Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Betrouwbaarheidsintervallen'.
| vwo wiskunde A | 2.6 Conclusies trekken |
opgave 1In een steekproef blijken \(20\) van de \(156\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}={20 \over 156}=0{,}128...\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}128...⋅0{,}871... \over 156}}=0{,}026...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}128...-2⋅0{,}026...≈0{,}075\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}128...+2⋅0{,}026...≈0{,}182\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}075; 0{,}182]\text{.}\) 1p opgave 2In een steekproef geeft \(16\%\) van de \(149\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}=16\%=0{,}16\text{.}\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}16⋅0{,}84 \over 149}}=0{,}0300...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}16-2⋅0{,}0300...≈0{,}100\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}16+2⋅0{,}0300...≈0{,}220\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([10{,}0\%, 22{,}0\%]\text{.}\) 1p opgave 3In een steekproef onder \(115\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=459\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=27\text{.}\) 3p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms ○ \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=459-2⋅{27 \over \sqrt{115}}≈454\text{.}\) 1p ○ \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=459+2⋅{27 \over \sqrt{115}}≈464\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([454, 464]\text{.}\) 1p |