Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Conclusies trekken

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(31\) van de \(112\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}={31 \over 112}=0{,}276...\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}276...⋅0{,}723... \over 112}}=0{,}042...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}276...-2⋅0{,}042...≈0{,}192\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}276...+2⋅0{,}042...≈0{,}361\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}192; 0{,}361]\text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(33\%\) van de \(202\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}=33\%=0{,}33\text{.}\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}33⋅0{,}67 \over 202}}=0{,}0330...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}33-2⋅0{,}0330...≈0{,}264\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}33+2⋅0{,}0330...≈0{,}396\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([26{,}4\%; 39{,}6\%]\text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(127\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=25{,}4\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=4{,}6\text{.}\)

3p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 1 decimaal nauwkeurig.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms

○

\(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=25{,}4-2⋅{4{,}6 \over \sqrt{127}}≈24{,}6\text{.}\)

1p

○

\(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=25{,}4+2⋅{4{,}6 \over \sqrt{127}}≈26{,}2\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([24{,}6; 26{,}2]\text{.}\)

1p
"