Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = (2 x-4)^{3}+2 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(1) = (2 \cdot 1-4)^{3}+2 = -6\) 1p ○ Dus \(y_{A} = -6 \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = -2 x^{3}+\sqrt{x+30} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 8ms ○ \(f(x) = -2 x^{3}+\sqrt{x+30}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(-5) = -6 \cdot -5^{2}+\frac{1}{2 \sqrt{-5+30}} = {-1499 \over 10}\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = -4 x^{2}+(x^{2}-6) (x+4) \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms a \(f(3) = -4 \cdot 3^{2}+(3^{2}-6) (3+4) = -15\) 1p b \(f(x) = -4 x^{2}+(x^{2}-6) (x+4)\) geeft 2p ○ \(f'(3) = -6+3 \cdot 3^{2} = 21\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x) = x+\frac{4}{3 x+10} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-4) = -4+\frac{4}{3 \cdot -4+10} = -6\) 1p ○ Dus \(A (-4 , -6) \text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{4}{x^{2}}+x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(5 \text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(2) = \frac{4}{2^{2}}+2^{2} = 5\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = 5 \text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x) = -2 x^{3}+\sqrt{-3 x+21} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = -2 x^{3}+\sqrt{-3 x+21}\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(-5) = -6 \cdot -5^{2}+\frac{-3}{2 \sqrt{-3 \cdot -5+21}} = {-601 \over 4}\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x) = (-5 x+7)^{3}-1 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(-135 \text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x) = (-5 x+7)^{3}-1\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(2) = -15 (-5 \cdot 2+7)^{2} = -135\) 1p opgave 8Gegeven is de functie \(f(x) = -2 x+\frac{-5}{x} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 4p Is de grafiek van \(f\) in het punt \(A\) stijgend of dalend? Afgeleide (4) 00so - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = -2 x+\frac{-5}{x}\) geeft 2p ○ \(f'(-3) = -2+\frac{5}{-3^{2}} = {-13 \over 9}\) 1p ○ \(f'(-3) < 0 \text{,}\) dus dalend. 1p opgave 9Gegeven is de functie \(f(x) = -3 x+\sqrt{x-3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Ligt het punt \(A\) boven of onder de \(x \text{-}\)as? Oorspronkelijke (4) 00sp - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(4) = -3 \cdot 4+\sqrt{4-3} = -11\) 1p ○ \(f(4) < 0 \text{,}\) dus \(A\) ligt onder de \(x \text{-}\)as. 1p |