Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Kenmerkende eigenschappen van functies'.

3 vwo 3.2 Kwadratische functies

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -\frac{1}{2} x^{2} - 4 x - 10\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (1)
00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

○

\(x_{\text{top}} = {-\kern{-.8pt}b \over 2 a} = {4 \over 2 ⋅ -\frac{1}{2}} = -4\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(-4) = -\frac{1}{2} ⋅ (-4)^{2} - 4 ⋅ -4 - 10 = -2\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-4 , -2) \text{.}\)

1p

○

\(a = -\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(-4, -2)

1p

3 vwo 3.3 De functie a(x-d)(x-e)

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -\frac{5}{9} (x + 4) (x - 2)\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (2)
00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

○

\(x_{\text{top}} = {d + e \over 2} = {-4 + 2 \over 2} = -1\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(-1) = -\frac{5}{9} ⋅ (-1 + 4) ⋅ (-1 - 2) = 5\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-1 , 5) \text{.}\)

1p

○

\(a = -\frac{5}{9} \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(-1, 5)

1p

3 vwo 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

2p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -3 (x - 4)^{2} - 1\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (3)
00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

○

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((4 , -1) \text{.}\)

1p

○

\(a = -3 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(4, -1)

1p

"