	\(0\)
\([160 , 200⟩\)	\(6\)
\([200 , 240⟩\)	\(14\)
\([240 , 280⟩\)	\(9\)
\([280 , 320⟩\)	\(1\)
\([320 , 360⟩\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 3ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(1 ⋅ 100 + 0 ⋅ 140 + 6 ⋅ 180 + 14 ⋅ 220 + 9 ⋅ 260 + 1 ⋅ 300 + 1 ⋅ 340 = 7\,240 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1 + 0 + 6 + 14 + 9 + 1 + 1 = 32 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({7\,240 \over 32} ≈ 226{,}2\) gram.

opgave 2

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([2 ; 2{,}5⟩ \text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 5ms

○

De modale klasse is \([3 ; 3{,}5⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht van de werkzame stof in mg	frequentie
\([3{,}6 ; 3{,}7⟩\)	\(2\)
\([3{,}7 ; 3{,}8⟩\)	\(2\)
\([3{,}8 ; 3{,}9⟩\)	\(5\)
\([3{,}9 ; 4⟩\)	\(12\)
\([4 ; 4{,}1⟩\)	\(13\)
\([4{,}1 ; 4{,}2⟩\)	\(2\)
\([4{,}2 ; 4{,}3⟩\)	\(1\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([4{,}1 ; 4{,}2⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([4{,}1 ; 4{,}2⟩\) is \({4{,}1 + 4{,}2 \over 2} = 4{,}15\) mg.

opgave 4

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([4 , 5⟩ \text{.}\)

In welke klasse valt de melkproductie \(7\) L?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

De melkproductie \(7\) L valt in de klasse \([7 , 8⟩ \text{.}\)

opgave 5

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([0 , 10⟩ \text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(10 - 0 = 10\) minuten.

opgave 6

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([150 , 160⟩ \text{.}\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(41 \text{,}\) dus de mediaan is de \(21\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \([170 , 180⟩ \text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie de onderstaande frequentietabel.

lengte in cm	frequentie
\([164 , 168⟩\)	\(6\)
\([168 , 172⟩\)	\(4\)
\([172 , 176⟩\)	\(15\)
\([176 , 180⟩\)	\(7\)
\([180 , 184⟩\)	\(5\)
\([184 , 188⟩\)	\(1\)
\([188 , 192⟩\)	\(1\)

Van hoeveel personen werd de lengte genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(6 + 4 + 15 + 7 + 5 + 1 + 1 = 39\) personen de lengte genoteerd.

opgave 2

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([2{,}4 ; 2{,}8⟩ \text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({2 ⋅ 2{,}4 + 3 ⋅ 2{,}8 + 1 ⋅ 3{,}2 + 9 ⋅ 3{,}6 + 7 ⋅ 4 + 4 ⋅ 4{,}4 + 4 ⋅ 4{,}8 + 2 ⋅ 5{,}2 \over 32} = 3{,}9 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({2 ⋅ 2{,}8 + 3 ⋅ 3{,}2 + 1 ⋅ 3{,}6 + 9 ⋅ 4 + 7 ⋅ 4{,}4 + 4 ⋅ 4{,}8 + 4 ⋅ 5{,}2 + 2 ⋅ 5{,}6 \over 32} = 4{,}3 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(3{,}9\) en \(4{,}3\) %.