Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 9.1 Groeifactoren en groeipercentages |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per uur met \(1{,}3\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 6 uur. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{uur}} = 1 + {1{,}3 \over 100} = 1{,}013\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}} = g_{\text{uur}}^{6} = 1{,}013^{6} = 1{,}080...\) 1p ○ De toename is \((1{,}080... - 1) × 100\% = 8{,}1\%\) per 6 uur. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per week met \(2{,}3\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 4 weken. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{week}} = 1 - {2{,}3 \over 100} = 0{,}977\) 1p ○ \(g_{\text{4 weken}} = g_{\text{week}}^{4} = 0{,}977^{4} = 0{,}911...\) 1p ○ De toename is \((0{,}911... - 1) × 100\% = -8{,}9\%\) dus een afname van \(8{,}9\%\) per 4 weken. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per week met \(24{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per dag. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}} = 1 + {24{,}7 \over 100} = 1{,}247\) 1p ○ \(g_{\text{dag}} = g_{\text{week}}^{\frac{1}{7}} = 1{,}247^{\frac{1}{7}} = 1{,}032...\) 1p ○ De toename is \((1{,}032... - 1) × 100\% = 3{,}2\%\) per dag. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per week met \(11{,}3\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per dag. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}} = 1 - {11{,}3 \over 100} = 0{,}887\) 1p ○ \(g_{\text{dag}} = g_{\text{week}}^{\frac{1}{7}} = 0{,}887^{\frac{1}{7}} = 0{,}983...\) 1p ○ De toename is \((0{,}983... - 1) × 100\% = -1{,}7\%\) dus een afname van \(1{,}7\%\) per dag. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(10\) kwartier \(3{,}7\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(9\) kwartier met een factor \(2{,}9 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 40ms - data pool: #11364 (40ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 3{,}7^{{1 \over 10}} = 1{,}139...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 2{,}9^{{1 \over 9}} = 1{,}125...\) 1p ○ Er geldt \(g_{A} > g_{B} \text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |