\(f(2) = 2^{2} - 5 ⋅ 2 + 4 = -2 \text{.}\)

\(y_{a} = f(1) = -1 ⋅ 1^{2} + 2 ⋅ 1 - 3 = -2 \text{.}\)

\(f(-4) = 2 ⋅ (-4)^{2} - 3 ⋅ -4 - 1 = 43 ≠ 44 \text{.}\)

Het punt \(A\) ligt niet op de grafiek van \(f \text{.}\)

\(a = -2 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek van \(f\) is een bergparabool.

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(x^{2} + 10 x + 21 = 0\)

De som-productmethode geeft
\((x + 3) (x + 7) = 0\)
\(x = -3 ∨ x = -7\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-3 , 0)\) en \((-7 , 0) \text{.}\)

Het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y \text{-}\)as volgt uit
\(f(0) = 0^{2} + 5 ⋅ 0 + 4 = 4\)

Het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 4) \text{.}\)

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(3 x^{2} + 13 x + 12 = 0\)

De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule met \(D = 13^{2} - 4 ⋅ 3 ⋅ 12 = 25\) geeft
\(x = {-13 - \sqrt{25} \over 2 ⋅ 3} = -3 ∨ x = {-13 + \sqrt{25} \over 2 ⋅ 3} = -1\frac{1}{3}\)
\(x = -3 ∨ x = -1\frac{1}{3}\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-3 , 0)\) en \((-1\frac{1}{3} , 0) \text{.}\)

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(x^{2} - 3 x - 4 = 0\)

Voer in
\(y_{1} = x^{2} - 3 x - 4\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x = -0{,}302...\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x = 3{,}302...\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-0{,}3 ; 0)\) en \((3{,}3 ; 0) \text{.}\)

\(x_{\text{top}} = {-2 \over 2 ⋅ -3} = \frac{1}{3}\)

\(y_{\text{top}} = f(\frac{1}{3}) = 1\frac{1}{3} \text{,}\) dus top \((\frac{1}{3} , 1\frac{1}{3}) \text{.}\)

Voer in
\(y_{1} = 3 x^{2} - x + 5\)
Optie 'min' geeft \(x = 0{,}166...\) en \(y = 4{,}916...\)

De top van de grafiek van \(f\) is \((0{,}17 ; 4{,}92) \text{.}\)