Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\(\text{170–<180}\)	\(1\)
\(\text{180–<190}\)	\(4\)
\(\text{190–<200}\)	\(6\)
\(\text{200–<210}\)	\(6\)
\(\text{210–<220}\)	\(3\)
\(\text{220–<230}\)	\(3\)
\(\text{230–<240}\)	\(5\)
\(\text{240–<250}\)	\(3\)
\(\text{250–<260}\)	\(3\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(1⋅175+4⋅185+6⋅195+6⋅205+3⋅215+3⋅225+5⋅235+3⋅245+3⋅255=7\,310\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1+4+6+6+3+3+5+3+3=34\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({7\,310 \over 34}=215{,}0\) kg.

opgave 2

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie de onderstaande frequentietabel.

diameter in cm	frequentie
\(\text{4.8–<5.2}\)	\(3\)
\(\text{5.2–<5.6}\)	\(6\)
\(\text{5.6–<6}\)	\(9\)
\(\text{6–<6.4}\)	\(10\)
\(\text{6.4–<6.8}\)	\(7\)
\(\text{6.8–<7.2}\)	\(0\)
\(\text{7.2–<7.6}\)	\(1\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 7ms

○

De modale klasse is \(\text{6–<6.4}\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

Bepaal het klassenmidden van de klasse \(\text{200<–210}\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \(\text{200<–210}\) is \({200+210 \over 2}=205\) kg.

opgave 4

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{8–<12}\text{.}\)

In welke klasse valt het aantal doelpunten \(12\text{?}\)

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het aantal doelpunten \(12\) valt in de klasse \(\text{12–<16}\text{.}\)

opgave 5

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie de onderstaande frequentietabel.

lengte in cm	frequentie
\(\text{164–<168}\)	\(2\)
\(\text{168–<172}\)	\(5\)
\(\text{172–<176}\)	\(3\)
\(\text{176–<180}\)	\(6\)
\(\text{180–<184}\)	\(4\)
\(\text{184–<188}\)	\(2\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(168-164=4\) cm.

opgave 6

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal doelpunten	frequentie
\(\text{4–<8}\)	\(1\)
\(\text{8–<12}\)	\(0\)
\(\text{12–<16}\)	\(5\)
\(\text{16–<20}\)	\(14\)
\(\text{20–<24}\)	\(14\)
\(\text{24–<28}\)	\(13\)
\(\text{28–<32}\)	\(1\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(48\text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(24\)e en \(25\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \(\text{20–<24}\text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([0{,}4; 0{,}8⟩\text{.}\)

Van hoeveel repetities werd de duur genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(1+1+8+7+15+9+2=43\) repetities de duur genoteerd.

opgave 2

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie de onderstaande frequentietabel.

lichaamslengte in cm	frequentie
\([172, 176⟩\)	\(1\)
\([176, 180⟩\)	\(1\)
\([180, 184⟩\)	\(8\)
\([184, 188⟩\)	\(8\)
\([188, 192⟩\)	\(2\)
\([192, 196⟩\)	\(4\)
\([196, 200⟩\)	\(1\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({1⋅172+1⋅176+8⋅180+8⋅184+2⋅188+4⋅192+1⋅196 \over 25}=184{,}0\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({1⋅176+1⋅180+8⋅184+8⋅188+2⋅192+4⋅196+1⋅200 \over 25}=188{,}0\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(184{,}0\) en \(188{,}0\) cm.