Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Gebroken functies'.

havo wiskunde B 5.1 Gebroken functies

Gebroken functies (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over x+3}-6\text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x\text{-}\) en de \(y\text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f\text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x)=2x+1\text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g\text{.}\)

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 14ms - data pool: #802 (14ms)

a

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(-3, -6)\)
\(f(x)={1 \over x+3}-6\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x=-3\) en \(y=-6\text{.}\)

1p

c

\(f(0)={1 \over 0+3}-6=-5\frac{2}{3}\text{,}\) dus het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, -5\frac{2}{3})\text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt) \({1 \over x+3}-6=0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x+3}=6\)
\(x+3={1 \over 6}\)
\(x=\frac{1}{6}-3=-2\frac{5}{6}\)
dus het snijpunt met de \(x\text{-}\)as is \((-2\frac{5}{6}, 0)\text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=-6x=-3

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x+3}-6=2x+1\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x+3}=2x+7\)
\((x+3)(2x+7)=1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(2x^2+7x+6x+21-1=0\)
\(2x^2+13x+20=0\)
\(D=13^2-4⋅2⋅20=9\)
\(x={-13-\sqrt{9} \over 2⋅2}∨x={-13+\sqrt{9} \over 2⋅2}\)
\(x=-4∨x=-2\frac{1}{2}\)

1p

○

\(g(-4)=-7\) en \(g(-2\frac{1}{2})=-4\text{,}\) dus de snijpunten zijn \((-4, -7)\) en \((-2\frac{1}{2}, -4)\text{.}\)

1p
"