Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per week met \(1{,}4\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{week}} = 1 + {1{,}4 \over 100} = 1{,}014 \text{.}\)

1p

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}014^{t} = 2 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}014^{x}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 49{,}856...\)

1p

○

Dus de verdubbelingstijd is \(49{,}9\) weken.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(3{,}8\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}} = 1 - {3{,}8 \over 100} = 0{,}962 \text{.}\)

1p

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}962^{t} = 0{,}5 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 0{,}962^{x}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 17{,}891...\)

1p

○

Dus de halveringstijd is \(17{,}9\) kwartier.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(14{,}8\) uur.

3p

Bereken de procentuele toename per uur.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per uur is de oplossing van de vergelijking \(g^{14{,}8} = 2 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = x^{14{,}8}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}047...\)

1p

○

De procentuele toename is \((1{,}047... - 1) × 100\% = 4{,}8\%\) per uur.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(24{,}8\) seconden.

3p

Bereken de procentuele afname per seconde.

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per seconde is de oplossing van de vergelijking \(g^{24{,}8} = 0{,}5 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = x^{24{,}8}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}972...\)

1p

○

De procentuele toename is \((0{,}972... - 1) × 100\% = -2{,}8\%\) dus een procentuele afname van \(2{,}8\%\) per seconde.

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per jaar met \(2{,}9\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(67\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{jaar}} = 1 + {2{,}9 \over 100} = 1{,}029 \text{.}\)

1p

○

Een toename van \(67\%\) komt overeen met een factor \(1 + {67 \over 100} = 1{,}67 \text{.}\)

1p

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}029^{t} = 1{,}67 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}029^{x}\)
\(y_{2} = 1{,}67\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 17{,}938...\)

1p

○

Dus duurt het \(17{,}9\) jaren voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(67\% \text{.}\)

1p
"