Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Formules en de GR'.
| vwo wiskunde A | 1.4 Wiskundige modellen |
opgave 1Gegeven zijn de formules \(y_1=24⋅1{,}24^x\) en \(y_2=36x+175\text{.}\) Zie de schets hieronder. 3p Vanaf welke \(x\) is \(y_1\) groter dan \(y_2\text{?}\) Rond af op één decimaal. Intersect (1) 00kf - Formules en de GR - basis - 6ms - dynamic variables ○ Voer in 1p ○ Optie 'snijpunt' geeft \(x=16{,}009...\) 1p ○ Dus vanaf \(x=16{,}1\) is \(y_1>y_2\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven zijn de formules \(B_1=2t+8\) en \(B_2=12⋅1{,}11^t\) met \(t≥0\text{.}\) 3p Voor welke waarde van \(t\) is \(B_2-B_1\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal. MinMaxVerschil 00kg - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables ○ Voer in 1p ○ Optie 'min' geeft \(x=4{,}485...\) en \(y=2{,}192...\) 1p ○ \(B_2-B_1\) is minimaal bij \(t=4{,}5\text{.}\) De minimale waarde is \(2{,}2\text{.}\) 1p opgave 3Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks toe met \(11{,}8\%\text{.}\) Op 17 november 2025 was de hoeveelheid gelijk aan \(310\text{.}\) 5p Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(2\,240\text{.}\) ExponentieleGroei 00kh - Formules en de GR - basis - 2ms ○ \(g_{\text{dag}}=1+{11{,}8 \over 100}=1{,}118\) 1p ○ \(y=b⋅g^x\) met \(b=310\) geeft 1p ○ Los op \(310⋅1{,}118^x=2\,240\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De hoeveelheid is \(18\) dagen na 17 november 2025 voor het eerst meer dan \(2\,240\text{,}\) dus op 5 december 2025. 1p opgave 4Gegeven zijn de formules \(W_1=300⋅1{,}051^q\) en \(W_2=-5q+262\text{.}\) 4p Bereken voor welke \(q\) de waarde van \(W_1\) precies \(5\) keer zo groot is als de waarde van \(W_2\text{.}\) Rond af op 1 decimaal. IntersectMetFactor 00kl - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables ○ Los op \(300⋅1{,}051^q=5⋅(-5q+262)\) 1p ○ Voer in 1p ○ Optie 'intersect' geeft \(x=19{,}980...\) 1p ○ Bij \(q=20{,}0\) is de waarde van \(W_1\) is precies \(5\) keer zo groot als \(W_2\text{.}\) 1p |