Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie de onderstaande frequentietabel.

vetpercentage in %	frequentie
\(\text{3.2–<3.6}\)	\(5\)
\(\text{3.6–<4}\)	\(6\)
\(\text{4–<4.4}\)	\(7\)
\(\text{4.4–<4.8}\)	\(3\)
\(\text{4.8–<5.2}\)	\(1\)
\(\text{5.2–<5.6}\)	\(2\)
\(\text{5.6–<6}\)	\(0\)
\(\text{6–<6.4}\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(5⋅3{,}4+6⋅3{,}8+7⋅4{,}2+3⋅4{,}6+1⋅5+2⋅5{,}4+0⋅5{,}8+1⋅6{,}2=105\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(5+6+7+3+1+2+0+1=25\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({105 \over 25}=4{,}2\) %.

opgave 2

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{0–<4}\text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De modale klasse is \(\text{0–<4}\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie de onderstaande frequentietabel.

toetscijfer	frequentie
\(\text{4–<5}\)	\(5\)
\(\text{5–<6}\)	\(5\)
\(\text{6–<7}\)	\(5\)
\(\text{7–<8}\)	\(5\)
\(\text{8–<9}\)	\(3\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \(\text{5–<6}\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \(\text{5–<6}\) is \({5+6 \over 2}=5{,}5\text{.}\)

opgave 4

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{12–<14}\text{.}\)

In welke klasse valt het aantal paddenstoelen \(26\text{?}\)

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het aantal paddenstoelen \(26\) valt in de klasse \(\text{26–<28}\text{.}\)

opgave 5

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie de onderstaande frequentietabel.

lengte in cm	frequentie
\(\text{160–<164}\)	\(1\)
\(\text{164–<168}\)	\(7\)
\(\text{168–<172}\)	\(9\)
\(\text{172–<176}\)	\(8\)
\(\text{176–<180}\)	\(11\)
\(\text{180–<184}\)	\(11\)
\(\text{184–<188}\)	\(2\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(164-160=4\) cm.

opgave 6

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie de onderstaande frequentietabel.

wachttijd in minuten	frequentie
\(\text{0–<20}\)	\(14\)
\(\text{20–<40}\)	\(6\)
\(\text{40–<60}\)	\(4\)
\(\text{60–<80}\)	\(1\)
\(\text{80–<100}\)	\(1\)
\(\text{100–<120}\)	\(0\)
\(\text{120–<140}\)	\(1\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(27\text{,}\) dus de mediaan is de \(14\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \(\text{0–<20}\text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([2\,400, 2\,600⟩\text{.}\)

Van hoeveel baby's werd het geboortegewicht genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(1+1+1+5+9+13+8+6+0+4=48\) baby's het geboortegewicht genoteerd.

opgave 2

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\([160, 170⟩\)	\(1\)
\([170, 180⟩\)	\(1\)
\([180, 190⟩\)	\(3\)
\([190, 200⟩\)	\(9\)
\([200, 210⟩\)	\(5\)
\([210, 220⟩\)	\(13\)
\([220, 230⟩\)	\(4\)
\([230, 240⟩\)	\(7\)
\([240, 250⟩\)	\(2\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({1⋅160+1⋅170+3⋅180+9⋅190+5⋅200+13⋅210+4⋅220+7⋅230+2⋅240 \over 45}=206{,}2\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({1⋅170+1⋅180+3⋅190+9⋅200+5⋅210+13⋅220+4⋅230+7⋅240+2⋅250 \over 45}=216{,}2\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(206{,}2\) en \(216{,}2\) kg.