Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Conclusies trekken

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(31\) van de \(195\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}={31 \over 195}=0{,}158...\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}158...⋅0{,}841... \over 195}}=0{,}026...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}158...-2⋅0{,}026...≈0{,}107\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}158...+2⋅0{,}026...≈0{,}211\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}107; 0{,}211]\text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(24\%\) van de \(101\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}=24\%=0{,}24\text{.}\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}24⋅0{,}76 \over 101}}=0{,}0424...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}24-2⋅0{,}0424...≈0{,}155\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}24+2⋅0{,}0424...≈0{,}325\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([15{,}5\%; 32{,}5\%]\text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(136\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=54{,}9\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=12{,}9\text{.}\)

3p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 1 decimaal nauwkeurig.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms

○

\(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=54{,}9-2⋅{12{,}9 \over \sqrt{136}}≈52{,}7\text{.}\)

1p

○

\(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=54{,}9+2⋅{12{,}9 \over \sqrt{136}}≈57{,}1\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([52{,}7; 57{,}1]\text{.}\)

1p
"