Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.4 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(2^{x - 2} = {1 \over 4} \sqrt{2}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(2^{x - 2} = {1 \over 4} \sqrt{2} = 2^{-2} ⋅ 2^{\frac{1}{2}} = 2^{-1\frac{1}{2}} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x - 2 = -1\frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = \frac{1}{2} \text{.}\) 1p 4p b \(4 ⋅ 3^{x + 3} - 2 = 10\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(4 ⋅ 3^{x + 3} = 12\) dus \(3^{x + 3} = 3 \text{.}\) 1p ○ \(3 = 3^{1} \text{,}\) dus \(3^{x + 3} = 3^{1} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 3 = 1 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -2 \text{.}\) 1p 4p c \(({1 \over 2})^{x + 3} = 4 ⋅ 2^{x}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \((2^{-1})^{x + 3} = 2^{2} ⋅ 2^{x} \text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(2^{-x - 3} = 2^{x + 2} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-x - 3 = x + 2 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -2\frac{1}{2} \text{.}\) 1p 2p d \(3^{x + 5} = 81\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(3^{x + 5} = 81 = 3^{4} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 5 = 4\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 5.5 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{2}\!\log(-2 x + 4) = 4\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(-2 x + 4 = 2^{4} = 16 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-2 x = 12\) dus \(x = -6 \text{.}\) 1p 3p b \(1 + 4 ⋅ {}^{5}\!\log(2 x + 1) = 5\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{5}\!\log(2 x + 1) = 1 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(2 x + 1 = 5^{1} = 5 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2 x = 4\) dus \(x = 2 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.2 Werken met logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(4 ⋅ 5^{3 x + 2} + 1 = 1\,017\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(4 ⋅ 5^{3 x + 2} = 1\,016\) dus \(5^{3 x + 2} = 254 \text{.}\) 1p ○ \(3 x + 2 = {}^{5}\!\log(254) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3 x = {}^{5}\!\log(254) - 2\) 1p ○ en dus \(x = {1 \over 3} ⋅ {}^{5}\!\log(254) - \frac{2}{3} \text{.}\) 1p 2p b \(4^{x + 3} = 30\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x + 3 = {}^{4}\!\log(30) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = {}^{4}\!\log(30) - 3 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.3 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \({}^{3}\!\log(2 x - 1) + {}^{3}\!\log(x) = 1\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables a De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log(2 x^{2} - x) = 1 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(2 x^{2} - x = 3^{1} = 3 \text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -1 ∨ x = 1\frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ \(x = -1\) voldoet niet. 1p 4p b \({}^{2}\!\log(x - 5) = 2 - {}^{2}\!\log(x - 2)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x - 5) + {}^{2}\!\log(x - 2) = 2 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x - 5) (x - 2) = 2^{2} = 4 \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 7 x + 10 = 4 \text{.}\) 1p ○ \(x = 1\) voldoet niet. 1p 4p c \({}^{3}\!\log(5 x + 1) - {}^{3}\!\log(x + 1) = 1\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 50ms - dynamic variables c Getal als logaritme schrijven geeft \(1 = {}^{3}\!\log(3^{1}) = {}^{3}\!\log(3) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(5 x + 1) = {}^{3}\!\log(3) + {}^{3}\!\log(x + 1) \text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(5 x + 1 = 3 (x + 1) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(5 x + 1 = 3 x + 3 \text{.}\) 1p |