Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -6\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -6 x + 4\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 2 x + 4 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 2\) 1p ○ Door \((0 , 9)\) dus \(b = 9 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 2 x + 9\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 - 4 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (3 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ 3 + b = 8 \\ -12 + b = 8 \\ b = 20\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -4 x + 20\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 5 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (7 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ 7 + b = 4 \\ 35 + b = 4 \\ b = -31\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 5 x - 31\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -40) \text{,}\) dus \(b = -40 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {20 \over 30} = \frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{2}{3} x - 40 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 26ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 10)\) en \((25 , 4)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {4 - 10 \over 25 - 5} = -0{,}3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}3 x + b \\ \text{door } A (5 , 10)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}3 ⋅ 5 + b = 10 \\ -1{,}5 + b = 10 \\ b = 11{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}3 x + 11{,}5\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(18{,}73 - 18{,}18 = 0{,}55\) 1p ○ \(19{,}28 - 18{,}73 = 0{,}55\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 0{,}55\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 18{,}18 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}55 x + 18{,}18\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.1 Lineaire formules | |||||||||
opgave 1Anna gaat naar het zwembad. Entree kost €10, en elke glijbaanrit kost €2. 3p Stel de formule op van de totale kosten \(K\) in euro als functie van het aantal glijbaanbezoeken \(s \text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 6ms ○ De beginwaarde is \(b = 10 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 2 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(K = 2 s + 10 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-7 , -46)\) en \(B (-3 , -22) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-22 - -46 \over -3 - -7} = 6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (-7 , -46)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ -7 + b = -46 \\ -42 + b = -46 \\ b = -4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 6 x - 4\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-9 - 26 \over 2 - -3} = -7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (-3 , 26)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ -3 + b = 26 \\ 21 + b = 26 \\ b = 5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -7 x + 5\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (2 , -5)\) en \(B (7 , -5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-5 - -5 \over 7 - 2} = {0 \over 5} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (2 , -5)\end{rcases} \begin{matrix}b = -5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -5\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (3 , 4)\) en \(B (3 , 8) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {4 - 8 \over 3 - 3} = {-4 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 3\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 18)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (6 , 18)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 6 = 18 \\ a = 3\end{matrix}\) 1p opgave 2Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 3\) hoort \(y = 21 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (3 , 21)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 3 = 21 \\ a = 7\end{matrix}\) 1p opgave 3Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {25{,}67 - 19{,}25 \over 9 - 3} = 1{,}07\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {29{,}95 - 25{,}67 \over 13 - 9} = 1{,}07\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 1{,}07\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 1{,}07 x + b \\ x = 3 \text{ en } y = 19{,}25\end{rcases} \begin{matrix}1{,}07 ⋅ 3 + b = 19{,}25 \\ 3{,}21 + b = 19{,}25 \\ b = 16{,}04\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}07 x + 16{,}04\) 1p |