Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Formule van een sinusoïde opstellen'.
| havo wiskunde B | 8.2 Formules van sinusoïden opstellen |
opgave 1Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{1}{4} \pi , 3)\) en \((\frac{5}{8} \pi , -7) \text{.}\) 5p Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b > 0 \text{.}\) Sinusoide (1) 00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 2ms ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2} \text{ periode} = \frac{5}{8} \pi - \frac{1}{4} \pi = \frac{3}{8} \pi \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = \frac{3}{4} \pi \) en \(c = {2 \pi \over \frac{3}{4} \pi } = 2\frac{2}{3}\) 1p ○ (Cosinus met \(b > 0 \text{,}\) dus) het hoogste punt bij \(x = \frac{1}{4} \pi \text{,}\) dus \(d = \frac{1}{4} \pi \text{.}\) 1p ○ \(y = -2 + 5 \cos(2\frac{2}{3} (x - \frac{1}{4} \pi ))\) 1p opgave 2Zie onderstaande sinusoïde. 6p Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \sin(c (x - d))\) met \(b < 0 \text{.}\) Sinusoide (2) 00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms ○ \((\frac{3}{10} , -5)\) en \((\frac{7}{10} , 1)\) aflezen. 1p ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2} \text{ periode} = \frac{7}{10} - \frac{3}{10} = \frac{2}{5} \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = \frac{4}{5}\) en \(c = {2 \pi \over \frac{4}{5}} = 2\frac{1}{2} \pi \) 1p ○ (Sinus met \(b < 0 \text{,}\) dus) dalend door de evenwichtsstand bij \(x = \frac{3}{10} - \frac{1}{4} ⋅ \frac{4}{5} = \frac{1}{10} \text{,}\) dus \(d = \frac{1}{10} \text{.}\) 1p ○ \(y = -2 - 3 \sin(2\frac{1}{2} \pi (x - \frac{1}{10}))\) 1p |