Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| havo wiskunde B | 2.2 Differentiequötiënt en snelheid |
opgave 12p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([-1 , 1] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((-1 , 4)\) en \((1 , 1) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {1 - 4 \over 1 - -1} = -1\frac{1}{2}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1 \text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([-3 , 5] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-3) = 4\) en \(f(5) = 156 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(5) - f(-3) \over 5 - -3} = {156 - 4 \over 5 - -3} = 19\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} - 3 x + 1 \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = -4 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(-4) = -51\) en \(f(-4{,}01) = -51{,}451201 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-4{,}01) - f(-4) \over -4{,}01 - -4} = {-51{,}451201 - -51 \over -0{,}01} ≈ 45{,}12\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([5 , p]\) gelijk aan \(-\frac{1}{15} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ 1p ○ De lijn door \((5 , 4)\) met \(\text{rc} = -\frac{1}{15}\) snijdt de grafiek in het punt \((20 , 3) \text{.}\) Dus voor \(p = 20 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 35 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 76ms - data pool: #525 (74ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 35 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((5 , 500)\) en \((35 , 100) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} - 2 x + 2 \text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x = -1 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x = -1 \text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(-1) = 5\) en \(f(-1{,}01) = 5{,}050301 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-1{,}01) - f(-1) \over -1{,}01 - -1} = {5{,}050301 - 5 \over -0{,}01} ≈ -5{,}03\) 1p b \(f'(x) = -3 x^{2} - 2 \text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(-1) = -5 \text{.}\) 1p |