Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Kenmerkende eigenschappen van functies'.

3 vwo 3.2 Kwadratische functies

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-x^2+6x-13\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (1)
00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

\(x_{\text{top}}={-\kern{-.8pt}b \over 2a}={-6 \over 2⋅-1}=3\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(3)=-1⋅3^2+6⋅3-13=-4\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((3, -4)\text{.}\)

1p

\(a=-1\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(3, -4)

1p

3 vwo 3.3 De functie a(x-d)(x-e)

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=\frac{1}{8}(x-5)(x+3)\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (2)
00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

\(x_{\text{top}}={d+e \over 2}={5+-3 \over 2}=1\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(1)=\frac{1}{8}⋅(1-5)⋅(1+3)=-2\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((1, -2)\text{.}\)

1p

\(a=\frac{1}{8}\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

Oxy(1, -2)

1p

3 vwo 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

2p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=2(x-4)^2+5\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (3)
00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((4, 5)\text{.}\)

1p

\(a=2\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

xy(4, 5)

1p

"