Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

havo wiskunde B 4.3 Machtsformules

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} + 4 x + 1 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(\frac{1}{3}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(1\) naar rechts verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = x^{2} + 4 x + 1\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
\(y = (3 x)^{2} + 4 (3 x) + 1 = 9 x^{2} + 12 x + 1\)

1p

○

\(\downarrow 1 \text{ naar rechts}\)
\(g(x) = 9 (x - 1)^{2} + 12 (x - 1) + 1 = 9 x^{2} - 6 x - 2\)

1p
havo wiskunde B 5.4 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = -4 ⋅ 5^{x + 1} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{2}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(3\) naar links en \(5\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 2ms

○

\(f(x) = -4 ⋅ 5^{x + 1}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\)
\(y = -4 ⋅ 5^{(-2 x) + 1} = -4 ⋅ 5^{-2 x + 1}\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (-3 , 5)\)
\(g(x) = -4 ⋅ 5^{-2 (x + 3) + 1} + 5 = -4 ⋅ 5^{-2 x - 5} + 5\)

1p
havo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 2 ⋅ {}^{\frac{1}{5}}\!\log(x - 5) \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{3}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(5\) naar rechts en \(4\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = 2 ⋅ {}^{\frac{1}{5}}\!\log(x - 5)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\)
\(y = 2 ⋅ {}^{\frac{1}{5}}\!\log((-3 x) - 5) = 2 ⋅ {}^{\frac{1}{5}}\!\log(-3 x - 5)\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (5 , -4)\)
\(g(x) = 2 ⋅ {}^{\frac{1}{5}}\!\log(-3 (x - 5) - 5) - 4 = 2 ⋅ {}^{\frac{1}{5}}\!\log(-3 x + 10) - 4\)

1p
havo wiskunde B 8.2 Formules van sinusoïden opstellen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \cos(-2 x) - 5 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{5}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(4\) omhoog verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = \cos(-2 x) - 5\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
\(y = \cos(-2 (-5 x)) - 5 = \cos(10 x) - 5\)

1p

○

\(\downarrow 4 \text{ omhoog}\)
\(g(x) = \cos(10 x) - 5 + 4 = \cos(10 x) - 1\)

1p
"