Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 6)\) en heeft \(\text{rc}_l=-5\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-5\) 1p ○ Door \((0, 6)\) dus \(b=6\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-5x+6\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9x+8\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=9\) 1p ○ Door \((0, 7)\) dus \(b=7\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=9x+7\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=7-4x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-4x+b \\ \text{door }A(8, 2)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅8+b=2 \\ -32+b=2 \\ b=34\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-4x+34\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 7)\) en heeft \(\text{rc}_l=8\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=8x+b \\ \text{door }A(5, 7)\end{rcases}\begin{matrix}8⋅5+b=7 \\ 40+b=7 \\ b=-33\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=8x-33\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (4ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 12)\text{,}\) dus \(b=12\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={6 \over 8}=\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ \(y=\frac{3}{4}x+12\text{.}\) 1p |
|
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules |
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 23ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 15)\) en \((10, 0)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={0-15 \over 10-2}=-1{,}875\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-1{,}875x+b \\ \text{door }A(2, 15)\end{rcases}\begin{matrix}-1{,}875⋅2+b=15 \\ -3{,}75+b=15 \\ b=18{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-1{,}875x+18{,}75\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 1.1 Lineaire formules |
opgave 1Bij Pizzeria Napoli betaal je €2,50 bezorgkosten. Elke pizza kost €8. 3p Stel de formule op van de totale kosten van de bestelling \(K\) in euro als functie van het aantal bestelde pizza's \(p\text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b=2{,}5\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=8\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(K=8p+2{,}5\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-5, 11)\) en \(B(7, -13)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-13-11 \over 7--5}=-2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(-5, 11)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅-5+b=11 \\ 10+b=11 \\ b=1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-2x+1\) 1p opgave 2\(K\) is een lineaire functie van \(q\text{.}\) 3p Druk \(K\) uit in \(q\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(K=aq+b\) met \(a={\Delta K \over \Delta q}={-25--29 \over -6--7}=4\) 1p ○ \(\begin{rcases}K=4q+b \\ \text{door }A(-7, -29)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-7+b=-29 \\ -28+b=-29 \\ b=-1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(K=4q-1\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-7, -2)\) en \(B(-4, -2)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-2--2 \over -4--7}={0 \over 3}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-7, -2)\end{rcases}\begin{matrix}b=-2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-2\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(4, 3)\) en \(B(4, 7)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={3-7 \over 4-4}={-4 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=4\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 18)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(6, 18)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅6=18 \\ a=3\end{matrix}\) 1p opgave 2Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=8\) hoort \(y=56\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(8, 56)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅8=56 \\ a=7\end{matrix}\) 1p |