Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(5\) kastelen, \(3\) dorpjes en \(2\) grotten. Ze kiezen \(4\) activiteiten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = \binom{10}{4} = 210\)

1p

opgave 2

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(8\) comedies, \(7\) actiefilms en \(9\) romantische films. Ze stellen een top \(4\) samen van de mooiste films.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = {24! \over (24 - 4)!} = 24 ⋅ 23 ⋅ 22 ⋅ 21 = 255\,024\)

1p

opgave 3

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(6\) Pokémon kaarten, \(4\) trainer kaarten en \(3\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = 13! = 6\,227\,020\,800\)

1p

opgave 4

Yvonne heeft \(6\) Engelse, \(2\) Franse en \(5\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank, waarbij de Franse boeken naast elkaar moeten staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 12! ⋅ 2! = 958\,003\,200\)

1p

opgave 5

In een leerlingenraad zitten \(3\) derdeklassers, \(4\) vierdeklassers en \(6\) vijfdeklassers. De leerlingen van de leerlingenraad worden één voor één gepresenteerd, waarbij zowel de derdeklassers als de vierde- en vijfdeklassers achter elkaar komen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 3! ⋅ 4! ⋅ 6! ⋅ 3! = 622\,080\)

1p

opgave 6

In een pretpark zijn er \(3\) familieattracties, \(6\) waterattracties en \(4\) kinderattracties. Yasmine kiest \(6\) of \(7\) attracties.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

\(\text{aantal} = \binom{13}{6} + \binom{13}{7} = 3\,432\)

1p

opgave 7

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(8\) natuurfoto's, \(6\) architectuurfoto's en \(5\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij verwijdert \(7\) natuurfoto's en \(5\) architectuurfoto's uit de gallerij omdat ze deze niet mooi genoeg vindt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{8}{7} ⋅ \binom{6}{5} = 48\)

1p

opgave 8

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(6\) dansacts, \(2\) zangacts en \(5\) toneelacts aangemeld. Een jurylid kiest \(3\) acts uit voor de finale waarvan er hoogstens \(1\) geen toneelact is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) toneelacts.

1p

\(\text{aantal} = \binom{5}{2} ⋅ \binom{8}{1} + \binom{5}{3} = 90\)

1p

"