Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(263\) naar \(241 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(180 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = {241 \over 263} ≈ 0{,}916 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(180 ⋅ 0{,}916 ≈ 165 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({180 \over 0{,}916} ≈ 197 \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(1{,}7\%\) toe en daarna met \(2{,}4\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 1{,}7\%) : 100\% = 1{,}017\)
en
\(g_{2} = (100\% - 2{,}4\%) : 100\% = 0{,}976 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 1{,}017 ⋅ 0{,}976 = 0{,}992...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}992... ⋅ 100\%) - 100\% = -0{,}7\% \text{,}\) ofwel een afname van \(0{,}7\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(4\) jaren toe met steeds \(1{,}5\%\) per jaar en daarna \(2\) jaren af met steeds \(2{,}4\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 1{,}5\%) : 100\% = 1{,}015\)
en
\(g_{2} = (100\% - 2{,}4\%) : 100\% = 0{,}976 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}015^{4} ⋅ 0{,}976^{2} = 1{,}011...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}011... ⋅ 100\%) - 100\% = 1{,}1\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid wordt anderhalf keer zo groot.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 1{,}5 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(1{,}5 ⋅ 100\% - 100\% = 50\% \text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(4\) seconden af met steeds \(3{,}4\%\) per seconde.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% - 3{,}4\%) : 100\% = 0{,}966 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}966^{4} = 0{,}870...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}870... ⋅ 100\%) - 100\% = -12{,}9\% \text{,}\) ofwel een afname van \(12{,}9\% \text{.}\)

1p
"