Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Hoeken tussen lijnen'.

havo wiskunde B	7.1 Lijnen en hoeken
Hoeken tussen lijnen (1)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,4x-y=3\) en \(l{:}\,6x+7y=8\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Hoeken tussen lijnen - basis - 0ms ○ \(k{:}\,4x-y=3\) omschrijven geeft \(y=4x-3\) dus \(\text{rc}_k=4\text{.}\) \(l{:}\,6x+7y=8\) omschrijven geeft \(y=-\frac{6}{7}x+1\frac{1}{7}\) dus \(\text{rc}_l=-\frac{6}{7}\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=4\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(4)=75{,}96...\degree\text{.}\) \(\tan(\beta )=-\frac{6}{7}\) geeft \(\beta =\tan^{-1}(-\frac{6}{7})=-40{,}60...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =75{,}96...\degree--40{,}60...\degree=116{,}56...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(180\degree-116{,}56...\degree=63{,}4\degree\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Hoeken tussen lijnen (2)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-4, 3)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,8x-6y=9\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Hoeken tussen lijnen - basis - 1ms ○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,-6x-8y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-6x-8y=c \\ \text{door }A(-4, 3)\end{rcases}c=-6⋅-4-8⋅3=0\) Dus \(l{:}\,-6x-8y=0\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=\frac{1}{3}x-8\) en \(l{:}\,y=-1\frac{1}{2}x+1\text{.}\) 2p Onderzoek of deze lijnen loodrecht op elkaar staan. LoodrechteHoekAantonen 00bh - Hoeken tussen lijnen - basis - 0ms ○ Er geldt \(\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=\frac{1}{3}⋅-1\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ De lijnen \(k\) en \(l\) staan dus niet loodrecht op elkaar. 1p

"