Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

havo wiskunde B	1.3 De vergelijking ax+by=c
Lijnen en hun onderlinge ligging (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-1, -9)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-8x-2y=-4\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig 00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 3ms ○ \(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,-8x-2y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-8x-2y=c \\ \text{door }A(-1, -9)\end{rcases}c=-8⋅-1-2⋅-9=26\) Dus \(l{:}\,-8x-2y=26\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	1.4 Stelsels vergelijkingen
Lijnen en hun onderlinge ligging (2)	opgave 1 De lijnen \(k{:}\,4x+2y=3\) en \(l{:}\,3x+4y=1\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 241ms - data pool: #928 (241ms) ○ \(\begin{cases}4x+2y=3 \\ 3x+4y=1\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}8x+4y=6 \\ 3x+4y=1\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(5x=5\) dus \(x=1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x+2y=3 \\ x=1\end{rcases}\begin{matrix}4⋅1+2y=3 \\ 2y=-1 \\ y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(1, -\frac{1}{2})\text{.}\) 1p opgave 2 De lijnen \(k{:}\,2x-3y=5\) en \(l{:}\,y=-2x-3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 41ms - data pool: #484 (41ms) ○ Substitutie geeft \(2x-3(-2x-3)=5\) 1p ○ \(2x+6x+9=5\) \(8x=-4\) Dus \(x=-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x-3 \\ x=-\frac{1}{2}\end{rcases}y=-2⋅-\frac{1}{2}-3=-2\) 1p ○ Dus \(S(-\frac{1}{2}, -2)\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.1 Lijnen en hoeken
Lijnen en hun onderlinge ligging (3)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,5x+8y=-4\) en \(l{:}\,6x+y=-2\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 1ms ○ \(k{:}\,5x+8y=-4\) omschrijven geeft \(y=-\frac{5}{8}x-\frac{1}{2}\) dus \(\text{rc}_k=-\frac{5}{8}\text{.}\) \(l{:}\,6x+y=-2\) omschrijven geeft \(y=-6x-2\) dus \(\text{rc}_l=-6\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=-\frac{5}{8}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(-\frac{5}{8})=-32{,}00...\degree\text{.}\) \(\tan(\beta )=-6\) geeft \(\beta =\tan^{-1}(-6)=-80{,}53...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =-32{,}00...\degree--80{,}53...\degree=48{,}53...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(48{,}5\degree\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,2x+5y=-3\) en \(l{:}\,-6x-15y=6\text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. OnderlingeLigging (1) 00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 1ms ○ \(-\frac{2}{6}=-\frac{5}{15}≠-\frac{3}{6}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) zijn evenwijdig. 1p opgave 3 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,4x-2y=1\) en \(l{:}\,px-\frac{2}{3}y=q\text{.}\) 3p Bereken voor welke \(p\) en \(q\) de lijnen samenvallen. OnderlingeLigging (2) 00rs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 2ms ○ \({4 \over p}={-2 \over -\frac{2}{3}}={1 \over q}\) 1p ○ \({4 \over p}={-2 \over -\frac{2}{3}}\) geeft \(p=1\frac{1}{3}\) en \({-2 \over -\frac{2}{3}}={1 \over q}\) geeft \(q=\frac{1}{3}\) 1p ○ Samenvallen, dus \(p=1\frac{1}{3}\) en \(q=\frac{1}{3}\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Lijnen en hun onderlinge ligging (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, -7)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,-x-3y=8\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms ○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,-3x+y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-3x+y=c \\ \text{door }A(2, -7)\end{rcases}c=-3⋅2+1⋅-7=-13\) Dus \(l{:}\,-3x+y=-13\text{.}\) 1p

"