Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Hogeregraads vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.4 Hogeregraadsvergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(t^3-7t^2+12t=0\) XBuitenDeHaakjes (1) 0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(t\) buiten de haakjes halen geeft \(t(t^2-7t+12)=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(t=0∨(t-4)(t-3)=0\) 1p ○ \(t=0∨t=4∨t=3\) 1p 2p b \(x^6=64\) EvenMachtMetGeheleOplossingen 000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b \(x=\sqrt[6]{64}=2∨x=-\sqrt[6]{64}=-2\) 2p 2p c \(t^4=-883\) EvenMachtZonderOplossingen 000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Geen oplossingen. 2p 2p d \(q^3=-216\) OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing 000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(q=\sqrt[3]{-216}=-6\) 2p opgave 2Los exact op. 2p a \(x^3=64\) OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen 000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x=\sqrt[3]{64}=4\) 2p 5p b \(x^8-x^4-30=0\) SubstitutieMetEvenMacht 000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 24ms - dynamic variables b Substitutie van \(u=x^4\) geeft \(u^2-u-30=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u-6)(u+5)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^4=6∨x^4=-5\) 1p ○ Dus \(x=\sqrt[4]{6}∨x=-\sqrt[4]{6}\) 2p 4p c \(x^{14}-6x^7-16=0\) SubstitutieMetOnevenMacht 000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Substitutie van \(u=x^7\) geeft \(u^2-6u-16=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u-8)(u+2)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^7=8∨x^7=-2\) 1p ○ Dus \(x=\sqrt[7]{8}∨x=\sqrt[7]{-2}\) 1p 2p d \(x^4=129\) EvenMachtMetIrrationaleOplossingen 005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(x=\sqrt[4]{129}∨x=-\sqrt[4]{129}\) 2p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^9=-52\) OnevenMachtMetIrrationaleOplossing 0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x=\sqrt[9]{-52}\) 2p 3p b \(q^5-7q^4-30q^3=0\) XBuitenDeHaakjes (2) 0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(q^3\) buiten de haakjes halen geeft \(q^3(q^2-7q-30)=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(q^3=0∨(q-10)(q+3)=0\) 1p ○ \(q=0∨q=10∨q=-3\) 1p 3p c \(x^9+4x^2=0\) XBuitenDeHaakjes (3) 0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(x^2\) buiten de haakjes halen geeft \(x^2(x^7+4)=0\) 1p ○ Dit geeft \(x^2=0∨x^7=-4\) 1p ○ \(x=0∨x=\sqrt[7]{-4}\) 1p 3p d \(5(8t+1)^4=1\,280\) SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen 0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Delen door \(5\) geeft \((8t+1)^4=256\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(8t+1=4∨8t+1=-4\) 1p ○ Dit geeft \(t=\frac{3}{8}∨t=-\frac{5}{8}\) 1p opgave 4Los exact op. 3p a \(3(q-4)^5=-1\,815\) SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing 0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Delen door \(3\) geeft \((q-4)^5=-605\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(q-4=\sqrt[5]{-605}\) 1p ○ Dit geeft \(q=\sqrt[5]{-605}+4\) 1p 2p b \(-5(x-7)(x+8)(x-4)=0\) VermenigvuldigingIsNul 006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x-7=0∨x+8=0∨x-4=0\) dus \(x=7∨x=-8∨x=4\) 2p |