Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Formules en de GR'.
| vwo wiskunde A | 1.4 Wiskundige modellen |
opgave 1Gegeven zijn de formules \(y_1=14⋅1{,}1^x\) en \(y_2=2x+17\text{.}\) Zie de schets hieronder. 3p Vanaf welke \(x\) is \(y_1\) groter dan \(y_2\text{?}\) Rond af op één decimaal. Intersect (1) 00kf - Formules en de GR - basis - 3ms - dynamic variables ○ Voer in 1p ○ Optie 'snijpunt' geeft \(x=10{,}447...\) 1p ○ Dus vanaf \(x=10{,}5\) is \(y_1>y_2\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven zijn de formules \(y_1=2x+5\) en \(y_2=12⋅1{,}11^x\) met \(x≥0\text{.}\) 3p Voor welke waarde van \(x\) is \(y_2-y_1\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal. MinMaxVerschil 00kg - Formules en de GR - basis - 3ms - dynamic variables ○ Voer in 1p ○ Optie 'min' geeft \(x=4{,}485...\) en \(y=5{,}192...\) 1p ○ \(y_2-y_1\) is minimaal bij \(x=4{,}5\text{.}\) De minimale waarde is \(5{,}2\text{.}\) 1p opgave 3Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks af met \(4{,}9\%\text{.}\) In 2009 was de hoeveelheid gelijk aan \(570\text{.}\) 5p Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(250\text{.}\) ExponentieleGroei 00kh - Formules en de GR - basis - 3ms ○ \(g_{\text{jaar}}=1-{4{,}9 \over 100}=0{,}951\) 1p ○ \(y=b⋅g^x\) met \(b=570\) geeft 1p ○ Los op \(570⋅0{,}951^x=250\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De hoeveelheid is \(17\) jaar na 2009 voor het eerst minder dan \(250\text{,}\) dus in 2026. 1p opgave 4Gegeven zijn de formules \(y_1=200⋅1{,}025^x\) en \(y_2=-3x+123\text{.}\) 4p Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_1\) precies \(3\) keer zo groot is als de waarde van \(y_2\text{.}\) Rond af op 1 decimaal. IntersectMetFactor 00kl - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables ○ Los op \(200⋅1{,}025^x=3⋅(-3x+123)\) 1p ○ Voer in 1p ○ Optie 'intersect' geeft \(x=11{,}488...\) 1p ○ Bij \(x=11{,}5\) is de waarde van \(y_1\) is precies \(3\) keer zo groot als \(y_2\text{.}\) 1p |