Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Hogeregraads vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.4 Hogeregraadsvergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(x^3+8x^2-9x=0\) XBuitenDeHaakjes (1) 0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x^2+8x-9)=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x=0∨(x-1)(x+9)=0\) 1p ○ \(x=0∨x=1∨x=-9\) 1p 2p b \(x^4=6\,561\) EvenMachtMetGeheleOplossingen 000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b \(x=\sqrt[4]{6\,561}=9∨x=-\sqrt[4]{6\,561}=-9\) 2p 2p c \(x^8=-139\) EvenMachtZonderOplossingen 000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Geen oplossingen. 2p 2p d \(t^3=-216\) OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing 000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(t=\sqrt[3]{-216}=-6\) 2p opgave 2Los exact op. 2p a \(x^3=1\,000\) OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen 000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x=\sqrt[3]{1\,000}=10\) 2p 5p b \(x^{20}-12x^{10}-28=0\) SubstitutieMetEvenMacht 000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 21ms - dynamic variables b Substitutie van \(u=x^{10}\) geeft \(u^2-12u-28=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u-14)(u+2)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{10}=14∨x^{10}=-2\) 1p ○ Dus \(x=\sqrt[10]{14}∨x=-\sqrt[10]{14}\) 2p 4p c \(x^6-13x^3+42=0\) SubstitutieMetOnevenMacht 000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Substitutie van \(u=x^3\) geeft \(u^2-13u+42=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u-7)(u-6)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^3=7∨x^3=6\) 1p ○ Dus \(x=\sqrt[3]{7}∨x=\sqrt[3]{6}\) 1p 2p d \(q^4=121\) EvenMachtMetIrrationaleOplossingen 005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(q=\sqrt[4]{121}∨q=-\sqrt[4]{121}\) 2p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^5=20\) OnevenMachtMetIrrationaleOplossing 0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x=\sqrt[5]{20}\) 2p 3p b \(q^6+17q^5+70q^4=0\) XBuitenDeHaakjes (2) 0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(q^4\) buiten de haakjes halen geeft \(q^4(q^2+17q+70)=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(q^4=0∨(q+7)(q+10)=0\) 1p ○ \(q=0∨q=-7∨q=-10\) 1p 3p c \(x^{12}+4x^5=0\) XBuitenDeHaakjes (3) 0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(x^5\) buiten de haakjes halen geeft \(x^5(x^7+4)=0\) 1p ○ Dit geeft \(x^5=0∨x^7=-4\) 1p ○ \(x=0∨x=\sqrt[7]{-4}\) 1p 3p d \(4(7q-2)^6=16\,384\) SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen 0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Delen door \(4\) geeft \((7q-2)^6=4\,096\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(7q-2=4∨7q-2=-4\) 1p ○ Dit geeft \(q=\frac{6}{7}∨q=-\frac{2}{7}\) 1p opgave 4Los exact op. 3p a \(-2(x+8)^3=1\,544\) SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing 0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Delen door \(-2\) geeft \((x+8)^3=-772\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(x+8=\sqrt[3]{-772}\) 1p ○ Dit geeft \(x=\sqrt[3]{-772}-8\) 1p 2p b \(-7(t-6)(t-2)(t+5)=0\) VermenigvuldigingIsNul 006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(t-6=0∨t-2=0∨t+5=0\) dus \(t=6∨t=2∨t=-5\) 2p |