\(f(3) = 3^{2} - 2 ⋅ 3 + 4 = 7 \text{.}\)

\(y_{a} = f(-5) = 4 ⋅ (-5)^{2} - 1 ⋅ -5 - 3 = 102 \text{.}\)

\(f(2) = -1 ⋅ 2^{2} + 4 ⋅ 2 - 3 = 1 \text{.}\)

Het punt \(A\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

\(a = 3 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek van \(f\) is een dalparabool.

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(x^{2} - 11 x + 10 = 0\)

De som-productmethode geeft
\((x - 10) (x - 1) = 0\)
\(x = 10 ∨ x = 1\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((10 , 0)\) en \((1 , 0) \text{.}\)

Het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y \text{-}\)as volgt uit
\(f(0) = 0^{2} - 8 ⋅ 0 - 20 = -20\)

Het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -20) \text{.}\)

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(2 x^{2} + 3 x - 14 = 0\)

De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule met \(D = 3^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ -14 = 121\) geeft
\(x = {-3 - \sqrt{121} \over 2 ⋅ 2} = -3\frac{1}{2} ∨ x = {-3 + \sqrt{121} \over 2 ⋅ 2} = 2\)
\(x = -3\frac{1}{2} ∨ x = 2\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-3\frac{1}{2} , 0)\) en \((2 , 0) \text{.}\)

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(-2 x^{2} + 2 x + 3 = 0\)

Voer in
\(y_{1} = -2 x^{2} + 2 x + 3\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x = 3{,}414...\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x = 0{,}585...\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((3{,}41 ; 0)\) en \((0{,}59 ; 0) \text{.}\)

\(x_{\text{top}} = {4 \over 2 ⋅ 1} = 2\)

\(y_{\text{top}} = f(2) = 1 \text{,}\) dus top \((2 , 1) \text{.}\)

Voer in
\(y_{1} = 2 x^{2} + 3 x + 5\)
Optie 'min' geeft \(x = -0{,}75\) en \(y = 3{,}875\)

De top van de grafiek van \(f\) is \((-0{,}75 ; 3{,}88) \text{.}\)