Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{5}{(4 x-10)^{2}}+3 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(3) = \frac{5}{(4 \cdot 3-10)^{2}}+3 \cdot 3^{2} = 28\frac{1}{4}\) 1p ○ Dus \(y_{A} = 28\frac{1}{4} \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = -2 x+(x^{2}-3) (x-6) \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = -2 x+(x^{2}-3) (x-6)\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(-5) = -5+3 \cdot (-5)^{2}-12 \cdot -5 = 130\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = 1+(5 x-8)^{4} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 0ms a \(f(1) = 1+(5 \cdot 1-8)^{4} = 82\) 1p b \(f(x) = 1+(5 x-8)^{4}\) geeft 2p ○ \(f'(1) = 20 (5 \cdot 1-8)^{3} = -540\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{-2}{x}+5 x^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-2) = \frac{-2}{-2}+5 \cdot (-2)^{3} = -39\) 1p ○ Dus \(A (-2 , -39) \text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{6 x-20}-x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(-2 \text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(4) = \sqrt{6 \cdot 4-20}-4 = -2\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = -2 \text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x+9}+2 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = \sqrt{x+9}+2 x^{2}\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(-5) = \frac{1}{2 \sqrt{-5+9}}+4 \cdot -5 = -19\frac{6}{8}\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x) = (3 x+6)^{4}+2 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(324 \text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x) = (3 x+6)^{4}+2\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(-1) = 12 (3 \cdot -1+6)^{3} = 324\) 1p opgave 8Gegeven is de functie \(f(x) = 5 x^{3}+\sqrt{6 x-8} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 4p Is de grafiek van \(f\) in het punt \(A\) stijgend of dalend? Afgeleide (4) 00so - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 2ms ○ \(f(x) = 5 x^{3}+\sqrt{6 x-8}\) geeft 2p ○ \(f'(2) = 15 \cdot 2^{2}+\frac{3}{\sqrt{6 \cdot 2-8}} = 61\frac{1}{2}\) 1p ○ \(f'(2) > 0 \text{,}\) dus stijgend. 1p opgave 9Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{2}{x}+4 x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Ligt het punt \(A\) boven of onder de \(x \text{-}\)as? Oorspronkelijke (4) 00sp - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-4) = \frac{2}{-4}+4 \cdot -4 = -16\frac{2}{4}\) 1p ○ \(f(-4) < 0 \text{,}\) dus \(A\) ligt onder de \(x \text{-}\)as. 1p |