Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Raaklijn opstellen'.
| havo wiskunde B | 6.1 Raaklijnen en toppen |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3+5x^2-2x-5\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=3\text{.}\) 4p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A\text{.}\) Polynoom 00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 144ms ○ \(f(3)=7\text{,}\) dus \(A(3, 7)\text{.}\) 1p ○ \(f(x)=-x^3+5x^2-2x-5\) geeft \(f'(x)=-3x^2+10x-2\text{.}\) 1p ○ Stel \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=f'(3)=1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=x+b \\ \text{door }A(3, 7)\end{rcases}\begin{matrix}1⋅3+b=7 \\ 3+b=7 \\ b=4\end{matrix}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{x+39}-4x\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-3\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 5p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A\text{.}\) WortelsBreukenMachten 00se - Raaklijn opstellen - basis - eind - 39ms ○ \(f(-3)=\sqrt{-3+39}-4⋅-3=18\text{,}\) dus \(A(-3, 18)\) 1p ○ \(f(x)=\sqrt{x+39}-4x\) geeft 2p ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=f'(-3)={1 \over 2\sqrt{-3+39}}-4=-3\frac{11}{12}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-3\frac{11}{12}x+b \\ \text{door }A(-3, 18)\end{rcases}\begin{matrix}-3\frac{11}{12}⋅-3+b=18 \\ 11\frac{3}{4}+b=18 \\ b=6\frac{1}{4}\end{matrix}\) 1p |