Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = 3 ⋅ 5^{-5 x} \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = 5^{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = 5^{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\) \(y = 3 ⋅ (5^{x}) = 3 ⋅ 5^{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) \(f(x) = 3 ⋅ 5^{(-5 x)} = 3 ⋅ 5^{-5 x}\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\) Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) Asymptoot \(y = 0\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = -3 ⋅ {}^{4}\!\log(x + 4) + 1 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{4}\!\log(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = {}^{4}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\) \(y = -3 ⋅ {}^{4}\!\log(x) = -3 ⋅ {}^{4}\!\log(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 1)\) \(f(x) = -3 ⋅ {}^{4}\!\log((x + 4)) + 1 = -3 ⋅ {}^{4}\!\log(x + 4) + 1\) 1p ○ \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\) \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 1)\) \(D_{f} = ⟨-4 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\) Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 1)\) Asymptoot \(x = -4\) 1p
havo wiskunde B	8.2 Formules van sinusoïden opstellen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = 2 \cos(x + 4) + 1 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \cos(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y = \cos(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\) \(y = 2 ⋅ \cos(x) = 2 \cos(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 1)\) \(f(x) = 2 \cos((x + 4)) + 1 = 2 \cos(x + 4) + 1\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-2 , 2]\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 1)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 3]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\) Evenwichtsstand \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 1)\) Evenwichtsstand \(y = 1\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = 3^{x} \text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((-4 , 0) \text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = 3^{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 0)\) \(y = 3^{x + 4}\) 1p ○ Er geldt \(y = 3^{x + 4} = 3^{x} ⋅ 3^{4} = 81 ⋅ 3^{x} \text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(81 \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{3}\!\log(x) \text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(243 \text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x) = {}^{3}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } 243\) \(y = {}^{3}\!\log(\frac{1}{243} ⋅ x)\) 1p ○ Er geldt \(y = {}^{3}\!\log(\frac{1}{243} ⋅ x)\) \(\text{ } = {}^{3}\!\log(x) + {}^{3}\!\log(\frac{1}{243})\) \(\text{ } = {}^{3}\!\log(x) - 5 \text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((0 , -5) \text{.}\) 1p
havo wiskunde B	11.2 Standaardgrafieken en transformaties
Standaardfuncties en transformaties (3)	opgave 1 4p a Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over -5 x + 4} + 3 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {1 \over x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Gebroken 00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms a \(y = {1 \over x}\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 3)\) \(y = {1 \over (x + 4)} + 3 = {1 \over x + 4} + 3\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) \(f(x) = {1 \over (-5 x) + 4} + 3 = {1 \over -5 x + 4} + 3\) 1p ○ \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 3)\) \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}-4\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}3\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}\frac{4}{5}\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}3\end{Bmatrix}\) 1p ○ Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 3)\) Asymptoten \(x = -4\) en \(y = 3\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) Asymptoten \(x = \frac{4}{5}\) en \(y = 3\) 1p 4p b Gegeven is de functie \(f(x) = (-5 x - 1)^{6} - 2 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{6} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van de top van \(f \text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms b \(y = x^{6}\) \(\downarrow \text{translatie} (1 , -2)\) \(y = (x - 1)^{6} - 2 = (x - 1)^{6} - 2\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) \(f(x) = ((-5 x) - 1)^{6} - 2 = (-5 x - 1)^{6} - 2\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (1 , -2)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-2 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-2 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Top \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (1 , -2)\) Top \((1 , -2)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) Top \((-\frac{1}{5} , -2)\) 1p 4p c Gegeven is de functie \(f(x) = -4 \sqrt{5 x} \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms c \(y = \sqrt{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) \(y = -4 ⋅ \sqrt{x} = -4 \sqrt{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) \(f(x) = -4 \sqrt{(5 x)} = -4 \sqrt{5 x}\) 1p ○ \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 0]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 0]\) 1p ○ Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) Randpunt \((0 , 0)\) 1p

"