Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| havo wiskunde B | 2.2 Differentiequötiënt en snelheid |
opgave 12p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([-3 , 2] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((-3 , 1)\) en \((2 , -4) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {-4 - 1 \over 2 - -3} = -1\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} + x - 4 \text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([-1 , 2] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-1) = -4\) en \(f(2) = 2 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(2) - f(-1) \over 2 - -1} = {2 - -4 \over 2 - -1} = 2\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} + x \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = 2 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(2) = 6\) en \(f(2{,}01) = 6{,}0501 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(2{,}01) - f(2) \over 2{,}01 - 2} = {6{,}0501 - 6 \over 0{,}01} ≈ 5{,}01\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0 , p]\) gelijk aan \(\frac{1}{8} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ 1p ○ De lijn door \((0 , 2)\) met \(\text{rc} = \frac{1}{8}\) snijdt de grafiek in het punt \((16 , 4) \text{.}\) Dus voor \(p = 16 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 70 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 94ms - data pool: #525 (92ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 70 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((50 , 500)\) en \((70 , 100) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} + 3 x^{2} - 3 \text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x = 1 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x = 1 \text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(1) = -1\) en \(f(1{,}01) = -0{,}970001 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(1{,}01) - f(1) \over 1{,}01 - 1} = {-0{,}970001 - -1 \over 0{,}01} ≈ 3{,}00\) 1p b \(f'(x) = -3 x^{2} + 6 x \text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(1) = 3 \text{.}\) 1p |