Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Frequentietabellen'.

2 vwo 4.4 Histogram

Frequentietabellen (6)

opgave 1

Samira en Isa doen voor hun profielwerkstuk onderzoek naar het aantal keer dat leerlingen in de 4e klas van de middelbare school per week een sportschool bezoeken. Het resultaat is:
\(3\)\(1\)\(3\)\(2\)\(0\)\(1\)\(2\)\(0\)\(1\)\(0\)\(2\)\(0\)\(2\)\(3\)\(2\)\(2\)\(0\)\(1\)\(2\)\(0\)\(1\)\(1\)\(3\)\(2\)\(2\)\(0\)\(1\)\(3\)\(1\)\(0\)

2p

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen
00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 0ms

aantal bezoeken

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

frequentie

\(8\)

\(8\)

\(9\)

\(5\)

2p

opgave 2

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

frequentie

\(2\)

\(2\)

\(2\)

\(2\)

\(2\)

\(4\)

\(3\)

\(1\)

\(2\)

2p

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram
00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

02468101201234aantal ogenfrequentie

2p

opgave 3

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal telaatkomers

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

frequentie

\(6\)

\(19\)

\(18\)

\(8\)

\(3\)

\(2\)

1p

Van hoeveel dagen werd het aantal telaatkomers genoteerd?

TotaleFrequentie
00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

In totaal werd van \(6 + 19 + 18 + 8 + 3 + 2 = 56\) dagen het aantal telaatkomers genoteerd.

1p

opgave 4

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal opgevoerde fatbikes

\(9\)

\(10\)

\(11\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

\(15\)

\(16\)

\(17\)

frequentie

\(2\)

\(2\)

\(3\)

\(3\)

\(6\)

\(7\)

\(4\)

\(2\)

\(1\)

1p

Wat is het totale aantal opgevoerde fatbikes van alle controleacties samen?

TotaleSom
00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

Het totale aantal opgevoerde fatbikes van alle controleacties samen is \(2 ⋅ 9 + 2 ⋅ 10 + 3 ⋅ 11 + 3 ⋅ 12 + 6 ⋅ 13 + 7 ⋅ 14 + 4 ⋅ 15 + 2 ⋅ 16 + 1 ⋅ 17 = 392 \text{.}\)

1p

opgave 5

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(13\)

frequentie

\(2\)

\(2\)

\(7\)

\(8\)

\(10\)

\(4\)

\(4\)

\(3\)

\(1\)

3p

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(6 \text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)
00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

De totale frequentie is \(2 + 2 + 7 + 8 + 10 + 4 + 4 + 3 + 1 = 41 \text{.}\)

1p

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(6\) is \(10 \text{.}\)

1p

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(6\) is \({10 \over 41} ⋅ 100\% = 24{,}4\% \text{.}\)

1p

opgave 6

Bo werkt in een schoenenzaak. Op een middag noteert ze van elk verkocht paar schoenen de maat. Zie de gegevens in de tabel.

schoenmaat

\(35\)

\(37\)

\(38\)

\(39\)

\(40\)

\(41\)

\(42\)

\(43\)

\(44\)

frequentie

\(2\)

\(2\)

\(4\)

\(11\)

\(13\)

\(12\)

\(7\)

\(4\)

\(2\)

3p

Bij hoeveel procent van de verkochte paren schoenen was de schoenmaat \(42\) of meer?

RelatieveFrequentie (2)
00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 2ms

De totale frequentie is \(2 + 2 + 4 + 11 + 13 + 12 + 7 + 4 + 2 = 57 \text{.}\)

1p

Bij \(7 + 4 + 2 = 13\) verkochte paren schoenen was de schoenmaat \(42\) of meer.

1p

Dus bij \({13 \over 57} ⋅ 100\% = 22{,}8\% \text{.}\)

1p

2 vwo 4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (3)

opgave 1

Samira en Isa doen voor hun profielwerkstuk onderzoek naar het aantal keer dat leerlingen in de 4e klas van de middelbare school per week een sportschool bezoeken. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

frequentie

\(9\)

\(15\)

\(17\)

\(8\)

3p

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde
00is - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

De som van de waarnemingsgetallen is
\(9 ⋅ 0 + 15 ⋅ 1 + 17 ⋅ 2 + 8 ⋅ 3 = 73 \text{.}\)

1p

De totale frequentie is
\(9 + 15 + 17 + 8 = 49 \text{.}\)

1p

Het gemiddelde is \({73 \over 49} ≈ 1{,}5 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gerdi houdt bij hoeveel vragen er worden gesteld tijdens het wekelijkse vragenuurtje in de Tweede Kamer. Zie de gegevens in de tabel.

aantal kamervragen

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

frequentie

\(3\)

\(5\)

\(7\)

\(13\)

\(6\)

\(2\)

\(6\)

\(5\)

1p

Bepaal de modus.

Modus
00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 3ms

De modus is \(3 \text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

1p

opgave 3

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal telaatkomers

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

frequentie

\(2\)

\(10\)

\(11\)

\(9\)

\(5\)

3p

Bepaal de mediaan.

Mediaan
00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

Er zijn \(2 + 10 + 11 + 9 + 5 = 37\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(19\)e waarneming.

1p

De eerste \(2\) waarnemingen komen in totaal \(2 + 10 = 12\) keer voor.
\(2 + 10 + 11 = 23 \text{,}\) dus het 19e waarnemingsgetal is \(2 \text{.}\)

1p

De mediaan is \(2 \text{.}\)

1p

"