Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Stelsels oplossen'.
| havo wiskunde B | 1.4 Stelsels vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(\begin{cases}2a-2b=1 \\ 3a-2b=5\end{cases}\) Eliminatie (1) 003f - Stelsels oplossen - basis - 416ms - dynamic variables a Aftrekken geeft \(-a=-4\text{,}\) dus \(a=4\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2a-2b=1 \\ a=4\end{rcases}\begin{matrix}2⋅4-2b=1 \\ -2b=-7 \\ b=3\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(4, 3\frac{1}{2})\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}a-6b=-6 \\ 2a-4b=4\end{cases}\) Eliminatie (2) 003g - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables b \(\begin{cases}a-6b=-6 \\ 2a-4b=4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2a-12b=-12 \\ 2a-4b=4\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(-8b=-16\text{,}\) dus \(b=2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}a-6b=-6 \\ b=2\end{rcases}\begin{matrix}a-6⋅2=-6 \\ a=6\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(6, 2)\text{.}\) 1p 4p c \(\begin{cases}3x+3y=3 \\ 2x-4y=5\end{cases}\) Eliminatie (3) 003h - Stelsels oplossen - basis - 10ms - dynamic variables c \(\begin{cases}3x+3y=3 \\ 2x-4y=5\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}4 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}12x+12y=12 \\ 6x-12y=15\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(18x=27\text{,}\) dus \(x=1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3x+3y=3 \\ x=1\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}3⋅1\frac{1}{2}+3y=3 \\ 3y=-1\frac{1}{2} \\ y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(1\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})\text{.}\) 1p 4p d \(\begin{cases}y=6x-28 \\ y=2x-12\end{cases}\) GelijkStellen 003i - Stelsels oplossen - basis - 1ms d Gelijk stellen geeft \(6x-28=2x-12\) 1p ○ \(4x=16\) dus \(x=4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=6x-28 \\ x=4\end{rcases}\begin{matrix}y=6⋅4-28 \\ y=-4\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(4, -4)\text{.}\) 1p opgave 2Los exact op. 4p a \(\begin{cases}5x+6y=10 \\ y=3x+17\end{cases}\) Substitutie (1) 003j - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables a Substitutie geeft \(5x+6(3x+17)=10\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x+17 \\ x=-4\end{rcases}\begin{matrix}y=3⋅-4+17 \\ y=5\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(-4, 5)\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}p=8q+10 \\ q=4p-9\end{cases}\) Substitutie (2) 003k - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables b Substitutie geeft \(p=8(4p-9)+10\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}q=4p-9 \\ p=2\end{rcases}\begin{matrix}q=4⋅2-9 \\ q=-1\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((p, q)=(2, -1)\text{.}\) 1p opgave 3De lijnen \(k{:}\,3x-2y=3\) en \(l{:}\,5x-4y=4\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Stelsels oplossen - basis - 470ms - data pool: #928 (470ms) ○ \(\begin{cases}3x-2y=3 \\ 5x-4y=4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6x-4y=6 \\ 5x-4y=4\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(x=2\) dus \(x=2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3x-2y=3 \\ x=2\end{rcases}\begin{matrix}3⋅2-2y=3 \\ -2y=-3 \\ y=1\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(2, 1\frac{1}{2})\text{.}\) 1p opgave 4De lijnen \(k{:}\,2x-y=-4\) en \(l{:}\,y=-2x-2\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Stelsels oplossen - basis - 44ms - data pool: #484 (44ms) ○ Substitutie geeft \(2x-1(-2x-2)=-4\) 1p ○ \(2x+2x+2=-4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x-2 \\ x=-1\frac{1}{2}\end{rcases}y=-2⋅-1\frac{1}{2}-2=1\) 1p ○ Dus \(S(-1\frac{1}{2}, 1)\text{.}\) 1p |