Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een sinusoïde opstellen'.

havo wiskunde B 8.2 Formules van sinusoïden opstellen

Formule van een sinusoïde opstellen (2)

opgave 1

Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{1}{3} , -\frac{1}{2})\) en \((1 , 11\frac{1}{2}) \text{.}\)

⅓123-2-112345678910111213Oxy

5p

Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \sin(c (x - d))\) met \(b > 0 \text{.}\)

Sinusoide (1)
00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 1ms

○

(Evenwichtsstand)
\(a = {-\frac{1}{2} + 11\frac{1}{2} \over 2} = 5\frac{1}{2}\)

1p

○

(Amplitude)
\(b = 11\frac{1}{2} - 5\frac{1}{2} = 6\)

1p

○

\(\frac{1}{2} \text{ periode} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 1\frac{1}{3}\) en \(c = {2 \pi \over 1\frac{1}{3}} = 1\frac{1}{2} \pi \)

1p

○

(Sinus met \(b > 0 \text{,}\) dus) stijgend door de evenwichtsstand bij \(x = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} ⋅ 1\frac{1}{3} = \frac{2}{3} \text{,}\) dus \(d = \frac{2}{3} \text{.}\)

1p

○

\(y = 5\frac{1}{2} + 6 \sin(1\frac{1}{2} \pi (x - \frac{2}{3}))\)

1p

opgave 2

Zie onderstaande sinusoïde.

0π⅙ππ2π0123456789xy

6p

Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b < 0 \text{.}\)

Sinusoide (2)
00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms

○

\((\frac{1}{6} \pi , 4)\) en \((\frac{5}{6} \pi , 8)\) aflezen.

1p

○

(Evenwichtsstand)
\(a = {4 + 8 \over 2} = 6\)

1p

○

(Amplitude)
\(b = 8 - 6 = 2\)

1p

○

\(\frac{1}{2} \text{ periode} = \frac{5}{6} \pi - \frac{1}{6} \pi = \frac{2}{3} \pi \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 1\frac{1}{3} \pi \) en \(c = {2 \pi \over 1\frac{1}{3} \pi } = 1\frac{1}{2}\)

1p

○

(Cosinus met \(b < 0 \text{,}\) dus) het laagste punt bij \(x = \frac{1}{6} \pi \text{,}\) dus \(d = \frac{1}{6} \pi \text{.}\)

1p

○

\(y = 6 - 2 \cos(1\frac{1}{2} (x - \frac{1}{6} \pi ))\)

1p
"