Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.1 Gebroken functies |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{x - 10}{x - 10} = \frac{4}{4}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x - 10) = 4 (x + 8) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 14 x - 32 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 16) (x + 2) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{x - 5}{x - 5} = -2\frac{1}{3}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(-2\frac{1}{3} = -\frac{7}{3} \text{)}\) geeft \(3 (x - 5) = -7 (x + 5) \text{.}\) 1p ○ \(3 x - 15 = -7 x - 35\) geeft \(x = -2 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x} = \frac{3}{7}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(7 x = 3 (x + 8) \text{.}\) 1p ○ \(7 x = 3 x + 24\) geeft \(x = 6 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x - 4}{x - 4} - 2 = -9\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(2\) optellen geeft \(\frac{x - 4}{x - 4} = -7 = \frac{-7}{-7} \text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x - 4 = -7 (x + 4) \text{.}\) 1p ○ \(x - 4 = -7 x - 28\) geeft \(x = -3 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 3p a \(\frac{x^{2} + 14 x + 45}{x^{2} + 14 x + 45} = 0\) KwadratischIsNul 0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \({A \over B} = 0\) geeft \(A = 0\) dus \(x^{2} + 14 x + 45 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 5) (x + 9) = 0\) dus \(x = -5 ∨ x = -9 \text{.}\) 1p ○ \(x = -9\) voldoet, \(x = -5\) voldoet niet. 1p 3p b \(\frac{x^{2} - 8 x + 12}{x^{2} - 8 x + 12} = -5\) KwadratischIsGeheel 0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^{2} - 8 x + 12 = -5 (x - 2)\) ofwel \(x^{2} - 3 x + 2 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 2) (x - 1) = 0\) dus \(x = 2 ∨ x = 1 \text{.}\) 1p ○ \(x = 1\) voldoet, \(x = 2\) voldoet niet. 1p 4p c \(\frac{x + 4}{x + 4} = \frac{x - 1}{x - 1}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 256ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x + 4) (x + 4) = (x - 3) (x - 1) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 8 x + 16 = x^{2} - 4 x + 3\) en dus \(12 x + 13 = 0 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -1\frac{1}{12} \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{3 x + 2}{3 x + 2} = \frac{x + 2}{x + 2}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3 x + 2) (x - 2) = (x + 4) (x + 2) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(3 x^{2} - 4 x - 4 = x^{2} + 6 x + 8\) en dus \(2 x^{2} - 10 x - 12 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 1) (x - 6) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p opgave 3Los exact op. 4p \(\frac{3 x - 4}{3 x - 4} = \frac{x - 1}{x - 1}\) LineairIsLineair (4) 006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3 x - 4) (4 x - 4) = (x - 3) (x - 1) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(12 x^{2} - 28 x + 16 = x^{2} - 4 x + 3\) en dus \(11 x^{2} - 24 x + 13 = 0 \text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D = (-24)^{2} - 4 ⋅ 11 ⋅ 13 = 4 \text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(x = 1 ∨ x = 1\frac{2}{11} \text{.}\) 1p ○ \(x = 1\) voldoet niet, \(x = 1\frac{2}{11}\) voldoet. 1p |