Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Vergelijking van een lijn opstellen'.

havo wiskunde B 1.3 De vergelijking ax+by=c

Vergelijking van een lijn opstellen (2)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-4, -2)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,6x+3y=1\text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\)

Evenwijdig
00bk - Vergelijking van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,6x+3y=c\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}6x+3y=c \\ \text{door }A(-4, -2)\end{rcases}c=6⋅-4+3⋅-2=-30\)
Dus \(l{:}\,6x+3y=-30\text{.}\)

1p

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(1, 4)\) en \(B(-1, 1)\text{.}\)

4p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

TweePunten
00nn - Vergelijking van een lijn opstellen - basis - 51ms - data pool: #4088 (51ms)

○

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={1-4 \over -1-1}=1\frac{1}{2}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=1\frac{1}{2}x+b \\ \text{door }(1, 4)\end{rcases}\begin{matrix}1\frac{1}{2}⋅1+b=4 \\ 1\frac{1}{2}+b=4 \\ b=2\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

○

Herleiden geeft
\(y=1\frac{1}{2}x+2\frac{1}{2}\)
\(-1\frac{1}{2}x+y=2\frac{1}{2}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(-2\) geeft
\(l{:}\,3x-2y=-5\)

1p
"