Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Kenmerkende eigenschappen van functies'.

3 vwo 3.2 Kwadratische functies

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-1\frac{1}{2}x^2-12x-27\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (1)
00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

\(x_{\text{top}}={-\kern{-.8pt}b \over 2a}={12 \over 2⋅-1\frac{1}{2}}=-4\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(-4)=-1\frac{1}{2}⋅(-4)^2-12⋅-4-27=-3\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-4, -3)\text{.}\)

1p

\(a=-1\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(-4, -3)

1p

3 vwo 3.3 De functie a(x-d)(x-e)

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-\frac{1}{8}(x-3)(x+5)\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (2)
00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

\(x_{\text{top}}={d+e \over 2}={3+-5 \over 2}=-1\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(-1)=-\frac{1}{8}⋅(-1-3)⋅(-1+5)=2\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-1, 2)\text{.}\)

1p

\(a=-\frac{1}{8}\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(-1, 2)

1p

3 vwo 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

2p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-5(x-1)^2+4\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (3)
00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((1, 4)\text{.}\)

1p

\(a=-5\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(1, 4)

1p

"