Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 5)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -7 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -7\) 1p ○ Door \((0 , 5)\) dus \(b = 5 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -7 x + 5\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -50) \text{,}\) dus \(b = -50 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-40 \over 60} = -\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{2}{3} x - 50 \text{.}\) 1p opgave 3Een populatie van 100 konijnen neemt elk jaar af met 5 dieren. 3p Stel de formule op van het aantal dieren \(P\) in een gebied als functie van de tijd \(j\) in jaren. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 6ms ○ De beginwaarde is \(b = 100 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = -5 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(P = -5 j + 100 \text{.}\) 1p |
|
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 x + 5 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 7\) 1p ○ Door \((0 , 8)\) dus \(b = 8 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 7 x + 8\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 2 - 4 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (7 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ 7 + b = 5 \\ -28 + b = 5 \\ b = 33\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -4 x + 33\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 6 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (7 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ 7 + b = 3 \\ 42 + b = 3 \\ b = -39\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 6 x - 39\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-4 , -14)\) en \(B (7 , 8) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {8 - -14 \over 7 - -4} = 2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (-4 , -14)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ -4 + b = -14 \\ -8 + b = -14 \\ b = -6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 2 x - 6\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {11 - 26 \over -1 - -4} = -5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (-4 , 26)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ -4 + b = 26 \\ 20 + b = 26 \\ b = 6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -5 x + 6\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-7 , 2)\) en \(B (8 , 2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - 2 \over 8 - -7} = {0 \over 15} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-7 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}b = 2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 2\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-6 , -3)\) en \(B (-6 , 5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-3 - 5 \over -6 - -6} = {-8 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -6\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 20)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (5 , 20)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 5 = 20 \\ a = 4\end{matrix}\) 1p opgave 64p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 26ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 15)\) en \((25 , 30)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {30 - 15 \over 25 - 5} = 0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}75 x + b \\ \text{door } A (5 , 15)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}75 ⋅ 5 + b = 15 \\ 3{,}75 + b = 15 \\ b = 11{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}75 x + 11{,}25\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 7.2 Afstanden bij punten en lijnen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (1 , 6)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = \frac{3}{5} x - 4 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = \frac{3}{5}\end{rcases} \text{rc}_{l} = -1\frac{2}{3}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -1\frac{2}{3} x + b \\ \text{door } A (1 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}6 = -1\frac{2}{3} ⋅ 1 + b \\ 6 = -1\frac{2}{3} + b \\ b = 7\frac{2}{3}\end{matrix}\) 1p |