Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(5\) sashimi gerechten, \(2\) sushi gerechten en \(9\) teppanyaki gerechten. Een stel kiest \(6\) gerechten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{16}{6} = 8\,008\)

1p

opgave 2

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(6\) natuurfoto's, \(9\) architectuurfoto's en \(3\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij maakt een top \(8\) van de foto's.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = {18! \over (18 - 8)!} = 18 ⋅ 17 ⋅ 16 ⋅ 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11 = 1\,764\,322\,560\)

1p

opgave 3

Alex heeft \(5\) Lego City sets, \(2\) Lego Ninjago sets en \(4\) Lego Creator sets. Hij zet de Lego sets in een vitrinekast naast elkaar.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = 11! = 39\,916\,800\)

1p

opgave 4

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(4\) comedies, \(2\) actiefilms en \(5\) romantische films. Ze besluiten alle films te kijken, waarbij ze de actiefilms achter elkaar zullen kijken.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 10! ⋅ 2! = 7\,257\,600\)

1p

opgave 5

In een pretpark zijn er \(5\) familieattracties, \(4\) waterattracties en \(3\) kinderattracties. Jesse bezoekt alle attracties van het pretpark, waarbij hij zowel de familieattracties als de waterattracties en de kinderattracties achter elkaar bezoekt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 5! ⋅ 4! ⋅ 3! ⋅ 3! = 103\,680\)

1p

opgave 6

Op de veerboot naar Dover staan \(4\) Britse auto's, \(5\) Franse auto's en \(3\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert \(7\) of \(8\) auto's.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{12}{7} + \binom{12}{8} = 1\,287\)

1p

opgave 7

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(9\) Pokémon kaarten, \(6\) trainer kaarten en \(2\) energy kaarten. Hij neemt \(8\) Pokémon kaarten en \(2\) trainer kaarten mee naar een ruilbeurs.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{9}{8} ⋅ \binom{6}{2} = 135\)

1p

opgave 8

In een leerlingenraad zitten \(6\) derdeklassers, \(3\) vierdeklassers en \(5\) vijfdeklassers. Voor de organisatie van een spelletjesmiddag worden \(3\) geselecteerd waarvan er hoogstens \(1\) geen vijfdedeklasser zijn.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms

○

Hoogstens \(1\) niet-vijdeklassers betekent \(2\) of \(3\) vijfdeklassers.

1p

○

\(\text{aantal} = \binom{5}{2} ⋅ \binom{9}{1} + \binom{5}{3} = 100\)

1p

"