Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Wortelvergelijkingen'.

havo wiskunde B 5.2 Wortelfuncties

Wortelvergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(x=\sqrt{x+72}\)

Wortel (2)
008n - Wortelvergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

(Kwadrateren)
\(x^2=x+72\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2-x-72=0\)
\((x+8)(x-9)=0\)
\(x=-8∨x=9\)

1p

○

(Controleren)
\(x=-8\) voldoet niet, \(x=9\) voldoet.

1p

3p

b

\(2+6\sqrt{x}=5\)

Wortel (1)
008o - Wortelvergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables

b

(Isoleren)
\(6\sqrt{x}=3\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((6\sqrt{x})^2=3^2\)
\(36x=9\)
\(x=\frac{1}{4}\)

1p

○

(Controleren)
\(x=\frac{1}{4}\) voldoet.

1p

4p

c

\(-4x+7\sqrt{x}=3\)

Wortel (4)
008p - Wortelvergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables

c

(Isoleren)
\(-4x-3=-7\sqrt{x}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((-4x-3)^2=(-7\sqrt{x})^2\)
\(16x^2+24x+9=49x\)

1p

○

(Oplossen)
\(16x^2-25x+9=0\)
\(D=(-25)^2-4⋅16⋅9=49\)
\(x={25-\sqrt{49} \over 2⋅16}∨x={25+\sqrt{49} \over 2⋅16}\)
\(x=\frac{9}{16}∨x=1\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p

4p

d

\(x=\sqrt{5x+81}-3\)

Wortel (3)
008q - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

(Isoleren)
\(x+3=\sqrt{5x+81}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((x+3)^2=(\sqrt{5x+81})^2\)
\(x^2+6x+9=5x+81\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2+x-72=0\)
\((x+9)(x-8)=0\)
\(x=-9∨x=8\)

1p

○

(Controleren)
\(x=-9\) voldoet niet, \(x=8\) voldoet.

1p

opgave 2

Los exact op.

4p

\(4x-2\sqrt{6x-2}=4\)

Wortel (5)
008r - Wortelvergelijkingen - basis - 779ms - dynamic variables

○

(Isoleren)
\(4x-4=2\sqrt{6x-2}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((4x-4)^2=(2\sqrt{6x-2})^2\)
\(16x^2-32x+16=4⋅(6x-2)\)
\(16x^2-32x+16=24x-8\)

1p

○

(Oplossen)
\(16x^2-56x+24=0\)
\(2x^2-7x+3=0\)
\(D=(-7)^2-4⋅2⋅3=25\)
\(x={7-\sqrt{25} \over 2⋅2}∨x={7+\sqrt{25} \over 2⋅2}\)
\(x=\frac{1}{2}∨x=3\)

1p

○

(Controleren)
\(x=\frac{1}{2}\) voldoet niet, \(x=3\) voldoet.

1p
"