Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 vwo

3.2 De formule van een lijn opstellen

Formule van een lijn opstellen (5)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 4)\) en heeft \(\text{rc}_l=-6\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetBeginpunt

000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-6\)

○

Door \((0, 4)\) dus \(b=4\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-6x+4\)

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=5x+6\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetBeginpunt

000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=5\)

○

Door \((0, 4)\) dus \(b=4\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=5x+4\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 3)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=5-8x\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetPunt

0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-8\)

○

\(\begin{rcases}y=-8x+b \\ \text{door }A(6, 3)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅6+b=3 \\ -48+b=3 \\ b=51\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=-8x+51\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 7)\) en heeft \(\text{rc}_l=5\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetPunt

0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=5\)

○

\(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(6, 7)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅6+b=7 \\ 30+b=7 \\ b=-23\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=5x-23\)

opgave 5

Stel de formule op van de lijn.

Grafiek (1)

00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables

○

\(y=ax+b\text{.}\)

○

Door \((0, 40)\text{,}\) dus \(b=40\text{.}\)

○

\(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-20 \over 30}=-\frac{2}{3}\text{.}\)

○

\(y=-\frac{2}{3}x+40\text{.}\)

3 vwo

1.2 Lineaire formules

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\)

Grafiek (2)

008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 16ms - dynamic variables

○

Rasterpunten \((2, 0)\) en \((10, 6)\) aflezen.

○

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={6-0 \over 10-2}=0{,}75\)

○

\(\begin{rcases}y=0{,}75x+b \\ \text{door }A(2, 0)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}75⋅2+b=0 \\ 1{,}5+b=0 \\ b=-1{,}5\end{matrix}\)

○

Dus \(y=0{,}75x-1{,}5\)

3 vwo

8.2 Tabellen en groei

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(y\)	\(14{,}39\)	\(14{,}00\)	\(13{,}61\)	\(13{,}22\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

UitTabel (1)

00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

\(14{,}00-14{,}39=-0{,}39\)

○

\(13{,}61-14{,}00=-0{,}39\)
\(13{,}22-13{,}61=-0{,}39\)

○

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-0{,}39\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=14{,}39\text{.}\)

○

Dus \(y=-0{,}39x+14{,}39\)

vwo wiskunde A

1.1 Lineaire formules

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Peter parkeert zijn auto. Voor het parkeren betaal je €3 vaste kosten, plus €1,50 per uur.

Stel de formule op van de parkeerkosten \(P\) in euro als functie van de tijd \(u\) in uren.

Contextueel

00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms

○

De beginwaarde is \(b=3\text{.}\)

○

De verandering is \(a=1{,}5\text{.}\)

○

De gevraagde formule is dus \(P=1{,}5u+3\text{.}\)

vwo wiskunde A

1.2 Een lijn door twee gegeven punten

Formule van een lijn opstellen (4)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-3, 22)\) en \(B(5, -34)\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePunten (1)

0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-34-22 \over 5--3}=-7\)

○

\(\begin{rcases}y=-7x+b \\ \text{door }A(-3, 22)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅-3+b=22 \\ 21+b=22 \\ b=1\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=-7x+1\)

opgave 2

\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\)
Voor \(x=2\) is \(y=2\) en voor \(x=6\) is \(y=14\text{.}\)

Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\)

TweePunten (2)

0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

○

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={14-2 \over 6-2}=3\)

○

\(\begin{rcases}y=3x+b \\ \text{door }A(2, 2)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅2+b=2 \\ 6+b=2 \\ b=-4\end{matrix}\)

○

Dus \(y=3x-4\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-2, 3)\) en \(B(5, 3)\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenHorizontaal

0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={3-3 \over 5--2}={0 \over 7}=0\)

○

\(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-2, 3)\end{rcases}\begin{matrix}b=3\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=3\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-5, 3)\) en \(B(-5, 8)\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenVerticaal

0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={3-8 \over -5--5}={-5 \over 0}\)

○

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

○

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-5\)

vwo wiskunde A

1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid

Formule van een lijn opstellen (3)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 42)\) en door de oorsprong.

Stel de formule van \(l\) op.

Evenredig (1)

0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

○

Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\)

○

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(7, 42)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅7=42 \\ a=6\end{matrix}\)
Dus \(y=6x\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=3\) hoort \(y=18\text{.}\)

Stel de formule van \(y\) op.

Evenredig (2)

008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

○

Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\)

○

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(3, 18)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅3=18 \\ a=6\end{matrix}\)
Dus \(y=6x\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\,018\)	\(2\,022\)	\(2\,023\)	\(2\,026\)
\(y\)	\(15{,}40\)	\(20{,}76\)	\(22{,}10\)	\(26{,}12\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,016\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

UitTabel (2)

00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({\Delta y \over \Delta x}={20{,}76-15{,}40 \over 2\,022-2\,018}=1{,}34\)

○

\({\Delta y \over \Delta x}={22{,}10-20{,}76 \over 2\,023-2\,022}=1{,}34\)
\({\Delta y \over \Delta x}={26{,}12-22{,}10 \over 2\,026-2\,023}=1{,}34\)

○

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=1{,}34\)

○

\(\begin{rcases}y=1{,}34x+b \\ x=2\text{ en }y=15{,}4\end{rcases}\begin{matrix}1{,}34⋅2+b=15{,}4 \\ 2{,}68+b=15{,}4 \\ b=12{,}72\end{matrix}\)

○

Dus \(y=1{,}34x+12{,}72\)