Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 5)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -4 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -4\) 1p ○ Door \((0 , 5)\) dus \(b = 5 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -4 x + 5\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 200) \text{,}\) dus \(b = 200 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-100 \over 150} = -\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{2}{3} x + 200 \text{.}\) 1p opgave 3In een tuin wonen 20 vlinders, maar elke dag vertrekken er 3 naar elders. 3p Stel de formule op van het aantal vlinders \(V\) in de tuin als functie van de tijd \(d\) in dagen. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 20 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = -3 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(V = -3 d + 20 \text{.}\) 1p |
|
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 x + 9 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 7\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 7 x + 4\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 5 - 8 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -8 x + b \\ \text{door } A (9 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ 9 + b = 4 \\ -72 + b = 4 \\ b = 76\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -8 x + 76\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 6 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (8 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ 8 + b = 3 \\ 48 + b = 3 \\ b = -45\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 6 x - 45\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-3 , 22)\) en \(B (-1 , 10) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {10 - 22 \over -1 - -3} = -6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (-3 , 22)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ -3 + b = 22 \\ 18 + b = 22 \\ b = 4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -6 x + 4\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - -20 \over 4 - -7} = 2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (-7 , -20)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ -7 + b = -20 \\ -14 + b = -20 \\ b = -6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 2 x - 6\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-7 , -4)\) en \(B (3 , -4) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-4 - -4 \over 3 - -7} = {0 \over 10} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-7 , -4)\end{rcases} \begin{matrix}b = -4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -4\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (8 , -7)\) en \(B (8 , -6) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-7 - -6 \over 8 - 8} = {-1 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 8\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 8)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 8 \\ a = 2\end{matrix}\) 1p opgave 64p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 12)\) en \((10 , 2)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - 12 \over 10 - 2} = -1{,}25\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -1{,}25 x + b \\ \text{door } A (2 , 12)\end{rcases} \begin{matrix}-1{,}25 ⋅ 2 + b = 12 \\ -2{,}5 + b = 12 \\ b = 14{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}25 x + 14{,}5\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 7.2 Afstanden bij punten en lijnen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 6)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = -1\frac{2}{3} x - 1 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = -1\frac{2}{3}\end{rcases} \text{rc}_{l} = \frac{3}{5}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = \frac{3}{5} x + b \\ \text{door } A (4 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}6 = \frac{3}{5} ⋅ 4 + b \\ 6 = 2\frac{2}{5} + b \\ b = 3\frac{3}{5}\end{matrix}\) 1p |