Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(4{,}5\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}} = {4{,}5 \over 100} + 1 = 1{,}045 \text{.}\)

1p

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}045^{t} = 2 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}045^{x}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 15{,}747...\)

1p

○

Dus de verdubbelingstijd is \(15{,}7\) kwartier.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per seconde met \(2{,}2\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{seconde}} = {-2{,}2 \over 100} + 1 = 0{,}978 \text{.}\)

1p

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}978^{t} = 0{,}5 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 0{,}978^{x}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 31{,}158...\)

1p

○

Dus de halveringstijd is \(31{,}2\) seconden.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(14{,}6\) uur.

3p

Bereken de procentuele toename per uur.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per uur is de oplossing van de vergelijking \(g^{14{,}6} = 2 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = x^{14{,}6}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}048...\)

1p

○

De procentuele toename is \((1{,}048... - 1) × 100\% = 4{,}9\%\) per uur.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(17{,}2\) dagen.

3p

Bereken de procentuele afname per dag.

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per dag is de oplossing van de vergelijking \(g^{17{,}2} = 0{,}5 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = x^{17{,}2}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}960...\)

1p

○

De procentuele toename is \((0{,}960... - 1) × 100\% = -3{,}9\%\) dus een procentuele afname van \(3{,}9\%\) per dag.

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per seconde met \(1{,}8\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(80\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{seconde}} = {1{,}8 \over 100} + 1 = 1{,}018 \text{.}\)

1p

○

Een toename van \(80\%\) komt overeen met een factor \({80 \over 100} + 1 = 1{,}8 \text{.}\)

1p

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}018^{t} = 1{,}8 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}018^{x}\)
\(y_{2} = 1{,}8\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 32{,}947...\)

1p

○

Dus duurt het \(32{,}9\) seconden voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(80\% \text{.}\)

1p
"