Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.4 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(3^{3 x + 1} = {1 \over 3} \sqrt[3]{3}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(3^{3 x + 1} = {1 \over 3} \sqrt[3]{3} = 3^{-1} ⋅ 3^{\frac{1}{3}} = 3^{-\frac{2}{3}} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x + 1 = -\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -\frac{5}{9} \text{.}\) 1p 4p b \(3 ⋅ 5^{x + 3} + 4 = 19\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(3 ⋅ 5^{x + 3} = 15\) dus \(5^{x + 3} = 5 \text{.}\) 1p ○ \(5 = 5^{1} \text{,}\) dus \(5^{x + 3} = 5^{1} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 3 = 1 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -2 \text{.}\) 1p 4p c \(8 ⋅ 2^{x} = 4^{x + 4}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \(2^{3} ⋅ 2^{x} = (2^{2})^{x + 4} \text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(2^{x + 3} = 2^{2 x + 8} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 3 = 2 x + 8 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -5 \text{.}\) 1p 2p d \(4^{x + 2} = 64\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(4^{x + 2} = 64 = 4^{3} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 2 = 3\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 5.5 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{5}\!\log(4 x + 5) = 2\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(4 x + 5 = 5^{2} = 25 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(4 x = 20\) dus \(x = 5 \text{.}\) 1p 3p b \(2 + 3 ⋅ {}^{2}\!\log(-3 x + 1) = 14\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-3 x + 1) = 4 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-3 x + 1 = 2^{4} = 16 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-3 x = 15\) dus \(x = -5 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.2 Werken met logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(2 ⋅ 5^{3 x - 1} + 3 = 1\,143\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(2 ⋅ 5^{3 x - 1} = 1\,140\) dus \(5^{3 x - 1} = 570 \text{.}\) 1p ○ \(3 x - 1 = {}^{5}\!\log(570) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3 x = {}^{5}\!\log(570) + 1\) 1p ○ en dus \(x = {1 \over 3} ⋅ {}^{5}\!\log(570) + \frac{1}{3} \text{.}\) 1p 2p b \(3^{x + 4} = 23\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x + 4 = {}^{3}\!\log(23) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = {}^{3}\!\log(23) - 4 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.3 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \({}^{2}\!\log(4 x + 4) + {}^{2}\!\log(x) = 3\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables a De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(4 x^{2} + 4 x) = 3 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(4 x^{2} + 4 x = 2^{3} = 8 \text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -2 ∨ x = 1 \text{.}\) 1p ○ \(x = -2\) voldoet niet. 1p 4p b \({}^{2}\!\log(x + 4) = 1 - {}^{2}\!\log(x + 3)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x + 4) + {}^{2}\!\log(x + 3) = 1 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x + 4) (x + 3) = 2^{1} = 2 \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 7 x + 12 = 2 \text{.}\) 1p ○ \(x = -5\) voldoet niet. 1p 4p c \({}^{2}\!\log(4 x - 4) - {}^{2}\!\log(x + 1) = 1\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 55ms - dynamic variables c Getal als logaritme schrijven geeft \(1 = {}^{2}\!\log(2^{1}) = {}^{2}\!\log(2) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(4 x - 4) = {}^{2}\!\log(2) + {}^{2}\!\log(x + 1) \text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(4 x - 4 = 2 (x + 1) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(4 x - 4 = 2 x + 2 \text{.}\) 1p |