Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'De vergelijking van een lijn'.
| vwo wiskunde A | 3.2 Herleiden van formules | |||||
opgave 1Gegeven is de lijn \(l{:}\,33 x + 39 y = 143 \text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as. SnijpuntenMetAssen 00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\) 1p ○ Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,2 x + 8 y = 6 \text{.}\) 1p Onderzoek of het punt \(A (3 , \frac{1}{8})\) op \(l\) ligt. LigtPuntOpLijn 00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms ○ \(A (3 , \frac{1}{8})\) invullen geeft \(2 ⋅ 3 + 8 ⋅ \frac{1}{8} = 7 ≠ 6\) 1p opgave 3Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-7 x + 6 y = -3 \text{.}\) 1p Maak de variabele \(y\) vrij. VariabeleVrijmaken 00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Herleiden geeft 1p opgave 4Gegeven is de formule \(l{:}\,y = -\frac{1}{3} x - 4 \text{.}\) 2p Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen. FormuleNaarVergelijking 00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Uit \(y = -\frac{1}{3} x - 4\) volgt \(\frac{1}{3} x + y = -4 \text{.}\) 1p ○ Vermenigvuldigen met \(3\) geeft 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(l{:}\,-3 x + 4 y = 3 \text{.}\) 2p Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (7 , a)\) op \(l \text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (1) 00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}-3 x + 4 y = 3 \\ \text{door } A (7 , a)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ 7 + 4 ⋅ a = 3\end{matrix}\) 1p ○ \(-21 + 4 a = 3\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,5 x + 8 y = -31 \text{.}\) 2p Voor welke \(a\) is \((x , y) = (-3 , a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (2) 00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}5 x + 8 y = -31 \\ (x , y) = (-3 , a)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ -3 + 8 ⋅ a = -31\end{matrix}\) 1p ○ \(-15 + 8 a = -31\) 1p opgave 7Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,2 x + 8 y = 9 \text{.}\) 2p Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\) RichtingscoefficientBerekenen 00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft 1p ○ Dus \(\text{rc}_{l} = -\frac{1}{4} \text{.}\) 1p opgave 8Gegeven is de lijn \(l{:}\,-10 x + 3 y = -15 \text{.}\) 3p Teken de grafiek van \(l \text{.}\) Tekenen 00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○
1p ○ 2p |