Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Hogeregraads vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.4 Hogeregraadsvergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(x^{3} + 9 x^{2} + 8 x = 0\) XBuitenDeHaakjes (1) 0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x^{2} + 9 x + 8) = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x = 0 ∨ (x + 1) (x + 8) = 0\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = -1 ∨ x = -8\) 1p 2p b \(x^{4} = 6\,561\) EvenMachtMetGeheleOplossingen 000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b \(x = \sqrt[4]{6\,561} = 9 ∨ x = -\sqrt[4]{6\,561} = -9\) 2p 2p c \(x^{6} = -239\) EvenMachtZonderOplossingen 000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Geen oplossingen. 2p 2p d \(x^{5} = -243\) OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing 000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(x = \sqrt[5]{-243} = -3\) 2p opgave 2Los exact op. 2p a \(x^{3} = 1\,000\) OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen 000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x = \sqrt[3]{1\,000} = 10\) 2p 5p b \(x^{16} - 2 x^{8} - 8 = 0\) SubstitutieMetEvenMacht 000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 20ms - dynamic variables b Substitutie van \(u = x^{8}\) geeft \(u^{2} - 2 u - 8 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u - 4) (u + 2) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{8} = 4 ∨ x^{8} = -2\) 1p ○ Dus \(x = \sqrt[8]{4} ∨ x = -\sqrt[8]{4}\) 2p 4p c \(x^{14} - 13 x^{7} + 42 = 0\) SubstitutieMetOnevenMacht 000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Substitutie van \(u = x^{7}\) geeft \(u^{2} - 13 u + 42 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u - 7) (u - 6) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{7} = 7 ∨ x^{7} = 6\) 1p ○ Dus \(x = \sqrt[7]{7} ∨ x = \sqrt[7]{6}\) 1p 2p d \(x^{8} = 491\) EvenMachtMetIrrationaleOplossingen 005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(x = \sqrt[8]{491} ∨ x = -\sqrt[8]{491}\) 2p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^{7} = -873\) OnevenMachtMetIrrationaleOplossing 0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x = \sqrt[7]{-873}\) 2p 3p b \(x^{7} + 18 x^{6} + 80 x^{5} = 0\) XBuitenDeHaakjes (2) 0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x^{5}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{5} (x^{2} + 18 x + 80) = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x^{5} = 0 ∨ (x + 8) (x + 10) = 0\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = -8 ∨ x = -10\) 1p 3p c \(x^{5} + 3 x^{2} = 0\) XBuitenDeHaakjes (3) 0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(x^{2}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{2} (x^{3} + 3) = 0\) 1p ○ Dit geeft \(x^{2} = 0 ∨ x^{3} = -3\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = \sqrt[3]{-3}\) 1p 3p d \(2 (7 x - 1)^{8} = 512\) SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen 0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Delen door \(2\) geeft \((7 x - 1)^{8} = 256\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(7 x - 1 = 2 ∨ 7 x - 1 = -2\) 1p ○ Dit geeft \(x = \frac{3}{7} ∨ x = -\frac{1}{7}\) 1p opgave 4Los exact op. 3p a \(-2 (x - 9)^{3} = -548\) SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing 0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Delen door \(-2\) geeft \((x - 9)^{3} = 274\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(x - 9 = \sqrt[3]{274}\) 1p ○ Dit geeft \(x = \sqrt[3]{274} + 9\) 1p 2p b \(-7 (x + 6) (x + 3) (x - 2) = 0\) VermenigvuldigingIsNul 006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x + 6 = 0 ∨ x + 3 = 0 ∨ x - 2 = 0\) dus \(x = -6 ∨ x = -3 ∨ x = 2\) 2p |