Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 5)\) en heeft \(\text{rc}_l=-2\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-2\) 1p ○ Door \((0, 5)\) dus \(b=5\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-2x+5\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 60)\text{,}\) dus \(b=60\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={40 \over 60}=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(y=\frac{2}{3}x+60\text{.}\) 1p opgave 3De afgelopen dagen heeft het 5 mm geregend. Er valt de komende dagen elke dag 2 mm. 3p Stel de formule op van de hoeveelheid regen \(R\) in mm als functie van de tijd \(t\) in dagen. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b=5\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=2\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(R=2t+5\text{.}\) 1p |
|
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=7x+5\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=7\) 1p ○ Door \((0, 9)\) dus \(b=9\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=7x+9\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=4-7x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-7x+b \\ \text{door }A(9, 8)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅9+b=8 \\ -63+b=8 \\ b=71\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-7x+71\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 9)\) en heeft \(\text{rc}_l=6\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=6x+b \\ \text{door }A(3, 9)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅3+b=9 \\ 18+b=9 \\ b=-9\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=6x-9\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(2, 9)\) en \(B(7, 34)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={34-9 \over 7-2}=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(2, 9)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅2+b=9 \\ 10+b=9 \\ b=-1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=5x-1\) 1p opgave 2\(N\) is een lineaire functie van \(t\text{.}\) 3p Druk \(N\) uit in \(t\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(N=at+b\) met \(a={\Delta N \over \Delta t}={-18-17 \over 4--3}=-5\) 1p ○ \(\begin{rcases}N=-5t+b \\ \text{door }A(-3, 17)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅-3+b=17 \\ 15+b=17 \\ b=2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(N=-5t+2\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(3, 9)\) en \(B(5, 9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={9-9 \over 5-3}={0 \over 2}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(3, 9)\end{rcases}\begin{matrix}b=9\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=9\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(3, 6)\) en \(B(3, 9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={6-9 \over 3-3}={-3 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=3\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 18)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(6, 18)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅6=18 \\ a=3\end{matrix}\) 1p opgave 64p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 27ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 6)\) en \((10, 12)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={12-6 \over 10-2}=0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=0{,}75x+b \\ \text{door }A(2, 6)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}75⋅2+b=6 \\ 1{,}5+b=6 \\ b=4{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}75x+4{,}5\) 1p |