Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 9.1 Groeifactoren en groeipercentages |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(2{,}1\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{10 seconden}} = {2{,}1 \over 100} + 1 = 1{,}021\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}} = g_{\text{10 seconden}}^{6} = 1{,}021^{6} = 1{,}132...\) 1p ○ De toename is \((1{,}132... - 1) × 100\% = 13{,}3\%\) per minuut. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(2{,}3\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per uur. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{kwartier}} = {-2{,}3 \over 100} + 1 = 0{,}977\) 1p ○ \(g_{\text{uur}} = g_{\text{kwartier}}^{4} = 0{,}977^{4} = 0{,}911...\) 1p ○ De toename is \((0{,}911... - 1) × 100\% = -8{,}9\%\) dus een afname van \(8{,}9\%\) per uur. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per dag met \(16{,}5\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 6 uur. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{dag}} = {16{,}5 \over 100} + 1 = 1{,}165\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}} = g_{\text{dag}}^{\frac{1}{4}} = 1{,}165^{\frac{1}{4}} = 1{,}038...\) 1p ○ De toename is \((1{,}038... - 1) × 100\% = 3{,}9\%\) per 6 uur. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per week met \(23{,}8\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per dag. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}} = {-23{,}8 \over 100} + 1 = 0{,}762\) 1p ○ \(g_{\text{dag}} = g_{\text{week}}^{\frac{1}{7}} = 0{,}762^{\frac{1}{7}} = 0{,}961...\) 1p ○ De toename is \((0{,}961... - 1) × 100\% = -3{,}8\%\) dus een afname van \(3{,}8\%\) per dag. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(9\) uur \(1{,}7\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(7\) uur met een factor \(2 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 24ms - data pool: #11364 (24ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 1{,}7^{{1 \over 9}} = 1{,}060...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 2^{{1 \over 7}} = 1{,}104...\) 1p ○ Er geldt \(g_{B} > g_{A} \text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p |