Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Formules en de GR (4)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 21 ⋅ 1{,}23^{x}\) en \(y_{2} = 36 x + 2\,139 \text{.}\) Zie de schets hieronder. 3p Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal. Intersect (1) 00kf - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = 21 ⋅ 1{,}23^{x}\) \(y_{2} = 36 x + 2\,139\) 1p ○ Optie 'snijpunt' geeft \(x = 23{,}971...\) 1p ○ Dus vanaf \(x = 24{,}0\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) en \(y_{2} = 2 x + 5\) met \(x ≥ 0 \text{.}\) 3p Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) maximaal? Hoeveel is deze maximale waarde? Rond af op één decimaal. MinMaxVerschil 00kg - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = (2 x + 5) - (12 ⋅ 1{,}11^{x})\) 1p ○ Optie 'max' geeft \(x = 4{,}485...\) en \(y = -5{,}192...\) 1p ○ \(y_{2} - y_{1}\) is maximaal bij \(x = 4{,}5 \text{.}\) De maximale waarde is \(-5{,}2 \text{.}\) 1p opgave 3 Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks toe met \(3{,}6\% \text{.}\) Op 14 oktober 2026 was de hoeveelheid gelijk aan \(430 \text{.}\) 5p Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(720 \text{.}\) ExponentieleGroei 00kh - Formules en de GR - basis - 2ms ○ \(g_{\text{dag}} = 1 + {3{,}6 \over 100} = 1{,}036\) 1p ○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 430\) geeft \(y = 430 ⋅ 1{,}036^{x}\) (met \(x = 0\) op 14 oktober 2026). 1p ○ Los op \(430 ⋅ 1{,}036^{x} = 720 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 430 ⋅ 1{,}036^{x}\) \(y_{2} = 720\) Optie 'intersect' geeft \(x = 14{,}574...\) 1p ○ De hoeveelheid is \(15\) dagen na 14 oktober 2026 voor het eerst meer dan \(720 \text{,}\) dus op 29 oktober 2026. 1p opgave 4 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 390 ⋅ 1{,}076^{x}\) en \(y_{2} = -5 x + 214 \text{.}\) 4p Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(5\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal. IntersectMetFactor 00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables ○ Los op \(390 ⋅ 1{,}076^{x} = 5 ⋅ (-5 x + 214)\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 390 ⋅ 1{,}076^{x}\) \(y_{2} = 5 ⋅ (-5 x + 214)\) 1p ○ Optie 'intersect' geeft \(x = 10{,}102...\) 1p ○ Bij \(x = 10{,}1\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(5\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Formules en de GR (4)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 21 ⋅ 1{,}23^{x}\) en \(y_{2} = 36 x + 2\,139 \text{.}\) Zie de schets hieronder.

Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal.

Intersect (1)

00kf - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = 21 ⋅ 1{,}23^{x}\)
\(y_{2} = 36 x + 2\,139\)

○

Optie 'snijpunt' geeft \(x = 23{,}971...\)

○

Dus vanaf \(x = 24{,}0\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\)

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) en \(y_{2} = 2 x + 5\) met \(x ≥ 0 \text{.}\)

Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) maximaal? Hoeveel is deze maximale waarde? Rond af op één decimaal.

MinMaxVerschil

00kg - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = (2 x + 5) - (12 ⋅ 1{,}11^{x})\)

○

Optie 'max' geeft \(x = 4{,}485...\) en \(y = -5{,}192...\)

○

\(y_{2} - y_{1}\) is maximaal bij \(x = 4{,}5 \text{.}\) De maximale waarde is \(-5{,}2 \text{.}\)

opgave 3

Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks toe met \(3{,}6\% \text{.}\) Op 14 oktober 2026 was de hoeveelheid gelijk aan \(430 \text{.}\)

Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(720 \text{.}\)

ExponentieleGroei

00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{dag}} = 1 + {3{,}6 \over 100} = 1{,}036\)

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 430\) geeft
\(y = 430 ⋅ 1{,}036^{x}\) (met \(x = 0\) op 14 oktober 2026).

○

Los op \(430 ⋅ 1{,}036^{x} = 720 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 430 ⋅ 1{,}036^{x}\)
\(y_{2} = 720\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 14{,}574...\)

○

De hoeveelheid is \(15\) dagen na 14 oktober 2026 voor het eerst meer dan \(720 \text{,}\) dus op 29 oktober 2026.

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 390 ⋅ 1{,}076^{x}\) en \(y_{2} = -5 x + 214 \text{.}\)

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(5\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

IntersectMetFactor

00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables

○

Los op \(390 ⋅ 1{,}076^{x} = 5 ⋅ (-5 x + 214)\)

○

Voer in
\(y_{1} = 390 ⋅ 1{,}076^{x}\)
\(y_{2} = 5 ⋅ (-5 x + 214)\)

○

Optie 'intersect' geeft \(x = 10{,}102...\)

○

Bij \(x = 10{,}1\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(5\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\)