Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een sinusoïde opstellen'.

havo wiskunde B 8.2 Formules van sinusoïden opstellen

Formule van een sinusoïde opstellen (2)

opgave 1

Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{1}{2}\pi , -5)\) en \((1\frac{1}{2}\pi , 7)\text{.}\)

½ππ2π3π4π5π-6-5-4-3-2-112345678Oxy

5p

Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\cos(c(x-d))\) met \(b>0\text{.}\)

Sinusoide (1)
00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 2ms

○

(Evenwichtsstand)
\(a={-5+7 \over 2}=1\)

1p

○

(Amplitude)
\(b=7-1=6\)

1p

○

\(\frac{1}{2}\text{ periode}=1\frac{1}{2}\pi -\frac{1}{2}\pi =\pi \text{,}\) dus \(1\text{ periode}=2\pi \) en \(c={2\pi \over 2\pi }=1\)

1p

○

(Cosinus met \(b>0\text{,}\) dus) het hoogste punt bij \(x=1\frac{1}{2}\pi \text{,}\) dus \(d=1\frac{1}{2}\pi \text{.}\)

1p

○

\(y=1+6\cos((x-1\frac{1}{2}\pi ))\)

1p

opgave 2

Zie onderstaande sinusoïde.

0½1234567012345678xy

6p

Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\sin(c(x-d))\) met \(b<0\text{.}\)

Sinusoide (2)
00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 2ms

○

\((\frac{1}{2}, 7)\) en \((3\frac{1}{2}, 3)\) aflezen.

1p

○

(Evenwichtsstand)
\(a={3+7 \over 2}=5\)

1p

○

(Amplitude)
\(b=7-5=2\)

1p

○

\(\frac{1}{2}\text{ periode}=3\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=3\text{,}\) dus \(1\text{ periode}=6\) en \(c={2\pi \over 6}=\frac{1}{3}\pi \)

1p

○

(Sinus met \(b<0\text{,}\) dus) dalend door de evenwichtsstand bij \(x=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}⋅6=2\text{,}\) dus \(d=2\text{.}\)

1p

○

\(y=5-2\sin(\frac{1}{3}\pi (x-2))\)

1p
"