Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een parabool opstellen'.

havo wiskunde B	4.1 De formules y=a(x-p)²+q en y=a(x-d)(x-e)
Formule van een parabool opstellen (9)	opgave 1 De parabool \(p\) heeft top \((4 , 8)\) en gaat door het punt \(A (8 , -2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 37ms ○ De top is \((4 , 8) \text{,}\) dus \(y = a (x - 4)^{2} + 8 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (8 , -2)\) dus \(a ⋅ (8 - 4)^{2} + 8 = -2\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{5}{8}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{5}{8} (x - 4)^{2} + 8 \text{.}\) 1p opgave 2 De parabool \(p\) heeft top \((-3 , -1)\) en gaat door het punt \(A (3 , 3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-3 , -1) \text{,}\) dus \(y = a (x + 3)^{2} - 1 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (3 , 3)\) dus \(a ⋅ (3 + 3)^{2} - 1 = 3\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{9} (x + 3)^{2} - 1 \text{.}\) 1p opgave 3 De parabool \(p\) heeft top \((-3 , -1)\) en gaat door het punt \(A (0 , -4) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((-3 , -1) \text{,}\) dus \(y = a (x + 3)^{2} - 1 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (0 , -4)\) dus \(a ⋅ (0 + 3)^{2} - 1 = -4\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} (x + 3)^{2} - 1 \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} x^{2} - 2 x - 4 \text{.}\) 1p opgave 4 De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-6 , 0)\) en \((-1 , 0)\) en gaat door het punt \(A (3 , 9) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 11ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-6 , 0)\) en \((-1 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 6) (x + 1) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (3 , 9) \text{,}\) dus \(9 = a (3 + 6) (3 + 1) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{4} (x + 6) (x + 1) \text{.}\) 1p opgave 5 De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-3 , 0)\) en \((5 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = 3 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-3 , 0)\) en \((5 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 3) (x - 5) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (0 , 3) \text{,}\) dus \(3 = a (0 + 3) (0 - 5) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{5}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{5} (x + 3) (x - 5) \text{.}\) 1p opgave 6 De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-6 , 0)\) en \((-3 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-9 , 8) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-6 , 0)\) en \((-3 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 6) (x + 3) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-9 , 8) \text{,}\) dus \(8 = a (-9 + 6) (-9 + 3) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{4}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{4}{9} (x + 6) (x + 3) \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{4}{9} x^{2} + 4 x + 8 \text{.}\) 1p opgave 7 De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((4 , 0)\) en gaat door het punt \(A (5 , -2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((4 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 4) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (5 , -2) \text{,}\) dus \(-2 = a (5 + 0) (5 - 4) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{2}{5}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{2}{5} x (x - 4) \text{.}\) 1p opgave 8 De parabool \(p\) heeft top \((0 , 5)\) en gaat door het punt \(A (3 , -3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0 , 5) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} + 5 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (3 , -3)\) dus \(a ⋅ (3 + 0)^{2} + 5 = -3\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{8}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{8}{9} x^{2} + 5 \text{.}\) 1p opgave 9 Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_{1}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_{2}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) Grafiek 00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 104ms - data pool: #919 (103ms) a De top is \((-4 , 2) \text{,}\) dus \(y = a (x + 4)^{2} + 2 \text{.}\) 1p ○ Door \((-6 , -1)\) dus \(a (-6 + 4)^{2} + 2 = -1\) 1p ○ \(4 a = -3\) geeft \(a = -\frac{3}{4} \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_{1} \text{:}\) \(y = -\frac{3}{4} (x + 4)^{2} + 2\) \(\text{} = -\frac{3}{4} (x^{2} + 8 x + 16) + 2\) \(\text{} = -\frac{3}{4} x^{2} - 6 x - 12 + 2\) \(\text{} = -\frac{3}{4} x^{2} - 6 x - 10 \text{.}\) 1p b De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((4 , 0)\) en \((2 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 4) (x - 2) \text{.}\) 1p ○ Door \((5 , 2) \text{,}\) dus \(a (5 - 4) (5 - 2) = 2 \text{.}\) 1p ○ \(3 a = 2\) geeft \(a = \frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_{2} \text{:}\) \(y = \frac{2}{3} (x - 4) (x - 2)\) \(\text{} = \frac{2}{3} (x^{2} - 6 x + 8)\) \(\text{} = \frac{2}{3} x^{2} - 4 x + 5\frac{1}{3} \text{.}\) 1p

havo wiskunde B

4.1 De formules y=a(x-p)²+q en y=a(x-d)(x-e)

Formule van een parabool opstellen (9)

opgave 1

De parabool \(p\) heeft top \((4 , 8)\) en gaat door het punt \(A (8 , -2) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (1)

005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 37ms

○

De top is \((4 , 8) \text{,}\) dus \(y = a (x - 4)^{2} + 8 \text{.}\)

○

Door \(A (8 , -2)\) dus \(a ⋅ (8 - 4)^{2} + 8 = -2\)

○

Dus \(a = -\frac{5}{8}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{5}{8} (x - 4)^{2} + 8 \text{.}\)

opgave 2

De parabool \(p\) heeft top \((-3 , -1)\) en gaat door het punt \(A (3 , 3) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (2)

005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((-3 , -1) \text{,}\) dus \(y = a (x + 3)^{2} - 1 \text{.}\)

○

Door \(A (3 , 3)\) dus \(a ⋅ (3 + 3)^{2} - 1 = 3\)

○

Dus \(a = \frac{1}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{9} (x + 3)^{2} - 1 \text{.}\)

opgave 3

De parabool \(p\) heeft top \((-3 , -1)\) en gaat door het punt \(A (0 , -4) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

GegevenTop (4)

005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De top is \((-3 , -1) \text{,}\) dus \(y = a (x + 3)^{2} - 1 \text{.}\)

○

Door \(A (0 , -4)\) dus \(a ⋅ (0 + 3)^{2} - 1 = -4\)

○

Dus \(a = -\frac{1}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} (x + 3)^{2} - 1 \text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} x^{2} - 2 x - 4 \text{.}\)

opgave 4

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-6 , 0)\) en \((-1 , 0)\) en gaat door het punt \(A (3 , 9) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (1)

005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 11ms

○

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-6 , 0)\) en \((-1 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 6) (x + 1) \text{.}\)

○

Door \(A (3 , 9) \text{,}\) dus \(9 = a (3 + 6) (3 + 1) \text{.}\)

○

Dus \(a = \frac{1}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{4} (x + 6) (x + 1) \text{.}\)

opgave 5

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-3 , 0)\) en \((5 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = 3 \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (2)

005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-3 , 0)\) en \((5 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 3) (x - 5) \text{.}\)

○

Door \(A (0 , 3) \text{,}\) dus \(3 = a (0 + 3) (0 - 5) \text{.}\)

○

Dus \(a = -\frac{1}{5}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{5} (x + 3) (x - 5) \text{.}\)

opgave 6

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-6 , 0)\) en \((-3 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-9 , 8) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

GegevenNulpunten (4)

005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-6 , 0)\) en \((-3 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 6) (x + 3) \text{.}\)

○

Door \(A (-9 , 8) \text{,}\) dus \(8 = a (-9 + 6) (-9 + 3) \text{.}\)

○

Dus \(a = \frac{4}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{4}{9} (x + 6) (x + 3) \text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{4}{9} x^{2} + 4 x + 8 \text{.}\)

opgave 7

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((4 , 0)\) en gaat door het punt \(A (5 , -2) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (3)

005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((4 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 4) \text{.}\)

○

Door \(A (5 , -2) \text{,}\) dus \(-2 = a (5 + 0) (5 - 4) \text{.}\)

○

Dus \(a = -\frac{2}{5}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{2}{5} x (x - 4) \text{.}\)

opgave 8

De parabool \(p\) heeft top \((0 , 5)\) en gaat door het punt \(A (3 , -3) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (3)

005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((0 , 5) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} + 5 \text{.}\)

○

Door \(A (3 , -3)\) dus \(a ⋅ (3 + 0)^{2} + 5 = -3\)

○

Dus \(a = -\frac{8}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{8}{9} x^{2} + 5 \text{.}\)

opgave 9

Zie de onderstaande figuur.

Stel van parabool \(p_{1}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

Stel van parabool \(p_{2}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

Grafiek

00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 104ms - data pool: #919 (103ms)

De top is \((-4 , 2) \text{,}\) dus \(y = a (x + 4)^{2} + 2 \text{.}\)

○

Door \((-6 , -1)\) dus \(a (-6 + 4)^{2} + 2 = -1\)

○

\(4 a = -3\) geeft \(a = -\frac{3}{4} \text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_{1} \text{:}\) \(y = -\frac{3}{4} (x + 4)^{2} + 2\)
\(\text{} = -\frac{3}{4} (x^{2} + 8 x + 16) + 2\)
\(\text{} = -\frac{3}{4} x^{2} - 6 x - 12 + 2\)
\(\text{} = -\frac{3}{4} x^{2} - 6 x - 10 \text{.}\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((4 , 0)\) en \((2 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 4) (x - 2) \text{.}\)

○

Door \((5 , 2) \text{,}\) dus \(a (5 - 4) (5 - 2) = 2 \text{.}\)

○

\(3 a = 2\) geeft \(a = \frac{2}{3} \text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_{2} \text{:}\) \(y = \frac{2}{3} (x - 4) (x - 2)\)
\(\text{} = \frac{2}{3} (x^{2} - 6 x + 8)\)
\(\text{} = \frac{2}{3} x^{2} - 4 x + 5\frac{1}{3} \text{.}\)