Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht van de werkzame stof in mg	frequentie
\([3{,}7 ; 3{,}8⟩\)	\(2\)
\([3{,}8 ; 3{,}9⟩\)	\(8\)
\([3{,}9 ; 4⟩\)	\(11\)
\([4 ; 4{,}1⟩\)	\(13\)
\([4{,}1 ; 4{,}2⟩\)	\(9\)
\([4{,}2 ; 4{,}3⟩\)	\(2\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(2 ⋅ 3{,}75 + 8 ⋅ 3{,}85 + 11 ⋅ 3{,}95 + 13 ⋅ 4{,}05 + 9 ⋅ 4{,}15 + 2 ⋅ 4{,}25 = 180{,}25 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(2 + 8 + 11 + 13 + 9 + 2 = 45 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({180{,}25 \over 45} ≈ 4{,}0\) mg.

opgave 2

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([5 , 6⟩ \text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 7ms

○

De modale klasse is \([5 , 6⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie de onderstaande frequentietabel.

lichaamslengte in cm	frequentie
\([160 , 165⟩\)	\(1\)
\([165 , 170⟩\)	\(0\)
\([170 , 175⟩\)	\(2\)
\([175 , 180⟩\)	\(8\)
\([180 , 185⟩\)	\(13\)
\([185 , 190⟩\)	\(10\)
\([190 , 195⟩\)	\(5\)
\([195 , 200⟩\)	\(4\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([175 , 180⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([175 , 180⟩\) is \({175 + 180 \over 2} = 177{,}5\) cm.

opgave 4

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([150 , 160⟩ \text{.}\)

In welke klasse valt de lichaamslengte \(180\) cm?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

De lichaamslengte \(180\) cm valt in de klasse \([180 , 190⟩ \text{.}\)

opgave 5

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\([180 , 190⟩\)	\(2\)
\([190 , 200⟩\)	\(3\)
\([200 , 210⟩\)	\(9\)
\([210 , 220⟩\)	\(8\)
\([220 , 230⟩\)	\(5\)
\([230 , 240⟩\)	\(5\)
\([240 , 250⟩\)	\(5\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(190 - 180 = 10\) kg.

opgave 6

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie de onderstaande frequentietabel.

lichaamslengte in cm	frequentie
\([168 , 172⟩\)	\(1\)
\([172 , 176⟩\)	\(4\)
\([176 , 180⟩\)	\(6\)
\([180 , 184⟩\)	\(7\)
\([184 , 188⟩\)	\(3\)
\([188 , 192⟩\)	\(11\)
\([192 , 196⟩\)	\(2\)
\([196 , 200⟩\)	\(2\)
\([200 , 204⟩\)	\(2\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(38 \text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(19\)e en \(20\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([184 , 188⟩ \text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([20 , 24⟩ \text{.}\)

Van hoeveel wandelaars werd het aantal midgiesbeten genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(1 + 0 + 3 + 4 + 8 + 6 + 4 + 1 + 2 + 1 = 30\) wandelaars het aantal midgiesbeten genoteerd.

opgave 2

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie de onderstaande frequentietabel.

vetpercentage in %	frequentie
\([2{,}8 ; 3{,}2⟩\)	\(2\)
\([3{,}2 ; 3{,}6⟩\)	\(6\)
\([3{,}6 ; 4⟩\)	\(7\)
\([4 ; 4{,}4⟩\)	\(8\)
\([4{,}4 ; 4{,}8⟩\)	\(5\)
\([4{,}8 ; 5{,}2⟩\)	\(2\)
\([5{,}2 ; 5{,}6⟩\)	\(2\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({2 ⋅ 2{,}8 + 6 ⋅ 3{,}2 + 7 ⋅ 3{,}6 + 8 ⋅ 4 + 5 ⋅ 4{,}4 + 2 ⋅ 4{,}8 + 2 ⋅ 5{,}2 \over 32} = 3{,}9 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({2 ⋅ 3{,}2 + 6 ⋅ 3{,}6 + 7 ⋅ 4 + 8 ⋅ 4{,}4 + 5 ⋅ 4{,}8 + 2 ⋅ 5{,}2 + 2 ⋅ 5{,}6 \over 32} = 4{,}3 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(3{,}9\) en \(4{,}3\) %.