Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Gebroken functies'.

havo wiskunde B 5.1 Gebroken functies

Gebroken functies (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over x+5}-1\text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x\text{-}\) en de \(y\text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f\text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x)=x+4\text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g\text{.}\)

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 18ms - data pool: #802 (18ms)

a

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(-5, -1)\)
\(f(x)={1 \over x+5}-1\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x=-5\) en \(y=-1\text{.}\)

1p

c

\(f(0)={1 \over 0+5}-1=-\frac{4}{5}\text{,}\) dus het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, -\frac{4}{5})\text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt) \({1 \over x+5}-1=0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x+5}=1\)
\(x+5={1 \over 1}\)
\(x=1-5=-4\)
dus het snijpunt met de \(x\text{-}\)as is \((-4, 0)\text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=-1x=-5

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x+5}-1=x+4\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x+5}=x+5\)
\((x+5)(x+5)=1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(x^2+5x+5x+25-1=0\)
\(x^2+10x+24=0\)
\((x+6)(x+4)=0\)
\(x=-6∨x=-4\)

1p

○

\(g(-6)=-2\) en \(g(-4)=0\text{,}\) dus de snijpunten zijn \((-6, -2)\) en \((-4, 0)\text{.}\)

1p
"