Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'De normale verdeling'.

vwo wiskunde A	2.5 Statistische verdelingen
De normale verdeling (6)	opgave 1 1p Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied? Vuistregels 00e6 - De normale verdeling - basis - basis - 0ms ○ \(2{,}5\%\text{.}\) 1p opgave 2 Van \(4\,600\) melkbeurten is het vetpercentage normaal verdeeld met een gemiddelde van \(4\) % en een standaardafwijking van \(0{,}7\) %. 2p Wat is de proportie melkbeurten lager dan \(3{,}3\) %? NormaalVerdeeldProportie 00e7 - De normale verdeling - basis - eind - 0ms ○ \(2{,}5\%+13{,}5\%=16\%\text{.}\) 1p ○ De proportie is \(0{,}16\text{.}\) 1p opgave 3 Van \(800\) pups is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(0{,}95\) kg en een standaardafwijking van \(0{,}15\) kg. 1p Hoeveel procent van deze pups is lichter dan \(0{,}95\) kg? NormaalVerdeeldPercentage 00e8 - De normale verdeling - basis - midden - 7ms ○ \(2{,}5\%+13{,}5\%+34\%=50\%\text{.}\) 1p opgave 4 Van \(2\,600\) pups is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(0{,}95\) kg en een standaardafwijking van \(0{,}15\) kg. 2p Hoeveel van deze pups hebben een gewicht tussen \(0{,}8\) en \(1{,}1\) kg? NormaalVerdeeldAantal 00e9 - De normale verdeling - basis - midden - 9ms ○ \(34\%+34\%=68\%\text{.}\) 1p ○ \(0{,}68⋅2\,600=1\,768\) pups. 1p opgave 5 Van \(4\,400\) melkbeurten is het vetpercentage normaal verdeeld met een gemiddelde van \(4\) % en een standaardafwijking van \(0{,}7\) %. 2p Wat weet je van het vetpercentage van de \(110\) laagste melkbeurten? NormaalVerdeeldOmgekeerd 00ea - De normale verdeling - basis - midden - 9ms ○ \({110 \over 4\,400}⋅100\%=2{,}5\%\text{.}\) 1p ○ Deze zijn lager dan \(2{,}6\) %. 1p opgave 6 Van \(4\,800\) docenten is de lichaamslengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(180\) cm en een standaardafwijking van \(10\) cm. 2p a Hoeveel procent van deze docenten heeft een lichaamslengte tussen \(170\) en \(180\) cm? 2p b Hoeveel van deze docenten hebben een lichaamslengte tussen \(180\) en \(190\) cm? 2p c Wat weet je van de lichaamslengte van de \(768\) langste docenten? 1p d Een docent blijkt een lichaamslengte te hebben van \(140\) cm. Kan dat volgens de vuistregels van de normale verdeling? Licht toe. NormaleVerdeling 00ex - De normale verdeling - basis - eind - 3ms a 1p ○ \(34\%\text{.}\) 1p b \(34\%\text{.}\) 1p ○ \(0{,}34⋅4\,800=1\,632\) docenten. 1p c \({768 \over 4\,800}⋅100\%=16\%\text{.}\) 1p ○ Deze docenten zijn langer dan \(190\) cm. 1p d Ja, dat kan. Bij de normale verdeling is er geen ondergrens voor de lichaamslengte van docenten. Wel komt een heel lage lichaamslengte (zoals in dit geval \(140\) cm) slechts héél weinig voor. 1p

vwo wiskunde A

2.5 Statistische verdelingen

De normale verdeling (6)

opgave 1

Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied?

Vuistregels

00e6 - De normale verdeling - basis - basis - 0ms

○

\(2{,}5\%\text{.}\)

opgave 2

Van \(4\,600\) melkbeurten is het vetpercentage normaal verdeeld met een gemiddelde van \(4\) % en een standaardafwijking van \(0{,}7\) %.

Wat is de proportie melkbeurten lager dan \(3{,}3\) %?

NormaalVerdeeldProportie

00e7 - De normale verdeling - basis - eind - 0ms

○

\(2{,}5\%+13{,}5\%=16\%\text{.}\)

○

De proportie is \(0{,}16\text{.}\)

opgave 3

Van \(800\) pups is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(0{,}95\) kg en een standaardafwijking van \(0{,}15\) kg.

Hoeveel procent van deze pups is lichter dan \(0{,}95\) kg?

NormaalVerdeeldPercentage

00e8 - De normale verdeling - basis - midden - 7ms

○

\(2{,}5\%+13{,}5\%+34\%=50\%\text{.}\)

opgave 4

Van \(2\,600\) pups is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(0{,}95\) kg en een standaardafwijking van \(0{,}15\) kg.

Hoeveel van deze pups hebben een gewicht tussen \(0{,}8\) en \(1{,}1\) kg?

NormaalVerdeeldAantal

00e9 - De normale verdeling - basis - midden - 9ms

○

\(34\%+34\%=68\%\text{.}\)

○

\(0{,}68⋅2\,600=1\,768\) pups.

opgave 5

Van \(4\,400\) melkbeurten is het vetpercentage normaal verdeeld met een gemiddelde van \(4\) % en een standaardafwijking van \(0{,}7\) %.

Wat weet je van het vetpercentage van de \(110\) laagste melkbeurten?

NormaalVerdeeldOmgekeerd

00ea - De normale verdeling - basis - midden - 9ms

○

\({110 \over 4\,400}⋅100\%=2{,}5\%\text{.}\)

○

Deze zijn lager dan \(2{,}6\) %.

opgave 6

Van \(4\,800\) docenten is de lichaamslengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(180\) cm en een standaardafwijking van \(10\) cm.

Hoeveel procent van deze docenten heeft een lichaamslengte tussen \(170\) en \(180\) cm?

Hoeveel van deze docenten hebben een lichaamslengte tussen \(180\) en \(190\) cm?

Wat weet je van de lichaamslengte van de \(768\) langste docenten?

Een docent blijkt een lichaamslengte te hebben van \(140\) cm.
Kan dat volgens de vuistregels van de normale verdeling? Licht toe.

NormaleVerdeling

00ex - De normale verdeling - basis - eind - 3ms

○

\(34\%\text{.}\)

○

\(0{,}34⋅4\,800=1\,632\) docenten.

\({768 \over 4\,800}⋅100\%=16\%\text{.}\)

○

Deze docenten zijn langer dan \(190\) cm.

Ja, dat kan. Bij de normale verdeling is er geen ondergrens voor de lichaamslengte van docenten. Wel komt een heel lage lichaamslengte (zoals in dit geval \(140\) cm) slechts héél weinig voor.