Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x)\text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x, f(x))\text{.}\) 2p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)=3x^2+{3 \over (-4x-2)^2}\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-1\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 2p Bereken exact de \(y\text{-}\)coördinaat van het punt \(A\text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 22ms ○ \(f(-1)=3⋅(-1)^2+{3 \over (-4⋅-1-2)^2}=3\frac{3}{4}\) 1p ○ Dus \(y_A=3\frac{3}{4}\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=-4+\sqrt{-3x+48}\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=4\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x)=-4+\sqrt{-3x+48}\) geeft 2p ○ \(\text{rc}=f'(4)={-3 \over 2\sqrt{-3⋅4+48}}=-\frac{1}{4}\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x)=-x+\sqrt{x+11}\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=5\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y\text{-}\)coördinaat van het punt \(A\text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms a \(f(5)=-5+\sqrt{5+11}=-1\) 1p b \(f(x)=-x+\sqrt{x+11}\) geeft 2p ○ \(f'(5)=-1+{1 \over 2\sqrt{5+11}}=-\frac{7}{8}\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x)=(x^2-4)(x-3)+x^3\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-2\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A\text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 3ms ○ \(f(-2)=((-2)^2-4)(-2-3)+(-2)^3=-8\) 1p ○ Dus \(A(-2, -8)\text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x)={-2 \over x}-2x\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=3\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y\text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(-6\frac{2}{3}\text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(3)=-\frac{2}{3}-2⋅3=-6\frac{2}{3}\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_A=-6\frac{2}{3}\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x)=-1+(4x+13)^3\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-3\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A\text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x)=-1+(4x+13)^3\) geeft 2p ○ \(\text{helling}=f'(-3)=12(4⋅-3+13)^2=12\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x)=(x^2-3)(x+2)-2x^3\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-4\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(-67\text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 2ms ○ \(f(x)=(x^2-3)(x+2)-2x^3\) geeft 2p ○ \(\text{rc}=f'(-4)=-3⋅(-4)^2+4⋅-4-3=-67\) 1p |