Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Formules en de GR (4)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) en \(y_{2} = 2 x + 61 \text{.}\) Zie de schets hieronder. 3p Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal. Intersect (1) 00kf - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) \(y_{2} = 2 x + 61\) 1p ○ Optie 'snijpunt' geeft \(x = 20{,}508...\) 1p ○ Dus vanaf \(x = 20{,}6\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 2 x + 7\) en \(y_{2} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) met \(x ≥ 0 \text{.}\) 3p Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal. MinMaxVerschil 00kg - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = (12 ⋅ 1{,}11^{x}) - (2 x + 7)\) 1p ○ Optie 'min' geeft \(x = 4{,}485...\) en \(y = 3{,}192...\) 1p ○ \(y_{2} - y_{1}\) is minimaal bij \(x = 4{,}5 \text{.}\) De minimale waarde is \(3{,}2 \text{.}\) 1p opgave 3 Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks toe met \(1{,}9\% \text{.}\) In 2007 was de hoeveelheid gelijk aan \(190 \text{.}\) 5p Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(330 \text{.}\) ExponentieleGroei 00kh - Formules en de GR - basis - 2ms ○ \(g_{\text{jaar}} = 1 + {1{,}9 \over 100} = 1{,}019\) 1p ○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 190\) geeft \(y = 190 ⋅ 1{,}019^{x}\) (met \(x = 0\) in 2007). 1p ○ Los op \(190 ⋅ 1{,}019^{x} = 330 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 190 ⋅ 1{,}019^{x}\) \(y_{2} = 330\) Optie 'intersect' geeft \(x = 29{,}331...\) 1p ○ De hoeveelheid is \(30\) jaar na 2007 voor het eerst meer dan \(330 \text{,}\) dus in 2037. 1p opgave 4 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 460 ⋅ 1{,}011^{x}\) en \(y_{2} = -8 x + 306 \text{.}\) 4p Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(3\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal. IntersectMetFactor 00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables ○ Los op \(460 ⋅ 1{,}011^{x} = 3 ⋅ (-8 x + 306)\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 460 ⋅ 1{,}011^{x}\) \(y_{2} = 3 ⋅ (-8 x + 306)\) 1p ○ Optie 'intersect' geeft \(x = 15{,}533...\) 1p ○ Bij \(x = 15{,}5\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(3\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Formules en de GR (4)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) en \(y_{2} = 2 x + 61 \text{.}\) Zie de schets hieronder.

Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal.

Intersect (1)

00kf - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\)
\(y_{2} = 2 x + 61\)

○

Optie 'snijpunt' geeft \(x = 20{,}508...\)

○

Dus vanaf \(x = 20{,}6\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\)

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 2 x + 7\) en \(y_{2} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) met \(x ≥ 0 \text{.}\)

Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal.

MinMaxVerschil

00kg - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = (12 ⋅ 1{,}11^{x}) - (2 x + 7)\)

○

Optie 'min' geeft \(x = 4{,}485...\) en \(y = 3{,}192...\)

○

\(y_{2} - y_{1}\) is minimaal bij \(x = 4{,}5 \text{.}\) De minimale waarde is \(3{,}2 \text{.}\)

opgave 3

Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks toe met \(1{,}9\% \text{.}\) In 2007 was de hoeveelheid gelijk aan \(190 \text{.}\)

Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(330 \text{.}\)

ExponentieleGroei

00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{jaar}} = 1 + {1{,}9 \over 100} = 1{,}019\)

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 190\) geeft
\(y = 190 ⋅ 1{,}019^{x}\) (met \(x = 0\) in 2007).

○

Los op \(190 ⋅ 1{,}019^{x} = 330 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 190 ⋅ 1{,}019^{x}\)
\(y_{2} = 330\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 29{,}331...\)

○

De hoeveelheid is \(30\) jaar na 2007 voor het eerst meer dan \(330 \text{,}\) dus in 2037.

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 460 ⋅ 1{,}011^{x}\) en \(y_{2} = -8 x + 306 \text{.}\)

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(3\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

IntersectMetFactor

00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables

○

Los op \(460 ⋅ 1{,}011^{x} = 3 ⋅ (-8 x + 306)\)

○

Voer in
\(y_{1} = 460 ⋅ 1{,}011^{x}\)
\(y_{2} = 3 ⋅ (-8 x + 306)\)

○

Optie 'intersect' geeft \(x = 15{,}533...\)

○

Bij \(x = 15{,}5\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(3\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\)