Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Gebroken functies'.

havo wiskunde B 5.1 Gebroken functies

Gebroken functies (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over x - 2} + 1 \text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f \text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x \text{-}\) en de \(y \text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f \text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x) = 5 x - 5 \text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g \text{.}\)

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 15ms - data pool: #802 (14ms)

a

\(y = {1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (2 , 1)\)
\(f(x) = {1 \over x - 2} + 1\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x = 2\) en \(y = 1 \text{.}\)

1p

c

\(f(0) = {1 \over 0 - 2} + 1 = \frac{1}{2} \text{,}\) dus het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , \frac{1}{2}) \text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt) \({1 \over x - 2} + 1 = 0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x - 2} = -1\)
\(x - 2 = {1 \over -1}\)
\(x = -1 + 2 = 1\)
dus het snijpunt met de \(x \text{-}\)as is \((1 , 0) \text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=1x=2

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x - 2} + 1 = 5 x - 5\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x - 2} = 5 x - 6\)
\((x - 2) (5 x - 6) = 1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(5 x^{2} - 6 x - 10 x + 12 - 1 = 0\)
\(5 x^{2} + -16 x + 11 = 0\)
\(D = -16^{2} - 4 ⋅ 5 ⋅ 11 = 36\)
\(x = {16 - \sqrt{36} \over 2 ⋅ 5} ∨ x = {16 + \sqrt{36} \over 2 ⋅ 5}\)
\(x = 1 ∨ x = {11 \over 5}\)

1p

○

\(g(1) = 0\) en \(g({11 \over 5}) = 6 \text{,}\) dus de snijpunten zijn \((1 , 0)\) en \(({11 \over 5} , 6) \text{.}\)

1p
"