Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 5)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -6\) 1p ○ Door \((0 , 5)\) dus \(b = 5 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -6 x + 5\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 x + 7 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 8\) 1p ○ Door \((0 , 6)\) dus \(b = 6 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 8 x + 6\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 5 - 7 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (3 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ 3 + b = 8 \\ -21 + b = 8 \\ b = 29\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -7 x + 29\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 2)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 4 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (9 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 9 + b = 2 \\ 36 + b = 2 \\ b = -34\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 4 x - 34\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 60) \text{,}\) dus \(b = 60 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-60 \over 80} = -\frac{3}{4} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{3}{4} x + 60 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 13ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1 , 1)\) en \((5 , 4)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {4 - 1 \over 5 - 1} = 0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}75 x + b \\ \text{door } A (1 , 1)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}75 ⋅ 1 + b = 1 \\ 0{,}75 + b = 1 \\ b = 0{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}75 x + 0{,}25\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(18{,}18 - 18{,}66 = -0{,}48\) 1p ○ \(17{,}70 - 18{,}18 = -0{,}48\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}48\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 18{,}66 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}48 x + 18{,}66\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.1 Lineaire formules | |||||||||
opgave 1Tom huurt een fiets. Basisprijs is €7, plus €4 per uur dat hij de fiets gebruikt. 3p Stel de formule op van de huurprijs \(H\) in euro als functie van het aantal gefietste uren \(f \text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 7 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 4 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(H = 4 f + 7 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (4 , 25)\) en \(B (5 , 32) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {32 - 25 \over 5 - 4} = 7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 7 x + b \\ \text{door } A (4 , 25)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ 4 + b = 25 \\ 28 + b = 25 \\ b = -3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 7 x - 3\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-3 - 15 \over 5 - -4} = -2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -2 x + b \\ \text{door } A (-4 , 15)\end{rcases} \begin{matrix}-2 ⋅ -4 + b = 15 \\ 8 + b = 15 \\ b = 7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -2 x + 7\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-3 , 5)\) en \(B (6 , 5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {5 - 5 \over 6 - -3} = {0 \over 9} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-3 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}b = 5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 5\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-9 , 2)\) en \(B (-9 , 5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - 5 \over -9 - -9} = {-3 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -9\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 42)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (6 , 42)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 6 = 42 \\ a = 7\end{matrix}\) 1p opgave 2Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 8\) hoort \(y = 72 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 72)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 = 72 \\ a = 9\end{matrix}\) 1p opgave 3Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {23{,}57 - 27{,}97 \over 6 - 1} = -0{,}88\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {21{,}81 - 23{,}57 \over 8 - 6} = -0{,}88\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}88\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}88 x + b \\ x = 1 \text{ en } y = 27{,}97\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}88 ⋅ 1 + b = 27{,}97 \\ -0{,}88 + b = 27{,}97 \\ b = 28{,}85\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}88 x + 28{,}85\) 1p |