Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Conclusies trekken

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(22\) van de \(141\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = {22 \over 141} = 0{,}156...\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}156... ⋅ 0{,}843... \over 141}} = 0{,}030...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}156... - 2 ⋅ 0{,}030... ≈ 0{,}095 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}156... + 2 ⋅ 0{,}030... ≈ 0{,}217 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}095 ; 0{,}217] \text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(17\%\) van de \(160\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = 17\% = 0{,}17 \text{.}\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}17 ⋅ 0{,}83 \over 160}} = 0{,}0296...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}17 - 2 ⋅ 0{,}0296... ≈ 0{,}111 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}17 + 2 ⋅ 0{,}0296... ≈ 0{,}229 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([11{,}1\% ; 22{,}9\%] \text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(186\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 5{,}15 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 1{,}27 \text{.}\)

3p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms

○

\(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 5{,}15 - 2 ⋅ {1{,}27 \over \sqrt{186}} ≈ 4{,}96 \text{.}\)

1p

○

\(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 5{,}15 + 2 ⋅ {1{,}27 \over \sqrt{186}} ≈ 5{,}34 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([4{,}96 ; 5{,}34] \text{.}\)

1p
"