Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.1 Gebroken functies |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{q-10}{q-2}=-\frac{6}{q}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(q(q-10)=-6(q-2)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(q^2-4q-12=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((q-6)(q+2)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{x-8}{x-4}=1\frac{2}{5}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(1\frac{2}{5}=\frac{7}{5}\text{)}\) geeft \(5(x-8)=7(x-4)\text{.}\) 1p ○ \(5x-40=7x-28\) geeft \(x=-6\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x-7}=\frac{2}{9}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(9x=2(x-7)\text{.}\) 1p ○ \(9x=2x-14\) geeft \(x=-2\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{q+2}{q-7}-1=-9\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(1\) optellen geeft \(\frac{q+2}{q-7}=-8=\frac{-8}{1}\text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(q+2=-8(q-7)\text{.}\) 1p ○ \(q+2=-8q+56\) geeft \(q=6\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 3p a \(\frac{x^2+7x-8}{x^2-1}=0\) KwadratischIsNul 0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \({A \over B}=0\) geeft \(A=0\) dus \(x^2+7x-8=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-1)(x+8)=0\) dus \(x=1∨x=-8\text{.}\) 1p ○ \(x=-8\) voldoet, \(x=1\) voldoet niet. 1p 3p b \(\frac{t^2+10t+9}{t+9}=-4\) KwadratischIsGeheel 0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \(t^2+10t+9=-4(t+9)\) ofwel \(t^2+14t+45=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((t+9)(t+5)=0\) dus \(t=-9∨t=-5\text{.}\) 1p ○ \(t=-5\) voldoet, \(t=-9\) voldoet niet. 1p 4p c \(\frac{x+2}{x-5}=\frac{x+1}{x+3}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 461ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x+2)(x+3)=(x-5)(x+1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2+5x+6=x^2-4x-5\) en dus \(9x+11=0\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-1\frac{2}{9}\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{3x-3}{x-3}=\frac{x-1}{x+3}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3x-3)(x+3)=(x-3)(x-1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(3x^2+6x-9=x^2-4x+3\) en dus \(2x^2+10x-12=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+6)(x-1)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p opgave 3Los exact op. 4p \(\frac{3x+2}{x-5}=\frac{x+1}{2x+2}\) LineairIsLineair (4) 006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 385ms - dynamic variables ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3x+2)(2x+2)=(x-5)(x+1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(6x^2+10x+4=x^2-4x-5\) en dus \(5x^2+14x+9=0\text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D=14^2-4⋅5⋅9=16\text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(x=-1\frac{4}{5}∨x=-1\text{.}\) 1p ○ \(x=-1\frac{4}{5}\) voldoet, \(x=-1\) voldoet niet. 1p |