Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Wortelvergelijkingen'.

havo wiskunde B 5.2 Wortelfuncties

Wortelvergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(x=\sqrt{-2x+24}\)

Wortel (2)
008n - Wortelvergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

(Kwadrateren)
\(x^2=-2x+24\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2+2x-24=0\)
\((x+6)(x-4)=0\)
\(x=-6∨x=4\)

1p

○

(Controleren)
\(x=-6\) voldoet niet, \(x=4\) voldoet.

1p

3p

b

\(2+4\sqrt{x}=5\)

Wortel (1)
008o - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

(Isoleren)
\(4\sqrt{x}=3\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((4\sqrt{x})^2=3^2\)
\(16x=9\)
\(x=\frac{9}{16}\)

1p

○

(Controleren)
\(x=\frac{9}{16}\) voldoet.

1p

4p

c

\(7x+3\sqrt{x}=4\)

Wortel (4)
008p - Wortelvergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables

c

(Isoleren)
\(7x-4=-3\sqrt{x}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((7x-4)^2=(-3\sqrt{x})^2\)
\(49x^2-56x+16=9x\)

1p

○

(Oplossen)
\(49x^2-65x+16=0\)
\(D=(-65)^2-4⋅49⋅16=1\,089\)
\(x={65-\sqrt{1\,089} \over 2⋅49}∨x={65+\sqrt{1\,089} \over 2⋅49}\)
\(x=\frac{16}{49}∨x=1\)

1p

○

(Controleren)
\(x=\frac{16}{49}\) voldoet, \(x=1\) voldoet niet.

1p

4p

d

\(x=\sqrt{5x+61}-5\)

Wortel (3)
008q - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

(Isoleren)
\(x+5=\sqrt{5x+61}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((x+5)^2=(\sqrt{5x+61})^2\)
\(x^2+10x+25=5x+61\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2+5x-36=0\)
\((x+9)(x-4)=0\)
\(x=-9∨x=4\)

1p

○

(Controleren)
\(x=-9\) voldoet niet, \(x=4\) voldoet.

1p

opgave 2

Los exact op.

4p

\(3x-5\sqrt{3x-9}=3\)

Wortel (5)
008r - Wortelvergelijkingen - basis - 470ms - dynamic variables

○

(Isoleren)
\(3x-3=5\sqrt{3x-9}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((3x-3)^2=(5\sqrt{3x-9})^2\)
\(9x^2-18x+9=25⋅(3x-9)\)
\(9x^2-18x+9=75x-225\)

1p

○

(Oplossen)
\(9x^2-93x+234=0\)
\(3x^2-31x+78=0\)
\(D=(-31)^2-4⋅3⋅78=25\)
\(x={31-\sqrt{25} \over 2⋅3}∨x={31+\sqrt{25} \over 2⋅3}\)
\(x=4\frac{1}{3}∨x=6\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p
"