Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

havo wiskunde B	1.3 De vergelijking ax+by=c
Lijnen en hun onderlinge ligging (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, -9)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-8x-4y=-2\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig 00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 3ms ○ \(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,-8x-4y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-8x-4y=c \\ \text{door }A(6, -9)\end{rcases}c=-8⋅6-4⋅-9=-12\) Dus \(l{:}\,-8x-4y=-12\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	1.4 Stelsels vergelijkingen
Lijnen en hun onderlinge ligging (2)	opgave 1 De lijnen \(k{:}\,4x+5y=1\) en \(l{:}\,2x+3y=0\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 351ms - data pool: #928 (351ms) ○ \(\begin{cases}4x+5y=1 \\ 2x+3y=0\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 5\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}12x+15y=3 \\ 10x+15y=0\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(2x=3\) dus \(x=1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x+5y=1 \\ x=1\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}4⋅1\frac{1}{2}+5y=1 \\ 5y=-5 \\ y=-1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(1\frac{1}{2}, -1)\text{.}\) 1p opgave 2 De lijnen \(k{:}\,3x+4y=2\) en \(l{:}\,y=3x+3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 43ms - data pool: #484 (42ms) ○ Substitutie geeft \(3x+4(3x+3)=2\) 1p ○ \(3x+12x+12=2\) \(15x=-10\) Dus \(x=-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x+3 \\ x=-\frac{2}{3}\end{rcases}y=3⋅-\frac{2}{3}+3=1\) 1p ○ Dus \(S(-\frac{2}{3}, 1)\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.1 Lijnen en hoeken
Lijnen en hun onderlinge ligging (3)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,3x-6y=7\) en \(l{:}\,9x+8y=-4\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 1ms ○ \(k{:}\,3x-6y=7\) omschrijven geeft \(y=\frac{1}{2}x-1\frac{1}{6}\) dus \(\text{rc}_k=\frac{1}{2}\text{.}\) \(l{:}\,9x+8y=-4\) omschrijven geeft \(y=-1\frac{1}{8}x-\frac{1}{2}\) dus \(\text{rc}_l=-1\frac{1}{8}\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=\frac{1}{2}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(\frac{1}{2})=26{,}56...\degree\text{.}\) \(\tan(\beta )=-1\frac{1}{8}\) geeft \(\beta =\tan^{-1}(-1\frac{1}{8})=-48{,}36...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =26{,}56...\degree--48{,}36...\degree=74{,}93...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(74{,}9\degree\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,5x+y=-4\) en \(l{:}\,10x+3y=6\text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. OnderlingeLigging (1) 00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 2ms ○ \(\frac{5}{10}≠\frac{1}{3}≠-\frac{4}{6}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) snijden. 1p opgave 3 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,6x+py=1\) en \(l{:}\,2x-\frac{4}{3}y=q\text{.}\) 3p Bereken voor welke \(p\) en \(q\) de lijnen geen punt gemeenschappelijk hebben. OnderlingeLigging (2) 00rs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 3ms ○ \({6 \over 2}={p \over -\frac{4}{3}}={1 \over q}\) 1p ○ \({6 \over 2}={p \over -\frac{4}{3}}\) geeft \(p=-4\) en \({6 \over 2}={1 \over q}\) geeft \(q=\frac{1}{3}\) 1p ○ Geen punt gemeenschappelijk, dus \(p=-4\) en \(q≠\frac{1}{3}\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Lijnen en hun onderlinge ligging (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 7)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,8x+3y=-5\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 2ms ○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,3x-8y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3x-8y=c \\ \text{door }A(4, 7)\end{rcases}c=3⋅4-8⋅7=-44\) Dus \(l{:}\,3x-8y=-44\text{.}\) 1p

"