Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Sinus, cosinus en tangens'.

3 havo	6.3 Berekeningen met de tangens
Sinus, cosinus en tangens (3)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 40 \text{,}\) \(\angle R = 48\degree\) en \(\angle P = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}Q \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (1) 007m - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Tangens in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\tan(\angle R) = {P\kern{-.8pt}Q \over P\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\tan(48\degree) = {P\kern{-.8pt}Q \over 40} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(P\kern{-.8pt}Q = 40 ⋅ \tan(48\degree) \text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}Q ≈ 44{,}4 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 60 \text{,}\) \(\angle L = 36\degree\) en \(\angle M = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(L\kern{-.8pt}M \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (2) 007n - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Tangens in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\tan(\angle L) = {K\kern{-.8pt}M \over L\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\tan(36\degree) = {60 \over L\kern{-.8pt}M} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(L\kern{-.8pt}M = {60 \over \tan(36\degree)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(L\kern{-.8pt}M ≈ 82{,}6 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 48 \text{,}\) \(L\kern{-.8pt}M = 47\) en \(\angle L = 90\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{K} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (3) 007o - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms c Tangens in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\tan(\angle K) = {L\kern{-.8pt}M \over K\kern{-.8pt}L}\) ofwel \(\tan(\angle K) = {47 \over 48} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle K = \tan^{-1}({47 \over 48}) \text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle K ≈ 44{,}4\degree \text{.}\) 1p
3 havo	6.4 De sinus en de cosinus
Sinus, cosinus en tangens (6)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 66 \text{,}\) \(\angle M = 36\degree\) en \(\angle K = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (1) 007g - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Sinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\sin(\angle M) = {K\kern{-.8pt}L \over L\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\sin(36\degree) = {K\kern{-.8pt}L \over 66} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(K\kern{-.8pt}L = 66 ⋅ \sin(36\degree) \text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}L ≈ 38{,}8 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q = 57 \text{,}\) \(\angle R = 44\degree\) en \(\angle P = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (2) 007h - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Sinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\sin(\angle R) = {P\kern{-.8pt}Q \over Q\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\sin(44\degree) = {57 \over Q\kern{-.8pt}R} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(Q\kern{-.8pt}R = {57 \over \sin(44\degree)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(Q\kern{-.8pt}R ≈ 82{,}1 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 59 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C = 68\) en \(\angle B = 90\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{A} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (3) 007i - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms c Sinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\sin(\angle A) = {B\kern{-.8pt}C \over A\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\sin(\angle A) = {59 \over 68} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle A = \sin^{-1}({59 \over 68}) \text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle A ≈ 60{,}2\degree \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 44 \text{,}\) \(\angle K = 58\degree\) en \(\angle L = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (1) 007j - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms d Cosinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\cos(\angle K) = {K\kern{-.8pt}L \over K\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\cos(58\degree) = {K\kern{-.8pt}L \over 44} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(K\kern{-.8pt}L = 44 ⋅ \cos(58\degree) \text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}L ≈ 23{,}3 \text{.}\) 1p opgave 2 3p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q = 20 \text{,}\) \(\angle P = 57\degree\) en \(\angle Q = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (2) 007k - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Cosinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\cos(\angle P) = {P\kern{-.8pt}Q \over P\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\cos(57\degree) = {20 \over P\kern{-.8pt}R} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(P\kern{-.8pt}R = {20 \over \cos(57\degree)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}R ≈ 36{,}7 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 59 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}C = 82\) en \(\angle A = 90\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{C} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (3) 007l - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Cosinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\cos(\angle C) = {A\kern{-.8pt}C \over B\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\cos(\angle C) = {59 \over 82} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle C = \cos^{-1}({59 \over 82}) \text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle C ≈ 44{,}0\degree \text{.}\) 1p

"