Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.1 Gebroken functies |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{x + 13}{x + 1} = \frac{7}{x}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x + 13) = 7 (x + 1) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 6 x - 7 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 1) (x + 7) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{x + 8}{x - 9} = -1\frac{1}{8}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(-1\frac{1}{8} = -\frac{9}{8} \text{)}\) geeft \(8 (x + 8) = -9 (x - 9) \text{.}\) 1p ○ \(8 x + 64 = -9 x + 81\) geeft \(x = 1 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x - 9} = -\frac{2}{7}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(7 x = -2 (x - 9) \text{.}\) 1p ○ \(7 x = -2 x + 18\) geeft \(x = 2 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x + 3}{x - 6} - 1 = -9\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(1\) optellen geeft \(\frac{x + 3}{x - 6} = -8 = \frac{-8}{1} \text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x + 3 = -8 (x - 6) \text{.}\) 1p ○ \(x + 3 = -8 x + 48\) geeft \(x = 5 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 3p a \(\frac{x^{2} + 12 x + 35}{x^{2} - 25} = 0\) KwadratischIsNul 0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \({A \over B} = 0\) geeft \(A = 0\) dus \(x^{2} + 12 x + 35 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 5) (x + 7) = 0\) dus \(x = -5 ∨ x = -7 \text{.}\) 1p ○ \(x = -7\) voldoet, \(x = -5\) voldoet niet. 1p 3p b \(\frac{x^{2} + x - 42}{x - 6} = -3\) KwadratischIsGeheel 0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^{2} + x - 42 = -3 (x - 6)\) ofwel \(x^{2} + 4 x - 60 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 6) (x + 10) = 0\) dus \(x = 6 ∨ x = -10 \text{.}\) 1p ○ \(x = -10\) voldoet, \(x = 6\) voldoet niet. 1p 4p c \(\frac{x + 2}{x + 3} = \frac{x + 1}{x - 3}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 317ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x + 2) (x - 3) = (x + 3) (x + 1) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - x - 6 = x^{2} + 4 x + 3\) en dus \(-5 x - 9 = 0 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -1\frac{4}{5} \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{2 x + 4}{x + 2} = \frac{x + 3}{3 x + 4}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Kruislings vermenigvuldigen geeft \((2 x + 4) (3 x + 4) = (x + 2) (x + 3) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(6 x^{2} + 20 x + 16 = x^{2} + 5 x + 6\) en dus \(5 x^{2} + 15 x + 10 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 2) (x + 1) = 0\) 1p ○ \(x = -2\) voldoet niet, \(x = -1\) voldoet. 1p opgave 3Los exact op. 4p \(\frac{3 x + 3}{x + 3} = \frac{x + 1}{2 x - 1}\) LineairIsLineair (4) 006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3 x + 3) (2 x - 1) = (x + 3) (x + 1) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(6 x^{2} + 3 x - 3 = x^{2} + 4 x + 3\) en dus \(5 x^{2} - x - 6 = 0 \text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D = (-1)^{2} - 4 ⋅ 5 ⋅ -6 = 121 \text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(x = -1 ∨ x = 1\frac{1}{5} \text{.}\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |