Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -4 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -4\) 1p ○ Door \((0 , 3)\) dus \(b = 3 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -4 x + 3\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -2) \text{,}\) dus \(b = -2 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {3 \over 5} = \frac{3}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{3}{5} x - 2 \text{.}\) 1p opgave 3Het water in een vijver heeft een hoogte van 50 cm en daalt elke uur met 3 cm door verdamping. 3p Stel de formule op van de hoogte van het water \(h\) in cm als functie van de tijd \(t\) in uren. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 50 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = -3 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(h = -3 t + 50 \text{.}\) 1p |
|
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 x + 3 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 7\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 7 x + 4\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 - 4 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (6 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ 6 + b = 7 \\ -24 + b = 7 \\ b = 31\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -4 x + 31\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 5)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 2 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (3 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 3 + b = 5 \\ 6 + b = 5 \\ b = -1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 2 x - 1\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-3 , -25)\) en \(B (1 , -1) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-1 - -25 \over 1 - -3} = 6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (-3 , -25)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ -3 + b = -25 \\ -18 + b = -25 \\ b = -7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 6 x - 7\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {13 - 21 \over -3 - -5} = -4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (-5 , 21)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ -5 + b = 21 \\ 20 + b = 21 \\ b = 1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -4 x + 1\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-9 , -3)\) en \(B (9 , -3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-3 - -3 \over 9 - -9} = {0 \over 18} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-9 , -3)\end{rcases} \begin{matrix}b = -3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -3\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (6 , -9)\) en \(B (6 , 7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-9 - 7 \over 6 - 6} = {-16 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 6\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 35)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (7 , 35)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 7 = 35 \\ a = 5\end{matrix}\) 1p opgave 64p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 21ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 6)\) en \((10 , 0)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {0 - 6 \over 10 - 2} = -0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}75 x + b \\ \text{door } A (2 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}75 ⋅ 2 + b = 6 \\ -1{,}5 + b = 6 \\ b = 7{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}75 x + 7{,}5\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 7.2 Afstanden bij punten en lijnen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , -1)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = \frac{1}{2} x - 6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = \frac{1}{2}\end{rcases} \text{rc}_{l} = -2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -2 x + b \\ \text{door } A (5 , -1)\end{rcases} \begin{matrix}-1 = -2 ⋅ 5 + b \\ -1 = -10 + b \\ b = 9\end{matrix}\) 1p |