Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(6\) Pokémon kaarten, \(4\) trainer kaarten en \(5\) energy kaarten. Het broertje van Cies jat \(8\) kaarten om zelf mee te spelen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{15}{8} = 6\,435\)

1p

opgave 2

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(7\) natuurfoto's, \(3\) architectuurfoto's en \(9\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij maakt een top \(8\) van de foto's.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = {19! \over (19 - 8)!} = 19 ⋅ 18 ⋅ 17 ⋅ 16 ⋅ 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 = 3\,047\,466\,240\)

1p

opgave 3

In een voetbalteam zitten \(3\) verdedigers, \(4\) middenvelders en \(2\) aanvallers. De fotograaf stelt de spelers op voor een foto.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = 9! = 362\,880\)

1p

opgave 4

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(4\) comedies, \(2\) actiefilms en \(6\) romantische films. Ze besluiten alle films te kijken, waarbij ze de actiefilms achter elkaar zullen kijken.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 11! ⋅ 2! = 79\,833\,600\)

1p

opgave 5

Op de veerboot naar Dover staan \(6\) Britse auto's, \(5\) Franse auto's en \(3\) auto's uit overige landen. De auto's rijden één voor één de veerboot weer af, waarbij zowel de Britse als de Franse en de overige auto's achter elkaar gaan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 6! ⋅ 5! ⋅ 3! ⋅ 3! = 3\,110\,400\)

1p

opgave 6

Alex heeft \(2\) Lego City sets, \(6\) Lego Ninjago sets en \(5\) Lego Creator sets. Hij neemt \(7\) of \(8\) Lego sets mee op vakantie.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{13}{7} + \binom{13}{8} = 3\,003\)

1p

opgave 7

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(7\) sashimi gerechten, \(3\) sushi gerechten en \(4\) teppanyaki gerechten. Laura kiest \(2\) sashimi gerechten en \(2\) sushi gerechten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

○

\(\text{aantal} = \binom{7}{2} ⋅ \binom{3}{2} = 63\)

1p

opgave 8

In een leerlingenraad zitten \(2\) derdeklassers, \(3\) vierdeklassers en \(5\) vijfdeklassers. Voor de organisatie van een spelletjesmiddag worden \(3\) geselecteerd waarvan er hoogstens \(1\) geen vijfdedeklasser zijn.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms

○

Hoogstens \(1\) niet-vijdeklassers betekent \(2\) of \(3\) vijfdeklassers.

1p

○

\(\text{aantal} = \binom{5}{2} ⋅ \binom{5}{1} + \binom{5}{3} = 60\)

1p

"