Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Sinus, cosinus en tangens'.

3 havo	6.3 Berekeningen met de tangens
Sinus, cosinus en tangens (3)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 32 \text{,}\) \(\angle K = 59\degree\) en \(\angle L = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(L\kern{-.8pt}M \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (1) 007m - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Tangens in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\tan(\angle K) = {L\kern{-.8pt}M \over K\kern{-.8pt}L}\) ofwel \(\tan(59\degree) = {L\kern{-.8pt}M \over 32} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(L\kern{-.8pt}M = 32 ⋅ \tan(59\degree) \text{.}\) 1p ○ Dus \(L\kern{-.8pt}M ≈ 53{,}3 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 22 \text{,}\) \(\angle Q = 39\degree\) en \(\angle R = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (2) 007n - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Tangens in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\tan(\angle Q) = {P\kern{-.8pt}R \over Q\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\tan(39\degree) = {22 \over Q\kern{-.8pt}R} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(Q\kern{-.8pt}R = {22 \over \tan(39\degree)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(Q\kern{-.8pt}R ≈ 27{,}2 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 20 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}L = 27\) en \(\angle K = 90\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{M} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (3) 007o - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms c Tangens in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\tan(\angle M) = {K\kern{-.8pt}L \over K\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\tan(\angle M) = {27 \over 20} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle M = \tan^{-1}({27 \over 20}) \text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle M ≈ 53{,}5\degree \text{.}\) 1p
3 havo	6.4 De sinus en de cosinus
Sinus, cosinus en tangens (6)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q = 44 \text{,}\) \(\angle Q = 32\degree\) en \(\angle R = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (1) 007g - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Sinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\sin(\angle Q) = {P\kern{-.8pt}R \over P\kern{-.8pt}Q}\) ofwel \(\sin(32\degree) = {P\kern{-.8pt}R \over 44} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(P\kern{-.8pt}R = 44 ⋅ \sin(32\degree) \text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}R ≈ 23{,}3 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 27 \text{,}\) \(\angle L = 41\degree\) en \(\angle M = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (2) 007h - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Sinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\sin(\angle L) = {K\kern{-.8pt}M \over K\kern{-.8pt}L}\) ofwel \(\sin(41\degree) = {27 \over K\kern{-.8pt}L} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(K\kern{-.8pt}L = {27 \over \sin(41\degree)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}L ≈ 41{,}2 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 27 \text{,}\) \(P\kern{-.8pt}Q = 64\) en \(\angle R = 90\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{Q} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (3) 007i - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms c Sinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\sin(\angle Q) = {P\kern{-.8pt}R \over P\kern{-.8pt}Q}\) ofwel \(\sin(\angle Q) = {27 \over 64} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle Q = \sin^{-1}({27 \over 64}) \text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle Q ≈ 25{,}0\degree \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 58 \text{,}\) \(\angle C = 50\degree\) en \(\angle A = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (1) 007j - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms d Cosinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\cos(\angle C) = {A\kern{-.8pt}C \over B\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\cos(50\degree) = {A\kern{-.8pt}C \over 58} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(A\kern{-.8pt}C = 58 ⋅ \cos(50\degree) \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}C ≈ 37{,}3 \text{.}\) 1p opgave 2 3p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q = 24 \text{,}\) \(\angle P = 38\degree\) en \(\angle Q = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (2) 007k - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Cosinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\cos(\angle P) = {P\kern{-.8pt}Q \over P\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\cos(38\degree) = {24 \over P\kern{-.8pt}R} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(P\kern{-.8pt}R = {24 \over \cos(38\degree)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}R ≈ 30{,}5 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 49 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}L = 53\) en \(\angle M = 90\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{L} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (3) 007l - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Cosinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\cos(\angle L) = {L\kern{-.8pt}M \over K\kern{-.8pt}L}\) ofwel \(\cos(\angle L) = {49 \over 53} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle L = \cos^{-1}({49 \over 53}) \text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle L ≈ 22{,}4\degree \text{.}\) 1p

"