Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Formule bij tabellen opstellen'.

8.2 Tabellen en groei

Formule bij tabellen opstellen (3)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(q\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
\(W\)	\(21{,}37\)	\(20{,}76\)	\(20{,}15\)	\(19{,}54\)	\(18{,}93\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(W\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

Lineair (1)

00jz - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\(20{,}76-21{,}37=-0{,}61\)

○

\(20{,}15-20{,}76=-0{,}61\)
\(19{,}54-20{,}15=-0{,}61\)
\(18{,}93-19{,}54=-0{,}61\)

○

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(W=aq+b\) met \(a=-0{,}61\)

○

\(b\) is de waarde bij \(q=0\text{,}\) dus \(b=21{,}37\text{.}\)

○

Dus \(W=-0{,}61q+21{,}37\)

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\,020\)	\(2\,021\)	\(2\,022\)	\(2\,023\)	\(2\,024\)
\(y\)	\(17{,}18\)	\(16{,}66\)	\(16{,}16\)	\(15{,}68\)	\(15{,}21\)

Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,020\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

Exponentieel (1)

00k1 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

\({16{,}66 \over 17{,}18}≈0{,}97\)

○

\({16{,}16 \over 16{,}66}≈0{,}97\)
\({15{,}68 \over 16{,}16}≈0{,}97\)
\({15{,}21 \over 15{,}68}≈0{,}97\)

○

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}97\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=17{,}18\text{.}\)

○

Dus \(y=17{,}18⋅0{,}97^x\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\,018\)	\(2\,019\)	\(2\,020\)	\(2\,021\)	\(2\,022\)
\(y\)	\(13{,}11\)	\(13{,}49\)	\(13{,}87\)	\(14{,}25\)	\(14{,}63\)

Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,018\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

LineairOfExponentieel (1)

00k3 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\(13{,}49-13{,}11=0{,}38\)

○

\(13{,}87-13{,}49=0{,}38\)
\(14{,}25-13{,}87=0{,}38\)
\(14{,}63-14{,}25=0{,}38\)

○

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=0{,}38\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=13{,}11\text{.}\)

○

Dus \(y=0{,}38x+13{,}11\)

vwo wiskunde A

1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid

Formule bij tabellen opstellen (4)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(t\)	\(5\)	\(8\)	\(10\)	\(11\)	\(17\)
\(B\)	\(28{,}02\)	\(33{,}33\)	\(36{,}87\)	\(38{,}64\)	\(49{,}26\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(B\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

Lineair (2)

00k0 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({\Delta B \over \Delta t}={33{,}33-28{,}02 \over 8-5}=1{,}77\)

○

\({\Delta B \over \Delta t}={36{,}87-33{,}33 \over 10-8}=1{,}77\)
\({\Delta B \over \Delta t}={38{,}64-36{,}87 \over 11-10}=1{,}77\)
\({\Delta B \over \Delta t}={49{,}26-38{,}64 \over 17-11}=1{,}77\)

○

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(B=at+b\) met \(a=1{,}77\)

○

\(\begin{rcases}B=1{,}77t+b \\ t=5\text{ en }B=28{,}02\end{rcases}\begin{matrix}1{,}77⋅5+b=28{,}02 \\ 8{,}85+b=28{,}02 \\ b=19{,}17\end{matrix}\)

○

Dus \(B=1{,}77t+19{,}17\)

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(q\)	\(5\)	\(7\)	\(8\)	\(12\)	\(15\)
\(W\)	\(72{,}70\)	\(101{,}78\)	\(116{,}32\)	\(174{,}48\)	\(218{,}10\)

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(W\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

Evenredig

00k5 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

\({W \over q}={72{,}70 \over 5}=14{,}54\)

○

\({W \over q}={101{,}78 \over 7}=14{,}54\)
\({W \over q}={116{,}32 \over 8}=14{,}54\)
\({W \over q}={174{,}48 \over 12}=14{,}54\)
\({W \over q}={218{,}10 \over 15}=14{,}54\)

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(W=aq\)

○

\(a=14{,}54\)

○

\(W=14{,}54q\)

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(3\)	\(4\)	\(6\)	\(22\)
\(y\)	\(9{,}24\)	\(6{,}93\)	\(4{,}62\)	\(1{,}26\)

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredig

00k6 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables

\(x⋅y=3⋅9{,}24=27{,}72\)

○

\(x⋅y=4⋅6{,}93=27{,}72\)
\(x⋅y=6⋅4{,}62=27{,}72\)
\(x⋅y=22⋅1{,}26=27{,}72\)

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(y={a \over x}\)

○

\(a=27{,}72\)

○

\(y={27{,}72 \over x}\)

opgave 4

Gegeven is de volgende tabel.

\(t\)	\(6\)	\(11\)	\(14\)	\(18\)	\(20\)
\(A\)	\(86{,}52\)	\(158{,}62\)	\(201{,}88\)	\(259{,}56\)	\(288{,}40\)

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(A\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredig

00k7 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({A \over t}={86{,}52 \over 6}=14{,}42\)

○

\({A \over t}={158{,}62 \over 11}=14{,}42\)
\({A \over t}={201{,}88 \over 14}=14{,}42\)
\({A \over t}={259{,}56 \over 18}=14{,}42\)
\({A \over t}={288{,}40 \over 20}=14{,}42\)

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(A=at\)

○

\(a=14{,}42\)

○

\(A=14{,}42t\)