Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een parabool opstellen'.

havo wiskunde B	4.1 De formules y=a(x-p)²+q en y=a(x-d)(x-e)
Formule van een parabool opstellen (9)	opgave 1 De parabool \(p\) heeft top \((4, -1)\) en gaat door het punt \(A(1, -8)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 59ms ○ De top is \((4, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)^2-1\text{.}\) 1p ○ Door \(A(1, -8)\) dus \(a⋅(1-4)^2-1=-8\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{7}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{7}{9}(x-4)^2-1\text{.}\) 1p opgave 2 De parabool \(p\) heeft top \((-3, -2)\) en gaat door het punt \(A(4, 5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((-3, -2)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)^2-2\text{.}\) 1p ○ Door \(A(4, 5)\) dus \(a⋅(4+3)^2-2=5\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{7}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{7}(x+3)^2-2\text{.}\) 1p opgave 3 De parabool \(p\) heeft top \((-9, -3)\) en gaat door het punt \(A(-6, 3)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 7ms ○ De top is \((-9, -3)\text{,}\) dus \(y=a(x+9)^2-3\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-6, 3)\) dus \(a⋅(-6+9)^2-3=3\) 1p ○ Dus \(a=\frac{2}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{3}(x+9)^2-3\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{3}x^2+12x+51\text{.}\) 1p opgave 4 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-5, 0)\) en \((7, 0)\) en gaat door het punt \(A(-2, -6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 21ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-5, 0)\) en \((7, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)(x-7)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-2, -6)\text{,}\) dus \(-6=a(-2+5)(-2-7)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}(x+5)(x-7)\text{.}\) 1p opgave 5 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-6, 0)\) en \((-3, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=2\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-6, 0)\) en \((-3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)(x+3)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, 2)\text{,}\) dus \(2=a(0+6)(0+3)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{9}(x+6)(x+3)\text{.}\) 1p opgave 6 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-6, 0)\) en \((-3, 0)\) en gaat door het punt \(A(-9, 4)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-6, 0)\) en \((-3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)(x+3)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-9, 4)\text{,}\) dus \(4=a(-9+6)(-9+3)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}(x+6)(x+3)\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}x^2+2x+4\text{.}\) 1p opgave 7 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((2, 0)\) en gaat door het punt \(A(-3, -6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-2)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-3, -6)\text{,}\) dus \(-6=a(-3+0)(-3-2)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{2}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{5}x(x-2)\text{.}\) 1p opgave 8 De parabool \(p\) heeft top \((0, -5)\) en gaat door het punt \(A(3, -6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((0, -5)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2-5\text{.}\) 1p ○ Door \(A(3, -6)\) dus \(a⋅(3+0)^2-5=-6\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{9}x^2-5\text{.}\) 1p opgave 9 Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) Grafiek 00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 171ms - data pool: #919 (171ms) a De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-5, 0)\) en \((-2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)(x+2)\text{.}\) 1p ○ Door \((1, -6)\text{,}\) dus \(a(1+5)(1+2)=-6\text{.}\) 1p ○ \(18a=-6\) geeft \(a=-\frac{1}{3}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_1\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}(x+5)(x+2)\) \(\text{}=-\frac{1}{3}(x^2+7x+10)\) \(\text{}=-\frac{1}{3}x^2-2\frac{1}{3}x-3\frac{1}{3}\text{.}\) 1p b De top is \((4, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)^2-1\text{.}\) 1p ○ Door \((7, 2)\) dus \(a(7-4)^2-1=2\) 1p ○ \(9a=3\) geeft \(a=\frac{1}{3}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_2\text{:}\) \(y=\frac{1}{3}(x-4)^2-1\) \(\text{}=\frac{1}{3}(x^2-8x+16)-1\) \(\text{}=\frac{1}{3}x^2-2\frac{2}{3}x+5\frac{1}{3}-1\) \(\text{}=\frac{1}{3}x^2-2\frac{2}{3}x+4\frac{1}{3}\text{.}\) 1p

havo wiskunde B

4.1 De formules y=a(x-p)²+q en y=a(x-d)(x-e)

Formule van een parabool opstellen (9)

opgave 1

De parabool \(p\) heeft top \((4, -1)\) en gaat door het punt \(A(1, -8)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (1)

005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 59ms

○

De top is \((4, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)^2-1\text{.}\)

○

Door \(A(1, -8)\) dus \(a⋅(1-4)^2-1=-8\)

○

Dus \(a=-\frac{7}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{7}{9}(x-4)^2-1\text{.}\)

opgave 2

De parabool \(p\) heeft top \((-3, -2)\) en gaat door het punt \(A(4, 5)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (2)

005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De top is \((-3, -2)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)^2-2\text{.}\)

○

Door \(A(4, 5)\) dus \(a⋅(4+3)^2-2=5\)

○

Dus \(a=\frac{1}{7}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{7}(x+3)^2-2\text{.}\)

opgave 3

De parabool \(p\) heeft top \((-9, -3)\) en gaat door het punt \(A(-6, 3)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenTop (4)

005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 7ms

○

De top is \((-9, -3)\text{,}\) dus \(y=a(x+9)^2-3\text{.}\)

○

Door \(A(-6, 3)\) dus \(a⋅(-6+9)^2-3=3\)

○

Dus \(a=\frac{2}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{3}(x+9)^2-3\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{3}x^2+12x+51\text{.}\)

opgave 4

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-5, 0)\) en \((7, 0)\) en gaat door het punt \(A(-2, -6)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (1)

005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 21ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-5, 0)\) en \((7, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)(x-7)\text{.}\)

○

Door \(A(-2, -6)\text{,}\) dus \(-6=a(-2+5)(-2-7)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}(x+5)(x-7)\text{.}\)

opgave 5

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-6, 0)\) en \((-3, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=2\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (2)

005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-6, 0)\) en \((-3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)(x+3)\text{.}\)

○

Door \(A(0, 2)\text{,}\) dus \(2=a(0+6)(0+3)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{9}(x+6)(x+3)\text{.}\)

opgave 6

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-6, 0)\) en \((-3, 0)\) en gaat door het punt \(A(-9, 4)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenNulpunten (4)

005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-6, 0)\) en \((-3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)(x+3)\text{.}\)

○

Door \(A(-9, 4)\text{,}\) dus \(4=a(-9+6)(-9+3)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}(x+6)(x+3)\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}x^2+2x+4\text{.}\)

opgave 7

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((2, 0)\) en gaat door het punt \(A(-3, -6)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (3)

005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-2)\text{.}\)

○

Door \(A(-3, -6)\text{,}\) dus \(-6=a(-3+0)(-3-2)\text{.}\)

○

Dus \(a=-\frac{2}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{5}x(x-2)\text{.}\)

opgave 8

De parabool \(p\) heeft top \((0, -5)\) en gaat door het punt \(A(3, -6)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (3)

005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De top is \((0, -5)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2-5\text{.}\)

○

Door \(A(3, -6)\) dus \(a⋅(3+0)^2-5=-6\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{9}x^2-5\text{.}\)

opgave 9

Zie de onderstaande figuur.

Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Grafiek

00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 171ms - data pool: #919 (171ms)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-5, 0)\) en \((-2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)(x+2)\text{.}\)

○

Door \((1, -6)\text{,}\) dus \(a(1+5)(1+2)=-6\text{.}\)

○

\(18a=-6\) geeft \(a=-\frac{1}{3}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_1\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}(x+5)(x+2)\)
\(\text{}=-\frac{1}{3}(x^2+7x+10)\)
\(\text{}=-\frac{1}{3}x^2-2\frac{1}{3}x-3\frac{1}{3}\text{.}\)

De top is \((4, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)^2-1\text{.}\)

○

Door \((7, 2)\) dus \(a(7-4)^2-1=2\)

○

\(9a=3\) geeft \(a=\frac{1}{3}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_2\text{:}\) \(y=\frac{1}{3}(x-4)^2-1\)
\(\text{}=\frac{1}{3}(x^2-8x+16)-1\)
\(\text{}=\frac{1}{3}x^2-2\frac{2}{3}x+5\frac{1}{3}-1\)
\(\text{}=\frac{1}{3}x^2-2\frac{2}{3}x+4\frac{1}{3}\text{.}\)