Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een parabool opstellen'.

havo wiskunde B	4.1 De formules y=a(x-p)²+q en y=a(x-d)(x-e)
Formule van een parabool opstellen (9)	opgave 1 De parabool \(p\) heeft top \((2, -3)\) en gaat door het punt \(A(-1, 2)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 32ms ○ De top is \((2, -3)\text{,}\) dus \(y=a(x-2)^2-3\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-1, 2)\) dus \(a⋅(-1-2)^2-3=2\) 1p ○ Dus \(a=\frac{5}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{5}{9}(x-2)^2-3\text{.}\) 1p opgave 2 De parabool \(p\) heeft top \((-5, 5)\) en gaat door het punt \(A(-9, 1)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-5, 5)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)^2+5\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-9, 1)\) dus \(a⋅(-9+5)^2+5=1\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}(x+5)^2+5\text{.}\) 1p opgave 3 De parabool \(p\) heeft top \((6, -6)\) en gaat door het punt \(A(2, 2)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((6, -6)\text{,}\) dus \(y=a(x-6)^2-6\text{.}\) 1p ○ Door \(A(2, 2)\) dus \(a⋅(2-6)^2-6=2\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x-6)^2-6\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}x^2-6x+12\text{.}\) 1p opgave 4 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-1, 0)\) en \((3, 0)\) en gaat door het punt \(A(5, 6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 12ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-1, 0)\) en \((3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+1)(x-3)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(5, 6)\text{,}\) dus \(6=a(5+1)(5-3)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x+1)(x-3)\text{.}\) 1p opgave 5 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((6, 0)\) en \((8, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=-8\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((6, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-6)(x-8)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, -8)\text{,}\) dus \(-8=a(0-6)(0-8)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{6}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{6}(x-6)(x-8)\text{.}\) 1p opgave 6 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((4, 0)\) en \((8, 0)\) en gaat door het punt \(A(2, 9)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((4, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)(x-8)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(2, 9)\text{,}\) dus \(9=a(2-4)(2-8)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x-4)(x-8)\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2-9x+24\text{.}\) 1p opgave 7 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((7, 0)\) en gaat door het punt \(A(8, -7)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((7, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-7)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(8, -7)\text{,}\) dus \(-7=a(8+0)(8-7)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{7}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{7}{8}x(x-7)\text{.}\) 1p opgave 8 De parabool \(p\) heeft top \((0, -9)\) en gaat door het punt \(A(5, -4)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0, -9)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2-9\text{.}\) 1p ○ Door \(A(5, -4)\) dus \(a⋅(5+0)^2-9=-4\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{5}x^2-9\text{.}\) 1p opgave 9 Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) Grafiek 00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 91ms - data pool: #919 (91ms) a De top is \((-5, -5)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)^2-5\text{.}\) 1p ○ Door \((-2, 1)\) dus \(a(-2+5)^2-5=1\) 1p ○ \(9a=6\) geeft \(a=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_1\text{:}\) \(y=\frac{2}{3}(x+5)^2-5\) \(\text{}=\frac{2}{3}(x^2+10x+25)-5\) \(\text{}=\frac{2}{3}x^2+6\frac{2}{3}x+16\frac{2}{3}-5\) \(\text{}=\frac{2}{3}x^2+6\frac{2}{3}x+11\frac{2}{3}\text{.}\) 1p b De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((5, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)(x-2)\text{.}\) 1p ○ Door \((-1, -6)\text{,}\) dus \(a(-1-5)(-1-2)=-6\text{.}\) 1p ○ \(18a=-6\) geeft \(a=-\frac{1}{3}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_2\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}(x-5)(x-2)\) \(\text{}=-\frac{1}{3}(x^2-7x+10)\) \(\text{}=-\frac{1}{3}x^2+2\frac{1}{3}x-3\frac{1}{3}\text{.}\) 1p

havo wiskunde B

4.1 De formules y=a(x-p)²+q en y=a(x-d)(x-e)

Formule van een parabool opstellen (9)

opgave 1

De parabool \(p\) heeft top \((2, -3)\) en gaat door het punt \(A(-1, 2)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (1)

005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 32ms

○

De top is \((2, -3)\text{,}\) dus \(y=a(x-2)^2-3\text{.}\)

○

Door \(A(-1, 2)\) dus \(a⋅(-1-2)^2-3=2\)

○

Dus \(a=\frac{5}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{5}{9}(x-2)^2-3\text{.}\)

opgave 2

De parabool \(p\) heeft top \((-5, 5)\) en gaat door het punt \(A(-9, 1)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (2)

005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((-5, 5)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)^2+5\text{.}\)

○

Door \(A(-9, 1)\) dus \(a⋅(-9+5)^2+5=1\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}(x+5)^2+5\text{.}\)

opgave 3

De parabool \(p\) heeft top \((6, -6)\) en gaat door het punt \(A(2, 2)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenTop (4)

005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De top is \((6, -6)\text{,}\) dus \(y=a(x-6)^2-6\text{.}\)

○

Door \(A(2, 2)\) dus \(a⋅(2-6)^2-6=2\)

○

Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x-6)^2-6\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}x^2-6x+12\text{.}\)

opgave 4

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-1, 0)\) en \((3, 0)\) en gaat door het punt \(A(5, 6)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (1)

005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 12ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-1, 0)\) en \((3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+1)(x-3)\text{.}\)

○

Door \(A(5, 6)\text{,}\) dus \(6=a(5+1)(5-3)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x+1)(x-3)\text{.}\)

opgave 5

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((6, 0)\) en \((8, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=-8\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (2)

005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((6, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-6)(x-8)\text{.}\)

○

Door \(A(0, -8)\text{,}\) dus \(-8=a(0-6)(0-8)\text{.}\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{6}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{6}(x-6)(x-8)\text{.}\)

opgave 6

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((4, 0)\) en \((8, 0)\) en gaat door het punt \(A(2, 9)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenNulpunten (4)

005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((4, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)(x-8)\text{.}\)

○

Door \(A(2, 9)\text{,}\) dus \(9=a(2-4)(2-8)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x-4)(x-8)\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2-9x+24\text{.}\)

opgave 7

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((7, 0)\) en gaat door het punt \(A(8, -7)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (3)

005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((7, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-7)\text{.}\)

○

Door \(A(8, -7)\text{,}\) dus \(-7=a(8+0)(8-7)\text{.}\)

○

Dus \(a=-\frac{7}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{7}{8}x(x-7)\text{.}\)

opgave 8

De parabool \(p\) heeft top \((0, -9)\) en gaat door het punt \(A(5, -4)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (3)

005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((0, -9)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2-9\text{.}\)

○

Door \(A(5, -4)\) dus \(a⋅(5+0)^2-9=-4\)

○

Dus \(a=\frac{1}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{5}x^2-9\text{.}\)

opgave 9

Zie de onderstaande figuur.

Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Grafiek

00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 91ms - data pool: #919 (91ms)

De top is \((-5, -5)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)^2-5\text{.}\)

○

Door \((-2, 1)\) dus \(a(-2+5)^2-5=1\)

○

\(9a=6\) geeft \(a=\frac{2}{3}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_1\text{:}\) \(y=\frac{2}{3}(x+5)^2-5\)
\(\text{}=\frac{2}{3}(x^2+10x+25)-5\)
\(\text{}=\frac{2}{3}x^2+6\frac{2}{3}x+16\frac{2}{3}-5\)
\(\text{}=\frac{2}{3}x^2+6\frac{2}{3}x+11\frac{2}{3}\text{.}\)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((5, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)(x-2)\text{.}\)

○

Door \((-1, -6)\text{,}\) dus \(a(-1-5)(-1-2)=-6\text{.}\)

○

\(18a=-6\) geeft \(a=-\frac{1}{3}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_2\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}(x-5)(x-2)\)
\(\text{}=-\frac{1}{3}(x^2-7x+10)\)
\(\text{}=-\frac{1}{3}x^2+2\frac{1}{3}x-3\frac{1}{3}\text{.}\)