Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Alex heeft \(9\) Lego City sets, \(6\) Lego Ninjago sets en \(2\) Lego Creator sets. Thomas leent \(7\) Lego sets van Alex.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{17}{7}=19\,448\)

1p

opgave 2

In een leerlingenraad zitten \(4\) derdeklassers, \(9\) vierdeklassers en \(8\) vijfdeklassers. Uit de leden wordt een voorzitter, een penningmeester en een secretaris gekozen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}={21! \over (21-7)!}=21⋅20⋅19⋅18⋅17⋅16⋅15=586\,051\,200\)

1p

opgave 3

Yvonne heeft \(3\) Engelse, \(5\) Franse en \(6\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal}=14!=87\,178\,291\,200\)

1p

opgave 4

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(4\) dansacts, \(6\) zangacts en \(5\) toneelacts aangemeld. Alle acts komen één voor één het podium op, maar in verband met de opbouw van het podium komen alle zangacts achter elkaar.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=10!⋅6!=2\,612\,736\,000\)

1p

opgave 5

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(2\) Pokémon kaarten, \(3\) trainer kaarten en \(5\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum, waarbij zowel de Pokémon kaarten als de trainer kaarten en de energy kaarten na elkaar moeten staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=2!⋅3!⋅5!⋅3!=8\,640\)

1p

opgave 6

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(3\) vragen over politiek, \(6\) vragen over economie en \(5\) vragen over sport. Mevrouw Beekhuizen selecteert \(10\) of \(11\) vragen om eens te oefenen in de klas.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{14}{10}+\binom{14}{11}=1\,365\)

1p

opgave 7

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(4\) natuurfoto's, \(9\) architectuurfoto's en \(7\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij verwijdert \(3\) natuurfoto's en \(5\) architectuurfoto's uit de gallerij omdat ze deze niet mooi genoeg vindt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{4}{3}⋅\binom{9}{5}=504\)

1p

opgave 8

Karel staat op de markt en heeft \(4\) soorten brood, \(5\) soorten gebakjes en \(3\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Paul kiest \(3\) verschillende producten bij bakker Karel waarvan er hoogstens \(1\) geen soort taart is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) soorten taart.

1p

\(\text{aantal}=\binom{3}{2}⋅\binom{9}{1}+\binom{3}{3}=28\)

1p

"