Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Vergelijking van een lijn opstellen'.

havo wiskunde B 1.3 De vergelijking ax+by=c

Vergelijking van een lijn opstellen (2)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, -9)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-x+3y=8\text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\)

Evenwijdig
00bk - Vergelijking van een lijn opstellen - basis - 2ms

○

\(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,-x+3y=c\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}-x+3y=c \\ \text{door }A(4, -9)\end{rcases}c=-1⋅4+3⋅-9=-31\)
Dus \(l{:}\,-x+3y=-31\text{.}\)

1p

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(1, -4)\) en \(B(7, -7)\text{.}\)

4p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

TweePunten
00nn - Vergelijking van een lijn opstellen - basis - 270ms - data pool: #4088 (269ms)

○

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-7--4 \over 7-1}=-\frac{1}{2}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=-\frac{1}{2}x+b \\ \text{door }(1, -4)\end{rcases}\begin{matrix}-\frac{1}{2}⋅1+b=-4 \\ -\frac{1}{2}+b=-4 \\ b=-3\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

○

Herleiden geeft
\(y=-\frac{1}{2}x-3\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2}x+y=-3\frac{1}{2}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(2\) geeft
\(l{:}\,x+2y=-7\)

1p
"