Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| havo wiskunde B | 2.2 Differentiequötiënt en snelheid |
opgave 12p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([-5 , -4] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((-5 , 2)\) en \((-4 , -3) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {-3 - 2 \over -4 - -5} = -5\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 4 x + 1 \text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([-2 , 5] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-2) = 13\) en \(f(5) = 6 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(5) - f(-2) \over 5 - -2} = {6 - 13 \over 5 - -2} = -1\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} - 3 \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = -4 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ \(f(-4) = -19\) en \(f(-4{,}01) = -19{,}0801 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-4{,}01) - f(-4) \over -4{,}01 - -4} = {-19{,}0801 - -19 \over -0{,}01} ≈ 8{,}01\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([8 , p]\) gelijk aan \(-\frac{1}{8} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 5ms ○ 1p ○ De lijn door \((8 , 8)\) met \(\text{rc} = -\frac{1}{8}\) snijdt de grafiek in het punt \((24 , 6) \text{.}\) Dus voor \(p = 24 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 6 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 117ms - data pool: #525 (115ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 6 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((2 , 30)\) en \((18 , 10) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} - x - 3 \text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x = -5 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x = -5 \text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(-5) = 127\) en \(f(-5{,}01) = 127{,}761501 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-5{,}01) - f(-5) \over -5{,}01 - -5} = {127{,}761501 - 127 \over -0{,}01} ≈ -76{,}15\) 1p b \(f'(x) = -3 x^{2} - 1 \text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(-5) = -76 \text{.}\) 1p |