Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Formules en de GR (4) Intersect (1) MinMaxVerschil ExponentieleGroei IntersectMetFactor	Opgave 1 Gegeven zijn de formules \(N_1=23⋅1{,}23^t\) en \(N_2=44t+72\text{.}\) Zie de schets hieronder. 3p a Vanaf welke \(t\) is \(N_1\) groter dan \(N_2\text{?}\) Rond af op één decimaal. Opgave 2 Gegeven zijn de formules \(K_1=2q+4\) en \(K_2=12⋅1{,}11^q\) met \(q≥0\text{.}\) 3p a Voor welke waarde van \(q\) is \(K_2-K_1\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal. Opgave 3 Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks af met \(3{,}1\%\text{.}\) In oktober 2021 was de hoeveelheid gelijk aan \(320\text{.}\) 5p a Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(170\text{.}\) Opgave 4 Gegeven zijn de formules \(y_1=410⋅1{,}053^x\) en \(y_2=-7x+314\text{.}\) 4p a Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_1\) precies \(3\) keer zo groot is als de waarde van \(y_2\text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

1.4 Wiskundige modellen

Formules en de GR (4)
Intersect (1)
MinMaxVerschil
ExponentieleGroei
IntersectMetFactor

Opgave 1

Gegeven zijn de formules \(N_1=23⋅1{,}23^t\) en \(N_2=44t+72\text{.}\) Zie de schets hieronder.

Vanaf welke \(t\) is \(N_1\) groter dan \(N_2\text{?}\) Rond af op één decimaal.

Gegeven zijn de formules \(K_1=2q+4\) en \(K_2=12⋅1{,}11^q\) met \(q≥0\text{.}\)

Voor welke waarde van \(q\) is \(K_2-K_1\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal.

Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks af met \(3{,}1\%\text{.}\) In oktober 2021 was de hoeveelheid gelijk aan \(320\text{.}\)

Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(170\text{.}\)

Gegeven zijn de formules \(y_1=410⋅1{,}053^x\) en \(y_2=-7x+314\text{.}\)

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_1\) precies \(3\) keer zo groot is als de waarde van \(y_2\text{.}\) Rond af op 1 decimaal.