Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Stelsels oplossen'.

havo wiskunde B 1.4 Stelsels vergelijkingen

Stelsels oplossen (8)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(\begin{cases}p-2q=2 \\ 2p-2q=-1\end{cases}\)

Eliminatie (1)
003f - Stelsels oplossen - basis - 304ms - dynamic variables

a

Aftrekken geeft \(-p=3\text{,}\) dus \(p=-3\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}p-2q=2 \\ p=-3\end{rcases}\begin{matrix}-3-2q=2 \\ -2q=5 \\ q=-2\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

○

De oplossing is \((p, q)=(-3, -2\frac{1}{2})\text{.}\)

1p

4p

b

\(\begin{cases}5x-3y=-4 \\ x+y=-4\end{cases}\)

Eliminatie (2)
003g - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables

b

\(\begin{cases}5x-3y=-4 \\ x+y=-4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}5x-3y=-4 \\ 3x+3y=-12\end{cases}\)

1p

○

Optellen geeft \(8x=-16\text{,}\) dus \(x=-2\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}5x-3y=-4 \\ x=-2\end{rcases}\begin{matrix}5⋅-2-3y=-4 \\ -3y=6 \\ y=-2\end{matrix}\)

1p

○

De oplossing is \((x, y)=(-2, -2)\text{.}\)

1p

4p

c

\(\begin{cases}2x+4y=-4 \\ 3x+3y=3\end{cases}\)

Eliminatie (3)
003h - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables

c

\(\begin{cases}2x+4y=-4 \\ 3x+3y=3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 4\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6x+12y=-12 \\ 12x+12y=12\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft \(-6x=-24\text{,}\) dus \(x=4\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}2x+4y=-4 \\ x=4\end{rcases}\begin{matrix}2⋅4+4y=-4 \\ 4y=-12 \\ y=-3\end{matrix}\)

1p

○

De oplossing is \((x, y)=(4, -3)\text{.}\)

1p

4p

d

\(\begin{cases}x=2y+3 \\ x=6y-1\end{cases}\)

GelijkStellen
003i - Stelsels oplossen - basis - 1ms

d

Gelijk stellen geeft \(2y+3=6y-1\)

1p

○

\(-4y=-4\) dus \(y=1\)

1p

○

\(\begin{rcases}x=2y+3 \\ y=1\end{rcases}\begin{matrix}x=2⋅1+3 \\ x=5\end{matrix}\)

1p

○

De oplossing is \((x, y)=(5, 1)\text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

4p

a

\(\begin{cases}4a+5b=1 \\ b=9a-39\end{cases}\)

Substitutie (1)
003j - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Substitutie geeft \(4a+5(9a-39)=1\)

1p

○

Haakjes wegwerken geeft
\(4a+45a-195=1\)
\(49a=196\)
\(a=4\)

1p

○

\(\begin{rcases}b=9a-39 \\ a=4\end{rcases}\begin{matrix}b=9⋅4-39 \\ b=-3\end{matrix}\)

1p

○

De oplossing is \((a, b)=(4, -3)\text{.}\)

1p

4p

b

\(\begin{cases}b=7a-41 \\ a=3b+3\end{cases}\)

Substitutie (2)
003k - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Substitutie geeft \(b=7(3b+3)-41\)

1p

○

Haakjes wegwerken geeft
\(b=21b+21-41\)
\(-20b=-20\)
\(b=1\)

1p

○

\(\begin{rcases}a=3b+3 \\ b=1\end{rcases}\begin{matrix}a=3⋅1+3 \\ a=6\end{matrix}\)

1p

○

De oplossing is \((a, b)=(6, 1)\text{.}\)

1p

opgave 3

De lijnen \(k{:}\,4x+3y=-1\) en \(l{:}\,2x+y=0\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Stelsels oplossen - basis - 218ms - data pool: #928 (218ms)

○

\(\begin{cases}4x+3y=-1 \\ 2x+y=0\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4x+3y=-1 \\ 6x+3y=0\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft \(-2x=-1\) dus \(x=\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}4x+3y=-1 \\ x=\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}4⋅\frac{1}{2}+3y=-1 \\ 3y=-3 \\ y=-1\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S(\frac{1}{2}, -1)\text{.}\)

1p

opgave 4

De lijnen \(k{:}\,3x-2y=-3\) en \(l{:}\,y=3x+1\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (2)
00bt - Stelsels oplossen - basis - 25ms - data pool: #484 (24ms)

○

Substitutie geeft \(3x-2(3x+1)=-3\)

1p

○

\(3x-6x-2=-3\)
\(-3x=-1\)
Dus \(x=\frac{1}{3}\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=3x+1 \\ x=\frac{1}{3}\end{rcases}y=3⋅\frac{1}{3}+1=2\)

1p

○

Dus \(S(\frac{1}{3}, 2)\text{.}\)

1p
"