Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A

3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (8)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x+9y=15\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(5x+9⋅0=15\) geeft \(x=3\text{,}\) dus \((3, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(5⋅0+9y=15\) geeft \(y=1\frac{2}{3}\text{,}\) dus \((0, 1\frac{2}{3})\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,8x+y=2\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(3, -21)\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A(3, -21)\) invullen geeft \(8⋅3+1⋅-21=3≠2\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,6x-9y=3\text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(6x-9y=3\)
\(6x=9y+3\)
\(x=1\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}\text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=4x+\frac{2}{3}\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Uit \(y=4x+\frac{2}{3}\) volgt \(-4x+y=\frac{2}{3}\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft
\(12x-3y=-2\text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-7x-3y=38\text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(a, 6)\) op \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}-7x-3y=38 \\ \text{door }A(a, 6)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅a-3⋅6=38\end{matrix}\)

○

\(-7a-18=38\)
\(-7a=56\)
\(a=-8\text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,7x-2y=31\text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(a, -5)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}7x-2y=31 \\ (x, y)=(a, -5)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅a-2⋅-5=31\end{matrix}\)

○

\(7a+10=31\)
\(7a=21\)
\(a=3\text{.}\)

opgave 7

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-7x-8y=3\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(-7x-8y=3\)
\(-8y=7x+3\)
\(y=-\frac{7}{8}x-\frac{3}{8}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=-\frac{7}{8}\text{.}\)

opgave 8

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-7x-4y=14\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(-2\)
\(y\)	\(-3\frac{1}{2}\)	\(0\)

○