Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| havo wiskunde B | 2.2 Differentiequötiënt en snelheid |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-2, 0]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((-2, 0)\) en \((0, 3)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={3-0 \over 0--2}=1\frac{1}{2}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=x^3+x^2+2x-2\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-5, 3]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(-5)=-112\) en \(f(3)=40\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(3)-f(-5) \over 3--5}={40--112 \over 3--5}=19\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2+x\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=4\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(4)=-12\) en \(f(4{,}01)=-12{,}0701\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(4{,}01)-f(4) \over 4{,}01-4}={-12{,}0701--12 \over 0{,}01}≈-7{,}01\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0, p]\) gelijk aan \(-\frac{1}{3}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 6ms ○ 1p ○ De lijn door \((0, 20)\) met \(\text{rc}=-\frac{1}{3}\) snijdt de grafiek in het punt \((15, 15)\text{.}\) Dus voor \(p=15\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=8\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 133ms - data pool: #525 (130ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=8\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((8, 20)\) en \((20, 100)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2-3\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=5\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=5\text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(5)=-28\) en \(f(5{,}001)=-28{,}010001\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(5{,}001)-f(5) \over 5{,}001-5}={-28{,}010001--28 \over 0{,}001}≈-10{,}00\) 1p b \(f'(x)=-2x\text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(5)=-10\text{.}\) 1p |