Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Hogeregraads vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.4 Hogeregraadsvergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(x^{3} + 19 x^{2} - 42 x = 0\) XBuitenDeHaakjes (1) 0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x^{2} + 19 x - 42) = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x = 0 ∨ (x - 2) (x + 21) = 0\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = 2 ∨ x = -21\) 1p 2p b \(x^{4} = 625\) EvenMachtMetGeheleOplossingen 000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b \(x = \sqrt[4]{625} = 5 ∨ x = -\sqrt[4]{625} = -5\) 2p 2p c \(x^{8} = -358\) EvenMachtZonderOplossingen 000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Geen oplossingen. 2p 2p d \(x^{5} = -32\) OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing 000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(x = \sqrt[5]{-32} = -2\) 2p opgave 2Los exact op. 2p a \(x^{3} = 512\) OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen 000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x = \sqrt[3]{512} = 8\) 2p 5p b \(x^{8} + 7 x^{4} - 30 = 0\) SubstitutieMetEvenMacht 000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 30ms - dynamic variables b Substitutie van \(u = x^{4}\) geeft \(u^{2} + 7 u - 30 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u - 3) (u + 10) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{4} = 3 ∨ x^{4} = -10\) 1p ○ Dus \(x = \sqrt[4]{3} ∨ x = -\sqrt[4]{3}\) 2p 4p c \(x^{6} - 7 x^{3} - 30 = 0\) SubstitutieMetOnevenMacht 000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Substitutie van \(u = x^{3}\) geeft \(u^{2} - 7 u - 30 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u - 10) (u + 3) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{3} = 10 ∨ x^{3} = -3\) 1p ○ Dus \(x = \sqrt[3]{10} ∨ x = \sqrt[3]{-3}\) 1p 2p d \(x^{6} = 969\) EvenMachtMetIrrationaleOplossingen 005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(x = \sqrt[6]{969} ∨ x = -\sqrt[6]{969}\) 2p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^{7} = -345\) OnevenMachtMetIrrationaleOplossing 0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x = \sqrt[7]{-345}\) 2p 3p b \(x^{4} - 5 x^{3} - 24 x^{2} = 0\) XBuitenDeHaakjes (2) 0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x^{2}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{2} (x^{2} - 5 x - 24) = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x^{2} = 0 ∨ (x - 8) (x + 3) = 0\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = 8 ∨ x = -3\) 1p 3p c \(x^{9} + 4 x^{2} = 0\) XBuitenDeHaakjes (3) 0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(x^{2}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{2} (x^{7} + 4) = 0\) 1p ○ Dit geeft \(x^{2} = 0 ∨ x^{7} = -4\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = \sqrt[7]{-4}\) 1p 3p d \(6 (5 x + 2)^{4} = 7\,776\) SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen 0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Delen door \(6\) geeft \((5 x + 2)^{4} = 1\,296\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(5 x + 2 = 6 ∨ 5 x + 2 = -6\) 1p ○ Dit geeft \(x = \frac{4}{5} ∨ x = -1\frac{3}{5}\) 1p opgave 4Los exact op. 3p a \(-4 (x + 2)^{5} = 252\) SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing 0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Delen door \(-4\) geeft \((x + 2)^{5} = -63\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(x + 2 = \sqrt[5]{-63}\) 1p ○ Dit geeft \(x = \sqrt[5]{-63} - 2\) 1p 2p b \(3 (x + 4) (x + 7) (x - 8) = 0\) VermenigvuldigingIsNul 006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x + 4 = 0 ∨ x + 7 = 0 ∨ x - 8 = 0\) dus \(x = -4 ∨ x = -7 ∨ x = 8\) 2p |