Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 8)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -4 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -4\) 1p ○ Door \((0 , 8)\) dus \(b = 8 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -4 x + 8\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 9 x + 8 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 9\) 1p ○ Door \((0 , 2)\) dus \(b = 2 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 9 x + 2\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 2 - 8 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -8 x + b \\ \text{door } A (5 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ 5 + b = 9 \\ -40 + b = 9 \\ b = 49\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -8 x + 49\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 8 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 8 x + b \\ \text{door } A (5 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}8 ⋅ 5 + b = 3 \\ 40 + b = 3 \\ b = -37\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 8 x - 37\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 200) \text{,}\) dus \(b = 200 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {200 \over 250} = \frac{4}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{4}{5} x + 200 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 21ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1 , 6)\) en \((5 , 12)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {12 - 6 \over 5 - 1} = 1{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 1{,}5 x + b \\ \text{door } A (1 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}1{,}5 ⋅ 1 + b = 6 \\ 1{,}5 + b = 6 \\ b = 4{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}5 x + 4{,}5\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(19{,}17 - 20{,}91 = -1{,}74\) 1p ○ \(17{,}43 - 19{,}17 = -1{,}74\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -1{,}74\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 20{,}91 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}74 x + 20{,}91\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.1 Lineaire formules | |||||||||
opgave 1Tom neemt een zandkasteel over van 12 cm hoog en maakt deze elke minuut 2 cm hoger. 3p Stel de formule op van de hoogte van het zandkasteel \(h\) in cm als functie van de tijd \(t\) in minuten. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 12 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 2 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(h = 2 t + 12 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (1 , -1)\) en \(B (5 , 7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {7 - -1 \over 5 - 1} = 2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (1 , -1)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 1 + b = -1 \\ 2 + b = -1 \\ b = -3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 2 x - 3\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-22 - 20 \over 4 - -2} = -7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (-2 , 20)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ -2 + b = 20 \\ 14 + b = 20 \\ b = 6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -7 x + 6\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-8 , -5)\) en \(B (-4 , -5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-5 - -5 \over -4 - -8} = {0 \over 4} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-8 , -5)\end{rcases} \begin{matrix}b = -5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -5\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-9 , -7)\) en \(B (-9 , 4) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-7 - 4 \over -9 - -9} = {-11 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -9\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 63)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (9 , 63)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 9 = 63 \\ a = 7\end{matrix}\) 1p opgave 2Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 9\) hoort \(y = 36 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (9 , 36)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 9 = 36 \\ a = 4\end{matrix}\) 1p opgave 3Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {20{,}12 - 24{,}62 \over 11 - 5} = -0{,}75\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {18{,}62 - 20{,}12 \over 13 - 11} = -0{,}75\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}75 x + b \\ x = 5 \text{ en } y = 24{,}62\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}75 ⋅ 5 + b = 24{,}62 \\ -3{,}75 + b = 24{,}62 \\ b = 28{,}37\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}75 x + 28{,}37\) 1p |