Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Hoeken tussen lijnen'.

havo wiskunde B	7.1 Lijnen en hoeken
Hoeken tussen lijnen (1)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,8x+6y=-1\) en \(l{:}\,5x+7y=-9\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Hoeken tussen lijnen - basis - 1ms ○ \(k{:}\,8x+6y=-1\) omschrijven geeft \(y=-1\frac{1}{3}x-\frac{1}{6}\) dus \(\text{rc}_k=-1\frac{1}{3}\text{.}\) \(l{:}\,5x+7y=-9\) omschrijven geeft \(y=-\frac{5}{7}x-1\frac{2}{7}\) dus \(\text{rc}_l=-\frac{5}{7}\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=-1\frac{1}{3}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(-1\frac{1}{3})=-53{,}13...\degree\text{.}\) \(\tan(\beta )=-\frac{5}{7}\) geeft \(\beta =\tan^{-1}(-\frac{5}{7})=-35{,}53...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =-53{,}13...\degree--35{,}53...\degree=-17{,}59...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(17{,}6\degree\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Hoeken tussen lijnen (2)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-1, -2)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,9x+5y=-7\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Hoeken tussen lijnen - basis - 2ms ○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,5x-9y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}5x-9y=c \\ \text{door }A(-1, -2)\end{rcases}c=5⋅-1-9⋅-2=13\) Dus \(l{:}\,5x-9y=13\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=\frac{3}{4}x+8\) en \(l{:}\,y=-1\frac{1}{3}x-6\text{.}\) 2p Onderzoek of deze lijnen loodrecht op elkaar staan. LoodrechteHoekAantonen 00bh - Hoeken tussen lijnen - basis - 0ms ○ Er geldt \(\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=\frac{3}{4}⋅-1\frac{1}{3}=-1\text{.}\) 1p ○ De lijnen \(k\) en \(l\) staan dus loodrecht op elkaar. 1p

"