Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Frequentietabellen'.

2 vwo 4.4 Histogram

Frequentietabellen (6)

opgave 1

Sjoerd gaat elke dag met de bus naar school. Soms is de bus te laat, en daarom besluit hij een tijd lang bij te houden hoeveel keer per week de bus te laat is. Het resultaat is:
\(0\)\(0\)\(1\)\(0\)\(0\)\(1\)\(0\)\(1\)\(0\)\(3\)\(2\)\(1\)\(1\)\(1\)\(1\)\(0\)\(1\)\(2\)\(1\)\(1\)\(1\)\(0\)\(2\)\(3\)\(2\)\(0\)\(0\)\(1\)\(0\)

2p

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen
00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 1ms

aantal keer dat de bus te laat was

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

frequentie

\(11\)

\(12\)

\(4\)

\(2\)

2p

opgave 2

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal opgevoerde fatbikes

\(11\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

\(15\)

\(16\)

\(17\)

\(18\)

\(19\)

frequentie

\(3\)

\(2\)

\(8\)

\(5\)

\(3\)

\(4\)

\(1\)

\(1\)

\(1\)

2p

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram
00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

101214161820012345678aantal opgevoerde fatbikesfrequentie

2p

opgave 3

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie de gegevens in de tabel.

aantal goals

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(8\)

frequentie

\(3\)

\(6\)

\(14\)

\(15\)

\(12\)

\(7\)

\(2\)

1p

Van hoeveel trainingen werd het aantal goals genoteerd?

TotaleFrequentie
00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 1ms

In totaal werd van \(3+6+14+15+12+7+2=59\) trainingen het aantal goals genoteerd.

1p

opgave 4

Aan de leerlingen van 2v is gevraagd hoeveel huisdieren ze hebben. Zie de gegevens in de tabel.

aantal huisdieren

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

frequentie

\(12\)

\(17\)

\(9\)

\(5\)

\(7\)

\(2\)

1p

Wat is het totale aantal huisdieren van alle huishoudens samen?

TotaleSom
00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 1ms

Het totale aantal huisdieren van alle huishoudens samen is \(12⋅0+17⋅1+9⋅2+5⋅3+7⋅4+2⋅5=88\text{.}\)

1p

opgave 5

Aan de leerlingen van 2v is gevraagd hoeveel huisdieren ze hebben. Zie de gegevens in de tabel.

aantal huisdieren

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

frequentie

\(10\)

\(17\)

\(11\)

\(7\)

\(4\)

3p

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(3\text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)
00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

De totale frequentie is \(10+17+11+7+4=49\text{.}\)

1p

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(3\) is \(7\text{.}\)

1p

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(3\) is \({7 \over 49}⋅100\%=14{,}3\%\text{.}\)

1p

opgave 6

Sjoerd gaat elke dag met de bus naar school. Soms is de bus te laat, en daarom besluit hij een tijd lang bij te houden hoeveel keer per week de bus te laat is. Zie de gegevens in de tabel.

aantal keer dat de bus te laat was

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

frequentie

\(14\)

\(14\)

\(11\)

\(1\)

\(3\)

3p

Bij hoeveel procent van de weken was het aantal keer dat de bus te laat was \(2\) of meer?

RelatieveFrequentie (2)
00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 3ms

De totale frequentie is \(14+14+11+1+3=43\text{.}\)

1p

Bij \(11+1+3=15\) weken was het aantal keer dat de bus te laat was \(2\) of meer.

1p

Dus bij \({15 \over 43}⋅100\%=34{,}9\%\text{.}\)

1p

2 vwo 4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (3)

opgave 1

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie de gegevens in de tabel.

aantal hulpvragen

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

\(11\)

frequentie

\(2\)

\(2\)

\(3\)

\(5\)

\(12\)

\(4\)

\(4\)

\(3\)

\(4\)

3p

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde
00is - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

De som van de waarnemingsgetallen is
\(2⋅3+2⋅4+3⋅5+5⋅6+12⋅7+4⋅8+4⋅9+3⋅10+4⋅11=285\text{.}\)

1p

De totale frequentie is
\(2+2+3+5+12+4+4+3+4=39\text{.}\)

1p

Het gemiddelde is \({285 \over 39}≈7{,}3\text{.}\)

1p

opgave 2

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie de gegevens in de tabel.

aantal hulpvragen

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

frequentie

\(1\)

\(6\)

\(9\)

\(12\)

\(5\)

\(11\)

\(9\)

\(5\)

\(3\)

1p

Bepaal de modus.

Modus
00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 6ms

De modus is \(5\text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

1p

opgave 3

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal telaatkomers

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

frequentie

\(10\)

\(10\)

\(19\)

\(13\)

\(5\)

\(5\)

\(1\)

3p

Bepaal de mediaan.

Mediaan
00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

Er zijn \(10+10+19+13+5+5+1=63\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(32\)e waarneming.

1p

De eerste \(2\) waarnemingen komen in totaal \(10+10=20\) keer voor.
\(10+10+19=39\text{,}\) dus het 32e waarnemingsgetal is \(2\text{.}\)

1p

De mediaan is \(2\text{.}\)

1p

"