Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A

3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (8)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,10x+27y=45\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(10x+27⋅0=45\) geeft \(x=4\frac{1}{2}\text{,}\) dus \((4\frac{1}{2}, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(10⋅0+27y=45\) geeft \(y=1\frac{2}{3}\text{,}\) dus \((0, 1\frac{2}{3})\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x+2y=9\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(3, -3)\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A(3, -3)\) invullen geeft \(5⋅3+2⋅-3=9=9\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,7x+6y=2\text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden geeft
\(7x+6y=2\)
\(7x=-6y+2\)
\(x=-\frac{6}{7}y+\frac{2}{7}\text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=\frac{1}{4}x-4\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Uit \(y=\frac{1}{4}x-4\) volgt \(-\frac{1}{4}x+y=-4\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-4\) geeft
\(x-4y=16\text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x+8y=52\text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(a, 9)\) op \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

\(\begin{rcases}5x+8y=52 \\ \text{door }A(a, 9)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅a+8⋅9=52\end{matrix}\)

○

\(5a+72=52\)
\(5a=-20\)
\(a=-4\text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8x+4y=-52\text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(a, 5)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

\(\begin{rcases}-8x+4y=-52 \\ (x, y)=(a, 5)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅a+4⋅5=-52\end{matrix}\)

○

\(-8a+20=-52\)
\(-8a=-72\)
\(a=9\text{.}\)

opgave 7

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-2x-4y=-9\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(-2x-4y=-9\)
\(-4y=2x-9\)
\(y=-\frac{1}{2}x+2\frac{1}{4}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=-\frac{1}{2}\text{.}\)

opgave 8

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-6x-10y=15\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

○

\(x\)	\(0\)	\(-2\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(-1\frac{1}{2}\)	\(0\)

○