Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Hogeregraads vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.4 Hogeregraadsvergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(x^{3} + 17 x^{2} + 30 x = 0\) XBuitenDeHaakjes (1) 0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x^{2} + 17 x + 30) = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x = 0 ∨ (x + 2) (x + 15) = 0\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = -2 ∨ x = -15\) 1p 2p b \(x^{4} = 625\) EvenMachtMetGeheleOplossingen 000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b \(x = \sqrt[4]{625} = 5 ∨ x = -\sqrt[4]{625} = -5\) 2p 2p c \(x^{4} = -127\) EvenMachtZonderOplossingen 000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Geen oplossingen. 2p 2p d \(x^{13} = -8\,192\) OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing 000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(x = \sqrt[13]{-8\,192} = -2\) 2p opgave 2Los exact op. 2p a \(x^{13} = 8\,192\) OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen 000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x = \sqrt[13]{8\,192} = 2\) 2p 5p b \(x^{20} - 2 x^{10} - 80 = 0\) SubstitutieMetEvenMacht 000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 24ms - dynamic variables b Substitutie van \(u = x^{10}\) geeft \(u^{2} - 2 u - 80 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u - 10) (u + 8) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{10} = 10 ∨ x^{10} = -8\) 1p ○ Dus \(x = \sqrt[10]{10} ∨ x = -\sqrt[10]{10}\) 2p 4p c \(x^{18} - 8 x^{9} + 12 = 0\) SubstitutieMetOnevenMacht 000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Substitutie van \(u = x^{9}\) geeft \(u^{2} - 8 u + 12 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u - 6) (u - 2) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{9} = 6 ∨ x^{9} = 2\) 1p ○ Dus \(x = \sqrt[9]{6} ∨ x = \sqrt[9]{2}\) 1p 2p d \(x^{6} = 137\) EvenMachtMetIrrationaleOplossingen 005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(x = \sqrt[6]{137} ∨ x = -\sqrt[6]{137}\) 2p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^{3} = 739\) OnevenMachtMetIrrationaleOplossing 0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x = \sqrt[3]{739}\) 2p 3p b \(x^{7} - 15 x^{6} + 50 x^{5} = 0\) XBuitenDeHaakjes (2) 0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x^{5}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{5} (x^{2} - 15 x + 50) = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x^{5} = 0 ∨ (x - 10) (x - 5) = 0\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = 10 ∨ x = 5\) 1p 3p c \(x^{11} + 2 x^{2} = 0\) XBuitenDeHaakjes (3) 0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(x^{2}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{2} (x^{9} + 2) = 0\) 1p ○ Dit geeft \(x^{2} = 0 ∨ x^{9} = -2\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = \sqrt[9]{-2}\) 1p 3p d \(2 (5 x + 1)^{6} = 1\,458\) SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen 0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Delen door \(2\) geeft \((5 x + 1)^{6} = 729\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(5 x + 1 = 3 ∨ 5 x + 1 = -3\) 1p ○ Dit geeft \(x = \frac{2}{5} ∨ x = -\frac{4}{5}\) 1p opgave 4Los exact op. 3p a \(-4 (x - 6)^{3} = 2\,452\) SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing 0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Delen door \(-4\) geeft \((x - 6)^{3} = -613\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(x - 6 = \sqrt[3]{-613}\) 1p ○ Dit geeft \(x = \sqrt[3]{-613} + 6\) 1p 2p b \(9 (x + 8) (x + 6) (x - 2) = 0\) VermenigvuldigingIsNul 006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x + 8 = 0 ∨ x + 6 = 0 ∨ x - 2 = 0\) dus \(x = -8 ∨ x = -6 ∨ x = 2\) 2p |