Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Conclusies trekken

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(44\) van de \(153\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = {44 \over 153} = 0{,}287...\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}287... ⋅ 0{,}712... \over 153}} = 0{,}036...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}287... - 2 ⋅ 0{,}036... ≈ 0{,}214 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}287... + 2 ⋅ 0{,}036... ≈ 0{,}361 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}214 ; 0{,}361] \text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(32\%\) van de \(153\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = 32\% = 0{,}32 \text{.}\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}32 ⋅ 0{,}68 \over 153}} = 0{,}0377...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}32 - 2 ⋅ 0{,}0377... ≈ 0{,}245 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}32 + 2 ⋅ 0{,}0377... ≈ 0{,}395 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([24{,}5\% ; 39{,}5\%] \text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(242\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 271 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 81 \text{.}\)

3p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

\(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 271 - 2 ⋅ {81 \over \sqrt{242}} ≈ 261 \text{.}\)

1p

○

\(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 271 + 2 ⋅ {81 \over \sqrt{242}} ≈ 281 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([261 , 281] \text{.}\)

1p
"