Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Wortelvergelijkingen'.

havo wiskunde B 5.2 Wortelfuncties

Wortelvergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(x=\sqrt{-4x+12}\)

Wortel (2)
008n - Wortelvergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

(Kwadrateren)
\(x^2=-4x+12\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2+4x-12=0\)
\((x+6)(x-2)=0\)
\(x=-6∨x=2\)

1p

○

(Controleren)
\(x=-6\) voldoet niet, \(x=2\) voldoet.

1p

3p

b

\(2+4\sqrt{q}=5\)

Wortel (1)
008o - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

(Isoleren)
\(4\sqrt{q}=3\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((4\sqrt{q})^2=3^2\)
\(16q=9\)
\(q=\frac{9}{16}\)

1p

○

(Controleren)
\(q=\frac{9}{16}\) voldoet.

1p

4p

c

\(4x-8\sqrt{x}=-3\)

Wortel (4)
008p - Wortelvergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables

c

(Isoleren)
\(4x+3=8\sqrt{x}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((4x+3)^2=(8\sqrt{x})^2\)
\(16x^2+24x+9=64x\)

1p

○

(Oplossen)
\(16x^2-40x+9=0\)
\(D=(-40)^2-4⋅16⋅9=1\,024\)
\(x={40-\sqrt{1\,024} \over 2⋅16}∨x={40+\sqrt{1\,024} \over 2⋅16}\)
\(x=\frac{1}{4}∨x=2\frac{1}{4}\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p

4p

d

\(t=\sqrt{7t+79}-5\)

Wortel (3)
008q - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

(Isoleren)
\(t+5=\sqrt{7t+79}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((t+5)^2=(\sqrt{7t+79})^2\)
\(t^2+10t+25=7t+79\)

1p

○

(Oplossen)
\(t^2+3t-54=0\)
\((t+9)(t-6)=0\)
\(t=-9∨t=6\)

1p

○

(Controleren)
\(t=6\) voldoet, \(t=-9\) voldoet niet.

1p

opgave 2

Los exact op.

4p

\(2q-2\sqrt{3q-9}=6\)

Wortel (5)
008r - Wortelvergelijkingen - basis - 576ms - dynamic variables

○

(Isoleren)
\(2q-6=2\sqrt{3q-9}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((2q-6)^2=(2\sqrt{3q-9})^2\)
\(4q^2-24q+36=4⋅(3q-9)\)
\(4q^2-24q+36=12q-36\)

1p

○

(Oplossen)
\(4q^2-36q+72=0\)
\(q^2-9q+18=0\)
\((q-3)(q-6)=0\)
\(q=3∨q=6\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p
"