Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=-3\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-3\) 1p ○ Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-3x+8\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=4x+5\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=4\) 1p ○ Door \((0, 6)\) dus \(b=6\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=4x+6\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=7-2x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(3, 4)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅3+b=4 \\ -6+b=4 \\ b=10\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-2x+10\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 3)\) en heeft \(\text{rc}_l=9\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=9\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=9x+b \\ \text{door }A(8, 3)\end{rcases}\begin{matrix}9⋅8+b=3 \\ 72+b=3 \\ b=-69\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=9x-69\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(N=at+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -60)\text{,}\) dus \(b=-60\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={40 \over 50}=\frac{4}{5}\text{.}\) 1p ○ \(N=\frac{4}{5}t-60\text{.}\) 1p |
|
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules |
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(R=aq+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 27ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 25)\) en \((10, 0)\) aflezen. 1p ○ \(R=aq+b\) met \(a={\Delta R \over \Delta q}={0-25 \over 10-2}=-3{,}125\) 1p ○ \(\begin{rcases}R=-3{,}125q+b \\ \text{door }A(2, 25)\end{rcases}\begin{matrix}-3{,}125⋅2+b=25 \\ -6{,}25+b=25 \\ b=31{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(R=-3{,}125q+31{,}25\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 1.1 Lineaire formules |
opgave 1Mark neemt een fitnessabonnement. Eenmalige inschrijving kost €20, en elke maand kost €6. 3p Stel de formule op van de totale kosten \(K\) in euro als functie van het tijd \(t\) in maanden. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b=20\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=6\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(K=6t+20\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(4, 23)\) en \(B(5, 29)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={29-23 \over 5-4}=6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=6x+b \\ \text{door }A(4, 23)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅4+b=23 \\ 24+b=23 \\ b=-1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=6x-1\) 1p opgave 2\(K\) is een lineaire functie van \(q\text{.}\) 3p Druk \(K\) uit in \(q\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(K=aq+b\) met \(a={\Delta K \over \Delta q}={-2-22 \over 1--3}=-6\) 1p ○ \(\begin{rcases}K=-6q+b \\ \text{door }A(-3, 22)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅-3+b=22 \\ 18+b=22 \\ b=4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(K=-6q+4\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-3, 2)\) en \(B(7, 2)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={2-2 \over 7--3}={0 \over 10}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-3, 2)\end{rcases}\begin{matrix}b=2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=2\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-3, -5)\) en \(B(-3, 6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-5-6 \over -3--3}={-11 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-3\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 16)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(8, 16)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅8=16 \\ a=2\end{matrix}\) 1p opgave 2Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=8\) hoort \(y=72\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(8, 72)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅8=72 \\ a=9\end{matrix}\) 1p |