Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Frequentietabellen'.

2 vwo 4.4 Histogram

Frequentietabellen (6)

opgave 1

Gerdi houdt bij hoeveel vragen er worden gesteld tijdens het wekelijkse vragenuurtje in de Tweede Kamer. Het resultaat is:
\(4\)\(2\)\(3\)\(1\)\(4\)\(2\)\(2\)\(3\)\(6\)\(2\)\(5\)\(7\)\(2\)\(3\)\(4\)\(4\)\(3\)\(3\)\(2\)\(1\)\(3\)\(3\)\(4\)\(0\)\(2\)\(4\)

2p

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen
00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 1ms

aantal kamervragen

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

frequentie

\(1\)

\(2\)

\(7\)

\(7\)

\(6\)

\(1\)

\(1\)

\(1\)

2p

opgave 2

Samira en Isa doen voor hun profielwerkstuk onderzoek naar het aantal keer dat leerlingen in de 4e klas van de middelbare school per week een sportschool bezoeken. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

frequentie

\(4\)

\(16\)

\(4\)

\(2\)

\(2\)

2p

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram
00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

-101234505101520aantal bezoekenfrequentie

2p

opgave 3

Stichting Wakker Dier doet een onderzoek naar het aantal vegetariërs onder middelbare scholieren en noteert per klas hoeveel leerlingen vegetariër zijn. Zie de gegevens in de tabel.

aantal vegetariërs

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

frequentie

\(9\)

\(14\)

\(28\)

\(13\)

\(2\)

\(2\)

\(2\)

1p

Van hoeveel klassen werd het aantal vegetariërs genoteerd?

TotaleFrequentie
00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

In totaal werd van \(9+14+28+13+2+2+2=70\) klassen het aantal vegetariërs genoteerd.

1p

opgave 4

Een bakker houdt bij hoeveel taarten er dagelijks verkocht worden. Zie de gegevens in de tabel.

aantal

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

frequentie

\(5\)

\(12\)

\(29\)

\(15\)

\(4\)

1p

Wat is het totale aantal van alle taarten samen?

TotaleSom
00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

Het totale aantal van alle taarten samen is \(5⋅5+12⋅6+29⋅7+15⋅8+4⋅9=456\text{.}\)

1p

opgave 5

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen

\(10\)

\(11\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

\(15\)

\(16\)

\(17\)

\(18\)

frequentie

\(4\)

\(4\)

\(2\)

\(4\)

\(9\)

\(4\)

\(2\)

\(2\)

\(2\)

3p

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(12\text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)
00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

De totale frequentie is \(4+4+2+4+9+4+2+2+2=33\text{.}\)

1p

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(12\) is \(2\text{.}\)

1p

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(12\) is \({2 \over 33}⋅100\%=6{,}1\%\text{.}\)

1p

opgave 6

Een bakker houdt bij hoeveel taarten er dagelijks verkocht worden. Zie de gegevens in de tabel.

aantal

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

frequentie

\(1\)

\(4\)

\(6\)

\(19\)

\(9\)

\(1\)

3p

Bij hoeveel procent van de taarten was het aantal \(8\) of meer?

RelatieveFrequentie (2)
00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 3ms

De totale frequentie is \(1+4+6+19+9+1=40\text{.}\)

1p

Bij \(9+1=10\) taarten was het aantal \(8\) of meer.

1p

Dus bij \({10 \over 40}⋅100\%=25{,}0\%\text{.}\)

1p

2 vwo 4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (3)

opgave 1

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal opgevoerde fatbikes

\(8\)

\(9\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

\(15\)

\(16\)

\(17\)

\(18\)

frequentie

\(2\)

\(2\)

\(5\)

\(6\)

\(5\)

\(7\)

\(2\)

\(4\)

\(1\)

3p

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde
00is - Frequentietabellen - basis - eind - 15ms

De som van de waarnemingsgetallen is
\(2⋅8+2⋅9+5⋅12+6⋅13+5⋅14+7⋅15+2⋅16+4⋅17+1⋅18=465\text{.}\)

1p

De totale frequentie is
\(2+2+5+6+5+7+2+4+1=34\text{.}\)

1p

Het gemiddelde is \({465 \over 34}≈13{,}7\text{.}\)

1p

opgave 2

Stichting Wakker Dier doet een onderzoek naar het aantal vegetariërs onder middelbare scholieren en noteert per klas hoeveel leerlingen vegetariër zijn. Zie de gegevens in de tabel.

aantal vegetariërs

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

frequentie

\(6\)

\(9\)

\(16\)

\(4\)

\(1\)

\(1\)

1p

Bepaal de modus.

Modus
00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 4ms

De modus is \(2\text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

1p

opgave 3

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie de gegevens in de tabel.

aantal goals

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

frequentie

\(1\)

\(1\)

\(5\)

\(5\)

\(8\)

\(9\)

\(7\)

\(2\)

\(2\)

3p

Bepaal de mediaan.

Mediaan
00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

Er zijn \(1+1+5+5+8+9+7+2+2=40\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(20\)e en \(21\)e waarneming.

1p

De eerste \(4\) waarnemingen komen in totaal \(1+1+5+5=12\) keer voor.
\(1+1+5+5+8=20\text{,}\) dus het 20e waarnemingsgetal is \(4\text{.}\)
\(1+1+5+5+8+9=29\text{,}\) dus het 21e waarnemingsgetal is \(5\text{.}\)

1p

De mediaan is \({4+5 \over 2}=4{,}5\text{.}\)

1p

"