Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = (2 x-8)^{4}+2 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(3) = (2 \cdot 3-8)^{4}+2 = 18\) 1p ○ Dus \(y_{A} = 18 \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{-4}{x}-x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 2ms ○ \(f(x) = \frac{-4}{x}-x\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(-5) = \frac{4}{-5^{2}}-1 = {-21 \over 25}\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = -5 x^{3}+\sqrt{6 x+40} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms a \(f(-4) = -5 \cdot -4^{3}+\sqrt{6 \cdot -4+40} = 324\) 1p b \(f(x) = -5 x^{3}+\sqrt{6 x+40}\) geeft 2p ○ \(f'(-4) = -15 \cdot -4^{2}+\frac{3}{\sqrt{6 \cdot -4+40}} = {-957 \over 4}\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x) = (x^{2}-4) (x-6)-4 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(2) = (2^{2}-4) (2-6)-4 \cdot 2^{2} = -16\) 1p ○ Dus \(A (2 , -16) \text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x+35}-4 x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(2 \text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(1) = \sqrt{1+35}+-4 \cdot 1 = 2\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = 2 \text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x^{2}+\frac{2}{(2 x+3)^{2}} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 13ms ○ \(f(x) = 2 x^{2}+\frac{2}{(2 x+3)^{2}}\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(-1) = 4 \cdot -1+\frac{-8}{(2 \cdot -1+3)^{3}} = -12\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3}+\sqrt{x-2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \({-53 \over 2} \text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x) = -x^{3}+\sqrt{x-2}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(3) = -3 \cdot 3^{2}+\frac{1}{2 \sqrt{3-2}} = {-53 \over 2}\) 1p opgave 8Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{4}{(2 x+5)^{2}}-5 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 4p Is de grafiek van \(f\) in het punt \(A\) stijgend of dalend? Afgeleide (4) 00so - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x) = \frac{4}{(2 x+5)^{2}}-5\) geeft 2p ○ \(f'(-4) = \frac{-16}{(2 \cdot -4+5)^{3}} = {16 \over 27}\) 1p ○ \(f'(-4) > 0 \text{,}\) dus stijgend. 1p opgave 9Gegeven is de functie \(f(x) = 5+(x^{2}+3) (x+4) \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Ligt het punt \(A\) boven of onder de \(x \text{-}\)as? Oorspronkelijke (4) 00sp - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(2) = 5+(2^{2}+3) (2+4) = 47\) 1p ○ \(f(2) > 0 \text{,}\) dus \(A\) ligt boven de \(x \text{-}\)as. 1p |