Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Frequentietabellen'.

2 vwo 4.4 Histogram

Frequentietabellen (6)

opgave 1

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Het resultaat is:
\(3\)\(1\)\(3\)\(2\)\(0\)\(3\)\(0\)\(2\)\(3\)\(0\)\(2\)\(2\)\(4\)\(2\)\(0\)\(3\)\(2\)\(3\)\(1\)\(2\)\(1\)\(1\)\(5\)\(2\)\(2\)\(2\)\(4\)

2p

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen
00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 0ms

aantal telaatkomers

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

frequentie

\(4\)

\(4\)

\(10\)

\(6\)

\(2\)

\(1\)

2p

opgave 2

Sjoerd gaat elke dag met de bus naar school. Soms is de bus te laat, en daarom besluit hij een tijd lang bij te houden hoeveel keer per week de bus te laat is. Zie de gegevens in de tabel.

aantal keer dat de bus te laat was

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

frequentie

\(6\)

\(6\)

\(8\)

\(1\)

\(1\)

2p

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram
00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

-1012345012345678aantal keer dat de bus te laat wasfrequentie

2p

opgave 3

Een bakker houdt bij hoeveel taarten er dagelijks verkocht worden. Zie de gegevens in de tabel.

aantal

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

frequentie

\(2\)

\(1\)

\(6\)

\(21\)

\(10\)

\(2\)

1p

Van hoeveel taarten werd het aantal genoteerd?

TotaleFrequentie
00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

In totaal werd van \(2 + 1 + 6 + 21 + 10 + 2 = 42\) taarten het aantal genoteerd.

1p

opgave 4

Gerdi houdt bij hoeveel vragen er worden gesteld tijdens het wekelijkse vragenuurtje in de Tweede Kamer. Zie de gegevens in de tabel.

aantal kamervragen

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

frequentie

\(3\)

\(11\)

\(6\)

\(5\)

\(4\)

\(1\)

\(2\)

\(1\)

1p

Wat is het totale aantal kamervragen van alle vragenuurtjes samen?

TotaleSom
00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

Het totale aantal kamervragen van alle vragenuurtjes samen is \(3 ⋅ 1 + 11 ⋅ 2 + 6 ⋅ 3 + 5 ⋅ 4 + 4 ⋅ 5 + 1 ⋅ 6 + 2 ⋅ 7 + 1 ⋅ 8 = 111 \text{.}\)

1p

opgave 5

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie de gegevens in de tabel.

aantal hulpvragen

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(11\)

\(12\)

\(14\)

frequentie

\(4\)

\(3\)

\(3\)

\(7\)

\(4\)

\(9\)

\(3\)

\(3\)

\(2\)

3p

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(8 \text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)
00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

De totale frequentie is \(4 + 3 + 3 + 7 + 4 + 9 + 3 + 3 + 2 = 38 \text{.}\)

1p

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(8\) is \(9 \text{.}\)

1p

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(8\) is \({9 \over 38} ⋅ 100\% = 23{,}7\% \text{.}\)

1p

opgave 6

Henrik gooit steeds met drie dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen

\(8\)

\(9\)

\(10\)

\(11\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

\(15\)

\(16\)

frequentie

\(4\)

\(9\)

\(2\)

\(5\)

\(5\)

\(4\)

\(2\)

\(3\)

\(2\)

3p

Bij hoeveel procent van de worpen was het aantal ogen \(14\) of minder?

RelatieveFrequentie (2)
00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 3ms

De totale frequentie is \(4 + 9 + 2 + 5 + 5 + 4 + 2 + 3 + 2 = 36 \text{.}\)

1p

Bij \(4 + 9 + 2 + 5 + 5 + 4 + 2 = 31\) worpen was het aantal ogen \(14\) of minder.

1p

Dus bij \({31 \over 36} ⋅ 100\% = 86{,}1\% \text{.}\)

1p

2 vwo 4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (3)

opgave 1

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal opgevoerde fatbikes

\(8\)

\(9\)

\(10\)

\(11\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

\(15\)

\(16\)

frequentie

\(1\)

\(1\)

\(4\)

\(5\)

\(8\)

\(4\)

\(8\)

\(6\)

\(2\)

3p

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde
00is - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

De som van de waarnemingsgetallen is
\(1 ⋅ 8 + 1 ⋅ 9 + 4 ⋅ 10 + 5 ⋅ 11 + 8 ⋅ 12 + 4 ⋅ 13 + 8 ⋅ 14 + 6 ⋅ 15 + 2 ⋅ 16 = 494 \text{.}\)

1p

De totale frequentie is
\(1 + 1 + 4 + 5 + 8 + 4 + 8 + 6 + 2 = 39 \text{.}\)

1p

Het gemiddelde is \({494 \over 39} ≈ 12{,}7 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen

\(7\)

\(9\)

\(11\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

\(15\)

\(16\)

\(17\)

frequentie

\(2\)

\(3\)

\(2\)

\(7\)

\(4\)

\(8\)

\(9\)

\(6\)

\(4\)

1p

Bepaal de modus.

Modus
00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 4ms

De modus is \(15 \text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

1p

opgave 3

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(11\)

\(12\)

frequentie

\(5\)

\(4\)

\(5\)

\(5\)

\(4\)

\(3\)

\(2\)

\(1\)

\(1\)

3p

Bepaal de mediaan.

Mediaan
00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

Er zijn \(5 + 4 + 5 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 1 = 30\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(15\)e en \(16\)e waarneming.

1p

De eerste \(3\) waarnemingen komen in totaal \(5 + 4 + 5 = 14\) keer voor.
\(5 + 4 + 5 + 5 = 19 \text{,}\) dus het 15e en 16e waarnemingsgetal is \(6 \text{.}\)

1p

De mediaan is \({6 + 6 \over 2} = 6 \text{.}\)

1p

"