Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.1 Gebroken functies |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{x - 2}{x - 2} = -\frac{6}{6}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x - 2) = -6 (x - 10) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 4 x - 60 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 6) (x + 10) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{x + 6}{x + 6} = 1\frac{4}{5}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(1\frac{4}{5} = \frac{9}{5} \text{)}\) geeft \(5 (x + 6) = 9 (x + 2) \text{.}\) 1p ○ \(5 x + 30 = 9 x + 18\) geeft \(x = 3 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x} = \frac{2}{5}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5 x = 2 (x - 3) \text{.}\) 1p ○ \(5 x = 2 x - 6\) geeft \(x = -2 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x - 4}{x - 4} + 4 = 0\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(4\) aftrekken geeft \(\frac{x - 4}{x - 4} = -4 = \frac{-4}{-4} \text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x - 4 = -4 (x + 6) \text{.}\) 1p ○ \(x - 4 = -4 x - 24\) geeft \(x = -4 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 3p a \(\frac{x^{2} - 6 x + 8}{x^{2} - 6 x + 8} = 0\) KwadratischIsNul 0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \({A \over B} = 0\) geeft \(A = 0\) dus \(x^{2} - 6 x + 8 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 2) (x - 4) = 0\) dus \(x = 2 ∨ x = 4 \text{.}\) 1p ○ \(x = 4\) voldoet, \(x = 2\) voldoet niet. 1p 3p b \(\frac{x^{2} + 6 x + 8}{x^{2} + 6 x + 8} = 7\) KwadratischIsGeheel 0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^{2} + 6 x + 8 = 7 (x + 4)\) ofwel \(x^{2} - x - 20 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 4) (x - 5) = 0\) dus \(x = -4 ∨ x = 5 \text{.}\) 1p ○ \(x = 5\) voldoet, \(x = -4\) voldoet niet. 1p 4p c \(\frac{x + 5}{x + 5} = \frac{x - 4}{x - 4}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 372ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x + 5) (x - 1) = (x - 2) (x - 4) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 4 x - 5 = x^{2} - 6 x + 8\) en dus \(10 x - 13 = 0 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 1\frac{3}{10} \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x + 4}{x + 4} = \frac{x - 1}{x - 1}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x + 4) (3 x + 5) = (x - 2) (x - 1) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(3 x^{2} + 17 x + 20 = x^{2} - 3 x + 2\) en dus \(2 x^{2} + 20 x + 18 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 9) (x + 1) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p opgave 3Los exact op. 4p \(\frac{4 x + 4}{4 x + 4} = \frac{x + 1}{x + 1}\) LineairIsLineair (4) 006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((4 x + 4) (3 x + 5) = (x + 3) (x + 1) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(12 x^{2} + 32 x + 20 = x^{2} + 4 x + 3\) en dus \(11 x^{2} + 28 x + 17 = 0 \text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D = 28^{2} - 4 ⋅ 11 ⋅ 17 = 36 \text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(x = -1\frac{6}{11} ∨ x = -1 \text{.}\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |