Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Formule van een sinusoïde opstellen'.
| havo wiskunde B | 8.2 Formules van sinusoïden opstellen |
opgave 1Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{1}{2}, -2\frac{1}{2})\) en \((1\frac{1}{10}, -6\frac{1}{2})\text{.}\) 5p Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\sin(c(x-d))\) met \(b>0\text{.}\) Sinusoide (1) 00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 1ms ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2}\text{ periode}=1\frac{1}{10}-\frac{1}{2}=\frac{3}{5}\text{,}\) dus \(1\text{ periode}=1\frac{1}{5}\) en \(c={2\pi \over 1\frac{1}{5}}=1\frac{2}{3}\pi \) 1p ○ (Sinus met \(b>0\text{,}\) dus) stijgend door de evenwichtsstand bij \(x=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}⋅1\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\text{,}\) dus \(d=\frac{1}{5}\text{.}\) 1p ○ \(y=-4\frac{1}{2}+2\sin(1\frac{2}{3}\pi (x-\frac{1}{5}))\) 1p opgave 2Zie onderstaande sinusoïde. 6p Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\cos(c(x-d))\) met \(b<0\text{.}\) Sinusoide (2) 00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms ○ \((\frac{1}{5}\pi , -3)\) en \((\frac{4}{5}\pi , 5)\) aflezen. 1p ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2}\text{ periode}=\frac{4}{5}\pi -\frac{1}{5}\pi =\frac{3}{5}\pi \text{,}\) dus \(1\text{ periode}=1\frac{1}{5}\pi \) en \(c={2\pi \over 1\frac{1}{5}\pi }=1\frac{2}{3}\) 1p ○ (Cosinus met \(b<0\text{,}\) dus) het laagste punt bij \(x=\frac{1}{5}\pi \text{,}\) dus \(d=\frac{1}{5}\pi \text{.}\) 1p ○ \(y=1-4\cos(1\frac{2}{3}(x-\frac{1}{5}\pi ))\) 1p |