Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Conclusies trekken

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(17\) van de \(143\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = {17 \over 143} = 0{,}118...\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}118... ⋅ 0{,}881... \over 143}} = 0{,}027...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}118... - 2 ⋅ 0{,}027... ≈ 0{,}065 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}118... + 2 ⋅ 0{,}027... ≈ 0{,}173 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}065 ; 0{,}173] \text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(28\%\) van de \(186\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = 28\% = 0{,}28 \text{.}\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}28 ⋅ 0{,}72 \over 186}} = 0{,}0329...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}28 - 2 ⋅ 0{,}0329... ≈ 0{,}214 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}28 + 2 ⋅ 0{,}0329... ≈ 0{,}346 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([21{,}4\% ; 34{,}6\%] \text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(189\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 662 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 95 \text{.}\)

3p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

\(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 662 - 2 ⋅ {95 \over \sqrt{189}} ≈ 648 \text{.}\)

1p

○

\(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 662 + 2 ⋅ {95 \over \sqrt{189}} ≈ 676 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([648 , 676] \text{.}\)

1p
"