Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Kenmerkende eigenschappen van functies'.

3 vwo 3.2 Kwadratische functies

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-1\frac{1}{2}x^2-6x-3\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (1)
00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

\(x_{\text{top}}={-\kern{-.8pt}b \over 2a}={6 \over 2⋅-1\frac{1}{2}}=-2\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(-2)=-1\frac{1}{2}⋅(-2)^2-6⋅-2-3=3\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-2, 3)\text{.}\)

1p

\(a=-1\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(-2, 3)

1p

3 vwo 3.3 De functie a(x-d)(x-e)

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-\frac{1}{4}(x+5)(x-3)\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (2)
00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

\(x_{\text{top}}={d+e \over 2}={-5+3 \over 2}=-1\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(-1)=-\frac{1}{4}⋅(-1+5)⋅(-1-3)=4\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-1, 4)\text{.}\)

1p

\(a=-\frac{1}{4}\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(-1, 4)

1p

3 vwo 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

2p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=3(x-4)^2+1\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (3)
00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((4, 1)\text{.}\)

1p

\(a=3\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

xy(4, 1)

1p

"