Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 5)\) en heeft \(\text{rc}_l=-3\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-3\) 1p ○ Door \((0, 5)\) dus \(b=5\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-3x+5\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (4ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 3)\text{,}\) dus \(b=3\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-3 \over 5}=-\frac{3}{5}\text{.}\) 1p ○ \(y=-\frac{3}{5}x+3\text{.}\) 1p opgave 3 Peter parkeert zijn auto. Voor het parkeren betaal je €3 vaste kosten, plus €1,50 per uur. 3p Stel de formule op van de parkeerkosten \(P\) in euro als functie van de tijd \(u\) in uren. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b=3\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=1{,}5\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(P=1{,}5u+3\text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=3x+6\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=3\) 1p ○ Door \((0, 4)\) dus \(b=4\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=3x+4\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=6-5x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(4, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅4+b=7 \\ -20+b=7 \\ b=27\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-5x+27\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=2\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(5, 8)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅5+b=8 \\ 10+b=8 \\ b=-2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=2x-2\) 1p
havo wiskunde B	1.2 Een lijn door twee gegeven punten
Formule van een lijn opstellen (6)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-2, -16)\) en \(B(1, -1)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-1--16 \over 1--2}=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(-2, -16)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅-2+b=-16 \\ -10+b=-16 \\ b=-6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=5x-6\) 1p opgave 2 \(A\) is een lineaire functie van \(t\text{.}\) Voor \(t=-3\) is \(A=18\) en voor \(t=5\) is \(A=-14\text{.}\) 3p Druk \(A\) uit in \(t\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(A=at+b\) met \(a={\Delta A \over \Delta t}={-14-18 \over 5--3}=-4\) 1p ○ \(\begin{rcases}A=-4t+b \\ \text{door }A(-3, 18)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅-3+b=18 \\ 12+b=18 \\ b=6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(A=-4t+6\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-7, -3)\) en \(B(-6, -3)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-3--3 \over -6--7}={0 \over 1}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-7, -3)\end{rcases}\begin{matrix}b=-3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-3\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-7, 4)\) en \(B(-7, 7)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={4-7 \over -7--7}={-3 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-7\) 1p opgave 5 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 30)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(5, 30)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅5=30 \\ a=6\end{matrix}\) Dus \(y=6x\text{.}\) 1p opgave 6 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 23ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 15)\) en \((10, 30)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={30-15 \over 10-2}=1{,}875\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=1{,}875x+b \\ \text{door }A(2, 15)\end{rcases}\begin{matrix}1{,}875⋅2+b=15 \\ 3{,}75+b=15 \\ b=11{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=1{,}875x+11{,}25\) 1p

"