Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Formules en de GR (4)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 15 ⋅ 1{,}13^{x}\) en \(y_{2} = 4 x + 25 \text{.}\) Zie de schets hieronder. 3p Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal. Intersect (1) 00kf - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = 15 ⋅ 1{,}13^{x}\) \(y_{2} = 4 x + 25\) 1p ○ Optie 'snijpunt' geeft \(x = 13{,}659...\) 1p ○ Dus vanaf \(x = 13{,}7\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) en \(y_{2} = 2 x + 7\) met \(x ≥ 0 \text{.}\) 3p Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) maximaal? Hoeveel is deze maximale waarde? Rond af op één decimaal. MinMaxVerschil 00kg - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = (2 x + 7) - (12 ⋅ 1{,}11^{x})\) 1p ○ Optie 'max' geeft \(x = 4{,}485...\) en \(y = -3{,}192...\) 1p ○ \(y_{2} - y_{1}\) is maximaal bij \(x = 4{,}5 \text{.}\) De maximale waarde is \(-3{,}2 \text{.}\) 1p opgave 3 Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks toe met \(8{,}5\% \text{.}\) In augustus 2023 was de hoeveelheid gelijk aan \(190 \text{.}\) 5p Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(660 \text{.}\) ExponentieleGroei 00kh - Formules en de GR - basis - 2ms ○ \(g_{\text{maand}} = 1 + {8{,}5 \over 100} = 1{,}085\) 1p ○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 190\) geeft \(y = 190 ⋅ 1{,}085^{x}\) (met \(x = 0\) in augustus 2023). 1p ○ Los op \(190 ⋅ 1{,}085^{x} = 660 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 190 ⋅ 1{,}085^{x}\) \(y_{2} = 660\) Optie 'intersect' geeft \(x = 15{,}263...\) 1p ○ De hoeveelheid is \(16\) maanden na augustus 2023 voor het eerst meer dan \(660 \text{,}\) dus in december 2024. 1p opgave 4 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 380 ⋅ 1{,}075^{x}\) en \(y_{2} = -3 x + 458 \text{.}\) 4p Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(4\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal. IntersectMetFactor 00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables ○ Los op \(380 ⋅ 1{,}075^{x} = 4 ⋅ (-3 x + 458)\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 380 ⋅ 1{,}075^{x}\) \(y_{2} = 4 ⋅ (-3 x + 458)\) 1p ○ Optie 'intersect' geeft \(x = 19{,}826...\) 1p ○ Bij \(x = 19{,}8\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(4\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Formules en de GR (4)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 15 ⋅ 1{,}13^{x}\) en \(y_{2} = 4 x + 25 \text{.}\) Zie de schets hieronder.

Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal.

Intersect (1)

00kf - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = 15 ⋅ 1{,}13^{x}\)
\(y_{2} = 4 x + 25\)

○

Optie 'snijpunt' geeft \(x = 13{,}659...\)

○

Dus vanaf \(x = 13{,}7\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\)

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) en \(y_{2} = 2 x + 7\) met \(x ≥ 0 \text{.}\)

Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) maximaal? Hoeveel is deze maximale waarde? Rond af op één decimaal.

MinMaxVerschil

00kg - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = (2 x + 7) - (12 ⋅ 1{,}11^{x})\)

○

Optie 'max' geeft \(x = 4{,}485...\) en \(y = -3{,}192...\)

○

\(y_{2} - y_{1}\) is maximaal bij \(x = 4{,}5 \text{.}\) De maximale waarde is \(-3{,}2 \text{.}\)

opgave 3

Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks toe met \(8{,}5\% \text{.}\) In augustus 2023 was de hoeveelheid gelijk aan \(190 \text{.}\)

Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(660 \text{.}\)

ExponentieleGroei

00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{maand}} = 1 + {8{,}5 \over 100} = 1{,}085\)

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 190\) geeft
\(y = 190 ⋅ 1{,}085^{x}\) (met \(x = 0\) in augustus 2023).

○

Los op \(190 ⋅ 1{,}085^{x} = 660 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 190 ⋅ 1{,}085^{x}\)
\(y_{2} = 660\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 15{,}263...\)

○

De hoeveelheid is \(16\) maanden na augustus 2023 voor het eerst meer dan \(660 \text{,}\) dus in december 2024.

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 380 ⋅ 1{,}075^{x}\) en \(y_{2} = -3 x + 458 \text{.}\)

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(4\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

IntersectMetFactor

00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables

○

Los op \(380 ⋅ 1{,}075^{x} = 4 ⋅ (-3 x + 458)\)

○

Voer in
\(y_{1} = 380 ⋅ 1{,}075^{x}\)
\(y_{2} = 4 ⋅ (-3 x + 458)\)

○

Optie 'intersect' geeft \(x = 19{,}826...\)

○

Bij \(x = 19{,}8\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(4\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\)