Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal paddenstoelen	frequentie
\([8 , 12⟩\)	\(1\)
\([12 , 16⟩\)	\(3\)
\([16 , 20⟩\)	\(11\)
\([20 , 24⟩\)	\(4\)
\([24 , 28⟩\)	\(12\)
\([28 , 32⟩\)	\(0\)
\([32 , 36⟩\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(1 ⋅ 10 + 3 ⋅ 14 + 11 ⋅ 18 + 4 ⋅ 22 + 12 ⋅ 26 + 0 ⋅ 30 + 1 ⋅ 34 = 684 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1 + 3 + 11 + 4 + 12 + 0 + 1 = 32 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({684 \over 32} ≈ 21{,}4 \text{.}\)

opgave 2

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([160 , 165⟩ \text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De modale klasse is \([185 , 190⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([8 , 12⟩ \text{.}\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([16 , 20⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([16 , 20⟩\) is \({16 + 20 \over 2} = 18 \text{.}\)

opgave 4

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie de onderstaande frequentietabel.

lengte in cm	frequentie
\(⟨164 , 168]\)	\(7\)
\(⟨168 , 172]\)	\(11\)
\(⟨172 , 176]\)	\(5\)
\(⟨176 , 180]\)	\(11\)
\(⟨180 , 184]\)	\(7\)
\(⟨184 , 188]\)	\(3\)

In welke klasse valt de lengte \(172\) cm?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

De lengte \(172\) cm valt in de klasse \(⟨168 , 172] \text{.}\)

opgave 5

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([160 , 180⟩ \text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(180 - 160 = 20\) kg.

opgave 6

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([2\,400 , 2\,800⟩ \text{.}\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(40 \text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(20\)e en \(21\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([3\,200 , 3\,600⟩ \text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

gewicht in kg	frequentie
\(⟨160 , 180]\)	\(2\)
\(⟨180 , 200]\)	\(6\)
\(⟨200 , 220]\)	\(15\)
\(⟨220 , 240]\)	\(13\)
\(⟨240 , 260]\)	\(3\)
\(⟨260 , 280]\)	\(1\)

Van hoeveel sumoworstelaars werd het gewicht genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(2 + 6 + 15 + 13 + 3 + 1 = 40\) sumoworstelaars het gewicht genoteerd.

opgave 2

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school. Zie de onderstaande frequentietabel.

lichaamslengte in cm	frequentie
\([150 , 160⟩\)	\(1\)
\([160 , 170⟩\)	\(3\)
\([170 , 180⟩\)	\(10\)
\([180 , 190⟩\)	\(13\)
\([190 , 200⟩\)	\(5\)
\([200 , 210⟩\)	\(2\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({1 ⋅ 150 + 3 ⋅ 160 + 10 ⋅ 170 + 13 ⋅ 180 + 5 ⋅ 190 + 2 ⋅ 200 \over 34} = 177{,}1 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({1 ⋅ 160 + 3 ⋅ 170 + 10 ⋅ 180 + 13 ⋅ 190 + 5 ⋅ 200 + 2 ⋅ 210 \over 34} = 187{,}1 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(177{,}1\) en \(187{,}1\) cm.