Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A 3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (8)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6x+11y=22\text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(6x+11⋅0=22\) geeft \(x=3\frac{2}{3}\text{,}\) dus \((3\frac{2}{3}, 0)\text{.}\)

1p

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(6⋅0+11y=22\) geeft \(y=2\text{,}\) dus \((0, 2)\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x+5y=4\text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A(2, -\frac{2}{5})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

\(A(2, -\frac{2}{5})\) invullen geeft \(3⋅2+5⋅-\frac{2}{5}=4=4\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-6x+2y=8\text{.}\)

1p

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Herleiden geeft
\(-6x+2y=8\)
\(-6x=-2y+8\)
\(x=\frac{1}{3}y-1\frac{1}{3}\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=\frac{2}{3}x-4\text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Uit \(y=\frac{2}{3}x-4\) volgt \(-\frac{2}{3}x+y=-4\text{.}\)

1p

Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft
\(2x-3y=12\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-3x-2y=-7\text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(a, -4)\) op \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)
00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

\(\begin{rcases}-3x-2y=-7 \\ \text{door }A(a, -4)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅a-2⋅-4=-7\end{matrix}\)

1p

\(-3a+8=-7\)
\(-3a=-15\)
\(a=5\text{.}\)

1p

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-2x+4y=-4\text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(-8, a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)
00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

\(\begin{rcases}-2x+4y=-4 \\ (x, y)=(-8, a)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅-8+4⋅a=-4\end{matrix}\)

1p

\(16+4a=-4\)
\(4a=-20\)
\(a=-5\text{.}\)

1p

opgave 7

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,8x-3y=-5\text{.}\)

2p

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen
00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(8x-3y=-5\)
\(-3y=-8x-5\)
\(y=2\frac{2}{3}x+1\frac{2}{3}\text{.}\)

1p

Dus \(\text{rc}_l=2\frac{2}{3}\text{.}\)

1p

opgave 8

Gegeven is de lijn \(l{:}\,2x+y=4\text{.}\)

3p

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

Tekenen
00nm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

\(x\)

\(0\)

\(2\)

\(y\)

\(4\)

\(0\)

1p

-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-1123456Oxy

2p

"