Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Lineaire formules'.

2 havo/vwo 3.vk Grafiek bij formule

Lineaire formules (2)

opgave 1

Gegeven is de formule \(K=8q-4\text{.}\)

1p

Bereken de waarde van \(K\) die hoort bij \(q=-2\text{.}\)

FormuleBerekenen
00mx - Lineaire formules - basis - basis - 0ms - dynamic variables

Het invullen van \(q=-2\) geeft
\(K=8⋅-2-4=-16-4=-20\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=-6x-5\text{.}\)

3p

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (1)
00n0 - Lineaire formules - basis - midden - 1ms - dynamic variables

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x

\(0\)

\(4\)

y

\(-5\)

\(-29\)

1p

0123456-50-40-30-20-10010xy

2p

2 havo/vwo 3.1 Grafieken van lineaire formules

Lineaire formules (2)

opgave 1

Gegeven is de formule \(R=2q+4\text{.}\)

1p

Controleer of het punt \(A(5, 15)\) op de grafiek van \(R=2q+4\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00mz - Lineaire formules - basis - eind - 1ms - dynamic variables

Het invullen van \(q=5\) geeft
\(R=2⋅5+4=14≠15\text{,}\) dus het punt \(A\) ligt niet op de grafiek.

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=-\frac{2}{3}x+6\text{.}\)

3p

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (2)
00n1 - Lineaire formules - basis - eind - 3ms - data pool: #122 (3ms) - dynamic variables

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x

\(0\)

\(6\)

y

\(6\)

\(2\)

1p

123456123456Oxy

2p

2 havo/vwo 3.2 De formule van een lijn opstellen

Lineaire formules (4)

opgave 1

Geef de richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as van de volgende lijnen.

2p

a

\(y=x-5\)

Eigenschappen (1)
00n4 - Lineaire formules - gevorderd - midden - 1ms

a

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=1⋅x-5\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(1\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, -5)\text{.}\)

1p

2p

b

\(y=-2x\)

Eigenschappen (2)
00n5 - Lineaire formules - gevorderd - eind - 0ms

b

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=-2⋅x+0\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(-2\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 0)\text{.}\)

1p

2p

c

\(y=1\)

Eigenschappen (3)
00n6 - Lineaire formules - gevorderd - eind - 0ms

c

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=0⋅x+1\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(0\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 1)\text{.}\)

1p

2p

d

\(y=4-3x\)

Eigenschappen (4)
00n7 - Lineaire formules - gevorderd - eind - 0ms

d

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=-3⋅x+4\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(-3\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 4)\text{.}\)

1p

2 havo/vwo 3.4 Vergelijkingen oplossen

Lineaire formules (1)

opgave 1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=-4x+30\) en \(l{:}\,y=8x-78\text{.}\)

3p

Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\)

SnijpuntTweeLijnen
00mw - Lineaire formules - basis - eind - 0ms

Gelijkstellen geeft
\(-4x+30=8x-78\)
\(-12x=-108\)
\(x=9\text{.}\)

1p

Invullen geeft
\(\begin{rcases}y=-4x+30 \\ x=9\end{rcases}\begin{matrix}y=-4⋅9+30 \\ y=-6\end{matrix}\)

1p

Dus \(S(9, -6)\text{.}\)

1p

3 havo 1.4 Snijpunten van grafieken

Lineaire formules (2)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y=3x+4\text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as.

SnijpuntMetXas
00ju - Lineaire formules - basis - midden - 0ms

Het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as volgt uit
\(3x+4=0\)

1p

De balansmethode geeft
\(3x=-4\)
\(x=-1\frac{1}{3}\)

1p

Het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as is \((-1\frac{1}{3}, 0)\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=3x+4\text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntMetYas
00jv - Lineaire formules - basis - midden - 1ms

Het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as volgt uit
\(y=3⋅0+4=4\)

1p

Het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as is \((0, 4)\text{.}\)

1p

havo wiskunde B 1.1 Lineaire verbanden

Lineaire formules (2)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y=5x+4\text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de lijn \(y=2\text{.}\)

SnijpuntMetHorizontaal
00n2 - Lineaire formules - basis - eind - 1ms

Het snijpunt volgt uit \(5x+4=2\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft
\(5x=-2\)
\(x=-\frac{2}{5}\)

1p

De coördinaten van het snijpunt zijn \((-\frac{2}{5}, 2)\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=4x+3\text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de lijn \(x=1\text{.}\)

SnijpuntMetVerticaal
00n3 - Lineaire formules - basis - eind - 1ms

De \(y\text{-}\)coördinaat van het snijpunt is
\(y=4⋅1+3=7\text{.}\)

1p

De coördinaten van het snijpunt zijn \((1, 7)\text{.}\)

1p

"