Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(392\) naar \(428 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(309 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = {428 \over 392} ≈ 1{,}092 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(309 ⋅ 1{,}092 ≈ 337 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({309 \over 1{,}092} ≈ 283 \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(2{,}8\%\) toe en daarna met \(3{,}2\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 2{,}8\%) : 100\% = 1{,}028\)
en
\(g_{2} = (100\% - 3{,}2\%) : 100\% = 0{,}968 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 1{,}028 ⋅ 0{,}968 = 0{,}995...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}995... ⋅ 100\%) - 100\% = -0{,}5\% \text{,}\) ofwel een afname van \(0{,}5\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(5\) weken af met steeds \(3{,}8\%\) per week en daarna \(3\) weken toe met steeds \(2{,}7\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 3{,}8\%) : 100\% = 0{,}962\)
en
\(g_{2} = (100\% + 2{,}7\%) : 100\% = 1{,}027 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}962^{5} ⋅ 1{,}027^{3} = 0{,}892...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}892... ⋅ 100\%) - 100\% = -10{,}8\% \text{,}\) ofwel een afname van \(10{,}8\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid verdubbelt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 2 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(2 ⋅ 100\% - 100\% = 100\% \text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(4\) kwartier toe met steeds \(1{,}9\%\) per kwartier.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% + 1{,}9\%) : 100\% = 1{,}019 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}019^{4} = 1{,}078...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}078... ⋅ 100\%) - 100\% = 7{,}8\% \text{.}\)

1p
"