Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

havo wiskunde B 4.3 Machtsformules

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} + 2 x - 1 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{2}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(4\) naar links en \(3\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = x^{2} + 2 x - 1\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\)
\(y = (-2 x)^{2} + 2 (-2 x) - 1 = 4 x^{2} - 4 x - 1\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (-4 , 3)\)
\(g(x) = 4 (x + 4)^{2} - 4 (x + 4) - 1 + 3 = 4 x^{2} + 28 x + 50\)

1p
havo wiskunde B 5.4 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 5 ⋅ \frac{1}{3}^{x} - 2 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{4}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(1\) omlaag verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 3ms

○

\(f(x) = 5 ⋅ \frac{1}{3}^{x} - 2\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{4}\)
\(y = 5 ⋅ \frac{1}{3}^{(-4 x)} - 2 = 5 ⋅ \frac{1}{3}^{-4 x} - 2\)

1p

○

\(\downarrow 1 \text{ omlaag}\)
\(g(x) = 5 ⋅ \frac{1}{3}^{-4 x} - 2 - 1 = 5 ⋅ \frac{1}{3}^{-4 x} - 3\)

1p
havo wiskunde B 8.2 Formules van sinusoïden opstellen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \cos(x) - 5 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(5\) naar links en \(4\) omlaag verplaatst en dan gespiegeld in de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = \cos(x) - 5\)
\(\downarrow \text{translatie} (-5 , -4)\)
\(y = \cos((x + 5)) - 5 - 4 = \cos(x + 5) - 9\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } -1\)
\(g(x) = -1 ⋅ (\cos(x + 5) - 9) = -\cos(x + 5) + 9\)

1p
"