Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Alex heeft \(9\) Lego City sets, \(6\) Lego Ninjago sets en \(2\) Lego Creator sets. Thomas leent \(7\) Lego sets van Alex. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{17}{7}=19\,448\) 1p opgave 2In een leerlingenraad zitten \(4\) derdeklassers, \(9\) vierdeklassers en \(8\) vijfdeklassers. Uit de leden wordt een voorzitter, een penningmeester en een secretaris gekozen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}={21! \over (21-7)!}=21⋅20⋅19⋅18⋅17⋅16⋅15=586\,051\,200\) 1p opgave 3Yvonne heeft \(3\) Engelse, \(5\) Franse en \(6\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal}=14!=87\,178\,291\,200\) 1p opgave 4Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(4\) dansacts, \(6\) zangacts en \(5\) toneelacts aangemeld. Alle acts komen één voor één het podium op, maar in verband met de opbouw van het podium komen alle zangacts achter elkaar. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=10!⋅6!=2\,612\,736\,000\) 1p opgave 5Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(2\) Pokémon kaarten, \(3\) trainer kaarten en \(5\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum, waarbij zowel de Pokémon kaarten als de trainer kaarten en de energy kaarten na elkaar moeten staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=2!⋅3!⋅5!⋅3!=8\,640\) 1p opgave 6De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(3\) vragen over politiek, \(6\) vragen over economie en \(5\) vragen over sport. Mevrouw Beekhuizen selecteert \(10\) of \(11\) vragen om eens te oefenen in de klas. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{14}{10}+\binom{14}{11}=1\,365\) 1p opgave 7Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(4\) natuurfoto's, \(9\) architectuurfoto's en \(7\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij verwijdert \(3\) natuurfoto's en \(5\) architectuurfoto's uit de gallerij omdat ze deze niet mooi genoeg vindt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{4}{3}⋅\binom{9}{5}=504\) 1p opgave 8Karel staat op de markt en heeft \(4\) soorten brood, \(5\) soorten gebakjes en \(3\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Paul kiest \(3\) verschillende producten bij bakker Karel waarvan er hoogstens \(1\) geen soort taart is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) soorten taart. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{3}{2}⋅\binom{9}{1}+\binom{3}{3}=28\) 1p |