Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een parabool opstellen'.

havo wiskunde B	4.1 De formules y=a(x-p)²+q en y=a(x-d)(x-e)
Formule van een parabool opstellen (9)	opgave 1 De parabool \(p\) heeft top \((6, -2)\) en gaat door het punt \(A(3, -6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 36ms ○ De top is \((6, -2)\text{,}\) dus \(y=a(x-6)^2-2\text{.}\) 1p ○ Door \(A(3, -6)\) dus \(a⋅(3-6)^2-2=-6\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{4}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{4}{9}(x-6)^2-2\text{.}\) 1p opgave 2 De parabool \(p\) heeft top \((-3, 7)\) en gaat door het punt \(A(-5, 4)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-3, 7)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)^2+7\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-5, 4)\) dus \(a⋅(-5+3)^2+7=4\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{3}{4}(x+3)^2+7\text{.}\) 1p opgave 3 De parabool \(p\) heeft top \((-6, -2)\) en gaat door het punt \(A(-9, -5)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((-6, -2)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)^2-2\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-9, -5)\) dus \(a⋅(-9+6)^2-2=-5\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}(x+6)^2-2\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}x^2-4x-14\text{.}\) 1p opgave 4 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((3, 0)\) en \((4, 0)\) en gaat door het punt \(A(-2, -6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 14ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((3, 0)\) en \((4, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-3)(x-4)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-2, -6)\text{,}\) dus \(-6=a(-2-3)(-2-4)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{5}(x-3)(x-4)\text{.}\) 1p opgave 5 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((4, 0)\) en \((6, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=9\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((4, 0)\) en \((6, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)(x-6)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, 9)\text{,}\) dus \(9=a(0-4)(0-6)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{3}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{8}(x-4)(x-6)\text{.}\) 1p opgave 6 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((4, 0)\) en \((8, 0)\) en gaat door het punt \(A(2, 9)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((4, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)(x-8)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(2, 9)\text{,}\) dus \(9=a(2-4)(2-8)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x-4)(x-8)\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2-9x+24\text{.}\) 1p opgave 7 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((2, 0)\) en gaat door het punt \(A(4, 5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-2)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(4, 5)\text{,}\) dus \(5=a(4+0)(4-2)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{5}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{5}{8}x(x-2)\text{.}\) 1p opgave 8 De parabool \(p\) heeft top \((0, 4)\) en gaat door het punt \(A(-6, 0)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0, 4)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2+4\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-6, 0)\) dus \(a⋅(-6+0)^2+4=0\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{9}x^2+4\text{.}\) 1p opgave 9 Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) Grafiek 00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 246ms - data pool: #919 (246ms) a De top is \((-1, 3)\text{,}\) dus \(y=a(x+1)^2+3\text{.}\) 1p ○ Door \((-4, -3)\) dus \(a(-4+1)^2+3=-3\) 1p ○ \(9a=-6\) geeft \(a=-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_1\text{:}\) \(y=-\frac{2}{3}(x+1)^2+3\) \(\text{}=-\frac{2}{3}(x^2+2x+1)+3\) \(\text{}=-\frac{2}{3}x^2-1\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}+3\) \(\text{}=-\frac{2}{3}x^2-1\frac{1}{3}x+2\frac{1}{3}\text{.}\) 1p b De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((5, 0)\) en \((3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)(x-3)\text{.}\) 1p ○ Door \((7, 4)\text{,}\) dus \(a(7-5)(7-3)=4\text{.}\) 1p ○ \(8a=4\) geeft \(a=\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_2\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x-5)(x-3)\) \(\text{}=\frac{1}{2}(x^2-8x+15)\) \(\text{}=\frac{1}{2}x^2-4x+7\frac{1}{2}\text{.}\) 1p

havo wiskunde B

4.1 De formules y=a(x-p)²+q en y=a(x-d)(x-e)

Formule van een parabool opstellen (9)

opgave 1

De parabool \(p\) heeft top \((6, -2)\) en gaat door het punt \(A(3, -6)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (1)

005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 36ms

○

De top is \((6, -2)\text{,}\) dus \(y=a(x-6)^2-2\text{.}\)

○

Door \(A(3, -6)\) dus \(a⋅(3-6)^2-2=-6\)

○

Dus \(a=-\frac{4}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{4}{9}(x-6)^2-2\text{.}\)

opgave 2

De parabool \(p\) heeft top \((-3, 7)\) en gaat door het punt \(A(-5, 4)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (2)

005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((-3, 7)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)^2+7\text{.}\)

○

Door \(A(-5, 4)\) dus \(a⋅(-5+3)^2+7=4\)

○

Dus \(a=-\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{3}{4}(x+3)^2+7\text{.}\)

opgave 3

De parabool \(p\) heeft top \((-6, -2)\) en gaat door het punt \(A(-9, -5)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenTop (4)

005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De top is \((-6, -2)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)^2-2\text{.}\)

○

Door \(A(-9, -5)\) dus \(a⋅(-9+6)^2-2=-5\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}(x+6)^2-2\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}x^2-4x-14\text{.}\)

opgave 4

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((3, 0)\) en \((4, 0)\) en gaat door het punt \(A(-2, -6)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (1)

005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 14ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((3, 0)\) en \((4, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-3)(x-4)\text{.}\)

○

Door \(A(-2, -6)\text{,}\) dus \(-6=a(-2-3)(-2-4)\text{.}\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{5}(x-3)(x-4)\text{.}\)

opgave 5

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((4, 0)\) en \((6, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=9\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (2)

005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((4, 0)\) en \((6, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)(x-6)\text{.}\)

○

Door \(A(0, 9)\text{,}\) dus \(9=a(0-4)(0-6)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{3}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{8}(x-4)(x-6)\text{.}\)

opgave 6

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((4, 0)\) en \((8, 0)\) en gaat door het punt \(A(2, 9)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenNulpunten (4)

005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((4, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)(x-8)\text{.}\)

○

Door \(A(2, 9)\text{,}\) dus \(9=a(2-4)(2-8)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x-4)(x-8)\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2-9x+24\text{.}\)

opgave 7

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((2, 0)\) en gaat door het punt \(A(4, 5)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (3)

005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-2)\text{.}\)

○

Door \(A(4, 5)\text{,}\) dus \(5=a(4+0)(4-2)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{5}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{5}{8}x(x-2)\text{.}\)

opgave 8

De parabool \(p\) heeft top \((0, 4)\) en gaat door het punt \(A(-6, 0)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (3)

005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((0, 4)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2+4\text{.}\)

○

Door \(A(-6, 0)\) dus \(a⋅(-6+0)^2+4=0\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{9}x^2+4\text{.}\)

opgave 9

Zie de onderstaande figuur.

Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Grafiek

00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 246ms - data pool: #919 (246ms)

De top is \((-1, 3)\text{,}\) dus \(y=a(x+1)^2+3\text{.}\)

○

Door \((-4, -3)\) dus \(a(-4+1)^2+3=-3\)

○

\(9a=-6\) geeft \(a=-\frac{2}{3}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_1\text{:}\) \(y=-\frac{2}{3}(x+1)^2+3\)
\(\text{}=-\frac{2}{3}(x^2+2x+1)+3\)
\(\text{}=-\frac{2}{3}x^2-1\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}+3\)
\(\text{}=-\frac{2}{3}x^2-1\frac{1}{3}x+2\frac{1}{3}\text{.}\)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((5, 0)\) en \((3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)(x-3)\text{.}\)

○

Door \((7, 4)\text{,}\) dus \(a(7-5)(7-3)=4\text{.}\)

○

\(8a=4\) geeft \(a=\frac{1}{2}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_2\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x-5)(x-3)\)
\(\text{}=\frac{1}{2}(x^2-8x+15)\)
\(\text{}=\frac{1}{2}x^2-4x+7\frac{1}{2}\text{.}\)