Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Raaklijnen aan cirkels'.

havo wiskunde B 7.4 Afstanden en raaklijnen bij cirkels

Raaklijnen aan cirkels (1)

opgave 1

Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+6x-1=0\text{.}\)
De lijn \(l\) raakt de cirkel in het punt \(A(-2, 3)\text{.}\)

4p

Stel de vergelijking van \(l\) op.

GegevenRaakpunt
00bp - Raaklijnen aan cirkels - basis - 0ms

○

Kwadraatafsplitsen geeft \((x+3)^2+y^2=10\)
Dus \(M(-3, 0)\) en \(r=\sqrt{10}\text{.}\)

1p

○

De lijn \(m\) door \(M\) en \(A\) heeft \(\text{rc}_m={\Delta y \over \Delta x}={0-3 \over -3--2}=3\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}l\perp m\text{, dus }\text{rc}_l⋅\text{rc}_m=-1 \\ \text{rc}_m=3\end{rcases}\text{rc}_l=-\frac{1}{3}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=-\frac{1}{3}x+b \\ \text{door }A(-2, 3)\end{rcases}\begin{matrix}3=-\frac{1}{3}⋅-2+b \\ 3=\frac{2}{3}+b \\ b=2\frac{1}{3}\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y=-\frac{1}{3}x+2\frac{1}{3}\text{.}\)

1p
"