Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 7)\) en heeft \(\text{rc}_l=-4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-4\) 1p ○ Door \((0, 7)\) dus \(b=7\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-4x+7\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=2x+6\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=2\) 1p ○ Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=2x+8\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=4-2x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(3, 5)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅3+b=5 \\ -6+b=5 \\ b=11\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-2x+11\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=9\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=9\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=9x+b \\ \text{door }A(7, 8)\end{rcases}\begin{matrix}9⋅7+b=8 \\ 63+b=8 \\ b=-55\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=9x-55\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(W=aq+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -150)\text{,}\) dus \(b=-150\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={200 \over 300}=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(W=\frac{2}{3}q-150\text{.}\) 1p |
|
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules |
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 27ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 8)\) en \((5, 2)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={2-8 \over 5-1}=-1{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-1{,}5x+b \\ \text{door }A(1, 8)\end{rcases}\begin{matrix}-1{,}5⋅1+b=8 \\ -1{,}5+b=8 \\ b=9{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-1{,}5x+9{,}5\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 1.1 Lineaire formules |
opgave 1Tom huurt een fiets. Basisprijs is €7, plus €4 per uur dat hij de fiets gebruikt. 3p Stel de formule op van de huurprijs \(H\) in euro als functie van het aantal gefietste uren \(f\text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b=7\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=4\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(H=4f+7\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(2, -11)\) en \(B(4, -23)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-23--11 \over 4-2}=-6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-6x+b \\ \text{door }A(2, -11)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅2+b=-11 \\ -12+b=-11 \\ b=1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-6x+1\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-5--19 \over 1--6}=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(-6, -19)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅-6+b=-19 \\ -12+b=-19 \\ b=-7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=2x-7\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-8, -5)\) en \(B(3, -5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-5--5 \over 3--8}={0 \over 11}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-8, -5)\end{rcases}\begin{matrix}b=-5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-5\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-5, -4)\) en \(B(-5, 9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-4-9 \over -5--5}={-13 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-5\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 36)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(9, 36)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅9=36 \\ a=4\end{matrix}\) 1p opgave 2Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=5\) hoort \(y=35\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(5, 35)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅5=35 \\ a=7\end{matrix}\) 1p |