Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A

3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (8)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,2x+3y=5\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(2x+3⋅0=5\) geeft \(x=2\frac{1}{2}\text{,}\) dus \((2\frac{1}{2}, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(2⋅0+3y=5\) geeft \(y=1\frac{2}{3}\text{,}\) dus \((0, 1\frac{2}{3})\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,8x+3y=6\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(7, -16\frac{1}{3})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A(7, -16\frac{1}{3})\) invullen geeft \(8⋅7+3⋅-16\frac{1}{3}=7≠6\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-7x-4y=3\text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-7x-4y=3\)
\(-7x=4y+3\)
\(x=-\frac{4}{7}y-\frac{3}{7}\text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=-3x-\frac{3}{4}\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Uit \(y=-3x-\frac{3}{4}\) volgt \(3x+y=-\frac{3}{4}\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(4\) geeft
\(12x+4y=-3\text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-6x+8y=-86\text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(5, a)\) op \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}-6x+8y=-86 \\ \text{door }A(5, a)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅5+8⋅a=-86\end{matrix}\)

○

\(-30+8a=-86\)
\(8a=-56\)
\(a=-7\text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,7x+8y=-18\text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(a, -4)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}7x+8y=-18 \\ (x, y)=(a, -4)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅a+8⋅-4=-18\end{matrix}\)

○

\(7a-32=-18\)
\(7a=14\)
\(a=2\text{.}\)

opgave 7

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-5x-6y=-4\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(-5x-6y=-4\)
\(-6y=5x-4\)
\(y=-\frac{5}{6}x+\frac{2}{3}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=-\frac{5}{6}\text{.}\)

opgave 8

Gegeven is de lijn \(l{:}\,8x-5y=-20\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(-2\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(4\)	\(0\)

○