Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1In een leerlingenraad zitten \(7\) derdeklassers, \(2\) vierdeklassers en \(4\) vijfdeklassers. Voor een open dag worden \(9\) leden gekozen om op zaterdag op school aanwezig te zijn. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{13}{9}=715\) 1p opgave 2Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(9\) natuurfoto's, \(4\) architectuurfoto's en \(8\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij maakt een top \(6\) van de foto's. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}={21! \over (21-6)!}=21⋅20⋅19⋅18⋅17⋅16=39\,070\,080\) 1p opgave 3In een voetbalteam zitten \(3\) verdedigers, \(6\) middenvelders en \(2\) aanvallers. De fotograaf stelt de spelers op voor een foto. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal}=11!=39\,916\,800\) 1p opgave 4Karel staat op de markt en heeft \(4\) soorten brood, \(5\) soorten gebakjes en \(2\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten uit, waarbij hij de gebakjes naast elkaar legt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=7!⋅5!=604\,800\) 1p opgave 5De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(6\) vragen over politiek, \(5\) vragen over economie en \(4\) vragen over sport. Meneer Van den Dijssel maakt een toets van alle beschikbare vragen, waarbij alle verschillende soorten vragen achter elkaar komen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=6!⋅5!⋅4!⋅3!=12\,441\,600\) 1p opgave 6Alex heeft \(3\) Lego City sets, \(6\) Lego Ninjago sets en \(5\) Lego Creator sets. Hij neemt \(9\) of \(10\) Lego sets mee op vakantie. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{14}{9}+\binom{14}{10}=3\,003\) 1p opgave 7In een pretpark zijn er \(7\) familieattracties, \(9\) waterattracties en \(6\) kinderattracties. Ilias gaat in \(2\) familieattracties en \(5\) waterattracties. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{7}{2}⋅\binom{9}{5}=2\,646\) 1p opgave 8Yvonne heeft \(2\) Engelse, \(4\) Franse en \(6\) Duitse boeken. Ze neemt \(3\) boeken mee op vakantie waarvan hoogstens \(1\) boek niet Duits is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) niet-Duits boek betekent \(2\) of \(3\) Duitse boeken. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{6}{2}⋅\binom{6}{1}+\binom{6}{3}=110\) 1p |