Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.1 Gebroken functies |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{x + 2}{x + 2} = \frac{4}{4}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x + 2) = 4 (x + 12) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 2 x - 48 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 8) (x + 6) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{x + 4}{x + 4} = -2\frac{1}{3}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(-2\frac{1}{3} = -\frac{7}{3} \text{)}\) geeft \(3 (x + 4) = -7 (x - 6) \text{.}\) 1p ○ \(3 x + 12 = -7 x + 42\) geeft \(x = 3 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x} = \frac{3}{5}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5 x = 3 (x + 6) \text{.}\) 1p ○ \(5 x = 3 x + 18\) geeft \(x = 9 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x - 1}{x - 1} - 4 = -7\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(4\) optellen geeft \(\frac{x - 1}{x - 1} = -3 = \frac{-3}{-3} \text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x - 1 = -3 (x - 5) \text{.}\) 1p ○ \(x - 1 = -3 x + 15\) geeft \(x = 4 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 3p a \(\frac{x^{2} + 5 x - 24}{x^{2} + 5 x - 24} = 0\) KwadratischIsNul 0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \({A \over B} = 0\) geeft \(A = 0\) dus \(x^{2} + 5 x - 24 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 3) (x + 8) = 0\) dus \(x = 3 ∨ x = -8 \text{.}\) 1p ○ \(x = -8\) voldoet, \(x = 3\) voldoet niet. 1p 3p b \(\frac{x^{2} + x - 42}{x^{2} + x - 42} = 5\) KwadratischIsGeheel 0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^{2} + x - 42 = 5 (x + 7)\) ofwel \(x^{2} - 4 x - 77 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 7) (x - 11) = 0\) dus \(x = -7 ∨ x = 11 \text{.}\) 1p ○ \(x = 11\) voldoet, \(x = -7\) voldoet niet. 1p 4p c \(\frac{x - 5}{x - 5} = \frac{x + 2}{x + 2}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 347ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x - 5) (x + 5) = (x + 3) (x + 2) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 25 = x^{2} + 5 x + 6\) en dus \(-5 x - 31 = 0 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -6\frac{1}{5} \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{5 x + 2}{5 x + 2} = \frac{x + 4}{x + 4}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Kruislings vermenigvuldigen geeft \((5 x + 2) (2 x + 5) = (x - 2) (x + 4) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(10 x^{2} + 29 x + 10 = x^{2} + 2 x - 8\) en dus \(9 x^{2} + 27 x + 18 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 2) (x + 1) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p opgave 3Los exact op. 4p \(\frac{4 x - 1}{4 x - 1} = \frac{x + 2}{x + 2}\) LineairIsLineair (4) 006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((4 x - 1) (3 x + 3) = (x + 1) (x + 2) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(12 x^{2} + 9 x - 3 = x^{2} + 3 x + 2\) en dus \(11 x^{2} + 6 x - 5 = 0 \text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D = 6^{2} - 4 ⋅ 11 ⋅ -5 = 256 \text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(x = -1 ∨ x = \frac{5}{11} \text{.}\) 1p ○ \(x = -1\) voldoet niet, \(x = \frac{5}{11}\) voldoet. 1p |