Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(3\) kastelen, \(4\) dorpjes en \(9\) grotten. Ze kiezen \(7\) activiteiten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{16}{7}=11\,440\) 1p opgave 2In een voetbalteam zitten \(5\) verdedigers, \(8\) middenvelders en \(7\) aanvallers. De coach presenteert \(9\) spelers één voor één aan het publiek. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}={20! \over (20-9)!}=20⋅19⋅18⋅17⋅16⋅15⋅14⋅13⋅12=60\,949\,324\,800\) 1p opgave 3Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(5\) comedies, \(2\) actiefilms en \(3\) romantische films. Ze besluiten alle films te kijken. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal}=10!=3\,628\,800\) 1p opgave 4Yvonne heeft \(5\) Engelse, \(3\) Franse en \(6\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank, waarbij de Franse boeken naast elkaar moeten staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=12!⋅3!=2\,874\,009\,600\) 1p opgave 5Op de veerboot naar Dover staan \(3\) Britse auto's, \(2\) Franse auto's en \(4\) auto's uit overige landen. De auto's rijden één voor één de veerboot weer af, waarbij zowel de Britse als de Franse en de overige auto's achter elkaar gaan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=3!⋅2!⋅4!⋅3!=1\,728\) 1p opgave 6Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(4\) Pokémon kaarten, \(6\) trainer kaarten en \(2\) energy kaarten. Hij neemt \(2\) of \(3\) kaarten mee naar een ruilbeurs. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{12}{2}+\binom{12}{3}=286\) 1p opgave 7In een pretpark zijn er \(8\) familieattracties, \(9\) waterattracties en \(7\) kinderattracties. Ilias gaat in \(5\) familieattracties en \(7\) waterattracties. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{8}{5}⋅\binom{9}{7}=2\,016\) 1p opgave 8De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(6\) vragen over politiek, \(2\) vragen over economie en \(5\) vragen over sport. Meneer Heijs kiest \(3\) vragen uit waarvan er hoogstens \(1\) niet over sport gaat. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) sportvragen. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{5}{2}⋅\binom{8}{1}+\binom{5}{3}=90\) 1p |