Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| havo wiskunde B | 2.2 Differentiequötiënt en snelheid |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([1, 3]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((1, 3)\) en \((3, -3)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={-3-3 \over 3-1}=-3\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2+4x-3\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-5, 4]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-5)=-48\) en \(f(4)=-3\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(4)-f(-5) \over 4--5}={-3--48 \over 4--5}=5\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2-4x\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=2\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 5ms ○ \(f(2)=-12\) en \(f(2{,}01)=-12{,}0801\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(2{,}01)-f(2) \over 2{,}01-2}={-12{,}0801--12 \over 0{,}01}≈-8{,}01\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([1, p]\) gelijk aan \(-\frac{3}{5}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 6ms ○ 1p ○ De lijn door \((1, 9)\) met \(\text{rc}=-\frac{3}{5}\) snijdt de grafiek in het punt \((6, 6)\text{.}\) Dus voor \(p=6\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=14\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 154ms - data pool: #525 (152ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=14\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((2, 50)\) en \((14, 10)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3-x^2+3\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=1\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=1\text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(1)=1\) en \(f(1{,}001)=0{,}994995...\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(1{,}001)-f(1) \over 1{,}001-1}={0{,}994995...-1 \over 0{,}001}≈-5{,}00\) 1p b \(f'(x)=-3x^2-2x\text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(1)=-5\text{.}\) 1p |