Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Formules en de GR'.
| vwo wiskunde A | 1.4 Wiskundige modellen |
opgave 1Gegeven zijn de formules \(y_1=20⋅1{,}17^x\) en \(y_2=2x+475\text{.}\) Zie de schets hieronder. 3p Vanaf welke \(x\) is \(y_1\) groter dan \(y_2\text{?}\) Rond af op één decimaal. Intersect (1) 00kf - Formules en de GR - basis - 3ms - dynamic variables ○ Voer in 1p ○ Optie 'snijpunt' geeft \(x=20{,}707...\) 1p ○ Dus vanaf \(x=20{,}8\) is \(y_1>y_2\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven zijn de formules \(y_1=12⋅1{,}11^x\) en \(y_2=2x+10\) met \(x≥0\text{.}\) 3p Voor welke waarde van \(x\) is \(y_2-y_1\) maximaal? Hoeveel is deze maximale waarde? Rond af op één decimaal. MinMaxVerschil 00kg - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables ○ Voer in 1p ○ Optie 'max' geeft \(x=4{,}485...\) en \(y=-0{,}192...\) 1p ○ \(y_2-y_1\) is maximaal bij \(x=4{,}5\text{.}\) De maximale waarde is \(-0{,}2\text{.}\) 1p opgave 3Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks toe met \(5{,}7\%\text{.}\) In februari 2024 was de hoeveelheid gelijk aan \(360\text{.}\) 5p Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(960\text{.}\) ExponentieleGroei 00kh - Formules en de GR - basis - 3ms ○ \(g_{\text{maand}}=1+{5{,}7 \over 100}=1{,}057\) 1p ○ \(y=b⋅g^x\) met \(b=360\) geeft 1p ○ Los op \(360⋅1{,}057^x=960\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De hoeveelheid is \(18\) maanden na februari 2024 voor het eerst meer dan \(960\text{,}\) dus in augustus 2025. 1p opgave 4Gegeven zijn de formules \(y_1=470⋅1{,}101^x\) en \(y_2=-3x+1\,796\text{.}\) 4p Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_1\) precies \(2\) keer zo groot is als de waarde van \(y_2\text{.}\) Rond af op 1 decimaal. IntersectMetFactor 00kl - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables ○ Los op \(470⋅1{,}101^x=2⋅(-3x+1\,796)\) 1p ○ Voer in 1p ○ Optie 'intersect' geeft \(x=20{,}769...\) 1p ○ Bij \(x=20{,}8\) is de waarde van \(y_1\) is precies \(2\) keer zo groot als \(y_2\text{.}\) 1p |