Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Gemiddelde en momentane snelheid'.

havo wiskunde B	2.2 Differentiequötiënt en snelheid
Gemiddelde en momentane snelheid (4)	opgave 1 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([1 , 2] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((1 , 3)\) en \((2 , -4) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {-4 - 3 \over 2 - 1} = -7\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 \text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([3 , 4] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(3) = 48\) en \(f(4) = 105 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(4) - f(3) \over 4 - 3} = {105 - 48 \over 4 - 3} = 57\) 1p opgave 3 Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} + 2 x^{2} + x \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = -5 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(-5) = -80\) en \(f(-5{,}001) = -80{,}056013... \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-5{,}001) - f(-5) \over -5{,}001 - -5} = {-80{,}056013... - -80 \over -0{,}001} ≈ 56{,}01\) 1p opgave 4 2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([6 , p]\) gelijk aan \(\frac{5}{9} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ 1p ○ De lijn door \((6 , 15)\) met \(\text{rc} = \frac{5}{9}\) snijdt de grafiek in het punt \((15 , 20) \text{.}\) Dus voor \(p = 15 \text{.}\) 1p
havo wiskunde B	2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 3 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 105ms - data pool: #525 (103ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 3 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((1 , 16)\) en \((9 , 8) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is \(\text{rc} = {\Delta y \over \Delta x} = {8 - 16 \over 9 - 1} ≈ -1{,}00 \text{.}\) 1p
havo wiskunde B	2.4 Differentiëren
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} + 4 x^{2} + 1 \text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x = -4 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x = -4 \text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(-4) = 1\) en \(f(-4{,}001) = 0{,}983991... \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-4{,}001) - f(-4) \over -4{,}001 - -4} = {0{,}983991... - 1 \over -0{,}001} ≈ 16{,}01\) 1p b \(f'(x) = 3 x^{2} + 8 x \text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(-4) = 16 \text{.}\) 1p

"