Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'De normale verdeling'.

vwo wiskunde A 2.5 Statistische verdelingen

De normale verdeling (5)

opgave 1

μ-2σμ-σμμ+σμ+2σ

1p

Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied?

Vuistregels
00e6 - De normale verdeling - basis - basis - 0ms

\(34\%+13{,}5\%+2{,}5\%=50\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Van \(600\) oliebollen is de diameter normaal verdeeld met een gemiddelde van \(6\) cm en een standaardafwijking van \(0{,}5\) cm.

2p

Wat is de proportie oliebollen met een diameter tussen \(6\) en \(7\) cm?

NormaalVerdeeldProportie
00e7 - De normale verdeling - basis - eind - 0ms

2.5%13.5%34%34%13.5%2.5%55,566,57

\(34\%+13{,}5\%=47{,}5\%\text{.}\)

1p

De proportie is \(0{,}475\text{.}\)

1p

opgave 3

Van \(4\,600\) docenten is de lichaamslengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(180\) cm en een standaardafwijking van \(10\) cm.

1p

Hoeveel procent van deze docenten is langer dan \(160\) cm?

NormaalVerdeeldPercentage
00e8 - De normale verdeling - basis - midden - 0ms

2.5%13.5%34%34%13.5%2.5%160170180190200

\(13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%+2{,}5\%=97{,}5\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Van \(2\,000\) repetities is de duur normaal verdeeld met een gemiddelde van \(2\) uur en een standaardafwijking van \(0{,}5\) uur.

2p

Hoeveel van deze repetities hebben een duur tussen \(2\) en \(3\) uur?

NormaalVerdeeldAantal
00e9 - De normale verdeling - basis - midden - 7ms

2.5%13.5%34%34%13.5%2.5%11,522,53

\(34\%+13{,}5\%=47{,}5\%\text{.}\)

1p

\(0{,}475⋅2\,000=950\) repetities.

1p

opgave 5

Van \(1\,000\) oliebollen is de diameter normaal verdeeld met een gemiddelde van \(6\) cm en een standaardafwijking van \(0{,}5\) cm.

2p

Wat weet je van de diameter van de \(500\) langste oliebollen?

NormaalVerdeeldOmgekeerd
00ea - De normale verdeling - basis - midden - 1ms

\({500 \over 1\,000}⋅100\%=50\%\text{.}\)

1p

2.5%13.5%34%34%13.5%2.5%55,566,57

Deze zijn langer dan \(6\) cm.

1p

"