Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Raaklijnen aan cirkels'.

havo wiskunde B	7.4 Afstanden en raaklijnen bij cirkels
Raaklijnen aan cirkels (1)	opgave 1 Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+8x+11=0\text{.}\) De lijn \(l\) raakt de cirkel in het punt \(A(-3, 2)\text{.}\) 4p Stel de vergelijking van \(l\) op. GegevenRaakpunt 00bp - Raaklijnen aan cirkels - basis - 0ms ○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x+4)^2+y^2=5\) Dus \(M(-4, 0)\) en \(r=\sqrt{5}\text{.}\) 1p ○ De lijn \(m\) door \(M\) en \(A\) heeft \(\text{rc}_m={\Delta y \over \Delta x}={0-2 \over -4--3}=2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}l\perp m\text{, dus }\text{rc}_l⋅\text{rc}_m=-1 \\ \text{rc}_m=2\end{rcases}\text{rc}_l=-\frac{1}{2}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-\frac{1}{2}x+b \\ \text{door }A(-3, 2)\end{rcases}\begin{matrix}2=-\frac{1}{2}⋅-3+b \\ 2=1\frac{1}{2}+b \\ b=\frac{1}{2}\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\text{.}\) 1p

havo wiskunde B

7.4 Afstanden en raaklijnen bij cirkels

Raaklijnen aan cirkels (1)

opgave 1

Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+8x+11=0\text{.}\)
De lijn \(l\) raakt de cirkel in het punt \(A(-3, 2)\text{.}\)

Stel de vergelijking van \(l\) op.

GegevenRaakpunt

00bp - Raaklijnen aan cirkels - basis - 0ms

○

Kwadraatafsplitsen geeft \((x+4)^2+y^2=5\)
Dus \(M(-4, 0)\) en \(r=\sqrt{5}\text{.}\)

○

De lijn \(m\) door \(M\) en \(A\) heeft \(\text{rc}_m={\Delta y \over \Delta x}={0-2 \over -4--3}=2\text{.}\)

○

\(\begin{rcases}l\perp m\text{, dus }\text{rc}_l⋅\text{rc}_m=-1 \\ \text{rc}_m=2\end{rcases}\text{rc}_l=-\frac{1}{2}\)

○

\(\begin{rcases}y=-\frac{1}{2}x+b \\ \text{door }A(-3, 2)\end{rcases}\begin{matrix}2=-\frac{1}{2}⋅-3+b \\ 2=1\frac{1}{2}+b \\ b=\frac{1}{2}\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\text{.}\)