Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 2)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -4 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -4\) 1p ○ Door \((0 , 2)\) dus \(b = 2 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -4 x + 2\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 x + 6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 7\) 1p ○ Door \((0 , 5)\) dus \(b = 5 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 7 x + 5\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 - 6 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (4 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ 4 + b = 5 \\ -24 + b = 5 \\ b = 29\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -6 x + 29\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (2 , 5)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 4 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (2 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 2 + b = 5 \\ 8 + b = 5 \\ b = -3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 4 x - 3\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -20) \text{,}\) dus \(b = -20 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {40 \over 50} = \frac{4}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{4}{5} x - 20 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 5)\) en \((25 , 2)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - 5 \over 25 - 5} = -0{,}15\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}15 x + b \\ \text{door } A (5 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}15 ⋅ 5 + b = 5 \\ -0{,}75 + b = 5 \\ b = 5{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}15 x + 5{,}75\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,021 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(15{,}63 - 15{,}90 = -0{,}27\) 1p ○ \(15{,}36 - 15{,}63 = -0{,}27\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}27\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 15{,}9 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}27 x + 15{,}9\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.1 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 1Een zandkasteel van 12 cm hoog brokkelt af met 2 cm per minuut. 3p Stel de formule op van de hoogte van het zandkasteel \(h\) in cm als functie van de tijd \(t\) in minuten. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 12 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = -2 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(h = -2 t + 12 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-6 , -22)\) en \(B (-5 , -19) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-19 - -22 \over -5 - -6} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (-6 , -22)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ -6 + b = -22 \\ -18 + b = -22 \\ b = -4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3 x - 4\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {22 - 30 \over -5 - -7} = -4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (-7 , 30)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ -7 + b = 30 \\ 28 + b = 30 \\ b = 2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -4 x + 2\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (3 , -9)\) en \(B (7 , -9) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-9 - -9 \over 7 - 3} = {0 \over 4} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (3 , -9)\end{rcases} \begin{matrix}b = -9\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -9\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-9 , -7)\) en \(B (-9 , 3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-7 - 3 \over -9 - -9} = {-10 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -9\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 36)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 36)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 36 \\ a = 9\end{matrix}\) 1p opgave 2Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 3\) hoort \(y = 15 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (3 , 15)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 3 = 15 \\ a = 5\end{matrix}\) 1p opgave 3Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {15{,}43 - 15{,}07 \over 11 - 5} = 0{,}06\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {15{,}49 - 15{,}43 \over 12 - 11} = 0{,}06\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 0{,}06\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}06 x + b \\ x = 5 \text{ en } y = 15{,}07\end{rcases} \begin{matrix}0{,}06 ⋅ 5 + b = 15{,}07 \\ 0{,}3 + b = 15{,}07 \\ b = 14{,}77\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}06 x + 14{,}77\) 1p |