Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Frequentietabellen'.

4.4 Histogram

Frequentietabellen (6)

opgave 1

Sjoerd gaat elke dag met de bus naar school. Soms is de bus te laat, en daarom besluit hij een tijd lang bij te houden hoeveel keer per week de bus te laat is. Het resultaat is:
\(1\)\(1\)\(2\)\(1\)\(3\)\(2\)\(3\)\(1\)\(1\)\(0\)\(2\)\(0\)\(2\)\(1\)\(0\)\(3\)\(1\)\(2\)\(1\)\(0\)\(2\)\(3\)\(2\)

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen

00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 0ms

○

aantal keer dat de bus te laat was	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
frequentie	\(4\)	\(8\)	\(7\)	\(4\)

opgave 2

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)	\(21\)
frequentie	\(1\)	\(2\)	\(5\)	\(8\)	\(3\)	\(1\)	\(3\)	\(5\)	\(1\)

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram

00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

○

opgave 3

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie de gegevens in de tabel.

aantal goals	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
frequentie	\(5\)	\(5\)	\(9\)	\(23\)	\(11\)	\(7\)

Van hoeveel trainingen werd het aantal goals genoteerd?

TotaleFrequentie

00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(5 + 5 + 9 + 23 + 11 + 7 = 60\) trainingen het aantal goals genoteerd.

opgave 4

Aan de leerlingen van 2v is gevraagd hoeveel huisdieren ze hebben. Zie de gegevens in de tabel.

aantal huisdieren	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
frequentie	\(13\)	\(18\)	\(20\)	\(8\)	\(2\)

Wat is het totale aantal huisdieren van alle huishoudens samen?

TotaleSom

00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

Het totale aantal huisdieren van alle huishoudens samen is \(13 ⋅ 0 + 18 ⋅ 1 + 20 ⋅ 2 + 8 ⋅ 3 + 2 ⋅ 4 = 90 \text{.}\)

opgave 5

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie de gegevens in de tabel.

aantal goals	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)
frequentie	\(1\)	\(5\)	\(13\)	\(17\)	\(11\)	\(2\)	\(2\)

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(4 \text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)

00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

De totale frequentie is \(1 + 5 + 13 + 17 + 11 + 2 + 2 = 51 \text{.}\)

○

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(4\) is \(17 \text{.}\)

○

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(4\) is \({17 \over 51} ⋅ 100\% = 33{,}3\% \text{.}\)

opgave 6

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)
frequentie	\(2\)	\(9\)	\(12\)	\(8\)	\(7\)	\(14\)	\(10\)	\(2\)	\(3\)

Bij hoeveel procent van de middelbare scholieren was het aantal bezoeken \(9\) of minder?

RelatieveFrequentie (2)

00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 2ms

○

De totale frequentie is \(2 + 9 + 12 + 8 + 7 + 14 + 10 + 2 + 3 = 67 \text{.}\)

○

Bij \(2 + 9 + 12 + 8 + 7 + 14 + 10 + 2 = 64\) middelbare scholieren was het aantal bezoeken \(9\) of minder.

○

Dus bij \({64 \over 67} ⋅ 100\% = 95{,}5\% \text{.}\)

2 vwo

4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (3)

opgave 1

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie de gegevens in de tabel.

aantal goals	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)
frequentie	\(1\)	\(4\)	\(8\)	\(11\)	\(17\)	\(12\)	\(8\)	\(1\)

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde

00is - Frequentietabellen - basis - eind - 13ms

○

De som van de waarnemingsgetallen is
\(1 ⋅ 0 + 4 ⋅ 1 + 8 ⋅ 2 + 11 ⋅ 3 + 17 ⋅ 4 + 12 ⋅ 5 + 8 ⋅ 6 + 1 ⋅ 7 = 236 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1 + 4 + 8 + 11 + 17 + 12 + 8 + 1 = 62 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({236 \over 62} ≈ 3{,}8 \text{.}\)

opgave 2

Een bakker houdt bij hoeveel taarten er dagelijks verkocht worden. Zie de gegevens in de tabel.

aantal	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)
frequentie	\(1\)	\(2\)	\(11\)	\(22\)	\(6\)	\(5\)

Bepaal de modus.

Modus

00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 3ms

○

De modus is \(7 \text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

opgave 3

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie de gegevens in de tabel.

aantal hulpvragen	\(3\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)
frequentie	\(3\)	\(7\)	\(5\)	\(11\)	\(3\)	\(7\)	\(6\)	\(5\)	\(4\)

Bepaal de mediaan.

Mediaan

00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(3 + 7 + 5 + 11 + 3 + 7 + 6 + 5 + 4 = 51\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(26\)e waarneming.

○

De eerste \(3\) waarnemingen komen in totaal \(3 + 7 + 5 = 15\) keer voor.
\(3 + 7 + 5 + 11 = 26 \text{,}\) dus het 26e waarnemingsgetal is \(7 \text{.}\)

○

De mediaan is \(7 \text{.}\)