Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Conclusies trekken

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(109\) van de \(237\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}={109 \over 237}=0{,}459...\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}459...⋅0{,}540... \over 237}}=0{,}032...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}459...-2⋅0{,}032...≈0{,}395\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}459...+2⋅0{,}032...≈0{,}525\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}395; 0{,}525]\text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(18\%\) van de \(215\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}=18\%=0{,}18\text{.}\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}18⋅0{,}82 \over 215}}=0{,}0262...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}18-2⋅0{,}0262...≈0{,}128\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}18+2⋅0{,}0262...≈0{,}232\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([12{,}8\%; 23{,}2\%]\text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(227\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=3{,}85\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=0{,}51\text{.}\)

3p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

\(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=3{,}85-2⋅{0{,}51 \over \sqrt{227}}≈3{,}78\text{.}\)

1p

○

\(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=3{,}85+2⋅{0{,}51 \over \sqrt{227}}≈3{,}92\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([3{,}78; 3{,}92]\text{.}\)

1p
"