Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| havo wiskunde B | 2.2 Differentiequötiënt en snelheid |
opgave 12p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([-4, 5]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((-4, -5)\) en \((5, 1)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={1--5 \over 5--4}=\frac{2}{3}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2+4x-3\text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([-1, 2]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-1)=-8\) en \(f(2)=1\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(2)-f(-1) \over 2--1}={1--8 \over 2--1}=3\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x)=x^2-4x\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=-1\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(-1)=5\) en \(f(-1{,}001)=5{,}006001\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-1{,}001)-f(-1) \over -1{,}001--1}={5{,}006001-5 \over -0{,}001}≈-6{,}00\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([3, p]\) gelijk aan \(\frac{5}{9}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 4ms ○ 1p ○ De lijn door \((3, 15)\) met \(\text{rc}=\frac{5}{9}\) snijdt de grafiek in het punt \((12, 20)\text{.}\) Dus voor \(p=12\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=4\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 106ms - data pool: #525 (104ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=4\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((1, 10)\) en \((10, 16)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)=x^3+x^2+3\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=4\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=4\text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(4)=83\) en \(f(4{,}01)=83{,}561301\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(4{,}01)-f(4) \over 4{,}01-4}={83{,}561301-83 \over 0{,}01}≈56{,}13\) 1p b \(f'(x)=3x^2+2x\text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(4)=56\text{.}\) 1p |