Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Conclusies trekken

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(44\) van de \(213\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = {44 \over 213} = 0{,}206...\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}206... ⋅ 0{,}793... \over 213}} = 0{,}027...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}206... - 2 ⋅ 0{,}027... ≈ 0{,}151 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}206... + 2 ⋅ 0{,}027... ≈ 0{,}262 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}151 ; 0{,}262] \text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(15\%\) van de \(171\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = 15\% = 0{,}15 \text{.}\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}15 ⋅ 0{,}85 \over 171}} = 0{,}0273...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}15 - 2 ⋅ 0{,}0273... ≈ 0{,}095 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}15 + 2 ⋅ 0{,}0273... ≈ 0{,}205 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([9{,}5\% ; 20{,}5\%] \text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(219\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 6{,}66 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 2{,}10 \text{.}\)

3p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

\(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 6{,}66 - 2 ⋅ {2{,}10 \over \sqrt{219}} ≈ 6{,}38 \text{.}\)

1p

○

\(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 6{,}66 + 2 ⋅ {2{,}10 \over \sqrt{219}} ≈ 6{,}94 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([6{,}38 ; 6{,}94] \text{.}\)

1p
"