Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([166, 168⟩\text{.}\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 5ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(3⋅167+2⋅169+1⋅171+4⋅173+3⋅175+1⋅177+4⋅179+1⋅181+0⋅183+1⋅185=3\,486\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(3+2+1+4+3+1+4+1+0+1=20\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({3\,486 \over 20}=174{,}3\) cm.

opgave 2

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\([170, 180⟩\)	\(1\)
\([180, 190⟩\)	\(0\)
\([190, 200⟩\)	\(5\)
\([200, 210⟩\)	\(8\)
\([210, 220⟩\)	\(10\)
\([220, 230⟩\)	\(8\)
\([230, 240⟩\)	\(6\)
\([240, 250⟩\)	\(3\)
\([250, 260⟩\)	\(1\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 12ms

○

De modale klasse is \([210, 220⟩\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie de onderstaande frequentietabel.

levenduur in jaar	frequentie
\([0, 4⟩\)	\(11\)
\([4, 8⟩\)	\(7\)
\([8, 12⟩\)	\(3\)
\([12, 16⟩\)	\(1\)
\([16, 20⟩\)	\(2\)
\([20, 24⟩\)	\(1\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([12, 16⟩\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([12, 16⟩\) is \({12+16 \over 2}=14\) jaar.

opgave 4

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([4{,}8; 5{,}2⟩\text{.}\)

In welke klasse valt de diameter \(5{,}6\) cm?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

De diameter \(5{,}6\) cm valt in de klasse \([5{,}6; 6⟩\text{.}\)

opgave 5

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie de onderstaande frequentietabel.

lengte in minuten	frequentie
\([1, 2⟩\)	\(1\)
\([2, 3⟩\)	\(0\)
\([3, 4⟩\)	\(6\)
\([4, 5⟩\)	\(4\)
\([5, 6⟩\)	\(6\)
\([6, 7⟩\)	\(3\)
\([7, 8⟩\)	\(2\)
\([8, 9⟩\)	\(1\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(2-1=1\) minuut.

opgave 6

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([0, 10⟩\text{.}\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De totale frequentie is \(43\text{,}\) dus de mediaan is de \(22\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \([0, 10⟩\text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([140, 160⟩\text{.}\)

Van hoeveel kippen werd het gewicht genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 1ms

○

In totaal werd van \(1+1+7+5+6+6+1+2=29\) kippen het gewicht genoteerd.

opgave 2

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(⟨164, 168]\text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({2⋅164+9⋅168+1⋅172+8⋅176+6⋅180+4⋅184 \over 30}=174{,}5\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({2⋅168+9⋅172+1⋅176+8⋅180+6⋅184+4⋅188 \over 30}=178{,}5\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(174{,}5\) en \(178{,}5\) cm.