Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Toepassingen van de afgeleide functie'.
| havo wiskunde B | 6.1 Raaklijnen en toppen |
|
Toepassingen van de afgeleide functie (7)
|
Opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)=-2x^3+6x^2+x-5\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=2\text{.}\) 4p a Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) in \(A\text{.}\) Opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}x^3+3\frac{1}{2}x^2+10x+4\text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(-2\text{.}\) 4p a Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B\text{.}\) Opgave 3Gegeven is de functie \(f(x)=2x^3-27x^2+120x+43\text{.}\) 4p a Bereken exact de extreme waarden van \(f\text{.}\) Opgave 4Gegeven is de functie \(f(x)=3x^4-28x^3+60x^2-27\text{.}\) 4p a Bereken exact de extreme waarden van \(f\text{.}\) Opgave 5Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{2}{5}x^5-2\frac{2}{3}x^3+6x\text{.}\) 4p a Toon aan dat \(f\) een extreme waarde heeft voor \(x=\sqrt{3}\text{.}\) Opgave 6Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{2}x-\sqrt{x-5}\text{.}\) 6p a Bereken exact de top van \(f\text{.}\) 2p b Bepaal exact het bereik en het domein van \(f\text{.}\) Opgave 7Gegeven is de functie \(f(x)={2x^2+9x+32 \over 5x}\text{.}\) 5p a Bereken de extreme waarden van \(f\text{.}\) |
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
|
Toepassingen van de afgeleide functie (2)
|
Opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)={-6 \over 2x-7}\) en het punt \(A\) met \(x_A=2\text{.}\) De lijn \(k\) raakt de grafiek van \(f\) in het punt \(A\text{.}\) De lijn \(l\) staat loodrecht op \(k\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(B\text{.}\) 7p a Bereken exact de coördinaten van \(B\text{.}\) Opgave 2Gegeven zijn de functies \(f(x)=x^2+2x-4\) en \(g(x)=-x^2+x-3\text{.}\) De grafieken van \(f\) en \(g\) snijden elkaar in de punten \(A\) en \(B\text{,}\) met \(x_A<x_B\text{.}\) 7p a Bereken exact de coördinaten van het punt \(C\text{.}\) |