Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Gebroken functies'.

havo wiskunde B 5.1 Gebroken functies

Gebroken functies (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over x - 1} + 6 \text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f \text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x \text{-}\) en de \(y \text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f \text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x) = -3 x + 5 \text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g \text{.}\)

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 14ms - data pool: #802 (14ms)

a

\(y = {1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , 6)\)
\(f(x) = {1 \over x - 1} + 6\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x = 1\) en \(y = 6 \text{.}\)

1p

c

\(f(0) = {1 \over 0 - 1} + 6 = 5 \text{,}\) dus het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 5) \text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt) \({1 \over x - 1} + 6 = 0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x - 1} = -6\)
\(x - 1 = {1 \over -6}\)
\(x = -\frac{1}{6} + 1 = \frac{5}{6}\)
dus het snijpunt met de \(x \text{-}\)as is \((\frac{5}{6} , 0) \text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=6x=1

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x - 1} + 6 = -3 x + 5\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x - 1} = -3 x - 1\)
\((x - 1) (-3 x - 1) = 1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(-3 x^{2} - x + 3 x + 1 - 1 = 0\)
\(-3 x^{2} + 2 x + 0 = 0\)
\(3 x^{2} + -2 x + 0 = 0\)
\(x (3 x + -2) = 0\)
\(x = 0 ∨ 3 x = 2\)
\(x = 0 ∨ x = {2 \over 3}\)

1p

○

\(g(0) = 5\) en \(g({2 \over 3}) = 3 \text{,}\) dus de snijpunten zijn \((0 , 5)\) en \(({2 \over 3} , 3) \text{.}\)

1p
"