Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = (4 x+14)^{3}+3 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-3) = (4 \cdot -3+14)^{3}+3 \cdot -3^{2} = 35\) 1p ○ Dus \(y_{A} = 35 \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = 3 x^{3}+\sqrt{-4 x+29} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 8ms ○ \(f(x) = 3 x^{3}+\sqrt{-4 x+29}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(1) = 9 \cdot 1^{2}+\frac{-2}{\sqrt{-4 \cdot 1+29}} = {43 \over 5}\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{x^{2}}+4 x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms a \(f(-4) = \frac{1}{-4^{2}}+4 \cdot -4 = {-255 \over 16}\) 1p b \(f(x) = \frac{1}{x^{2}}+4 x\) geeft 2p ○ \(f'(-4) = \frac{-2}{-4^{3}}+4 = {129 \over 32}\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x) = 5+\sqrt{x+2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(2) = 5+\sqrt{2+2} = 7\) 1p ○ Dus \(A (2 , 7) \text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x) = (x^{2}-4) (x-2)+2 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(65 \text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 6ms ○ \(f(5) = (5^{2}-4) (5-2)+2 = 65\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = 65 \text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{-3 x-6}-2 x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = \frac{1}{-3 x-6}-2 x\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(-1) = \frac{3}{(-3 \cdot -1-6)^{2}}-2 = {-5 \over 3}\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x) = (x^{2}+4) (x-6)+4 x^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(103 \text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 10ms ○ \(f(x) = (x^{2}+4) (x-6)+4 x^{3}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(3) = 15 \cdot 3^{2}+-12 \cdot 3+4 = 103\) 1p opgave 8Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{5}{x^{2}}+2 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 4p Is de grafiek van \(f\) in het punt \(A\) stijgend of dalend? Afgeleide (4) 00so - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x) = \frac{5}{x^{2}}+2 x^{2}\) geeft 2p ○ \(f'(-4) = \frac{-10}{-4^{3}}+4 \cdot -4 = {-507 \over 32}\) 1p ○ \(f'(-4) < 0 \text{,}\) dus dalend. 1p opgave 9Gegeven is de functie \(f(x) = (3 x-4)^{4}-2 x^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Ligt het punt \(A\) boven of onder de \(x \text{-}\)as? Oorspronkelijke (4) 00sp - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(2) = (3 \cdot 2-4)^{4}-2 \cdot 2^{3} = 0\) 1p ○ \(f(2) < 0 \text{,}\) dus \(A\) ligt onder de \(x \text{-}\)as. 1p |