Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 2)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -6\) 1p ○ Door \((0 , 2)\) dus \(b = 2 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -6 x + 2\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -30) \text{,}\) dus \(b = -30 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-20 \over 30} = -\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{2}{3} x - 30 \text{.}\) 1p opgave 3Een populatie van 100 konijnen neemt elk jaar af met 5 dieren. 3p Stel de formule op van het aantal dieren \(P\) in een gebied als functie van de tijd \(j\) in jaren. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 100 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = -5 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(P = -5 j + 100 \text{.}\) 1p |
|
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 x + 5 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 8\) 1p ○ Door \((0 , 7)\) dus \(b = 7 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 8 x + 7\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 - 3 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (7 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ 7 + b = 5 \\ -21 + b = 5 \\ b = 26\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -3 x + 26\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 8 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 8 x + b \\ \text{door } A (9 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}8 ⋅ 9 + b = 3 \\ 72 + b = 3 \\ b = -69\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 8 x - 69\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-4 , 27)\) en \(B (5 , -27) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-27 - 27 \over 5 - -4} = -6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (-4 , 27)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ -4 + b = 27 \\ 24 + b = 27 \\ b = 3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -6 x + 3\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-1 - -41 \over 1 - -7} = 5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (-7 , -41)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ -7 + b = -41 \\ -35 + b = -41 \\ b = -6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 5 x - 6\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-9 , 9)\) en \(B (8 , 9) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {9 - 9 \over 8 - -9} = {0 \over 17} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-9 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}b = 9\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 9\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-3 , -6)\) en \(B (-3 , 7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-6 - 7 \over -3 - -3} = {-13 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -3\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 28)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (7 , 28)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 7 = 28 \\ a = 4\end{matrix}\) 1p opgave 64p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 13ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1 , 3)\) en \((5 , 0)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {0 - 3 \over 5 - 1} = -0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}75 x + b \\ \text{door } A (1 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}75 ⋅ 1 + b = 3 \\ -0{,}75 + b = 3 \\ b = 3{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}75 x + 3{,}75\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 7.2 Afstanden bij punten en lijnen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-5 , 3)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = -6 x - 4 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 2ms ○ \(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = -6\end{rcases} \text{rc}_{l} = \frac{1}{6}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = \frac{1}{6} x + b \\ \text{door } A (-5 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}3 = \frac{1}{6} ⋅ -5 + b \\ 3 = -\frac{5}{6} + b \\ b = 3\frac{5}{6}\end{matrix}\) 1p |