Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = -4 ⋅ \frac{1}{4}^{-5 x} \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \frac{1}{4}^{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = \frac{1}{4}^{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) \(y = -4 ⋅ (\frac{1}{4}^{x}) = -4 ⋅ \frac{1}{4}^{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) \(f(x) = -4 ⋅ \frac{1}{4}^{(-5 x)} = -4 ⋅ \frac{1}{4}^{-5 x}\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 0⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 0⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) Asymptoot \(y = 0\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = -3 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x - 1) + 2 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\) \(y = -3 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x) = -3 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (1 , 2)\) \(f(x) = -3 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log((x - 1)) + 2 = -3 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x - 1) + 2\) 1p ○ \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\) \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (1 , 2)\) \(D_{f} = ⟨1 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\) Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (1 , 2)\) Asymptoot \(x = 1\) 1p
havo wiskunde B	8.2 Formules van sinusoïden opstellen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = \cos(-5 x + 3) + 1 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \cos(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y = \cos(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (-3 , 1)\) \(y = \cos((x + 3)) + 1 = \cos(x + 3) + 1\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) \(f(x) = \cos((-5 x) + 3) + 1 = \cos(-5 x + 3) + 1\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\) \(\downarrow \text{translatie} (-3 , 1)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [0 , 2]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [0 , 2]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-3 , 1)\) Evenwichtsstand \(y = 1\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) Evenwichtsstand \(y = 1\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{5}\!\log(x) \text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0 , -3) \text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = {}^{5}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (0 , -3)\) \(y = {}^{5}\!\log(x) - 3\) 1p ○ Er geldt \(y = {}^{5}\!\log(x) - 3\) \(\text{ } = {}^{5}\!\log(x) - {}^{5}\!\log(5^{3})\) \(\text{ } = {}^{5}\!\log(x) - {}^{5}\!\log(125)\) \(\text{ } = {}^{5}\!\log(\frac{1}{125} ⋅ x) \text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(125 \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = 3^{x} \text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(27 \text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x) = 3^{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 27\) \(y = 27 ⋅ 3^{x}\) 1p ○ Er geldt \(y = 27 ⋅ 3^{x}\) \(\text{ } = 3^{3} ⋅ 3^{x}\) \(\text{ } = 3^{x + 3} \text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((-3 , 0) \text{.}\) 1p
havo wiskunde B	11.2 Standaardgrafieken en transformaties
Standaardfuncties en transformaties (3)	opgave 1 4p a Gegeven is de functie \(f(x) = {-5 \over x + 4} + 2 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {1 \over x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Gebroken 00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms a \(y = {1 \over x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\) \(y = -5 ⋅ ({1 \over x}) = {-5 \over x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 2)\) \(f(x) = {-5 \over (x + 4)} + 2 = {-5 \over x + 4} + 2\) 1p ○ \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\) \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 2)\) \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}-4\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}2\end{Bmatrix}\) 1p ○ Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\) Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 2)\) Asymptoten \(x = -4\) en \(y = 2\) 1p 4p b Gegeven is de functie \(f(x) = (5 x + 4)^{6} + 2 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{6} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van de top van \(f \text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms b \(y = x^{6}\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 2)\) \(y = (x + 4)^{6} + 2 = (x + 4)^{6} + 2\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) \(f(x) = ((5 x) + 4)^{6} + 2 = (5 x + 4)^{6} + 2\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 2)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [2 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [2 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Top \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 2)\) Top \((-4 , 2)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) Top \((-\frac{4}{5} , 2)\) 1p 4p c Gegeven is de functie \(f(x) = 3 \sqrt{x + 4} + 1 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms c \(y = \sqrt{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\) \(y = 3 ⋅ \sqrt{x} = 3 \sqrt{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 1)\) \(f(x) = 3 \sqrt{(x + 4)} + 1 = 3 \sqrt{x + 4} + 1\) 1p ○ \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\) \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 1)\) \(D_{f} = [-4 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [1 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\) Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 1)\) Randpunt \((-4 , 1)\) 1p

"