Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=-4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-4\) 1p ○ Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-4x+8\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 50)\text{,}\) dus \(b=50\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={150 \over 250}=\frac{3}{5}\text{.}\) 1p ○ \(y=\frac{3}{5}x+50\text{.}\) 1p opgave 3 Anna gaat naar het zwembad. Entree kost €10, en elke glijbaanrit kost €2. 3p Stel de formule op van de totale kosten \(K\) in euro als functie van het aantal glijbaanbezoeken \(s\text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms ○ De beginwaarde is \(b=10\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=2\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(K=2s+10\text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9x+4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=9\) 1p ○ Door \((0, 2)\) dus \(b=2\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=9x+2\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=8-2x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(6, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅6+b=7 \\ -12+b=7 \\ b=19\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-2x+19\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 5)\) en heeft \(\text{rc}_l=3\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x+b \\ \text{door }A(9, 5)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅9+b=5 \\ 27+b=5 \\ b=-22\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=3x-22\) 1p
havo wiskunde B	1.2 Een lijn door twee gegeven punten
Formule van een lijn opstellen (6)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(5, 26)\) en \(B(7, 38)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={38-26 \over 7-5}=6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=6x+b \\ \text{door }A(5, 26)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅5+b=26 \\ 30+b=26 \\ b=-4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=6x-4\) 1p opgave 2 \(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) Voor \(x=-4\) is \(y=17\) en voor \(x=2\) is \(y=-1\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-1-17 \over 2--4}=-3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-3x+b \\ \text{door }A(-4, 17)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅-4+b=17 \\ 12+b=17 \\ b=5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-3x+5\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(6, 5)\) en \(B(7, 5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={5-5 \over 7-6}={0 \over 1}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(6, 5)\end{rcases}\begin{matrix}b=5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=5\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-9, 3)\) en \(B(-9, 8)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={3-8 \over -9--9}={-5 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-9\) 1p opgave 5 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 35)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(7, 35)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅7=35 \\ a=5\end{matrix}\) Dus \(y=5x\text{.}\) 1p opgave 6 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 16ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 6)\) en \((5, 12)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={12-6 \over 5-1}=1{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=1{,}5x+b \\ \text{door }A(1, 6)\end{rcases}\begin{matrix}1{,}5⋅1+b=6 \\ 1{,}5+b=6 \\ b=4{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=1{,}5x+4{,}5\) 1p
havo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 3)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y=\frac{1}{5}x+4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=\frac{1}{5}\end{rcases}\text{rc}_l=-5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(2, 3)\end{rcases}\begin{matrix}3=-5⋅2+b \\ 3=-10+b \\ b=13\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y=-5x+13\text{.}\) 1p

"