Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Gebroken functies'.

havo wiskunde B 5.1 Gebroken functies

Gebroken functies (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over x-1}-1\text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x\text{-}\) en de \(y\text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f\text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x)=6x-6\text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g\text{.}\)

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 14ms - data pool: #802 (14ms)

a

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, -1)\)
\(f(x)={1 \over x-1}-1\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x=1\) en \(y=-1\text{.}\)

1p

c

\(f(0)={1 \over 0-1}-1=-2\text{,}\) dus het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, -2)\text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt) \({1 \over x-1}-1=0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x-1}=1\)
\(x-1={1 \over 1}\)
\(x=1+1=2\)
dus het snijpunt met de \(x\text{-}\)as is \((2, 0)\text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=-1x=1

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x-1}-1=6x-6\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x-1}=6x-5\)
\((x-1)(6x-5)=1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(6x^2-5x-6x+5-1=0\)
\(6x^2-11x+4=0\)
\(D=(-11)^2-4⋅6⋅4=25\)
\(x={11-\sqrt{25} \over 2⋅6}∨x={11+\sqrt{25} \over 2⋅6}\)
\(x=\frac{1}{2}∨x=1\frac{1}{3}\)

1p

○

\(g(\frac{1}{2})=-3\) en \(g(1\frac{1}{3})=2\text{,}\) dus de snijpunten zijn \((\frac{1}{2}, -3)\) en \((1\frac{1}{3}, 2)\text{.}\)

1p
"