Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Kenmerkende eigenschappen van functies'.

3 vwo 3.2 Kwadratische functies

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-\frac{1}{2}x^2+2x+2\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (1)
00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

\(x_{\text{top}}={-\kern{-.8pt}b \over 2a}={-2 \over 2⋅-\frac{1}{2}}=2\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(2)=-\frac{1}{2}⋅2^2+2⋅2+2=4\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((2, 4)\text{.}\)

1p

\(a=-\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(2, 4)

1p

3 vwo 3.3 De functie a(x-d)(x-e)

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-1(x+1)(x+5)\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (2)
00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

\(x_{\text{top}}={d+e \over 2}={-1+-5 \over 2}=-3\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(-3)=-1⋅(-3+1)⋅(-3+5)=4\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-3, 4)\text{.}\)

1p

\(a=-1\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(-3, 4)

1p

3 vwo 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

2p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=5(x+4)^2+3\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (3)
00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-4, 3)\text{.}\)

1p

\(a=5\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

xy(-4, 3)

1p

"