Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Frequentietabellen'.

4.4 Histogram

Frequentietabellen (6)

opgave 1

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Het resultaat is:
\(5\)\(1\)\(6\)\(4\)\(4\)\(4\)\(6\)\(3\)\(4\)\(5\)\(4\)\(3\)\(3\)\(6\)\(4\)\(5\)\(6\)\(4\)\(3\)\(6\)\(5\)\(1\)

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen

00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 0ms

○

aantal goals	\(1\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
frequentie	\(2\)	\(4\)	\(7\)	\(4\)	\(5\)

opgave 2

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(16\)	\(17\)	\(18\)	\(24\)
frequentie	\(2\)	\(5\)	\(2\)	\(4\)	\(2\)	\(4\)	\(2\)	\(1\)	\(1\)

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram

00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

opgave 3

Gerdi houdt bij hoeveel vragen er worden gesteld tijdens het wekelijkse vragenuurtje in de Tweede Kamer. Zie de gegevens in de tabel.

aantal kamervragen	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(9\)
frequentie	\(2\)	\(6\)	\(4\)	\(7\)	\(10\)	\(8\)	\(2\)	\(2\)	\(3\)

Van hoeveel vragenuurtjes werd het aantal kamervragen genoteerd?

TotaleFrequentie

00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(2 + 6 + 4 + 7 + 10 + 8 + 2 + 2 + 3 = 44\) vragenuurtjes het aantal kamervragen genoteerd.

opgave 4

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(11\)
frequentie	\(8\)	\(3\)	\(2\)	\(5\)	\(8\)	\(9\)	\(3\)	\(2\)	\(2\)

Wat is het totale aantal bezoeken van alle middelbare scholieren samen?

TotaleSom

00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

Het totale aantal bezoeken van alle middelbare scholieren samen is \(8 ⋅ 2 + 3 ⋅ 3 + 2 ⋅ 4 + 5 ⋅ 5 + 8 ⋅ 6 + 9 ⋅ 7 + 3 ⋅ 8 + 2 ⋅ 9 + 2 ⋅ 11 = 233 \text{.}\)

opgave 5

Sjoerd gaat elke dag met de bus naar school. Soms is de bus te laat, en daarom besluit hij een tijd lang bij te houden hoeveel keer per week de bus te laat is. Zie de gegevens in de tabel.

aantal keer dat de bus te laat was	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
frequentie	\(7\)	\(20\)	\(15\)	\(3\)	\(3\)

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(1 \text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)

00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

De totale frequentie is \(7 + 20 + 15 + 3 + 3 = 48 \text{.}\)

○

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(1\) is \(20 \text{.}\)

○

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(1\) is \({20 \over 48} ⋅ 100\% = 41{,}7\% \text{.}\)

opgave 6

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal opgevoerde fatbikes	\(7\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)
frequentie	\(1\)	\(4\)	\(7\)	\(3\)	\(7\)	\(12\)	\(6\)	\(4\)	\(1\)

Bij hoeveel procent van de controleacties was het aantal opgevoerde fatbikes \(11\) of minder?

RelatieveFrequentie (2)

00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 2ms

○

De totale frequentie is \(1 + 4 + 7 + 3 + 7 + 12 + 6 + 4 + 1 = 45 \text{.}\)

○

Bij \(1 + 4 + 7 = 12\) controleacties was het aantal opgevoerde fatbikes \(11\) of minder.

○

Dus bij \({12 \over 45} ⋅ 100\% = 26{,}7\% \text{.}\)

2 vwo

4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (3)

opgave 1

Een bakker houdt bij hoeveel taarten er dagelijks verkocht worden. Zie de gegevens in de tabel.

aantal	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)
frequentie	\(6\)	\(13\)	\(16\)	\(14\)	\(1\)

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde

00is - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

○

De som van de waarnemingsgetallen is
\(6 ⋅ 5 + 13 ⋅ 6 + 16 ⋅ 7 + 14 ⋅ 8 + 1 ⋅ 9 = 341 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(6 + 13 + 16 + 14 + 1 = 50 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({341 \over 50} ≈ 6{,}8 \text{.}\)

opgave 2

Sjoerd gaat elke dag met de bus naar school. Soms is de bus te laat, en daarom besluit hij een tijd lang bij te houden hoeveel keer per week de bus te laat is. Zie de gegevens in de tabel.

aantal keer dat de bus te laat was	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
frequentie	\(13\)	\(27\)	\(14\)	\(3\)

Bepaal de modus.

Modus

00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 4ms

○

De modus is \(1 \text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

opgave 3

Bo werkt in een schoenenzaak. Op een middag noteert ze van elk verkocht paar schoenen de maat. Zie de gegevens in de tabel.

schoenmaat	\(35\)	\(37\)	\(38\)	\(39\)	\(40\)	\(41\)	\(42\)	\(43\)	\(44\)
frequentie	\(1\)	\(5\)	\(3\)	\(4\)	\(12\)	\(12\)	\(9\)	\(4\)	\(4\)

Bepaal de mediaan.

Mediaan

00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(1 + 5 + 3 + 4 + 12 + 12 + 9 + 4 + 4 = 54\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(27\)e en \(28\)e waarneming.

○

De eerste \(5\) waarnemingen komen in totaal \(1 + 5 + 3 + 4 + 12 = 25\) keer voor.
\(1 + 5 + 3 + 4 + 12 + 12 = 37 \text{,}\) dus het 27e en 28e waarnemingsgetal is \(41 \text{.}\)

○

De mediaan is \({41 + 41 \over 2} = 41 \text{.}\)