Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Formules en de GR'.
| vwo wiskunde A | 1.4 Wiskundige modellen |
opgave 1Gegeven zijn de formules \(A_1=12⋅1{,}1^t\) en \(A_2=2t+27\text{.}\) Zie de schets hieronder. 3p Vanaf welke \(t\) is \(A_1\) groter dan \(A_2\text{?}\) Rond af op één decimaal. Intersect (1) 00kf - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables ○ Voer in 1p ○ Optie 'snijpunt' geeft \(x=17{,}091...\) 1p ○ Dus vanaf \(t=17{,}1\) is \(A_1>A_2\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven zijn de formules \(N_1=12⋅1{,}11^t\) en \(N_2=3t+3\) met \(t≥0\text{.}\) 3p Voor welke waarde van \(t\) is \(N_2-N_1\) maximaal? Hoeveel is deze maximale waarde? Rond af op één decimaal. MinMaxVerschil 00kg - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables ○ Voer in 1p ○ Optie 'max' geeft \(x=8{,}371...\) en \(y=-0{,}633...\) 1p ○ \(N_2-N_1\) is maximaal bij \(t=8{,}4\text{.}\) De maximale waarde is \(-0{,}6\text{.}\) 1p opgave 3Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks toe met \(9{,}3\%\text{.}\) In 2013 was de hoeveelheid gelijk aan \(240\text{.}\) 5p Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(1\,690\text{.}\) ExponentieleGroei 00kh - Formules en de GR - basis - 2ms ○ \(g_{\text{jaar}}=1+{9{,}3 \over 100}=1{,}093\) 1p ○ \(y=b⋅g^x\) met \(b=240\) geeft 1p ○ Los op \(240⋅1{,}093^x=1\,690\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De hoeveelheid is \(22\) jaar na 2013 voor het eerst meer dan \(1\,690\text{,}\) dus in 2035. 1p opgave 4Gegeven zijn de formules \(W_1=370⋅1{,}113^q\) en \(W_2=-4q+1\,029\text{.}\) 4p Bereken voor welke \(q\) de waarde van \(W_1\) precies \(3\) keer zo groot is als de waarde van \(W_2\text{.}\) Rond af op 1 decimaal. IntersectMetFactor 00kl - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables ○ Los op \(370⋅1{,}113^q=3⋅(-4q+1\,029)\) 1p ○ Voer in 1p ○ Optie 'intersect' geeft \(x=19{,}095...\) 1p ○ Bij \(q=19{,}1\) is de waarde van \(W_1\) is precies \(3\) keer zo groot als \(W_2\text{.}\) 1p |