Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Hogeregraads vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.4 Hogeregraadsvergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(x^{3} - 18 x^{2} + 32 x = 0\) XBuitenDeHaakjes (1) 0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x^{2} - 18 x + 32) = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x = 0 ∨ (x - 16) (x - 2) = 0\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = 16 ∨ x = 2\) 1p 2p b \(x^{4} = 1\,296\) EvenMachtMetGeheleOplossingen 000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b \(x = \sqrt[4]{1\,296} = 6 ∨ x = -\sqrt[4]{1\,296} = -6\) 2p 2p c \(x^{4} = -20\) EvenMachtZonderOplossingen 000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Geen oplossingen. 2p 2p d \(x^{5} = -3\,125\) OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing 000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(x = \sqrt[5]{-3\,125} = -5\) 2p opgave 2Los exact op. 2p a \(x^{3} = 1\,000\) OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen 000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x = \sqrt[3]{1\,000} = 10\) 2p 5p b \(x^{12} + 6 x^{6} - 40 = 0\) SubstitutieMetEvenMacht 000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 20ms - dynamic variables b Substitutie van \(u = x^{6}\) geeft \(u^{2} + 6 u - 40 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u - 4) (u + 10) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{6} = 4 ∨ x^{6} = -10\) 1p ○ Dus \(x = \sqrt[6]{4} ∨ x = -\sqrt[6]{4}\) 2p 4p c \(x^{18} - 14 x^{9} + 48 = 0\) SubstitutieMetOnevenMacht 000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Substitutie van \(u = x^{9}\) geeft \(u^{2} - 14 u + 48 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u - 8) (u - 6) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{9} = 8 ∨ x^{9} = 6\) 1p ○ Dus \(x = \sqrt[9]{8} ∨ x = \sqrt[9]{6}\) 1p 2p d \(x^{4} = 411\) EvenMachtMetIrrationaleOplossingen 005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(x = \sqrt[4]{411} ∨ x = -\sqrt[4]{411}\) 2p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^{9} = -351\) OnevenMachtMetIrrationaleOplossing 0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x = \sqrt[9]{-351}\) 2p 3p b \(x^{4} + 9 x^{3} + 14 x^{2} = 0\) XBuitenDeHaakjes (2) 0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x^{2}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{2} (x^{2} + 9 x + 14) = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x^{2} = 0 ∨ (x + 2) (x + 7) = 0\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = -2 ∨ x = -7\) 1p 3p c \(x^{8} + 3 x^{3} = 0\) XBuitenDeHaakjes (3) 0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(x^{3}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{3} (x^{5} + 3) = 0\) 1p ○ Dit geeft \(x^{3} = 0 ∨ x^{5} = -3\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = \sqrt[5]{-3}\) 1p 3p d \(4 (7 x - 2)^{4} = 64\) SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen 0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Delen door \(4\) geeft \((7 x - 2)^{4} = 16\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(7 x - 2 = 2 ∨ 7 x - 2 = -2\) 1p ○ Dit geeft \(x = \frac{4}{7} ∨ x = 0\) 1p opgave 4Los exact op. 3p a \(2 (x - 7)^{3} = 1\,060\) SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing 0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a Delen door \(2\) geeft \((x - 7)^{3} = 530\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(x - 7 = \sqrt[3]{530}\) 1p ○ Dit geeft \(x = \sqrt[3]{530} + 7\) 1p 2p b \(4 (x - 7) (x + 9) (x - 3) = 0\) VermenigvuldigingIsNul 006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x - 7 = 0 ∨ x + 9 = 0 ∨ x - 3 = 0\) dus \(x = 7 ∨ x = -9 ∨ x = 3\) 2p |