Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(3\) natuurfoto's, \(8\) architectuurfoto's en \(4\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij selecteert \(9\) foto's voor in een brochure. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{15}{9} = 5\,005\) 1p opgave 2In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(9\) sashimi gerechten, \(5\) sushi gerechten en \(4\) teppanyaki gerechten. Enes maakt een top \(8\) van zijn favoriete gerechten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal} = {18! \over (18 - 8)!} = 18 ⋅ 17 ⋅ 16 ⋅ 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11 = 1\,764\,322\,560\) 1p opgave 3Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(3\) dansacts, \(4\) zangacts en \(6\) toneelacts aangemeld. Alle acts komen één voor één het podium op. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 13! = 6\,227\,020\,800\) 1p opgave 4In een pretpark zijn er \(3\) familieattracties, \(6\) waterattracties en \(5\) kinderattracties. Floris bezoekt alle attracties, waarbij hij de waterattracties achter elkaar bezoekt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 9! ⋅ 6! = 261\,273\,600\) 1p opgave 5In een voetbalteam zitten \(5\) verdedigers, \(4\) middenvelders en \(2\) aanvallers. De fotograaf stelt de spelers op voor een foto, waarbij zowel de verdedigers als de middenvelders en de aanvallers naast elkaar moeten staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 5! ⋅ 4! ⋅ 2! ⋅ 3! = 34\,560\) 1p opgave 6Yvonne heeft \(6\) Engelse, \(4\) Franse en \(3\) Duitse boeken. Ze neemt \(7\) of \(8\) boeken mee op vakantie. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{13}{7} + \binom{13}{8} = 3\,003\) 1p opgave 7Karel staat op de markt en heeft \(5\) soorten brood, \(9\) soorten gebakjes en \(8\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Julia kiest \(2\) soorten broden en \(8\) soorten gebakjes. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{5}{2} ⋅ \binom{9}{8} = 90\) 1p opgave 8De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(5\) vragen over politiek, \(3\) vragen over economie en \(4\) vragen over sport. Meneer Heijs kiest \(3\) vragen uit waarvan er hoogstens \(1\) niet over sport gaat. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) sportvragen. 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{4}{2} ⋅ \binom{8}{1} + \binom{4}{3} = 52\) 1p |