Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(2\) comedies, \(6\) actiefilms en \(3\) romantische films. Ze kiezen \(4\) films die ze in elk geval niet gaan kijken. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{11}{4}=330\) 1p opgave 2Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(4\) dansacts, \(6\) zangacts en \(5\) toneelacts aangemeld. De jury maakt een top \(7\) van de beste acts. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}={15! \over (15-7)!}=15⋅14⋅13⋅12⋅11⋅10⋅9=32\,432\,400\) 1p opgave 3Op de veerboot naar Dover staan \(6\) Britse auto's, \(5\) Franse auto's en \(2\) auto's uit overige landen. De auto's rijden één voor één de veerboot weer af. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=13!=6\,227\,020\,800\) 1p opgave 4In een leerlingenraad zitten \(4\) derdeklassers, \(5\) vierdeklassers en \(2\) vijfdeklassers. De leerlingen van de leerlingenraad worden één voor één gepresenteerd, waarbij alle vierdeklassers achter elkaar komen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms ○ \(\text{aantal}=7!⋅5!=604\,800\) 1p opgave 5Alex heeft \(5\) Lego City sets, \(3\) Lego Ninjago sets en \(4\) Lego Creator sets. Hij zet de Lego sets in een vitrinekast, waarbij zowel de Lego City sets als de Lego Ninjago sets en de Lego Creator sets naast elkaar staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms ○ \(\text{aantal}=5!⋅3!⋅4!⋅3!=103\,680\) 1p opgave 6In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(3\) sashimi gerechten, \(2\) sushi gerechten en \(6\) teppanyaki gerechten. Aya kiest \(6\) of \(7\) gerechten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{11}{6}+\binom{11}{7}=792\) 1p opgave 7De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(6\) vragen over politiek, \(3\) vragen over economie en \(9\) vragen over sport. Mevrouw Beekhuizen keurt \(4\) politieke en \(2\) economische vragen af. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{6}{4}⋅\binom{3}{2}=45\) 1p opgave 8Karel staat op de markt en heeft \(4\) soorten brood, \(5\) soorten gebakjes en \(6\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Paul kiest \(3\) verschillende producten bij bakker Karel waarvan er hoogstens \(1\) geen soort taart is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) soorten taart. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{6}{2}⋅\binom{9}{1}+\binom{6}{3}=155\) 1p |